Metody Numeryczne Laboratorium 1 Bł¸edy numeryczne.
Zadanie 1
Student mierzy długość wahadła matematycznego i podaje wynik 110 mm oraz zakres, w którym długość ta prawdopodobnie si¸e znajduje jako 108 - 112 mm .Prosz¸e zapisać ten wynik w formie standardowej.
Zadanie 2
Studentka podaje wynik pomiaru nat¸eżenia pr¸adu jako I = 3.05 ± 0.03A. Prosz¸e po- dać zakres w którym I prawdopodobnie si¸e znajduje.
Zadanie 3
Prosz¸e przepisać każdy z nast¸epuj¸acych wyników w ich najbardziej właściwej formie:
a v = 8.123456 ± 0.0312m/s, b x = 3.1234 · 104± 2m,
c x = 5.6789 · 10−7± 3 · 10−9kg.
Zadanie 4
Prosz¸e obliczyć bł¸ad bezwzgl¸edny, jaki popełniamy przybliżaj¸ac pochodn¸a funkcji f (x) = sin x w punkcie x = 1 dla przyrostów argumentu h = 1, 1e − 5, 1e − 10, 1e − 15.
Zadanie 5
Prosz¸e dodać dwie wartości rezystancji R1 = 3.33Ω , R2 = 4.51kΩ, jeżeli rezystancja R2 jest znana z dokładności¸a do 1%.
Zadanie 6
Student powtarza pomiary okresu drgań wahadła, używaj¸ac tego samego stopera. Jego pomiary różni¸a si¸e mi¸edzy sob¸a średnio o o 1/10s. Ile razy musi powtórzyć pomiar aby wyznaczyć okres z dokładności¸a do 1/100s?
Wskazówka Bł¸ad średniej δ = σ/√
n, gdzie σ - odchylenie standardowe, n - ilość po- miarów.
1
Zadanie 7 Opornik o rezystancji R = 240Ω posiada rezystancj¸e 243.32753Ω. Jakie s¸a wartości bł¸edów bezwgl¸ednego i wzgl¸ednego rezystancji opornika?
Zadanie 8
Sieć wysokiego napi¸ecia jest planowana na 2.4M V . Aktualny stan napi¸ecia sieci waha si¸e od 2.1M V do 2.7M V. Prosz¸e obliczyć maksymalny bł¸ad bezwzgl¸edny i wzgl¸edny napi¸ecia sieci.
Zadanie 9
Kondensator o pojemności 100mF ma pojemność 108.2532mF . Jakie s¸a bł¸edy bez- wgl¸edny i wzgł¸edny pojemności kondensatora?
Zadanie 10
Fizyk włoski Enrico Fermi(1901-1954) zauważył że czas standardowego wykładu (45 mi- nut)to mniej wi¸ej jedno mikrostulecie.
a. Jle minut ma mikrostulecie?
b. Prosz¸e wyznaczyć bł¸ad wzgl¸edny (procentowy) przybliżenia Fermiego.
Zadanie 11
Energia spoczynkowa E zależna od masy spoczynkowej m dana jest słynnym równa- niem Eisteina
E = mc2 gdzie c - pr¸edkość światła w próżni.
Prosz¸e obliczyć E dla m = 9.11 · 10−31 kg ( masa elektronu z dokładności¸a do trzech cyfr znacz¸acych).
Prosz¸e wyrazić E w joulach 1J = 1kg · m2/s2, przyjmuj¸ac pr¸edkość światła w próżni 2.99792458 · 108m/s.
Zadanie 12
Dane s¸a dwie liczby rzeczywiste a i h,przy czym h jest liczb¸a dodatni¸a. Każd¸a liczb¸e rzeczywist¸a x, która spełnia nierówność
|x − a| < h
nazywamy przybliżeniem liczby a z dokładności¸a h. Załóżmy, że a ≈ 3.1 ± 0.1 i b = 12.4 ± 0.4. Prosz¸e podać przybliżon¸a wartość liczby x oraz dokładość przybliżenia, jeśli:
a) x = 3a, b) x = −2a, c) x = a + b, d) x = a − b, e) x = −2a + 5b.
2
