1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA L Z Z
KOLOKWIUM 2 - WZ ´OR
1A) (5 pkt) B l¸ad pomiaru pewnym przyrz¸adem ma rozk lad normalny o warto´sci oczekiwanej 1 i odchyle- niu standardowym r´ownym 6. Dokonano 12 pomiar´ow tym przyrz¸adem. Jakie jest prawdopodobie´nstwo,
˙ze wyniki dok ladnie 2 pomiar´ow b¸ed¸a co do modu lu mniejsze od 3 ?
1B) (5 pkt) Strzelec trafia do celu z prawdopodobie´nstwem 0.5. Odda l 100 strza l´ow. Oblicz praw- dopodobie´nstwo tego, ˙ze liczba trafie´n jest w przedziale mi¸edzy 48 a 55.
2) (5 pkt) Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozk lad prawdopodobie´nstwa dany tabelk¸a:
@@
XY
−2 2
−2 −1 0 1 0.2 0.2 0 0 0.1 0.1 0.3 0.1
a) Obliczy˙c wsp´o lczynnik korelacji zmiennych X i Y . b) Czy zmienne losowe X i Y s¸a niezale˙zne? c) Znajd´z prost¸a regresji Y wzgl¸edem X.
3) (5 pkt) Rozk lad czasu sp¸edzonego na nauce Statystyki (w minutach) w grupie z lo˙zonej ze 100 student´ow kszta ltowa l si¸e nast¸epu¸aco:
0-10 minut 1 student, 10-20 minut 9 student´ow, 20-30 minut 10 student´ow, 30-40 minut 35 student´ow, 40-50 minut 30 student´ow, 50-60 minut 15 student´ow.
Wyznaczy˙c i zinterpretowa˙c nast¸epuj¸ace miary statystyczne: a) ´sredni¸a, b)odchylenie standardowe z pr´oby, c) mod¸e (rachunkowo i graficznie), d) median¸e (rachunkowo i graficznie), e) wsp´o lczynnik zmienno´sci.
4A) (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych student´ow pewnej uczelni. Okaza lo si¸e, ˙ze 12 z nich umie rozwi¸aza˙c to zadanie. Znale´z˙c przedzia l ufno´sci na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.9 dla nieznanego rzeczywis- tego odsetka student´ow tej uczelni, kt´orzy umiej¸a rozwi¸aza˙c to zadanie.
4B) (5 pkt) W celu wyznaczenia nieznanej d lugo´sci deski dokonano 10 pomiar´ow pewnym przyrz¸adem i otrzymano wyniki: 10.00, 10.04, 9.98, 9.91, 10.00, 9.96, 10.00, 10.05, 10.04, 10.02. Znale´z˙c przedzia l ufno´sci dla nieznanej warto´sci oczekiwanej pomiaru (tj. rzeczywistej d lugo´sci deski przy za lo˙zeniu braku b l¸ed´ow systematycznych) na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.9. Zak ladamy, ˙ze rozk lad wynik´ow pomiar´ow jest rozk ladem normalnym.
UWAGA! Kolokwium b¸edzie sk lada˙c si¸e z 4 zada´n. Jednego pierwszego, jednego drugiego, jednego trzeciego i jednego czwartego. Czas trwania - 90 minut.
ODPOWIEDZI:
1A)122· (0.38)2· (0.62)10, 1B) ≈ 0.50, 2) a) ρ ≈ 0.46, b) nie, c) Y = 0.21 · X − 1.08, 3) a) x = 37.9, b) s = 11.69, c) D = 38.33, d) Me = 38.57, e) v = 0.31 , 4A) (0.07; 0.17), 4B) (9.98; 10.02) (wyniki wszystkich oblicze´n podane z dok ladno´sci¸a do dw´och cyfr po przecinku).
