7TX7.YTY N A U K O W E P O L IT E C H N IK I S L A S K 1 E T Î992
Seria: A U T O M A T Y K A Z- 1 1 0 Nr k o l . 1 1 7 6
Danuta R a s z t a b i g a Politechnika Ś lą sk a
STEROWANIE OPERATYW NE P R O C E SU W A L C O W A N IA THE COMPETENT CONTROL O F ROLLING P R O C E S S OiIEPATHBHOE YnPABJIEHHE nPOUECCOM ÜPOKATA
S t r e s z c z e n i e : W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n o p r o b le m s t e r o w a n i a E l a s t y c z n ą Linią W a l c o w n ic z ą < E L W ) z w e j ś c i e m p r o b a b ili s t y c z n y m . Na w e j ś c i u i wyjściu E L W z n a j d u j ą s i ę m a ę a z y n y b u f o r o w e , do k t ó r y c h w lo so w yc h chwilach c z a s u lo s o w o d o p ł y w a w s a d do E L W o r a z lo s o w o p o b i e r a n e s ą w y r o b y z m a g a zy n ó w b u f o r o w y c h . Dla t a k s f o r m u ł o w a n e g o p r o b le m u p r z e d s t a w i o n o model s y m u la c y jn y E L W i h e u r y s t y c z n e a lg o r y t m y s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o procesem w a lc o w a n ia . C elem s t e r o w a n i a E L W dla t a k ie g o p r o b l e m u j e s t m inim alizacja s t r a t w y n ik a ją c y c h z b r a k u w y r o b ó w w m a g a z y n a c h b u f o r o w y c h i p r z e s t o j u d a l s z y c h a g r e g a t ó w .
Su m m ar y : T h e p a p e r p r e s e n t s a p r o b le m o f F lex ible Rolling L in e C F R L ), (FRL w it h t h e p r o b a b il i s t i c i n p u t ) c o n t r o l. B u f f e r s t o r e s a r e p lac ed a t the e n t r y a n d t h e e x i t o f t h e F R L. T h e s e s t o r e s a r e o f u n lim ite d c a p a c i
ty. It is a s s u m e d t h a t r a n d o m l o t s o f c h a r g e s a r e d e l iv e r e d t o t h e F R L at ra n d o m i n s t a n t s o f t im e . T h i s p r o b le m p r e s e n t s a s i m u l a t io n m odel a n d heu ristic al a l g o r it h m s o f c o m p e t e n t c o n t r o l o f t h e ro llin g p r o c e s s . In the c a s e o f t h e F R L , d e c is io n v a r i a b l e s f o r rolling p r o c e s s a n d roll rep lac e m ent a r e 'd is t in g u is h e d w h ic h d e t e r m i n e t h e s e q u e n c e s a n d p r o d u c t range f o r c e r t a i n c h a r g e a n d t h e c h o ic e o f u n it in w h ic h roll rep lac e m ent is r e q u i r e d .
P e a P K e : B C T a T b e n p e f l C T a B n e n a n p o ó n e n a y n p a B n e H M « TMÓKOft npoxaTHOft Hi:hhen CFfliD c o cnyMafiHWM b x o c o h . H a B x o n e m Bbixone h h h h h n a x o f l H T C « 6y<jx?pHk!e nara3M Hti, k K O T o p u « b c n y M a f t H o e B p e n * b x o a h t B e a n a T a x * e cnyMaftHMn o S p a a o H n p n h h n a n T C « H 3 f l e n x « . U n « T a x c<|)opttynHpoBaHHOft n p o 6 n e n b j aaHa k KKHTaiiK o h H a « n o o e n b hkhmh h 3b pn c t k m e c x h e a n r o p H T t i w o n e p a T H B H o r o ynpaeneHK« n p o u e c c o n B a n b u c B K H . IlenbD y n p a B n e H H « n n hhph ec T b m h h h k h 3 B u k « saTpaT b c n y s a e H e x s a T K K H 3 n e n x f i b 6y4> epHM X n a r a 3 H H a x h n p o c T a M B a n « « aanbHeftcKX a r p e r a T O B .
O p r o w a d z e n ie
E las ty czn a L in ia W a l c o w n i c z a ( E L W ) u m o ż liw ia p r o d u k c j ę r ó ż n y c h asortym entów w y r o b ó w . Dla k a ż d e g o a s o r t y m e n t u w y m a g a n e J e s t o d p o w ie d n ie narzędzie w k a ż d y m a g r e g a c i e E L W . P r o d u k c j a w y r o b ó w r ó ż n y c h a s o r t y m e n t ó w wiąże s ię z k o n i e c z n o ś c i ą w y m ia n y z u ż y t y c h n a r z ę d z i . W y m ia n a n a r z ę d z i povoduje p r z e s t o j e E L W , co z m n i e j s z a e f e k t y w n o ś ć j e j p r a c y . Z a k ł a d a s i ę , ż e narzędzia s ą w i e l o f u n k c y j n e , t z n ., ż e m o g ą b yć w y k o r z y s t y w a n e do p r o d u k c ji wyrobów r ó ż n y c h a s o r t y m e n t ó w .
