Liczby zespolone 2 1.

Lista 2. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17

Liczby zespolone 2

1. Rozwiązać równania:

a) z   z 8 4j, b) z   z 8 12j.

2. Mając dane _{1 2 3} 3 3

cos sin , 2 cos sin , 3 cos sin

5 5 8 8 10 10

z    j  z     j  z     j 

    obliczyć:

a) z z₁ ₂, b) z z₁ ₂ z₃, c) z₁³z₂², d) ²

3

z

z , e)

3 1 4 3

z

z , f)

2

1 3

3 2

z z z

 .

3. Obliczyć i wynik zapisać w postaci algebraicznej

a) ³1 , b) ⁴1 , c) ⁶1 , d) ³ j , e) ⁴4 , f) ⁶64, g) ⁸16, h) ⁶27, i) ⁴8 3j8, j) ^{472 1}





k) ³1 j, l) ³22 j.

4. Odgadując jeden z elementów podanych pierwiastków obliczyć pozostałe elementy tych pierwiastków:

a)  ^{5 4 j}



^{, b)}



^{2 3 j} 

^{, c)}





, d)





.

5. Znaleźć wszystkie pierwiastki równań:

a) x⁴ 1 0, b) x⁴ j 0, c) x⁶640, d) x⁵10240, e) x⁴ 4 0, f) x⁶ 1 0, g) x³ 8 0. 6. Rozwiązać równania:

a) z²  z 1 0, b) z²4z 5 0, c) z²3z 4 0, d) ^{z2 }



 



e) z³ 8, f) z⁴2z² 4 0, g) ^z4





7. Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów odpowiadających liczbom zespolonym z spełniającym warunki:

a) z 1, b) arg z_3

, c) z 2, d) , z  1 j 1 e) , z 3 4j 5

f) 2 z 3, g) 1 z 2j 2, h) arg z _6

, i) Rez 1, j) 1 Re  jz0, k) Imz 1,

l) RezImz 1, m) z   1 z 1 3, n) z   2 z 2 3, o) z 2 Rez2. 8. Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów:

a) 5

: 1

1 A z z

z

  

    , b) 2

: arg

4 3

Az   z 

 , c) ^{: Re}





Az z  i z6

 ,

d) ^{: 2 3 arg}





Az z j  i z 3

 , e) ^{A }



 



^

^ 



9. Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania:

a) z⁷ z, b)

 

 z , c) z³ jz³, d) ^z6

 

 