Kryterium falsyfikacji a ogólna teoria względności

Michał Heller

Kryterium falsyfikacji a ogólna teoria

względności

Studia Philosophiae Christianae 6/1, 41-67

1970

S tu d ia P h il. C h ristian a e ATK

6/1970/1

M IC H A Ł H ELLER

KRYTERIUM FALSYFIKACJI A OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

W prow adzenie. 1. U w agi m etodologiczne. 2. O gólna te o ria w zględności a dośw iadczenie. 3. M ożliw ości te sto w a n ia ogólnej te o rii w zględności n a

te re n ie kosm ologii. 4. W nioski.

W prowadzenie

O gólna teo ria w zględności jest jed n ą z n ajb ard ziej zw a rty c h i p rz e jrz y sty c h teorii w spółczesnej fizyki. L. L an d au i E. L if- szic n azy w ają ją „chyba n a jp ię k n ie jsz ą ze w szystkich istn ie ją ­ cych teo rii fizy czny ch ” h N asuw a się p y tan ie: czy teo ria ta speł­ n ia w y su w an y przez dzisiejszą m etodologię p o stu la t em pirycz­ nej obalalności? J e s t to p y tan ie in te re su ją c e dla einsteinow skiej teo rii g raw ita cji — chodzi przecież o to, w jak im sto pniu .jest ona uzasadniona — i in te resu jąc e dla sam ej m etodologii. Teoria E instein a cieszy się pow szechnym uznaniem , fizyków , jeżeli więc nie spełn ia m etodologicznych p o stu lató w w ery fik o w al- ności, ty m sam ym staw ia w spom niane p o stu la ty pod znakiem zapytan ia. Cóż bow iem je s t w a rta tak a m etodologia, z k tó re j r e ­ gułam i nie liczy się n auk o w a p ra k ty k a ?

* Od re d a k c ji: tre ść tego a rty k u łu a u to r zre fe ro w ał n a p osiedzeniu n au k o w y m K o m ite tu R edakcyjnego, d n ia 28 k w ie tn ia 1969 r.

1. Uwagi m etodologiczne

1. W spółczesna fizyka je s t n a u k ą o bardzo w ysokim poziom ie a b stra k cji. Ju ż daw no w yszła ona ze stad iu m prostego zb ieran ia fak tó w em pirycznych i in dukcyjnego uogólniania zaobserw o­ w an y ch praw idłow ości do postaci p raw przyrody. W now oczes­ nej fizyce tw o rzy się b ard ziej a b stra k c y jn e k o n stru k c je , z k tó ­ ry ch drogą d ed u k cji w y n ik a ły b y poszczególne p raw a. H istoria fizyki o statn ich dziesiątków la t je s t h isto rią fizycznych teorii. T e n bezsprzeczny fa k t w yw odżący się z nau ko w ej p ra k ty k i fi­

zyków znalazł odbicie w rozw ażaniach m etodologów n a d rolą teo rii w nau k ach em pirycznych. „W spółczesne ujęcie teo rii em ­ p iry czn y ch — pisze M arian P rzełęck i — różni się od tra d y c y j­ nego ju ż choćby tym , jak ie znaczenie p rzy p isu je teo rii jako pew nej s tru k tu rz e m etodologicznej. W logice tra d y c y jn e j teo ria stan o w i jed n ą z w ielu ró w n o rzęd n y ch s tr u k tu r m etodologicz­ nych, tak ich ja k zdania o fak tach , p raw a czy hipotezy, niczym szczególnie w ażnym spośród nich się nie w yróżn iając. Logika w spółczesna n ato m ia st w idzi w teo rii głów ny sk ła d n ik nau k i, je j podstaw ow ą s tr u k tu rę m etodologiczną. P rz e ja w ia się to m o­ że n a jw y ra ź n ie j w tym , iż w iększość pojęć m etodologicznych, odnoszących się zarów no do term in ó w , ja k i tw ierd z eń n au k o ­ w ych, logika ta re la ty w iz u je do teorii, do k tó ry c h te te rm in y czy

tw ierd zen ia należą. W y starczy tu p rzypom nieć pojęcia takie, jak: definiow alność, em p iry czn a sensow ność czy spraw dzalność, k tó ry c h różne sp o tykan e n a g ru n cie logiki w spółczesnej d efi­ n icje odw ołują się do odpow iednich teorii. Toteż m ożna tu z sensem p y tać ty lk o o to, czy d an y te rm in jest, d a jm y n a to, em pirycznie sensow ny ze w zględu n a teo rię T, a nie, czy jest em pirycznie sensow ny po p rostu. W rezu ltacie logiczna m eto ­ dologia n au k em p irycznych utożsam ia się dziś coraz bardziej z logiczną reflek sją nad em pirycznym i teo riam i.” 2

We w spółczesnej m etodologii każdą teo rię p rzy ro d n iczą roz­

2 M. P rzełęcki, T eorie em piryczne w u jęciu logiki w spółczesnej, w : F ra g m e n ty filozoficzne, se ria trzecia, (prac. abior.), W arszaw a 1967, 76.

[3] K ryterium falsyfikacji 43

w aża się jako pew ien sy stem aksjom aty czny , sform alizow any, w yposażony w o k reślo n ą in te rp re ta c ję .

T eoria p rzy ro d n icza je s t system em , tzn. zbiorem zdań T, k tó ry zaw iera w szystkie sw oje logiczne konsek w encja Cn(T):

T = Cn(T)

— je s t system em aksjo m aty czn y m , czyli sy stem em id enty cz­ n y m ze zbiorem w szy stk ich logicznych k o nsek w en cji pew nego

sw ojego podzbioru w łaściw ego A zw anego u k ładem ak sjo m a­ tów , tzn.:

T = Cn(A)

— je s t sy stem em sform alizow anym , czyli sy stem em ak sjo ­ m aty c zn y m z o kreślonym w sposób czysto fo rm a ln y (sy ntak - tyczn y ) języ k iem J (ściślej: zbiorem zdań sensow nych język a J) oraz z rów nież fo rm aln ie (syntaktycznie) o kreśloną o p eracją lo­ gicznej k o n sek w en cji Cn.

— w yposażonym w o kreśloną in te rp re ta c ję , czyli w odpo­ w iednią sem an ty czną c h a ra k te ry sty k ę języ k a J n ad ającą je ­ go w y rażeniom określone znaczenie i odniesienie przedm iotow e. A k sjo m aty czn y sy stem sform alizow an y je s t tw o rem czysto fo r­

m aln ym . Zdania, k tó re do niego należą, niczego nie dotyczą, ani nic nie stw ie rd z ają . D opiero o kreślona in te rp re ta c ja pozw ala rozw ażać d an y ak sjom atyczn y system sform alizow any jako pew n ą teorię em p iryczną 3.

D y sk u tu je się, czy k ażdą teo rię p rzy ro dn iczą m ożna „p rz e ­ tłu m aczyć” na sform alizow an y jęz y k sy stem u aksjom atycznego. J e s t rzeczą praw dopodobną, że da się tego dokonać jedy nie w w y p ad k u szczególnie p ro sty c h teo rii em piry czn ych lub co n ajw y ż ej dla pew nego ściśle określonego m o m en tu h isto ry cz­ nego rozw oju t e o r i i 4. To ograniczenie stano w i cenę, ja k ą trz e b a

3 Na te m a t w spółczesnego ujęcia p ro b lem u teorii em pirycznej o b szer­ n ie j por. tam że, 76—84.

zapłacić w zam ian za m ożliw ość stosow ania p rec y z y jn y c h śro d ­ ków now oczesnej logiki do b ad an ia teo rii przyrodn iczy ch . D la­ tego też w dalszych rozw ażaniach nad ogólną teo rią w zględności w zasadzie nie będziem y posługiw ać się sform alizow anym ję ­ zykiem sy stem u d edu k cyjn eg o lecz językiem już z in te rp re to ­ w an y m w codziennej p ra k ty c e naukow ej. P ostępow anie tak ie je st podyk to w an e tym , że in te re s u je nas głów nie nie fo rm a ln a s tr u k tu ra teo rii lecz n au k ow a p ra k ty k a fizyków ; nie s y n ta k - tyczne zw iązki m iędzyw yrażeniow e lecz raczej dziedzina rz e ­ czywistości, do k tó re j odnosi się języ k teorii.

2. T eorie p rzyrodnicze z założenia m a ją zaw ierać wiedzę 0 świecie. K o n ta k t z rzeczyw istością zapew nia im em piria. „Em piryczność n a u k przyrod n iczy ch ■— pisze T adeusz K o ta r­ biński — polega na ty m , że p rz y jm u je się w nich jako d o sta­ tecznie uzasadnione, ty lk o ta k ie tezy, k tó re są bądź sp o strze­ gawcze, bądź uzasadnione p rzy pom ocy tez, w k tó ry c h gronie z n a jd u ją się też tez y spostrzegaw cze. Nie m ożna te d y w n a u ­ kach em p irycznych nic dostatecznie uzasadnić, jeśli się ktoś pow ołuje w yłącznie na tezy aprioryczne: nic tu nie m ożna w y ­ łącznie „z głow y” w ysunąć, a zawsze trz e b a sięgać rów nież 1 do dośw iadczenia.” 5

Od czasów K a rla P o p p e ra w m otodologii nau k przyrod niczy ch za k ry te riu m naukow ości pew nej teo rii (tezy lub hipotezy) po­ w szechnie p rz y jm u je się jej falsyfikow alność (obalalność, n e g a ­ ty w n a rozstrzygalność). „W edle m ojej propozycji — p isał P o p ­ p e r — to, co c h a ra k te ry z u je m etodę em piryczną jest to sposób

poddaw ania falsy fik acji na w szelki d ający się w yobrazić sposób, system u, k tó ry m a być p o tw ierd zo n y .” 6 L ogicznym uzasad n ie­ niem tego k ry te riu m je s t pew na a sy m e tria m iędzy w e ry fik o w a l-

nością a falsyfikow alnością: tw ierd zeń ogólnych nie m ożna

5 E le m en ty te o rii pozn an ia, logiki fo rm a ln e j i m etodologii n a u k , W roclaw i in. 1.961, 381.

0 T he logic of scien tific discovery, N ew Y ork 1959, 42 (cyt. za: M. G ordon, O u sp raw ie d liw ie n iu in d u k c ji, W arszaw a 1964, 295).

