Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

(1)

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

Materiał zawiera 2 ﬁlmy, 17 ćwiczeń, w tym 7 interaktywnych.

Filmy - sposób mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę, dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę.

Przykłady - mnożenie sumy przez liczbę, przekształcanie sum algebraicznych.

Ćwiczenia- mnożenie (dzielenie) sum algebraicznych przez jednomiany, przekształcanie wyrażeń algebraicznych, wykorzystanie mnożenia jednomianu przez sumę w zadaniach.

(2)

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przykład 1

Pomnóżmy sumę algebraiczną 3x– 2y + 5 przez liczbę -2.

-2 ∙ (3x– 2y + 5) = - 2·3x– (-2) ∙ 2y + (-2)·5 = - 6x + 4y– 10 Pomnóżmy teraz tę samą sumę przez jednomian 7x.

7x ∙ (3x– 2y + 5) = 7x ∙ 3x– 7x ∙ 2y + 7x ∙ 5 = 21x²- 14xy + 35x Przykład 2

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja

(3)

Przykład 3

Wykorzystując wiadomości dotyczące dodawania, odejmowania i mnożenia przez jednomian sum algebraicznych, możemy wykonywać działania na sumach algebraicznych. W przypadku wyrażeń algebraicznych obowiązuje taka sama kolejność wykonywania działań, jak dla wyrażeń

arytmetycznych.

Zapisujemy w najprostszej postaci:

4x(5y – 2) – 7y(3x – 4) + 5(xy – 2x + 8y + 3) W pierwszej kolejności wykonujemy mnożenie

4x(5y– 2)– 7y(3x– 4) + 5(xy– 2x + 8y + 3) =

= 4x ∙ 5y– 4x ∙ 2 - 7y ∙ 3x + 7y ∙ 4 + 5 ∙ xy– 5 ∙ 2x + 5 ∙ 8y + 5·3 =

= 20xy– 8x– 21xy + 28y + 5xy– 10x + 40y + 15 = W ostatnim etapie wykonana została redukcja wyrazów podobnych.

= 4xy– 18x + 68y + 15 Ćwiczenie 1

Pomnóż jednomian przez sumę algebraiczną.

1. 5( - 3x + 12y– 4)

2. -20x² 5x + 2y– 7z

3. -2a -

1

2 + 3a

4. 6xy( - 2x + 4y– 7)

5. m( - 4m + 3n– 2)

6.

2

3 6a– 12b + 9

7. ( - 5x + 7y - 2z) · ( - 2)

8. ab( - 10a + 20b– 35)

( )

(4)

Ćwiczenie 2

Podziel sumę algebraiczną przez liczbę.

1.

10a+ 15b-35 5

2. ( - 8xy + 12z):( - 4)

3. -6m²+ 9mn– 15 :

1 3

4.

-18ab+ 9a-27b -3

5. -2x²– 5x + 4xy– 3y : -

1 2

6.

25a-15b+ 10c -

2 3

Ćwiczenie 3 Przeciągnij i upuść.

-12, 4

1

2, 6, -2, x², 7,5, k³, k³l, x, 15, 30, 27, -7,5, a²b, ab², 1,6, 11,25, k², x²y, 1,4, a²b²

a) 3ab( - 4a + 5b - 9) = ... a²b + ... ab²- ... ab b) 1, 5x - 5xy + 20x²- 7, 5y = ... x²y + ... x³- ... xy

c) -1

1

2 - 3x + 5y - 4 = ... x - ... y + ...

d) -0, 4 5x - 3, 5y²+ 4 = ... x + ... y²- ...

e) -8x(5x - 4xy + 15) = - 40 ... +32 ... -120 ...

f) 2, 5ab( - 3a + 10b - 12ab) = - 7, 5 ... +25 ... -30 ...

g) -0, 6k² - 5k + kl - 10 = 3 ... -0,6 ... +6 ...

( )

( ) ( )

( )

(5)

– 36x²y², 3xy, 10xy, 20xy, 16xy², -4y, -5, 4y, 16x²y², 2,5xy

a) 5x(2y + ... ) = ... +15x²y b) -8xy( ... -2y) = 40xy + ...

c) 4xy² - 9x + ... ) = ... + 16xy³ d) -10y( - 2x - ... ) = ... + 25xy² e) 2x² ... -8y² = - 8x²y - ...

Ćwiczenie 5

Połącz w pary.

<mn>20</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></math>, <span aria-label="dwa x, minus, pięć y"

role="math"><math><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>y</mi></math>,

<mi>x</mi></math>, <math><mi>y</mi><mo>–

</mo><mi> </mi><mn>3</mn><mi>x</mi></math>, <span aria-label="cztery x y, minus, dwa"

role="math"><math><mn>4</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></math>,

<mi> </mi><mn>20</mn></math>,

<math><mn>14</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>y</mi></math>,

-3(2x - 7y) 4x(x + 5) 4(x + 5) 2y(7x - 4)

4xy(x - 5)

6x -15y 3

(8xy - 4):2 ( - 12x + 4y):4

(

( )

(6)

Ćwiczenie 6

Wykonaj działania, a następnie połącz dane wyrażenie z uzyskanym wynikiem.

