Konspekt Maria Małycha Kwiecień 2004
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha
Klasa I LI
Temat: Funkcja kwadratowa y = ax2.
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów z wykresem i własnościami funkcji y = ax2;
• kształcące - kształtowanie umiejętności precyzyjnego wykonywania wykresów oraz formułowania wniosków; • wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranny rysunek.
2. Typ lekcji: wprowadzająco-ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności. 4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
Czynności nauczyciela Czynności uczniów
A. Część wstępna 1. Sprawdzenie obecności. Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
2. Zapisanie tematu lekcji: Temat: Funkcja kwadratowa
y= ax2.
B. Część postępująca 1. Sporządź wykresy funkcji oraz
po-daj ich własności:
Uczniowie zapisują w zeszytach.
a) y = 2x2 a) -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X Y Własności funkcji y = 2x2: 1) D = R 2) Y = h0, ∞) 3) y = 0 ⇔ x = 0 4) y > 0 ⇔ x ∈ R \ {0} 1
Konspekt Maria Małycha Kwiecień 2004
5) y < 0 ⇔ x ∈ ∅ 6) (f) ր dla x ∈ h0, ∞) 7) (f) ց dla x ∈ (−∞, 0i
8) Funkcja nie przyjmuje wartości największej. 9) ynajm= f (0) = 0
10) Funkcja jest parzysta (symetryczna
wzglę-dem osi OY , x = 0 - równanie osi symetrii)
11) W = (0, 0) - wierzchołek paraboli. b) y = −x2 b) -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 X Y Własności funkcji y = −x2: 1) D = R 2) Y = (−∞, 0i 3) y = 0 ⇔ x = 0 4) y > 0 ⇔ x ∈ ∅ 5) y < 0 ⇔ x ∈ R \ {0} 6) (f) ր dla x ∈ (−∞, 0i 7) (f) ց dla x ∈ h0, ∞) 8) ynajw = f (0) = 0
9) Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej. 10) Funkcja jest parzysta (symetryczna
wzglę-dem osi OY , x = 0 - równanie osi symetrii)
11) W = (0, 0) - wierzchołek paraboli. 2. Wartość współczynnika a funkcji
y = ax2 decyduje o tym, czy ramiona
paraboli skierowane są do góry, czy do dołu.
Dla a > 0 ramiona paraboli skiero-wane są do góry.
Dla a < 0 ramiona paraboli skiero-wane są do dołu.
3. W jednym układzie współrzędnych
narysuj wykresy funkcji:
a) y = x2, y= 1
2x2, y= 2x2, y= 4x2
b) y = −x2, y = −1
2x2, y = −2x2,
y= −4x2
Uczniowie wykonują polecenie nauczyciela. Zauważają też, że:
Konspekt Maria Małycha Kwiecień 2004 y= x2 SOX −→ y = −x2 y= 1 2x 2 SOX −→ y = −1 2x2 y= 2x2 SOX −→ y = −2x2 y= 4x2 SOX −→ y = −4x2
Uczniowie formułują wnioski, które następnie zapisują w zeszytach.
4. Wartość współczynnika a funkcji
y = ax2 decyduje o tym, czy ramiona
paraboli są bardziej, czy mniej „roz-chylone”.
Dla |a| < 1 i a 6= 0 ramiona paraboli są bardziej „rozchylone” niż dla a = 1. Dla |a| > 1 i a 6= 1 ramiona paraboli są mniej „rozchylone” niż dla a = 1.
C. Część podsumowująca Podsumowanie zależności pomiędzy wspłczynnikiem a a położeniem ra-mion paraboli.
D. Praca domowa Podać własności funkcji kwadrato-wych podanych w punkcie 3. oraz roz-wiązać zadania 1 (a, b, d) i 2 / 170.