[5] K ryterium falsyfikacji 45

w sposób niezaw odny w yprow adzić z tw ierd zeń jednostkow ych, n a to m ia st tw ierd z en ia ogólne m ożna niezaw odnie obalić przez w skazanie jed n o stk o w ych k o n trp rz y k ła d ó w (m odus tollendo to llens logiki klasycznej: z praw dziw ości tw ierd zeń jed no stko ­

w ych w n io sk uje się o fałszyw ości tw ierd z eń o g ó ln y c h )7. W e­ d ług P o p p era d an a teo ria p rzy ro d n icza jest falsyfikow alna, je ­ żeli „dzieli ona jednoznacznie klasę w szystkich m ożliw ych tw ierd zeń bazow ych n a dw ie n a stę p u jąc e pod klasy niepuste. Po pierw sze, na klasę ty ch w szystkich tw ierd z eń bazow ych, z k tó ­ ry m i je st sprzeczna (lub k tó re w yk lu cza lu b zakazuje) — n a­ zw ijm y ją klasą p o ten c jaln y c h falsy fik a to ró w tej teorii; po w tóre, na klasę ty ch tw ierd zeń bazow ych, z k tó ry m i nie je s t w sprzeczności (lub n a k tó re „zezw ala”) 8.

D la celów p rzejrzy sto ści dalszych rozw ażań k ry te riu m fal- sy fikalności (falsyfikacji) teo rii sfo rm u łu jm y w n a stę p u jąc y sposób.

D e f i n i c j a 1. Z danie h jest n eg aty w n ie rozstrzyg alne, je ­ żeli istn ieje co najm n iej jeden zbiór n iep u sty , skończony nie- sprzecznych zdań obserw acy jn y ch, z k tó reg o w y n ik a neg acja h.

D f. 2. Zdanie h je st w z a s a d z i e n eg aty w n ie ro zstrz y g a l­ n e, jeżeli je s t n eg aty w n ie ro zstrzy g aln e pod w a ru n k ie m zaist­ nien ia m ożliw ych do zrealizow ania okoliczności (w arunków ) C, k tó re to okoliczności (w arunki) С w m om encie sform ułow an ia zdania h i potem nie m uszą być zrealizow ane ani n aw et tec h ­ nicznie rea liz o w a ln e. 9 Jeżeli zdanie h nie je s t w zasadzie n e ­ gaty w n ie ro zstrzy g alne, to nie je s t p o tw ierd zalne. Znaczy to, że nie wolno uznać e k sp ery m en tó w zgodnych ze zdaniem h za jego p otw ierdzenie.

D f. 3. T eoria em piryczna (przyrodnicza) jest falsyfikow alna (obalana, n eg a ty w n ie rozstrzy g alna) w te d y i ty lko w tedy, gdy

7 Por. M. G ordon, dz. cyt., 295. 8 T he logic of scien tific discovery, 86.

8 Por. C. G. H em pel, P h ilo so p h y of n a tu ra l science, E nglew ood Cliff 1966, 30.

w yn ik a z niej n ie p u sty zbiór zdań w zasadzie n eg aty w n ie roz- strz y g a ln y c h. 10

W m yśl k ry te riu m P o p p e ra teo ria em piryczn a T m a praw o ob y w atelstw a n a tere n ie n a u k p rzyrodniczych, jeżeli: 1° jest falsyfikow alna; 2° dotychczas nie została sfalsy fik ow an a. W w y ­ pa d k u n iesp ełn ien ia w a ru n k u (2°) (teo ria już po jej sfo rm u ło ­ w an iu została dośw iadczalnie obalona) teo ria T od egrała tw ó r­ czą ro lę w procesie p ostępu w iedzy i przechodzi do h isto rii nauki.

P rzeciw ko k ry te riu m n eg aty w n ej ro zstrzygalności w ysuw a się dziś szereg zastrzeżeń. Zauw ażono m iędzy inny m i (Duhem), że e k sp ery m en ta ln e obalenie k o nsekw encji w y n ik ający ch z d a­ nej teo rii z re g u ły nie oznacza fałszyw ości całej teorii. Do m e to ­ dologicznej s tr u k tu ry teo rii w chodzi w iele założeń, p ra w i hipo­ tez i w w y p ad k u ek sp ery m en taln eg o sfalsyfiko w an ia teorii n ig d y nie w iadom o k tó re z nich je s t odpow iedzialne za niezgod­

ność z dośw iadczeniem . Jed n ak że m im o ty ch (i innych) z astrze­ żeń m etodologow ie n a ogół u z n a ją rolę k ry te riu m neg aty w n ej rozstrzyg alno ści w procesie u p raw o m acn ian ia wiedzy. 11 Fizycy zaś, nie w d ając się w m etodologiczne rozróżnienia, p o stu lu ją, by z naukow ej teo rii w y n ik a ły zdania n ad ające się do p o ró w n an ia z dośw iadczeniem 12. P ra k ty k a nau k ow a dużą w agę p rzy p isu je

10 N a te m a t k ry te riu m n eg a ty w n ej ro zstrzygalności o b sz ern iej p o r. J. G iedym in, U ogólnienie p o stu la tu rozstrzygalności hipotez, S tu d ia F ilozoficzne, 5 (1959) 140—141.

11 O prócz au to ró w cytow anych por. np.: E. N agel, T he s tr u c tu re o f science, N ew Y ork 1961; N. R. C am pbell, W h at is science, N ew Y ork 1952; J. S h efler, T he an a to m y of in q u iry , N ew Y ork 1983; N. R. H anson, P a tte r n s of discovery, C am bridge 1958, i inni.

12 P o r. np. V. L. G inzburg, E x p e rim e n ta l v erific a tio n s of th e G ene­ r a l T h eo ry of R e la tiv ity , w : R ecen t D evelopm ents in G en e ra l R e la tiv ity (prac. zbior.), W arszaw a 1962 (w dalszym ciągu p ra c ę tę będziem y cy­

tow ać sk ró tem : RDGR), s. 67. — „T eoria czerpie sw e soki żyw otne z do­ św iadczeń, k tó re w nioski je j p o tw ie rd z ają . O b ala ją ją i niszczą do­ św iadczenia sprzeczne z jej ko n sek w en cjam i. E k sp e ry m e n t je s t i pozo­ sta n ie zaw sze n ajw y ższą in s ta n c ją d ecy d u jącą o losie te o rii.” L. In feld , Nowe drogi n au k i, W arszaw a 1957, 12. — „M ożemy p y ta ć o k o n se k w e n ­

m K ryterium falsyfikacji 47

tzw. przew idyw aniom . Jeżeli teo ria zdołała z góry p rze ­ widzieć pew ne fa k ty e k sp ery m en ta ln e nieznane w chw ili jej pow staw ania, stan ow i to m ocny a tu t n a korzyść now ej t e o r i i 13. P o ró w n an ie z em p irią stanow i głów ny te s t naukow ści teorii. M ożna jed n a k w ym ienić jeszcze kilka, n iejako w tó rn y ch , k r y ­ terió w pozw alający ch dokonać w y b o ru pom iędzy teo riam i ko n ­ k u ren c y jn y m i. Ta z dw u teorii je s t (ceteris parib us) „lep sza” , k tóra: (1) je s t prostsza, (2) opiera się n a m niejszej ilości założeń, (3) je s t ogólniejsza (obejm uje w iększy zakres zjaw isk). Chcąc podkreślić, że jak aś teo ria odznacza się cecham i (1) — (3) w d u ­ żym stopniu, p rzy jęło się m ówić o jej elegancji. „R eguły eleg an ­ c ji” nie są szty w n y m i norm am i. W naukow ej p ra k ty c e uw zg lęd­ nia się je w sposób dość plasty czn y , z dużym m arg in esem pozo­ staw iony m d la tw órczej in tuicji. „B adacz — pisał E in stein —·■ w ychodząc ze stw ierdzo n ych fak tó w s ta ra się skonstruow ać taki system pojęć, k tó ry , m ów iąc ogólnie, logicznie bazow ałby na niew ielkiej liczbie zasadniczych założeń, zw anych aksjo m atam i. T aki sy stem pojęć n azy w am y teo rią. T eoria czerpie po tw ierd ze­ nie z tego, że w iąże dużą ilość różn ych em pirycznie fak tó w i n a ty m polega jej «praw dziw ość» ” u .

