Metody Numeryczne Laboratorium 4
Aproksymacja
Zadanie 1
Nast¸epuj¸ace dane opisuj¸a produkt pewnej reakcji chemicznej r w zależności od czasu t:
t = [0.000.100.400.500.600.901.001.101.401.501.601.902.00]
r = [0.000.060.170.190.210.250.260.270.290.290.300.300.310.31
Prosz¸e znaleźć funkcj¸e regresji liniowej dla tych danych oraz funkcj¸e aproksymuj¸ac¸a w sensie metody najmniejszych kwadratów. Jaka jest cz¸eść produktu reakcji dla czasu t = 1.15.? Wyniki potwierdzić instrukcjami wewn¸etrznymi OCTAVE.
Zadanie 2
Prosz¸e użyć nast¸epuj¸acych danych, aby znaleźć zależność liniow¸a m¸edzy temperatur¸a w skali Celsjusza C a temperatur¸a w skali Farenheita F
C = [50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 − 5 − 10]
F = [122 113 104 95 86 77 68 59 50 41 32 23 14]
Prosz¸e potwierdzić wyniki w OCTAVE. Jaka temperatura F odpowiada 7.5 stopniom C?
Zadanie 3
W testowaniu laboratoryjnym piłki tenisowej zmierzono wysokość jej odbicia h w za- leżności od czasu t.
t = [0.43 0.989 1.462 1.892 2.279 2.623 2.924 3.182]
h = [0.428 0.308 0.239 0.19 0.153 0.121 0.097 0.079]
Prosz¸e znaleźć najlepiej aproksymuj¸ac¸a funkcj¸e dla tych danych i potwierdzić instruk- cjami wewn¸etrznymi OCTAVE.
Zadanie 4
W laboratorium fizycznym wykonano doświadczenie potwierdzaj¸ace prawo stygni¸ecia Newtona, czyli prawo zależności różnicy d temperatury mi¸edzy temperatur¸a pocz¸atkow¸a kawy w filiżance , a temperatur¸a otoczenia od czasu t.
1
t = [0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95]
d = [88.266 75.072 66.144 60.204 54.912 50.43 46.398 42.51 38.748 35.562 32.646 29.802 27.228]
24.906 22.602 20.514 18.678 16.626 15.006 13.584]
Prosz¸e znaleźć najlepiej aproksymuj¸ac¸a funkcj¸e dla tych danych i potwierdzić instruk- cjami wewn¸etrznymi OCTAVE
Zadanie 5
W eksperymencie fizycznym wykonano pomiar ci¸eżaru P w Niutonach wyciekaj¸cej wody w cylindrycznym naczyniu w zależności od czasu t w sekundach
t = [1 6.06 11.12 16.18 21.23 26.29 31.35 36.41 41.47 46.53 51.59 56.64]
P = [2.85 2.74 2.63 2.46 2.35 2.24 2.14 2.03 1.97 1.92 1.81 1.81]
. Prosz¸e znaleźć najlepszy w sensie najmniejszych kwadratów wielomian aproksymuj¸acy dla tych danych i potwierdzić instrukcj¸a wewn¸etrzn¸a OCTAVE. Jaki jest ci¸eżar wody w naczyniu w 30 sekundzie?
Zadanie 6
Zmierzono nat¸eżenie i światła w w funkcji odległości od źródła d d = [30 35 40 45 50 55 60 65 70 75]
i = [0.85 0.67 0.52 0.42 0.34 0.28 0.24 0.21 0.18 0.15]
Prosz¸e znaleźć najlepiej aproksymuj¸ac¸a funkcj¸e dla tych danych i potwierdzić instrukcj¸a wewn¸etrzn¸a OCTAVE.
Zadanie 7
W eksperymencie fizycznym zmierzono odległość d do przyrz¸adu pomiarowego tocz¸acej si¸e po równi pochyłej kulki w zależności od czasu t
t = [0.00 0.27 0.54 0.81 1.08 1.34 1.61 1.88 2.15 2.42 2.69 2.96 3.23 3.49 3.76 4.03 4.30 4.57 4.84]
d = [1.91 1.82 1.61 1.43 1.28 1.18 1.10 1.04 1.00 1.03 0.99 1.00 1.08 1.15 1.241.34 1.48 1.66 1.86]
Prosz¸e skonstruować aproksymuj¸ac¸a funkcj¸e kwadratow¸a dla tych danych i potwierdzić instrukcj¸a wewn¸etrzn¸a OCTAVE.
Uwaga. W każdym zadaniu prosz¸e przedstawić dane pomiarowe i funkcje aproksymuj¸ace na jednym wykresie GNUPLOT.
2
