Zadania domowe na 22 listopada
W zadaniach badamy trójkąt DEF , którego wierzchołki mają współrzędne
D = (−3, 2), E = (3, 3), F = (3, −1).
Zadanie 1. Wyznacz równania
1. prostych zawierających boki trójkąta DEF ,
2. prostych zawierających środkowe boków trójkąta DEF , 3. prostych zawierających symetralne boków trójkąta DEF . Zaznacz te proste na rysunku.
Zadanie 2. Wyznacz środek okręgu opisanego na trójkącie DEF i zaznacz go na rysunku.
Oblicz promień i podaj równanie tego okręgu.
Zadanie 3. Oblicz długości środkowych i wysokości trójkąta DEF . Wyznacz ortocen- trum i środek ciężkości tego trójkąta, zaznacz je na rysunku.
Zadanie 4. Oblicz pole i obwód trójkąta DEF .
Zadanie 5. Oblicz kąty trójkąta DEF (z dokładnością do dziesiątej części stopnia).
Zadania nieobowiązkowe (na dodatkowe punkty)
Zadanie 6. Oblicz równania dwusiecznych kątów trójkąta DEF (nie korzystając z przy- bliżonych wartości miar kątów z poprzedniego zadania) i środek okręgu wpisanego.
Zadanie 7. Sprawdź na przykladzie trójkąta DEF prawdziwość twierdzenia Eulera:
środek ciężkości, środek okręgu opisanego i ortocentrum trójkąta leżą na jednej prostej (zwanej prostą Eulera). Wyznacz wzajemne odległości tych punktów oraz równanie prostej Eulera.
1