2. Ogólna teoria względności a doświadczenie

3. W śród założeń ogólnej teo rii w zględności z n a jd u ją się p e w ­ ne p o stu laty , k tó re m ożna poddać k o n fro n ta cji z dośw iadcze­ niem . Chodzi tu głów nie o tzw. zasadę rów now ażności i o lo k al­ ną słuszność szczególnej teo rii w zględności.

cje tych czy in n y c h p ra w przyrody, ale nie m a se n su p y ta n ie o sam e praw a. Je d y n a odpow iedź b rz m i bow iem , że p ra w a fizyki s ą ta k ie a nie inne, gdyż w łaśn ie ta k ie są zgodne z dośw iadczeniem . P ra w a fizy k i słu ­ żą do p rz e w id y w a n ia zjaw isk i jeżeli p rz e w id y w a n ia zgadzają się z o b ­ serw acjam i, to tw ierd zim y , że p r a w a są słuszne.” F. H oyle, G ra n ic e astronom ii, W arszaw a 196V, 420.

13 P or. C. G. H em pel, dz. cyt., 76—77.

14 Ü b er die spezielle u n d allgem eine R e la tiv itä tsth e o rie , B ra u n s c h ­ w eig I960, 77—78.

a) W now oczesnych opracow aniach rozróżnia się słabe i m oc­ ne sform ułow anie zasady ró w n o w a ż n o śc i15. Słabe sfo rm u ło w a­ nie tej zasady stw ierd za, że w sp ad ający m sw obodnie i bezobro- towo lab o ra to riu m w szystkie ciała sp ad ają z ty m sam ym p rz y ­ spieszeniem , a co za ty m idzie e fe k ty g raw ita cy jn e l o k a l n i e znikają. W m ocnym sform u łow an iu zasady rów now ażności p rz y jm u je się ponadto, że p ra w a fizyki są słuszne niezależnie od um ieszczenia lab o ra to riu m w czasie i p rzestrzen i. W edług R. II. D icke’go u p o d staw einsteinow skiej te o rii g ra w ita c ji leży m ocne sfo rm u łow an ie zasady ró w n o w a ż n o śc i16. Równość m ię­ dzy m asą ciężką m c i m asą bezw ład n ą m B je s t k o nsekw en cją 17

słabego sform u ło w ania zasady rów now ażności. W e k sp ery m en ­ taln y m sp raw d zen iu tej rów ności E in stein d o p a try w a ł się isto t­ nego potw ierd zen ia sw ojej t e o r i i 18. S ły nn e dośw iadczenie Eötw ösa 19 potw ierdziło rów ność obu m as z dokładnością 2 Ί 0~~7. W now szych dośw iadczeniach 20 osiągnięto dokładność docho­

15 P or. R. H. D icke, M ach’s p rin c ip le an d E quivalence, w : E vidence for g ra v ita tio n a l theories, (prac. zbior.), N ew Y ork — L ondon 1962

w dalszym ciągu p rac ę tę będziem y cytow ać sk ró tem : EGT), 16—17. 10 P o r. tam że.

17 D la E in ste in a rów ność m asy ciężkiej i b ezw ładnej nie by ła k o n ­ sek w en cją lecz p u n k te m w y jśc ia do sfo rm u ło w an ia zasady ró w n o w a ż­ ności, por. A. E in stein , Is to ta te o rii w zględności. W arszaw a 1958, 68—71. Z logicznego p u n k tu w id zen ia słuszniejsze je d n a k w y d aje się p o tra k to ­ w an ie rów ności mc; = m B jako w niosku w ynik ająceg o z zasady ró w n o ­ w ażności, por. V. L. G inzburg, K osm iczeskie issledow ania i tie o rija o tnositelnosti, w : E inszteinow skij S bo rn ik , M oskw a 1967, 85—86. przyp. 6.

18 „M ożliwość w y tłu m a cz en ia rów ności liczbow ej bezw ładności i g ra ­ w ita c ji daje, m oim zdaniem , ta k ą w yższość ogólnej te o rii w zględności n ad m e ch a n ik ą klasyczną, że w szy stk ie n a p o ty k a n e tu tru d n o śc i należy uw ażać za n ieznaczne w obec o siągniętego p o stę p u .” A. E in ste in , Isto ta te o rii w zględności, 70.

19 P or. np, W. R ubinow icz, W. K ró lik o w sk i, M ech an ik a te o re ty cz n a, W arszaw a 1955, 40.

20 Рог. V. L. G inzburg, K osm iczeskije issledow ania..., 86; n a te m a t now oczesnej te c h n ik i dośw iadczeń por. R. H. D icke, E x p e rim e n ta l re la

-[9] K ryterium falsyfikacji 49

dzącą do 3 · 10~n . A Thom as, M organ i A sher P eres 21 (zapro­ ponow ali e k sp ery m en t m ający potw ierdzić (lub obalić) zasadę rów now ażności w jej m ocnym sform u łow an iu. D ośw iadczenie to (o ile w y w o d y jego a u to ró w są słuszne) w raz z e k sp ery m en ­ taln y m sp raw d zen iem rów ności: m c — m B zapew nia zasadzie rów now ażności (zarów no w jej słabym , ja k i m ocnym sfo rm u ­

łow aniu) em p iry czną obalalność 22. N ie m ożna jed n a k tw ierdzić, że ty m sam ym o b alaln ą je s t rów nież ogólna teo ria w zględności. W praw dzie niesłuszność zasady rów now ażności pociąga za sobą niesłuszność ein steinow skiej teo rii g raw ita cji, ale nie o d w ro t­ nie — m ożna uznaw ać zasadę rów now ażności nie godząc się np. na rela ty w isty cz n e ró w n a n ia pola.

b) Szczególna teo ria w zględności m a dobre uzasadn ienie em pi­ ry czne zarów no od s tro n y sw oich założeń (zasada w zględności, stałość pręd k o ści św iatła), ja k i k onsekw encji. J e j pozycja we w spółczesnej fizyce je s t trw a le u g ru n to w an a . L ok alna słuszność szczególnej teo rii w zględności m oże służyć jako dobrze u zasad ­ niony p u n k t w y jścia dla k o n stru o w an ia teo rii ogólnej, nie może jed n ak , rzecz jasn a, o d gryw ać ro li jej em pirycznego sp ra w ­ dzianu.

T ak więc dane dośw iadczalne p rzed staw io n e k ró tk o w p u n k ­ tach (a) i (b) są jed y n ie dobrze u m o ty w ow an ą „bazą w yjściow ą” ogólnej teo rii w zględności, ale nie jej te sta m i falsy fik ującym i.

4. W p o d ręcznikach m ów i się zazw yczaj o trz e ch ob serw acy j­ nych efek tach w y n ik a ją c y c h z ogólnej teo rii względności. W ska­ zał je już sam E in stein 23. Są to: p ery h elio n o w y ru c h p lan et, za­

tiv ity , w : R e la tiv ity , g roups an d topology, (prac. zbior.), N ew Y o rk i in. 1963 (w dalszym ciągu będziem y cytow ać RGT), 172— 177.

21 p ir e c t te s t fo r th e stro n g eq u iv ale n ce p rin c ip le , P hysica l R e v ie w L e tte rs, 9 (1962) 79—80.

22 Je że li n ie b ra ć pod uw ag ę dom ysłów o istn ie n iu pew nego pola od­ po w iadającego cząstkom z zerow ą m a są spoczynkow ą, por. V· L. G inz­ burg, K osm iczeskije issledow ania..., 86.

23 W p ra c a c h : Ü b er den E in flu ss d e r S c h w e rk ra ft au f die A u sb re i­ tu n g des L ichtes, A n n .P h y s., 35 (1911) 898—908; E rk lä ru n g d er P e rih e

krzyw ien ie prom ien i św ietln y ch w pobliżu d użych m as, g raw i­ ta c y jn e przesu n ięcie k u czerw ieni w w idm ach m asy w ny ch gw iazd. Te trz y e fe k ty będziem y skrótow o nazyw ać k lasy czn y ­ m i testa m i ogólnej teo rii względności. D okonam y ich szkicow e­ go p rzeglądu. Nie będzie n am je d n a k chodziło o p rzep isyw an ie dan y ch z p rac pośw ięconych odnośnym obserw acjom , lecz raczej o analizę „m ocy dow odow ej” poszczególnych testów .

a) R elaty w isty czn y ru c h p la n e t w okół ciała c e n traln eg o różni się od ru c h u klasycznego tym , że w p rz y p a d k u re la ty w isty c z ­ n ym w y stę p u je p rec e sja p u n k tu peryhelionow ego. P re ce sja ta, ja k w y n ik a z teorii, w ynosi (w sek u n d ach k ąto w y ch n a stulecie):

I 5π a2 Y _ 8,34 · 1033 f , V 24 c2 T8 (1 — e2) a5/2 (1 — e2) ( } gdzie: Y = 365,25 — ilość dni w roku, T ■— okres ob ro tu p la n e ty w okół słońca (w dniach), a — duża półoś o rb ity (w cm), e —- m im ośród orbity. R uch pery h elio n ow y czasem c h a ra k te ry z u je się przez podanie iloczynu eip. D la p la n e ty M erkurego z te o rii w ynika: ifteor = 43"03, dane obserw acy jn e z r 1956 w skazują; ipdosw. = 43"11 ± 0,45. W ielkość 4boSw. je s t tą częścią całkow i­ tego efek tu ru c h u p ery h eliu m , k tó ra nie d a się w yjaśn ić p e r- tru b a c y jn y m oddziaływ aniem in n y ch p lan e t (całkow ity efekt; jest rów ny ok 12,5 tydosw.)· O b serw acje d a ją więc 1% zgodności z teorią.

b) W edług teo rii w zględności prom ien ie św ietln e przechodzące w odległości R od słońca u leg ają o d chyleniu o kąt:

4κ M® r®

Ϊ 4 Γ — I ' ? 15 R <2)

S tw ierd zen ie tego e fe k tu podczas zaćm ienia słońca w 1919 r. było pierw szym o b serw acy jn y m sukcesem ogólnej teorii

bew egung d er M e rk u r aus d er A llgem einen R e la tiv itä tsth e o rie , S itzu n g sb er. P reuss. A k a d . W iss., 47 (1915) 831—839; Die G ru n d lag e der

[11] K ryterium falsyfikacji 51

w z g lę d n o śc i24. Od tego czasu dokonano 11-stu obserw acji. W aż­ niejsze w y n ik i m ożna znaleźć w p ra c y V. L. G inzburga 25. D a ją one 10—20% zgodności z teorią.

