Wykresy funkcji i równań II stopnia z dwiema niewiadomymi
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie poznają bliżej równania I i II stopnia z dwiema niewiadomymi oraz wykresy równań z dwiema niewiadomymi – prostych i krzywych.
b. Umiejętności Po zajęciach uczeń:
- potrafi uruchomić program EXCEL,
- potrafi utworzyć proste tabele w tych programach, - potrafi wykonać wykres w arkuszu kalkulacyjnym,
- potrafi rozwiązać równanie I i II stopnia z dwiema niewiadomymi,
- potrafi rozróżnić wykresy różnych krzywych i nazwać je (parabola, hiperbola, okrąg), - potrafi formułować wnioski i zapisywać je.
2. Metoda i forma pracy
- praca samodzielna przy komputerze,
- ćwiczenia praktyczne z programem EXCEL, - praca w grupach – rozwiązywanie zadań.
3. Środki dydaktyczne
a. komputery i pogram EXCEL, b. karta instrukcji wykonania zadania,
c. schemat do uzupełnienia – Wykresy i własności funkcji nieliniowych, d. plansza – Wykresy równań i funkcji nieliniowych.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i czynności, które będą kolejno wykonywane przez uczniów. Uczniowie oglądają planszę – wykresy różnych funkcji i równań nieliniowych. Nauczyciel przypomina, że chcąc wykonać wykres funkcji lub równania liniowego wystarczy wyznaczyć dwa punkty, przy wykresach równań nieliniowych – im więcej punktów, tym bardziej dokładny wykres.
b. Faza realizacyjna
1. W programie EXCEL uczniowie wykonują trzy wykresy równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi:
- funkcji y = x2 z przesunięciami względem osi OX i OY - funkcji
y 1x z przesunięciami względem osi OX i OY
- równania okręgu x2 + x2 = 4 (równanie o środku (0;0) i promieniu 2) 2. Zadanie powyższe uczniowie wykonują według instrukcji nauczyciela.
- otwórz program EXCEL i nowy arkusz;
- w kolumnie A wpisz kolejno liczby od -4 do 4 (dla paraboli); od -3 do 4,5 dla drugiej funkcji (typu proporcjonalności odwrotnej – funkcja wymierna); od -2 do 2 dla okręgu;
- w komórkach B2, C2 i D2 wpisz odpowiednią funkcję;
- myszką – pociągając za dolny prawy kwadracik – skopiuj funkcje do kolumn np. B3 – B10; C3 – C10 i D3 – D10 dla pierwszej funkcji;
- zaznaczając kolejno kolumny (wymienione dla pierwszej funkcji) sporządź wykres punktowy XY;
- na wykresach 1 i 2 zauważysz jak zmienia się położenie wykresu, gdy przesuwasz go względem osi OX lub OY;
- w przypadku koła zauważysz, że aby otrzymać ładne koło należało zagęścić punkty oraz uwzględnić drugą część wykresu – pod osią OX.
3. Po wykonaniu tych wykresów uczniowie powinni wiedzieć, że przesuwać można każdy wykres i czasem łatwiej jest narysować wykres funkcji podstawowej, a potem go dopiero przesunąć lub ustalić nowe osie (po przesunięciu) i kreślić wykres.
Nauczyciel podaje uczniom wzór ogólny funkcji lub równania z przesunięciem,
np. mamy funkcję f(x) i f(x – p) – wykres drugi powstał z pierwszego przez przesunięcie pierwszego o p w prawo na osi OX.
Wykres f(x) + q powstaje z wykresu f(x) przez przesunięcie o q jednostek w górę.
c. Faza podsumowująca
Na podsumowanie zajęć uczniowie wchodzą na stronę: pl.wikipedia.org/wiki/lista_krzywych i zapoznają się z różnymi rodzajami krzywych – w tym krzywymi w przestrzeni. Nauczyciel
dodaje, że z niektórymi z tych krzywych uczniowie spotkają się w dalszym toku nauki. Na koniec wypełniają schemat „Wykresy i własności funkcji nieliniowych”.
5. Bibliografia
a. A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas – II klasa, WSiP, Warszawa, 2004;
b. Strona www: pl.wikipedia.org/wiki/lista_krzywych
c. A. Zalewska, E. Stachowski, I ty zostaniesz Euklidesem, Oficyna Wydawniczo- Poligraficzna Adam, Warszawa, 1996.
6. Załączniki
a. Schemat – Wykresy i własności funkcji nieliniowych b. Plansza – Wykresy równań i funkcji nieliniowych c. Zadanie domowe
Na papierze milimetrowym uczniowie (chętni) wykonują dokładne wykresy równań:
- y = x2 y = x2 – 4 y = x2 + 2 (jedna kartka) - y = -0,5x2 y = -0,5x2 + 2 y= -0,5x2 – 4 (druga kartka) - y = (x – 3)2 y = (x + 3)2 y = x2 (trzecia kartka)
- y 2x
2 2
y x 2 4
y x 3
2 1
y x (czwarta kartka)