1. 3x - xy + 4 + 2y x²- 7x + 4 + - 5x²y + 7x

2. k - kl²+ 8kl – 4k² l²– 5l – 2k²l²– 9

3. -3xy 2x– 5y + 8 – 4y x²– 2xy + 1

4. 8kl - 2k + 4l + 3 – 2l 8k²– 6kl + 4

5. 2xy² - 4x + 2 – 3xy 6x– 8 + 5x² - 2y + 7

6. -8x²y²+ 4xy²– 28x²y + 24xy + 35x²

7. -32k²l + 4kl²+ 24kl - l

8. -6x²y + 19x + 8y– 14xy

9. -7 k²l² + 28k²l + 9

10. -10x²y + 23xy²– 24xy– 4y

Ćwiczenie 7

Zapisz bez użycia nawiasów, zredukuj wyrazy podobne i oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.

1. 4(a + 3b) + 2(a– 4b), dla a = 0,5 i b = - 3

2. -2 x²+ y – 3 4y– 2x² , dla x = - 2 i y = - 4

3. 5(x + 2y– 3z)– 4( - 3x + 4y– z), dla x = - 1, y = - 3 i z = 4,5

4. -3(xy– 2z) + 4( - 3xy + 5z - 3), dla x = - 2, y = 3 i z = 2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(7)

Ćwiczenie 8

Kwadrat nazywamy magicznym, jeżeli sumy wyrazów w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na przekatnych są takie same. Przeciągnij i upuść tak, aby poniższy kwadrat stał się kwadratem magicznym.

2x(2x + 1), 4x², 4x 1 -

1

2x , -4x(x - 1), 8x², 2x(x + 1)

... ... 6x² ... ... 4x ... ... 2x

Ćwiczenie 9

W gimnazjum, w którym uczy się Dorota, oceny semestralne wystawia się w oparciu o średnią ważoną.

Średnią ważoną oblicza się, dzieląc sumę wszystkich iloczynów ocen i ich wag przez sumę wszystkich wag.

Zapisz i przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie przedstawiające średnią ważoną ocen Doroty z matematyki, jeżeli dziewczynka uzyskała x piątek z wagą 3 i y piątek z wagą 2, x czwórek z wagą 3, y czwórek z wagą 2, jedną trójkę z wagą 3 i jedną trójkę z wagą 2. Suma wag wszystkich ocen Doroty wynosi 20.

Ćwiczenie 10

Dany jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość x cm, krótsza podstawa ma długość (y + 3) cm, a wysokość z cm. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie opisujące

1. pole tego trapezu

2. pole trapezu otrzymanego w wyniku wydłużenia dłuższej podstawy o 7 cm, skrócenia krótszej podstawy o 2 cm i zwiększenia wysokości 5 razy

3. różnicę pól trapezów opisanych w podpunktach b) i a)

Ćwiczenie 11

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

( )

(8)

-8k²l + 2l, 4a²b - 10ab², - 8k²l - 2l, - 4a²b - 10ab², x²+ 6y, x²y - 3x, -x²- 6y, 8k²l - 2l, 8k²l + 2l, -x²y + 3x, -4a²b + 10ab², x²- 6y, -x²+ 6y, 4a²b + 10ab², - x²y - 3x, x²y + 3x

a) x(x - 2y) + 3y(x - 2) + ... = xy b) -4ab 2a – 3b + 4 – 2a²b + ...

- 12ab = - 6a²b + 2ab² – 4ab

c) k² - 2l + k – 7 – 2l 3k² – 1 = k³ – 7 k² + ...

d) xy 2x – 3y + x - 3xy + 5y² + 3 = ... + 2xy²

Ćwiczenie 13

Zapisz odpowiedź na pytania w postaci wyrażenia algebraicznego.

1. Kasia i Asia zbierały muszelki. Kasia zbierała muszelki 2 dni, a Ania 3 dni. Kasia każdego dnia zbierała x muszelek i wyrzucała 5 muszelek uszkodzonych. Asia każdego dnia zbierała y muszelek i wyrzucała 7 uszkodzonych. Ile muszelek mają obie dziewczynki razem.

2. Jacek dostaje x zł kieszonkowego miesięcznie, a Michał y zł. W listopadzie i grudniu Jacek dostał dodatkowo po 20 zł od cioci, natomiast Michał dostał dodatkowo po 30 zł od swojego brata. Ile pieniędzy otrzymali w listopadzie i grudniu obaj chłopcy razem?

Ćwiczenie 14

Wiadomo, że

W = 3x– 7xy + y– 3; Q = - 4x R = - 5x² + 3,5x²y – 7xy + 9 Zapisz w najprostszej postaci.

1. Q·

2. Q·R–W

Ćwiczenie 15

Alina i Balladyna zbierały maliny. Alina zebrała 2x + 3kg malin, a Balladyna o 4 kg malin mniej.

1. Ile malin razem zebrały Alina i Balladyna?

2. Ile kilogramów malin średnio zebrała każda z nich?

( ) (

)

( ) ( )

(9)

Ćwiczenie 16

W dzbanku są 3 l mleka. Mlekiem z dzbanka dopełniamy dwie szklanki o pojemności 0,2 l, wiedząc, że w każdej z nich znajduje się x litrów mleka. Ile mleka zostanie w dzbanku?

Ładuję [MathJax]/jax/element/mml/optable/GreekAndCop c.js