N ależy zw rócić uw agę n a okoliczność, że e fe k ty (a) i (b) nie w y n ik a ją z ró w n ań pola w ich ogólnej postaci. S ą one jed y n ie konsek w en cją tzw . zew nętrznego rozw iązania S ch w arzsch ild a rów nań pola dla p rze strz e n i pu stej R = O.

c) Za jed e n z klasyczn y ch testó w ogólnej teo rii w zględności pow szechnie uw aża się zm ianę częstości dy p rz y przejściu p ro ­ m ienia św ietlnego z p u n k tu A do p u n k tu В (potencjały g raw i­ ta c y jn e w ty c h p u n k ta c h są rów ne odpow iednio φΑ, φ Β). F o r­ m uła relaty w isty czn a daje:

^ = vb — ' % = Ψα — Ψβ ( 3 )

V v A c2

N a g ra w ita c y jn ą zm ianę częstości z re g u ły n a k ła d a się zm ia­ na częstości pochodząca od zjaw isk a D opplera zw iązanego z r u ­ chem w łasnym gw iazdy. R ozdzielenie ty c h dw óch efek tó w b y ­ w a zw ykle tru d n y m zadaniem 26. P rz e g lą d sy tu a c ji do r. 1954 por. w p rac y E. F in la y -F re u n d lic h 27. N ow szym i m etod am i b a ­ dań posługiw ali się J. E. B lam ont i F. R oddler 28. S tw ierd zili

24 A. E in ste in , P rü fu n g d e r allg em ein en R e la tiv itä tsth e o rie , N a tu r- w iss., 7 (1919) 776. ·

25 E x p e rim e n ta l verifications..., 63.

26 W yniki o b se rw ac y jn e dla 18 gw iazd p o d aje R. J. T ru m p ler, O b se r­ v a tio n a l re su lts on th e lig h t d eflection an d o n r e d - s h if t in s ta r sp e ctra, H elv etica P hyssica A cta , S u p p lem e n tu m IV, (1965) 106—-108.

27 Red sh ifts in th e sp e c tra of celestial bodies, Philos. M agaz., 45 (1954) 303—319.

se p re c Îse o b se rv a tio n of th e p ro file of th e stro n tiu m reso n a n ce lin e : evidence for g ra v ita tio n a l r e d sh ift on th e sun, P h ys. R ev . L e tte r s , 7 (1061) 437—439.

oni zgodność o b serw acji z teo rią z m arg inesem niepew ności rz ę ­ du 20% . W ielki sto p ień dokładności w tej dziedzinie b ad ań osiągnięto dzięki w y k o rz y sta n iu e fe k tu M ossbauera. R. V. P o ­ u n d i G. A. R ebka 29 p o słu gu jąc się m etod ą rezo nan su jąd ro w e ­ go w yznaczali zm ianę częstości prom ien io w ania gam a w ziem ­ skim polu g raw ita cy jn y m (różnica poziom ów 12,5 m). W w y n i­ ku dośw iadczenia otrzym ano:

A w ięc zgodność zadow alająca.

E fe k t zm iany częstości w polu g ra w ita c y jn y m m ożna w y p ro ­ w adzić bez konieczności odw oływ ania się do ró w n ań pola dw o­ m a ró żn y m i sposobam i. E fe k t te n w y n ik a (a) ze szczególnej te ­ orii w zględności i zasady ró w n o w a ż n o śc i30; (b) d aje się go ró w ­ nież w yd edukow ać (nie p o słu gu jąc się zasadą rów now ażności) w oparciu o zw iązek E = m c2 i in te rp re ta c ję św ia tła jak o s tr u ­ m ienia k w a n tó w o m asie m 31. O m aw iany e fe k t należy więc uznać (w n ajlep szy m razie) za sp raw d zian założeń ogólnej teo rii w zględności, a n ie te s t w e ry fik u ją c y teorię.

5. D alszy postęp w dziedzinie o b se r# a c y jn y c h aspektów o- gólnej teo rii w zględności je s t m ożliw y n a drodze osiągania co­

29 G ra v ita tio n a l re d s h ift in n u c le a r reso n a n c e P h ys. R e v . L e tte rs, 3 (1959) 439—441 o ra z A p p a re n t w e ig h t of phcrtons, tam że, 4 (1960) 337—341.

3° p OT_ n p_ A d ler, M. B azin, M. S ch iffer, In trid u c tio n to G en e ra l R e la tiv ity , N ew York... 1965, 125—128.

31 tam że, 128—129.

= (5,13 ± 0 ,5 1 ) · 10 - ,s

[13] K ryterium falsyfikacji 53

raz w iększych dokładności ju ż znanych ek sp ery m en tó w i p r o ­ jek to w a n iu now ych. Istn ie ją p lan y w y k o rzy stan ia o bserw acji m ałych p lan e t (szczególnie obiecujący pod ty m w zględem jest asteroid Ikar) i sztucznych satelitó w zarów no Słońca, jak i Zie­ m i (jednakże w ty m ostatn im w y p a d k u tru d n o ści są bardzo duże) do dokładnego w yznaczenia ru c h u p e ry h e liu m (w zględ­ nie p erygeum ) 32. Istn ie ją ponadto nadzieje, że obserw acje za­ k rzyw ienia prom ieni św ietln y ch w polu g raw ita cy jn y m słońca dokonyw ane z pokładów sztucznych satelitó w i sond kosm icz­ n y ch zw iększą dokładność ty c h ek sp ery m en tó w do ок. 1% ss. Rozważa się rów nież m ożliwość w y k o rz y sta n ia now ych efek ­ tów relaty w isty czn y ch w c h a ra k te rz e testó w o b serw acy j­ nych 34 :

a) tzw . „ e fe k t obroto w y ” ■— w teo rii N ew ton a pole g ra w ita ­ cy jne w y tw a rz an e przez spoczyw ającą k u lę nie różn i się od pola g raw itacy jn eg o w ytw arzan eg o przez k u lę o b racającą się dookoła sw ojej osi sy m etrii. W teo rii rela ty w isty cz n e j w oby­ dw u w yp ad k ach pole je st różne. Z w iązane z ty m e fe k ty po w in­ n y u jaw n ić się w ru c h u p lan e t i sztu czn ych satelitów .

b) ró żn ym od e fe k tu obrotow ego je s t tzw . „ re la ty w isty c z n y e fe k t żyroskopow y” — w einsteinow skiej teo rii g ra w ita c ji do­ bow y ru ch obrotow y Ziem i pow oduje p rocesję osi żyroskopu

um ieszczonego bądź n a pow ierzchni Ziemi, bądź n a sztucznymi satelicie naszej p lan ety . W yliczony z te o rii k ą t ob ro tu osi ży ro ­ skopu zn ajdu jąceg o się n a bieg u n ie ziem skim w ynosi 0"25 n a rok.

E fe k ty (a) i (b) V. L. G inzburg nazy w a trzecim i czw arty m (po ru c h u p ery h eliono w y m i zakrzew ien iu św iatła w polu g ra ­ w itacy jn y m ) teste m ogólnej teo rii w zględności.

32 O bszerniej por. V. L·. G inzburg, K osm iczeskije issledow ania..., 92—94.

33 Por. tam że, 91—92.

c) tzw . „ efek t opóźnienia” — p rz y rad io lo k acji (m etodą odbi­ cia radarow ego) z Ziem i p la n e ty lub sztucznego sa te lity w inno w ystąpić, jako e fe k t czysto rela ty w isty cz n y , opóźnienie ót w czasie p o w ro tu na Ziem ię odbitego sygnału. E fekt ten jest niezw y kle tru d n o „w ydzielić” od w szy stk ich in n y ch re la ty w i­ styczn ych p o p raw ek w ru c h u p la n e ty czy sztucznego satelity . d) em piryczne w y k ry cie fal g ra w ita c y jn y c h b y łob y rów nież efe k tem p rzepow iedzianym przez ogólną teo rię w z g lę d n o śc i35.

