Metody Numeryczne Laboratorium 3
Interpolacja Lagrange i Newtona.
Zadanie 1
Pojemność cieplna Cp(kJ/kg◦K) metylocykloheksanu C7H14 jest funkcj¸a temperatury (◦K):
T 150 200 250 300 Cp 1.43 1.54 1.70 1.89
Prosz¸e znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla powyższych danych oraz obliczyć pojemość ciepln¸a metylocykloheksanu dla tempreratur 175.225◦K i 275◦K.
Zadanie 2
Współczynnik oporu (czołowego) Cd piłki baseballowej w zależności od jej pr¸edkości (mph-mils per hour - mil/h) przedstawia poniższa tabelka:
v 0 50 75 100 125 Cd 0.5 0.5 0.4 0.28 0.23
Prosz¸e znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla powyższych danych oraz obliczyć wartość współczynnika oporu piłki baseballowej dla pr¸ekości 90mph.
Zadanie 3
Lepkość płynu zależy od temperatury według poniższej tabelki:
T (◦C) 5 20 30 50 55
µ(N s/m2) 0.08 0.015 0.009 0.006 0.0055
Prosz¸e znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla powyższych danych oraz obliczyć lepkość płynu dla temperatury T = 25◦C i T = 40◦C.
Zadanie 4
Proszę wykorzystać nast¸epuj¸ac¸a tabel¸e entalpii h (Btu/lb)(stanu termodynamicznego) pary w zależności od temperatury T (◦F ) ( pod stałym ciśnieniem 2500lb/in2) i znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla poniższych danych oraz wartość ental- pii h odpowiadaj¸acej temperaturze T = 1100◦F .
T 800 1000 1200 1400 1600
h 1303.6 1458.4 1585.3 1706.1 1826.2.
1
Zadanie 5
Prosz¸e wykorzystać nast¸epuj¸ace dane dotycz¸ace wartości krótkofalowego strumienia S promieniowania na zewn¸atrz granicy atmosfery (gram · kaloria/cm2) dla jednego z wrze- śniowych dni, w zależności od szerokości geograficznej φ wyrażonej w stopniach (◦):
φ 0 20 40 60 80
S 891 856 719 494 219
do zbudowania wielomianu interpolacyjnego Lagrange i Newtona oraz obliczenia wartości promieniowania dla szerokości geograficznej φ = 35◦.
Zadanie 6
Prosz¸e wykorzystać nast¸epuj¸ace dane dotycz¸ace ciśnienia P (mm Hg) pary wodnej w funkcji temperatury T (◦C) do skonstruowania wielomianu interpolacyjnego Lagrange i Newtona i obliczenia ciśnienia dla temperatury T = 50◦C.
T 40 48 56 64 72
P 55.3 83.7 123.8 179.2 254.5.
Zadanie 7
Prosz¸e dla poniższych danych dotycz¸acych wartości st¸eżenia D(mg/L) rozpuszczonego tlenu w zależności od temperatury T (◦C) - znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona i obliczyć wartość st¸eżenia dla temperatury T = 18◦C:
T 0 5 10 15 20 25
D 14.6 12.8 11.3 10.2 9.2 8.4 Zadanie 8
W modelowaniu procesu spalania wymagane jest znalezienie entalpii E w funkcji tempe- ratury T (◦K).
Prosz¸e znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla nast¸epuj¸acych danych E(T ) i obliczyć wartość entalpii E dla temperatury T = 150◦K:
T 60 80 100 120 140 160 180 200
E 0.0 17.2 45.2 92.9 178.8 349.4 764.3 2648.4
2
Zadanie 9
G¸estość ρ (kg/m3) sodu w zależności od temperatury T (◦C). przedstawia tabela:
T 94 150 205 250 371 ρ 929 919 902 889 860
Prosz¸e znaleźć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla tych danych oraz obli- czyć g¸estość sodu dla temperatury T = 265◦C.
Zadanie 10
Prosz¸e wykorzystać nast¸epuj¸ace dane dotycz¸ace ilości wydanych zezwoleń Z (w tysi¸acach) na budow¸e domu w zależności od roku wydania i zbudować wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla tych danych danych oraz obliczyć ilość wydanych zezwoleń w latach 1982, 1988, 1993 1996:
lata 1980 1985 1990 1995 Z 1.19 1.73 1.11 1.33 Zadanie 11
Cena znaczka pocztowego ( w centach) w USA była nast¸epuj¸aca:
rok 1885 1917 1919 1932 1958 1963 1968 1971 1974 1978 III.1981
cena 2 3 2 3 4 5 6 8 10 15 18
X.1981 1985 1988 1991 1995
20 22 25 29 32
Prosz¸e wyznaczyć wielomian interpolacyjny Lagrange i Newtona dla tych danych.
Kiedy cena znaczka pocztowego wyniesie $1, $10?
Uwaga
Prosz¸e rozwi¸azania każdego z zadań 1-11 rozwi¸azać dodatkowo za pomoc¸a instrukcji wewn¸etrznych OCTAVE polyfit i polyval. Prosz¸e porównać otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi programami lagrange.m i newton.m, wyci¸agn¸ać odpowiednie wnioski.
3