6. Czy om ów ione pow yżej e k sp ery m en ta ln e kon sekw encje ogólnej teo rii w zględności zap ew n iają jej obalalność zgodnie z w ym ag an iam i w spółczesnej m etodologii? W odpow iedzi n a le ­ ży zauw ażyć:

1) N a m iano testó w ogólnej teo rii w zględności z asłu g u ją je ­ dy n ie n a stę p u jąc e e fe k ty obserw acyjne:

a) ru c h peryhelionow y,

b) zakrzyw ien ie prom ieni św ietln y ch w polu g raw itacy jn y m , c) e fe k t obrotow y,

d) e fe k t żyroskopow y, e) e fe k t opóźnienia,

p rz y czym o statn ie trz y efek ty, choć teo rety czn ie m ożliw e do zaobserw ow ania, nie zo stały jeszcze z w y sta rc z a ją c ą d o kład­ nością stw ierdzone. N ato m iast na m iano testó w ogólnej teorii w zględności nie zasługują;

f) w szystkie e k sp e ry m e n ty p o tw ierd zające zasadę rów now aż­ ności i lo k alną słuszność szeczególnej teo rii w zględności; są one bow iem em p iryczn ą bazą w yjściow ą a nie k o n sekw en cją teorii.

g) zm iana częstości d rg a ń w polu g raw ita cy jn y m ; e fe k t te n m ożna bow iem w y jaśn ić nie odw ołując się do ogólnej teo rii względności, (h) w y d aje się, że i ew en tualn ego w y k ry c ia ta l

85 D oniesienie n a te m a t ek sp e ry m e n ta ln y c h p rac zw iązanych z p r ó ­ bam i w y k ry c ia fa l g ra w ita c y jn y c h por. H. L. D., G ra v ity w av es d etected fo r th e f r is t tim e, S cien tific R esearch, Otofoer 1967, 41— 53. P or. rów nież: J. W eber, G en e ra l R e la tiv ity and g ra v ita tio n a l w aves, N ew Y ork 1961; F. A. E. P ira n i, S u rv e y of g ra v ita tio n a l ra d ia tio n th eo ry , RDGR, 89—105.

K ryterium falsyfikacji 55

g raw ita cy jn y c h nie m ożna b y uw ażać za te s t ogólnej teo rii w zględności. V. L. G inzburg pisze n a te n tem at: fale g ra w i­ ta c y jn e pochodzące od jak ich k olw iek hipotecznych, jed nak że w jakiś sposób rea ln y ch , źródeł dla ziem skiego o bserw ato ra oka­ zu ją się b ardzo słab ym i falam i. To o statn ie oznacza, że w roz­ w iązaniach ró w n ań ogólnej teo rii w zględności m ożna ograniczyć się ty lk o do p rzy b liżen ia liniowego, a co za ty m idzie nie m a m ożliw ości, ab y odróżnić ogólną teo rię w zględności od n ieein- steinow skich teo rii g raw itacji. In n y m i słowy: nie w idzim y (praw da, że zagadnienie to nie było dokładniej analizow ane) w jak i sposób zaobserw ow anie g ra w ita c y jn y c h fal m ogłoby po­ służyć do obalenia (lub p otw ierdzenia) nieeinsteinow skich teorii g raw ita cji.” 36

2) W szystkie te s ty einsteinow skiej teorii g raw ita cji (a) — (e) w y n ik a ją nie z ró w n ań pola w ich ogólnej postaci, lecz z ró w ­ n ań pola dla p rze strz e n i p u ste j. Ściślej m ów iąc są one n a s tę p ­ stw em zew nętrznego rozw iązania S chw arzschilda. R ów nania pola w ich ogólnej postaci nie m a ją dotychczas o b serw acyjn ych k onsekw encji (w niekosm ologicznej dziedzinie zjaw isk). Można je uznać za obalalne (pośrednio) jedy n ie w n a stę p u jąc y m sen ­ sie:

a) Jeżeli ró w n an ia pola g raw itacy jn eg o dla p rze strz e n i p u s­ tej są fałszyw e, to fałszyw e są rów nież ró w n an ia pola w postaci

ogólnej. A le nie odw rotnie:

b) Z praw dziw ości ró w n a ń pola dla p rze strz e n i p u stej nie w y ­ n ik a ich praw dziw ość w postaci ogólnej.

P oniew aż poprzed n ik o kresu w arunkow ego (a) może zostać em pirycznie zw eryfikow any, dlatego ró w n an ia pola w postaci ogólnej m ożna uznać za p o ś r e d n i o obalalne.

3) D otychczasow a astronom ia m a do czynienia w yłącznie ze słabym i polam i g raw itacy jn y m i. (Silane pola g raw ita cy jn e po­

jaw ia ją się — poza kosm ologią — w p ro blem ach zw iązanych z gw iazdam i n eu tro n o w y m i i kolapsem ). W ynika stąd, że w w y ­

p a d k u w szystkich znanych dotychczas obserw acji d a ją się m ie­ rzyć jed y n ie e fe k ty rzę d u φ /c2. A tego ro d za ju p om iary, ściśle rzecz biorąc, nie m ogą być u w ażane za te s ty ró w n ań pola (dla p rze strz e n i p u stej), lecz jed y n ie są te s ty przybliżonych roz­ w iązań ty ch rów nań. M ianow icie rozw iązań, w k tó ry c h o g ra­ niczam y się do pierw szych w y razów rozw inięcia w szereg w edług p a ra m e tru ф/с2 37.

4) O b serw acy jn e te s ty ogólnej teo rii w zględności w y n ik a ją rów nież z innych teo rii g raw ita cji, k o n k u re n c y jn y c h w sto su n ­ k u do teo rii E insteina. M ożna tu w ym ienić m. in. teorie: G. D. B irk h o ffa 38, A. N. W h iteh ead a 3S, A. N. W h iteh ead a u zupełnio­ na przez J. L. S y n g e’a 40, R. H. D icke’go i C. B ran sa 41, F. H oyle’a i J. V. N a rlik a ra 42 i inne. W spom niane teorie p rze w id u ją ob­ serw acy jn e e fe k ty bądź id en ty czn e z einsteinow skim i, bądź ilościowo nieco od nich różne, ale m ieszczące się jeszcze w g ra ­ nicach dokładności obecnych pom iarów .

Z uw ag (1) — (4) w ynika, że 1° E instein ow ska teo ria g ra w i­ tac ji w swoim ogólnym , ale niekosm ologicznym sform ułow aniu nie jest w p ro st em pirycznie obalalna. J e s t o balaln a ty lk o po­ średnio w sensie określonym pow yżej.

2° E instein ow ska teo ria g ra w ita c ji w swoim w ęższym sfo r­ m uło w an iu ( = ró w n an ia pola dla p rze strz e n i p u stej) je s t em pi­ rycznie obalaln a (i to z zastrzeżeniam i w y n ik ający m i z (3), ale:

37 T am że, 81—84.

38 P or. J. D. N orth, The m e asu re of th e Umjverse, O x fo rd 1965, 186— 190, ta m też odnośniki do o ry g in aln y ch prac.

38 T he p rin c ip le of re la tiv ity , C am bridge 1922, por. rów n ież J. D. N orth, dz. cyt., 190.

40 P o r. J. D. N orth, dz. cyt., 192—193, ta m też o d nośniki do o ry g in a l­ n y ch prac.

41 M ach’s P rin c ip le an d re la tiv is tie th e o ry of g ra v ita tio n , RGT, 241—260.

42 A n e w th e o ry of g ra v ita tio n , w : In te rn a tio n a l C o nference on R e- la tiv istic th e o ries of g ra v ita tio n , vol. II, London 1965. T eoria ta, ściś­ le rzecz biorąc, nie je st k o n k u re n c y jn a w sto su n k u do ogólnej te o rii w zględności lecz sta n o w i jej uogólnienie.

[17] K ryterium falsyfikacji 57

3° je s t n iero z strzy g a ln a w zestaw ieniu z in n y m i teo riam i g ra ­ w itacji. N a obecnym etapie rozw oju n a u k i o bserw acje nie są w stan ie w yelim inow ać teo rii niew łaściw ych.

W ydaje się, że ty lk o pośred n ia obalalność teo rii (por. 1°) nie w ystarcza, ab y — w m yśl k ry te rió w p rzy jm o w an y ch w e w spół­ czesnej m etodologii — zapew nić teo rii praw o o b y w atelstw a w nauce. W p rzeciw n y m bow iem razie dow olne uogólnienia oba- laln y ch teorii, jako obalalne pośrednio, au to m aty czn ie m iałyb y zag w aran to w an ą pozycję naukow ą. Na to nie może_się zgodzić żadna rozsądna m etodologia.

3. M ożliwości testo w an ia ogólnej teo rii w zględności na tere n ie kosmologii

7. N iejako dalszym ciągiem i n a tu ra ln y m u zup ełnieniem ogól­ nej teorii w zględności je st tzw. kosm ologia relaty w isty czn a. Je j zadanie sp row adza się do szukania odpow iedzi na pytanie: w jak i sposób rozkład m ate rii w p ły w a na czasoprzestrzenną s tru k tu rę w szechśw iata jako całości? O dpow iedź n a to p y tan ie stanow ią poszczególne m odele kosm ologiczne.

W zw iązku z szybkim rozw ojem tec h n ik i astronom icznej a zwłaszcza radioastro n o m iczn ej, kosm ologia przeży w a dziś okres w zm ożonych n adziei n a stosunkow o ry ch łe w yróżnienie drogą ob serw acji tego m odelu —· lu b tej k lasy m odeli —■ k tó ry (która) n a jw ie rn ie j opisuje s tru k tu rę i ew olucję rzeczyw istego św iata.

8. D okonajm y te ra z krótk ieg o p rzeg ląd u głów nych testów kosm ologicznych 43.

(1) Zaliczanie g a la k ty k w jednostce objętości. Liczba N g ala k ty k w objętości k u li o prom ieniu r zależy od: a) geo­

43 Por. np. A. G. Pacholczyk, O bserw acy jn y asp ek t kosm ologii, P o ­ stę p y A stro n o m ii, 1 (1962) 15—45. — T eoretyczne p o d sta w y o b se rw a­ cyjnego te sto w a n ia m odeli por. H. P. K obertson, Cosm ological th e o ry , H elv etica P hysica A cta , S uppi. IV, (1956) 128—146.

m e trii w szechśw iat — w przestrzeni E uklidesa N rośnie p ro p o rcjo n aln ie do r 3, w p rze strz e n i R iem ann a o krzyw iźnie d od atn iej N rośn ie w olniej niż r 3, w p rze strz e n i R iem an na o krzy w iźn ie u jem n e j —■ szybciej niż r 3— 1 i od b) czasow ej ew o­ lu cji m odelu. W p ra k ty c e nie liczy się g a la k ty k w jednostce objętości, lecz w yznacza się zależność ilości g a la k ty k o jasności w iększej od m -te j w ielkości gw iazdow ej na określonym w ycin ku nieba od tejże w ielkości gw iazdow ej m.

(2) Zależność: jasność — czerw one przesunięcie. W w yp adk u jed n o ro d n y ch i izotropow ych m odeli kosm ologicznych teo ria d aje ścisłą proporcjonalność m iędzy odległością m atry cz n ą г a czerw onym przesu nięciem z w w idm ie danej g ala k ty k i w do­ w olnej chw ili czasu kosm icznego. Zależność ta p rze jaw ia się jako p roporcjonalność pom iędzy lo g ary tm em p rzesu nięcia ku czerw ieni a w idom ą bo lo m etry czn ą w ielkością gw iazdow ą danej g alak ty k i. Je d n ak ż e skończona prędkość rozchodzenia się sy g­ n ałó w św ietln y ch nie pozw ala na jednoczesne obserw acje w szystkich części w szechśw iata w ty m sam ym m om encie czasu kosm icznego. S tąd, jeżeli w szechśw iat podlega czasow ej ew olu­ cji (tzn. R(t) ф const), to ty m sam ym zostaje n aru szo n y liniow y c h a ra k te r zależności: jasność — czerw one przesunięcie. Z od­ stę p stw od liniow ości m ożna więc w nioskow ać o c h a ra k te rz e ew olucji św iata.

(3) Ś rednice kątow e g a la k ty k i g rom ad g alak ty k . Z różnych m o d e li'w y n ik a ją różne zależności średnic kąto w y ch od jasności lu b śred n ic k ąto w y ch od czerw onego przesu nięcia danej galak ­

tyki. P o m ia ry k o m p lik u je ta okoliczność, że w m odelu ew o lu cyj­ ny m jasność (pow ierzchniow a) zm ienia się z odległością o d w ro t­

nie p ro p o rcjo n aln ie do (1 + z) 4

T e sty (1) — (3) w zasadzie n a d a ją się do sp raw d zenia zarów no m etod am i astronom ii, ja k i radioastronom ii. T echnika rad iow a jest b ard ziej obiecująca, gdyż pozw ala p rzesunąć p u n k ty obser­ w a cy jn e dalej w zdłuż k rzy w y ch teo rety czn y ch. W dziedzinie

119] K ryterium falsyfikacji 59

(4) „W iek w szechśw iata” . W p rzy p ad k u tzw . m odeli źródło- p u n k to w y c h przez „w iek w szech św iata” należy rozum ieć okres czasu, jak i u p ły n ął od m om entu, gdy R(t) = O do obecnej chw ili czasu kosm icznego. Sw oistym te ste m kosm ologicznym je s t p o stu la t n ak azu jący odrzucić te m odele, dla k tó ry c h „w iek w szech św iata” je s t m niejszy od w iek u n a jsta rsz y ch gwiazd. W aru n ek R(t) = O pociąga za sobą istnienie sta n u w szech­ św iata z nieskończoną gęstością m aterii. P ra k ty c z n ie rzecz bio­ rąc należy więc porów nyw ać w iek n a jsta rsz y ch gw iazd nie z „w iekiem w szech św iata” lecz z okresem czasu, ja k i u p ły n ął od m om entu, w k tó ry m — dla danego m odelu — panow ały ta k duże gęstości, że nie mogło być jeszcze m ow y o istn ien iu in ­ dy w id u aln y ch gwiazd.

(5) O bserw acyjne w yznaczenie n iek tó ry ch p a ra m etró w kos­ m ologicznych. T rzy p a ra m etry : obecna w artość stałej H u b b le’a H 0, obecna śre d n ia gęstość m a te rii w e w szechśw iecie eoL oraz obecna w artość tzw . „ p a ra m e tru zw aln ian ia g a la k ty k ” q0 w ko ­ sm ologii rela ty w isty cz n e j są zw iązane ze sobą rów naniam i:

0 3 Hg q0

Po —

---4πγ k c2 = Hj · (2q0 1)

gdzie: γ — sta ła graw itacji, к — k rzy w izn a p rzestrzen i. Z d ru ­ giego w zoru w idać znaczenie p a ra m e tru q0: dla q0 = 1/2

w szechśw iat jest euklidesow y, dla q0 > 1/2 — w szechśw iat jest sferyczny, d la O q0 < 1 /2 hiperboliczny. W szystkie te p a ra ­ m e try m ożna o b serw acy jnie w yznaczać niezależnie od siebie. O kreślen ie któreg ok o lw iek z nich au to m aty czn ie zaw ęża klasę dopuszczalnych m odeli w szechśw iata 44.

44 O bszerniej por. J. P. L asota, O p ew n y ch za g ad n ien iach astro fiz y k i rela ty w isty c zn e j i kosm ologii, S tu d ia F ilo zo ficzn e , 2 (1967) 231—232.

(6) P rom ieniow anie tła. Test te n n a b ra ł dużego znaczenia w o statn ich latach. A m ery k ań sk ie45 b ad an ia ponad w szelką w ą t­ pliw ość w ykazały, że p rz e strz e ń w szechśw iata jest w ypełnio na izor topow ym p rom ieniow aniem rad io w y m o dpow iadającym prom ien iow an iu ciała czarnego o te m p e ra tu rz e 3° K. O dkrycie to n a k ła d a n a kosm ologię obow iązek w y jaśn ien ia genezy tego prom ieniow ania. D otychczas znane je s t ty lk o jed n o w y jaśn ien ie (przew idyw ane przez G a m o w a46 jeszcze przed odk ryciem sam e­ go prom ieniow ania): prom ien io w an ie tła pochodzi z epoki su p e r- gęsty ch stan ó w w szechśw iata. W yjaśn ienie to n a k ła d a isto tne ograniczenia na klasę dopuszczalnych m odeli w szechśw iata.

O prócz om aw ianych pow yżej w ym ienia się rów nież jako e w e n tu aln e te s ty kosm ologiczne: b ad an ie m a te rii m ięd zyg alak- tycznej (zwłaszcza w lin ii 21 c m ) 47, w yznaczanie obfitości w y ­ stęp ow an ia poszczególnych p ierw ia stk ó w chem icznych w e w sz e c h św ie c ie 48, p lan o w an e o b serw acje n e u trin pochodzenia kosm icznego (tzw. astro n om ia n e u tr in o w a ) 49, i inne.

9. P o w sta je py tan ie: czy om ów ione w p. 8 te s ty kosm ologicz­ ne z a p ew n iają ogólnej teo rii w zględności o b serw acy jną falsy fi- kow alność? A by uzyskać p raw id ło w ą odpow iedź na to p y tan ie, n ależy zauw ażyć, że przechodząc od zw ykłego sform u łow ania ogólnej teo rii w zględności do jej kosm ologicznych ek stra p o la c ji czyni się cały szereg now ych założeń. D okładne w yróżnienie w szystkich tego ro d zaju założeń n a d a je się do oddzielnego

45 P or. np. P. J. E. P eeb les, D. T. W ilkinson, T he pTim eval fire b a ll, S c ie n tific A m eric a n , 6 (1967) 28—37; S. P. M aran, A. G. W. C am eron, R e la tiv istic astro p h y sics, Science, 157 (1967) 157.

46 por. np. jego p o p u la rn ą książkę: T h e cre atio n of th e u n iv erse, N ew Y o rk 1957, 59—64; 134—135.

47 P or. A. G. P acholczyk, a r t. cyt. 36— 37.

48 por. np. K. S. T h o m e , P rim o rd ia l elem e n t fo ra m tio n , p rim o rd ia l m ag n etic fields an d th e iso tro p y of th e u n iv e rse , T h e A stro p h y sic a l Jo u rn a l, 148 (1967) 51—68.

49 Por. np. B. K uchow icz, L a b o ra to ry jn y a sp ek t kosm ologii, P o stę p y A stro n o m ii, 11 (1963) 255—261.

[21] K ryterium falsyfikacji 61

opracow ania. W ym ieńm y te, k tó re n a jb a rd zie j rzu c a ją się w oczy:

a) Tzw. zasada kosm ologiczna. M ieszczą się w niej dw a od­ ręb n e założenia: założenie jednorodności i izotropow ości ro z­ k ład u m as w e w szeehśw iecie 50.

b) tzw . p o stu la t W eyla p rzy p isu ją c y su b stra to w i w y p e łn ia ją ­ cem u m odel w łasności hyd rodynam iczne: przez k ażd y p u n k t czasoprzestrzeni przechodzi jed n a i ty lk o jed n a g eodetyka (za w y ją tk ie m jednego p u n k tu w skończenie lu b nieskończenie od­ ległej p rz e sz ło śc i)51.

c) Założenie stw ierd zające, że ogólna teo ria w zględności je s t stosow alna do u k ład u zw anego w szechśw iatem . P rzy jęcie jed n o ­

rodnie i izotropow o „ro zm y teg o ” w p rze strz e n i su b s tra tu su - ponuje, że pola g raw ita cy jn e d odają się drogą zw ykłej su p e r­ pozycji. Tym czasem , ja k w iem y, nie je s t to p raw d ą (rów nania pola są nieliniow e). N ależy więc p rz y ją ć w c h a ra k te rz e oddziel­ nego założenia — k tó re może być słuszne lu b nie — iż rozw iąza­ nia o trzy m an e d rogą k o n stru k c ji „ro zm y teg o” s u b s tra tu są do­ puszczalnym p rzybliżeniem rozw iązań „p raw d ziw y ch ” 52.

d) Założenie w yłączności oddziaływ ań g raw ita cy jn y c h . Ogól­ na te o ria w zględności je s t p e r se te o rią g raw ita cji. B u du jąc je ­ dynie w oparciu o nią m odel kosm ologiczny, ty m sam ym im pli­ cite zakład a się, że za s tru k tu rę i ew olucję w szechśw iata jako całości je s t odpow iedzialna w yłącznie g r a w ita c ja 53.

Tego ro d za ju założenia54 sp raw iają, że s y tu a c ja je st n a stę p u ­ jąca:

50 P or. np. H. Bondi, K osm ologia, W a rsza w a 1965, 21—26. 51 T am że, 130— 132.

52 M. H eller, D efin ic ja te rm in u „w sz ec h św iat” w kosm ologii r e la ty ­ w isty c zn e j, R o c zn ik i F ilozoficzne, X IV (1968) z. 3, 45—61.

53 M. H eller, S e ry jn e m odele w szech św iata, R o c zn ik i F ilozoficzne, XV (1967) z. 3, 73—88.

54 R olę tych założeń uw id aczn ia „p rz ep is” n a tw o rze n ie m odelu re la ­ tyw istycznego, por. M. H eller, „ S tw a rz a n ie ” m a te rii ja k o p raw o fizyki, R o c zn ik i F ilozoficzne, X IV (1966) z,' 3, 96.

1° Jeżeli testo w an ie m odeli re la ty w isty cz n y c h w y różn i k tó ­ ry ś z m odeli (lub p ew n ą klasę m odeli) jako odpow iadający rz e ­ czywistości, będzie to now ym a rg u m e n te m przem aw iający m na korzyść ogólnej teo rii względności. N ależy je d n a k podkreślić, że w edłu g w spółczesnych poglądów m etodologicznych o bserw a­ cji zgodnych z d an ą teo rią nigdy nie w olno uznać za jej osta­

teczne p otw ierdzenie 55.

2° Jeżeli w y nik i testo w an ia relaty w isty czn y ch m odeli w szech­ św ia ta pokażą, że żaden z ty ch m odeli nie odpow iada rze ­ czywistości, to nie w y nika stąd, iż ogólna teo ria w zględności je s t fałszyw a. Z a niezgodność kosm ologii rela ty w isty cz n e j z a k tu a l­ n y m stan em rzeczy m oże bow iem ponosić odpow iedzialność nie koniecznie ogólna teo ria w zględności, lecz k tó re ś z w yżej w y ­

m ienionych założeń, n a k tó ry c h ta kosm ologia bazuje.

O gólny w niosek z rozw ażań tego p a ra g ra fu brzm i: kosm ologia relaty w isty czn a, choć sam a je s t teo rią w zasadzie obalalną, nie zapew nia obalalności (falsyfikow alności) einsteinow skiej teorii, g raw itacji.

4. Wnioski,

Z estaw iając w nioski z roz. 2 i roz. 3 (p. 6 i p. 9) w idzim y, że ogólna teo ria w zględności, k tó ra — biorąc pod uw agę zgodną p ra k ty k ę fizyków — n iew ątp liw ie zasłu g u je na m iano teo rii nauk o w ej, nie spełnia neop o zy ty w istyczn ych k ry te rió w n a u k o ­ wości. E in steinow ska te o ria g ra w ita c ji je s t o w iele bo gatsza niż­ by ją chciał w idzieć Pop p er. Je j w arto ści poznaw czej nie da się sprow adzić do k ilk u zdań obserw acy jn y ch .

M etodologia n a u k m u si się liczyć z p ra k ty k ą naukow ców . T en w łaśnie m o ty w sk łan ia do przypuszczenia, że k ry te riu m fa lsy ­ fikow alności je s t w a ru n k ie m w y starczającym , ale nie koniecz­ ny m tego, b y p ew n ą teo rię uznać za naukow ą. K ry te riu m n ega­ ty w n ej rozstrzygalności to w p ew n ym sensie k ry te riu m idealne. Im jak a ś te o ria z n a jd u je się „b liżej” jego spełnienia, ty m lepiej. Je że li pew n a teo ria nie posiada żadnych zw iązków z dośw iad­

[23] K ryterium falsyfikacji 63

czeniem , z pew nością nie zasłu g u je na m iano naukow ej. J a k „daleko” teo ria może znajdow ać się od k ry te riu m P o p p e ra a jeszcze m ieć p raw o o by w atelstw a na te re n ie n a u k p rz y ro d ­ niczych —· nie da się jednoznacznie określić. O prócz w zględów o b serw acy jny ch m ogą tu często decydow ać rac je ekonom ii po­ znania, elegancji m atem aty czn ej, zw iązków z in n y m i teoriam i oraz pew ne pogląd y n a tu ry filozoficznej, k tó re uw idoczniają się jako ten d en cje w rozw oju nau k i i w s ty lu naukow ego m y ś­ lenia danej epoki. D ostrzegł to już R ich ard C. T olm an kilk ad zie­ siąt la t tem u, gdy pisał: „ J e s t rzeczą godną uw agi, że rozw ój einsteinow skiej teo rii w zględności b y n a jm n ie j nie b ył owocem w ysiłków zm ierzający ch do w y ja śn ie n ia znanych niew ielkich różnic m iędzy o rb itą M erkurego obserw ow aną a p rzepow iedzia­ ną przez teo rię N ew tona, lecz w y nik iem pełnego rozk w itu skom ­ plikow anej teo rety czn ej s tru k tu ry , w y ra sta ją c e j z fu n d a m e n ta l­ nych zasad, k tó ry c h głów ne uzasadnienie w y d aje się polegać na ich w e w n ętrzn e j p rzejrzy sto ści i ogólności” 56.

J e d n ą z zasadniczych cech w spółczesnej n a u k i je s t dążność do łączenia odrębn y ch dotychczas p ra w i teo rii w jed n ą logiczną całość, jak b y „ n a d te o rię ” . Fizycy od d aw n a m arzą o tzw. u n ita r ­ nej teo rii pola, k tó ra w jed n y m układzie ró w n ań zaw a rła b y całą znaną obecnie, a p o ten cjaln ie rów nież i nieznaną, w iedzę fizy­ kalną. Teoria, k tó ra ceteris p a rib u s b ard ziej zbliża się do tego ideału je st „lep sza” od innych, b ard ziej od niego odległych. O gólna teo ria w zględności w dużej m ierze spełnia p o stu lat łączenia odręb n y ch praw . E insteinow skie ró w n a n ia pola są k om binacją ró w n ań Poissona i p ra w zachow ania klasycznej m e­ chaniki. Okoliczność ta nie stanow i je d n a k o statecznej racji, dla k tó re j fizycy pow szechnie u zn ają teo rię w zględności. Inne teorie g raw ita cji (w ym ienione w p. 6) tak że jednoczą pew ne odrębne dotychczas p raw a d y nam ik i a m im o to nie w y trz y m u ją k o n k u ­ ren c ji z teo rią E insteina.

Filozoficzne spory, jak ie sprow okow ała teo ria w zględności są

ogólnie znane δ7. Z agadnienie odw rotne: w jak im sto p n iu p rz e ­ konan ia ty p u filozoficznego p rzy czy n iły się do u g ru n to w an ia p ozycji teo rii E in stein a w nauce — w y m ag a dopiero opracow a­ nia. Z w rócił n a nie uw agę R. H. D ic k e 5S. A w y d a je się, że w in te re su ją c y m nas zespole zagadnień je s t to p ro b lem istotn y.

11. N a zakończenie w a rto w spom nieć, że w e w spółczesnej m etodologii n a u k p rzy ro d n iczy ch coraz w y raźn iej ry su je się od w ró t od tra d y c y jn y c h pozycji n eopozytyw istycznych. W ażną cechą nowego sty lu m y ślen ia je s t coś, co m ożna by nazw ać „h isto ry cy zm em ” i „całościow ością” 59. N eopozytyw izm w y k a ­ zał, że nie da się ro zp a try w a ć ek sp ery m en tu czy tw ierd zen ia naukow ego poza k o n k re tn ą teo rią. P u n k t w idzenia h isto ry cy - sty czn y i całościow y idzie jeszcze dalej: nie da się ro zp atry w ać danej teo rii naukow ej poza całościowo p o jętą n a u k ą w danej epoce i poza h isto ry czn y m rozw ojem lud zk iej w iedzy jako ca­ łości. S to su n ek nauko w ej te o rii do ek sp ery m en tu , choć w ażny, nie w y suw a się je d n a k n a p ierw szy p lan . Z ag adn ieniem p ie r ­ w szoplanow ym je s t to, czy d an a teo ria odpow iada stylow i

w spółczesnego m yślen ia naukow ego i czy przy czyn ia się do po­ stę p u w iedzy. P o stęp w iedzy — to nie ty lk o zasób teo rety czn y ch

wiadom ości, to rów nocześnie m eto d a działania. D latego coraz bardziej zaciera się różnica m iędzy n a u k ą a tech n ik ą. Ludovico G eym onat kończąc analizę in te resu jąc y c h nas zagadnień, pisze: „ P rzed staw m y zatem p o k rótce nasze w nioski dotyczące tej k w e ­ stii, u jm u ją c je w cz te ry głów ne p u k ty : 1) W każdym stad ium rozw oju n a u k i uczeni d y sp o n u ją w y starczająco do kład ny m i k r y ­

57 S pośród w ielu p ra c pośw ięconych ternu za g ad n ien iu por. np. H . R eichenbaeh, T he p h ilo so p h ica l significance of th e th e o ry of r e la ­ tiv ity , w : A lb e rt E in ste in , p h ilo so p h e r — sc ie n tist (prac. zbior.), N ew Y o rk 1957, 287 —· 311.

58 w p ra c y : M ach’s P rin c ip le an d equivalence, w : E vidence for g ra v i­ ta tio n a l th e o rie s (prac. zbior.), New Y ork — L ondon 1962, 1—49.

59 Por. L. G eym onat, Filozofia a filozofia n a u k i, W arszaw a 1966. W podobnym d uchu pisze rów n ież T. S. K u h n , S tru k tu ra rew o lu cji n au k o w y c h , W arszaw a 1968.

[25] K ryterium falsyfikacji 65

teriam i, by móc oddzielić to, co zasłu gu je n a zaliczenie do po­ dw ójnego dorobku w iedzy naukow ej, bd tego, co w d an ym m o­ m encie pow inno się znaleźć poza nim (chodzi o k ry te ria , k tó re spro w ad zają się, z jed n ej stro n y , do re g u ł dow odow ych p rz y ję ­ ty ch przez m a te m a ty k ó w i logików danej epoki, z d ru g iej zaś stro n y , do k anonów e k sp ery m en tu u w aru n k o w a n y c h a k tu a ln y ­ m i m ożliw ościam i technicznym i). 2) W łączenie jakiegoś w y n ik u b ad a ń do d orobku (teoretycznego lu b techniczno e k sp ery m en ­ talnego) n a u k i nie n ad aje m u n ig d y c h a ra k te ru p ra w d y osta­ tecznej i n iezm iennej, ta k że każde tw ierd zen ie może z biegiem czasu w sposób zasadniczy zm ienić sw ą „w agę n a u k o w ą ”, każde p raw o fizyczne może być poddane gru n to w n em u , ponow nem u p rzefo rm u ło w an iu , k ażdy w y n ik b a d ań techniczn o-em p iry cz- n y ch może się okazać p raw om ocny jed y n ie „w p rzy b liże n iu ” 3) D la n a u k i jako całości nie istn ieje żadne ponadh isto ry czne k ry te riu m p raw d y , istn ieją ty lk o k ry te ria szczegółowe, k sz ta ł­ tow ane ustaw icznie przez poszczególnych uczonych a zm ienia­ jące się w raz z p rzejściem p ostępu naukow ego z jed n ej fazy w dru g ą. 4) Je d n ak ż e z „całościow ego” p u n k tu w idzenia n a u k a pozw ala osiągać fak ty czn ą pew ność, albow iem n agrom adzony przez nią dorobek je s t n iero zerw aln ie zw iązany z sam ą s tr u k tu ­ rą naszej k u ltu r y (tzn. je s t nie do pom yślenia, n a w e t h ip otetcz- nie, by różne „szkoły” naukow e m ogły całkow icie odrzucić ten dorobek bez zniszczenia k u ltu ry ; m ogą n ato m ia st d yskutow ać nad sposobam i „przezw y ciężen ia” ak tu aln eg o poziom u nauki, zgadzając się co do tego, iż każda now a dziedzina b ad ań n au k o ­ w ych po w inn a w chłonąć zdobycze nagrom adzone poprzednio,

a rów nocześnie sprecyzow ać i ograniczyć ich praw om ocność)” 60. G eym onat p o tw ierd zen ia swoich w niosków d o p a tru je się w pow szechnej p rak ty c e, jak a obow iązuje dziś w św iecie nauki. „S p raw a m a się podobnie — pisze — z w ielkim i koncepcjam i nauko w y m i naszej epoki, np. z einsteinow ską teo rią w zględnoś­ ci. N ikt ju ż dziś nie p y ta, czy istn ieje e x p e rim e n tu m crucis

ec Dz. cyt., 172— 173.

p rzem aw iające za n ią lub p rzeciw niej; p ro b lem polega n a tym , czy te o ria w zględności stan o w i isto tn e ogniwo w spółczesnej nauki, z k tó ry m łączą się pośrednio lub b ezpośrerdnio w szystkie późniejsze teo rie dotyczące św iata fizycznego” 61. A nalizy p rz e ­ prow adzone w n in iejszy m a rty k u le w y d a ją się p o tw ierd zać tego ro d z a ju poglądy.

M ICH A Ł H ELLER

THE CRITERION OF FALSIFICABILITY AND GENERAL RELATIVITY

l i P o p p e r’s crite rio n o f fa lsific a b ility is b rie fly p re se n te d . I t is f o r­ m u la te d as follow s: D efinition 1: T he sen ten ce h is falsificab le it th e re ex ists a t le a st one, no n em pty, fin ite s e t o f n o n -c o n tra d ic to ry observational- sentences fro m w h ich re su lts th e n eg a tio n of h. Def. 2: T h e -sentence h is falsificab le i n p r i n c i p l e , if it is falsificab le p ro v id e d th a t c e rta in con-dicions С w ill be satisfied . If th e se n ten c e h is n o t falsific a b le in p rin cip le, it is n o t v e rifia b le . Def. 3 : T he em p i­

ric a l th e o ry T is falsificab le (and th e re fo re can be re g a rd e d as scien tific theory), if an d b n ly if a n o n em p ty se t -of se n ten c es in p rin c ip le v e r i- ficabl-e can be in fe re d fro m T.

T he G en e ra l R e la tiv ity is o ften re g a rd e d as th e m o st e le g a n t p h y sic a l th eo ry . Is th e E in ste in ’s th e o ry falsific a b le in th e se n se of P o p p er? T h e a n sw e r to th is q u estio n re s u lts fro m th e follow ing considerations.

2. T he dis-ussion of th e o b se rv a tio n a l te sts of G en e ra l R e la tiv ity in its m acroscopic fo rm u la tio n show s th a t: (a) all o b se rv a tio n a l te sts r e ­ s u lt fro m -Schwar-zschild’s e x te rn a l -solution only; (b) th e a stro n o m ica l o b se rv a tio n s p e r m it -to m e a s u re only effects of th e o rd e r o f v/c, t h e ­ re fo re th e y -can be re g a rd e d -as a te s ts of th e v a lid ity o f lin e a riz e d field eq u a tio n s (but n o t as a te sts of v a lid ity of field eq u a tio n s in th e ir g e n e ra l form ); (c) t h e sam e te sts as fro m G en e ra l R e la tiv ity r e ­ su lt from· -other th e o ries of g ra v ita tio n e. g. th e o ry of B irk h o ff, th e o ry of D icke an d B rans, H oyle an d N-arlikar, etc.). I t m eans th a t G en eral R e la tiv ity in its o rd in a ry fo rm u la tio n is n o t falsificafole in P o p p e r’s sense.

3. T he o b se rv a tio n a l te sts p ro v id e th e fa lsific a b ility o f th e R e la - tiv istic Cosmology. W hile e x tra p o la tin g th e G en e ra l R e la tiv ity th e o ry

[27] K ryterium falsyfikacji 67

to th e w hole u n iv e rse som e p o stu late s, such as cosm ological p rin c ip le , W eyl’s p rin cip le, etc, h av e to be assum ed. T his is w h y R e la tiv istic Cosm ology m ay be in v a lid in sp ite of th e v a lid ity of G en e ra l R e la tiv ity in its o rd in a ry fo rm u latio n . T h e re fo re th e fa lsific a b ility of Cosm ology does n o t p ro v id e th e fa lsific a b ility of G en e ra l R e la tiv ity .

In conclusion w e sta te th a t E in ste in ’s th e o ry is n o t falsificaible acco r­ ding to P o p p e r’s definition. I t seem s som e changes sh o u ld be m ad e r a t ­ h e r in P o p p e r’s crite rio n th a n in E in ste in ’s th e o ry . A t th e en d of th e a rtic a le som e re c e n t te n d en c ies reg a rd in g th e ju stific a tio n of sc ien tific