N’a E L W m o ż n a w y r ó ż n i ć ja k o f o r m y s t e r o w a n i a h a r m o n o g r a m o w a n i e o r a z sterowanie o p e r a t y w n e . W y b ó r f o r m y s t e r o w a n i a j e s t z a l e ż n y o d k o m p le tn o ś c i dany v r o z p a t r y w a n y m p r z e d z i a l e c z a s u . J e ż e l i d a n e s ą k o m p l e t n e j t o m o ż n a wyznaczyć h a r m o n o g r a m .
W p r o c e s i e d y s k r e t n y m r o z p a t r y w a n y m w o k r e ś lo n y m p r z e d z i a l e c z a s u strumienie o b i e k t ó w d o s t a r c z o n y c h n a E L W n a o gó ł n ie s ą z n a n e C tzn . n ie s ą znane typ y o b i e k t ó w lub c h w ile ic h d o s t ę p n o ś c i ) . Z n a n y J e s t je d y n ie s t a n Początkowy E L W . W t a k im p r z y p a d k u n a l e ż y s t o s o w a ć s t e r o w a n i e o p e r a t y w n e .
i s c D a n u ta R a s z t a b ig a
S t e r o w a n i e t a k ie p o le c a n a p o d e j m o w a n iu d e c y z ji w chwili i s t o t n e j , w z a l e ż n o ś c i od r z e c z y w i s t e g o s t a n u E L W . C hw ilą i s t o t n ą w s t e r o w a n i u J e s t chwila» w k t ó r e j n a l e ż y p o d j ą ć d e c y z j ę o a s o r t y m e n c i e w a l c o w a n e g o p r o d u k t u lub k o n ie c z n o śc i p r z e p r o w a d z e n i a w y m ia n o k r e ś l o n y c h n a r z ę d z i .
Dla p r o b le m u s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o E L W z a k ł a d a s i ę , ż e do E L W są d o s t a r c z a n e w lo s o w y c h c h w ila c h c z a s u lo s o w e p a r t i e w s a d u . Na w e j ś c i u i w y jś c iu E L W z n a j d u j ą s i ę m a g a z y n y b u f o r o w e . M a g a z y n y t e m a ją n ie o g r a n ic z o n ą p o je m n o ś ć . Z a p a s y w s a d u w m a g a z y n i e b u f o r o w y m u z u p e ł n i a n e s ą p r z e z s t a ł y w c z a s i e s t r u m i e ń m a s y w s a d u . P r o d u k t y z E L W s ą p r z e k a z y w a n e p o r c iami do d a ls z y c h a g r e g a t ó w . A g r e g a t y t e p o w in n y p r a c o w a ć w s p o s ó b c ią g ł v . Dla z a p e w n i e n i a c i ą g ł o ś c i p r a c y a g r e g a t ó w z l o k a liz o w a n o p r z e d nim i m a g a z y n y b u f o r o w e dla o d p o w ie d n ic h p r o d u k t ó w <rys.l>. W k a ż d y m m a g a z y n i e b u fo r o w y m m o ż e z n a j d o w a ć s i ę p r o d u k t j e d n e g o t y p u . B r a k p r o d u k t u p o w o d u j e o k r e ś lo n e s t r a t y p r o d u k c y j n e . R ó w n o c z e s n a p r o d u k c j a r ó ż n y c h a s o r t y m e n t ó w w E L W p o w o d u j e k o n i e c z n o ś ć w y m ia n y n a r z ę d z i i p r z e s t o j u E L W .
E L W
Rys.l. E l a s t y c z n a L in ia W a l c o w n ic z a
CA - n- ty a g r e g a t , B - n - ty m a g a z y n b u f o r o w y , B™ -m-ty m a g a z y n w s a d u ,
n n
N - l ic z b a a g r e g a t ó w ( m a g a z y n ó w b u f o r o w y c h lub p r o d u k t ó w >, M - lic z b a t y p ó w w s a d u )
Fig.l. F lexible Rolling L in e
CA^ - n - th a g g r e g a t e , - n- th s t o r e , B m - m - th in p u t s t o r e ; N - n u m b e r o f a g g r e g a t e s ( s t o r e s o r p r o d u k t s > ,
M - n u m b e r o f c h a r g e t y p e s >
Celem s t e r o w a n i a E L W dla t a k ie g o p r o b l e m u j e s t m in im a l iz a c j a s t r a t w y n ik a ją c y c h z b r a k u w y r o b ó w w m a g a z y n a c h b u f o r o w y c h i p r z e s t o j u d alszy c h a g r e g a t ó w .
W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n o p r o b le m s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o , dla k t ó r e g o w y p r o w a d z o n o m odel s y m u la c y jn y E L W i h e u r y s t y c z n e a l g o r y t m y s t e r o w a n i a p r o c e s e m w a lc o w a n i a . M odel m a t e m a t y c z n y z a w i e r a z m i e n n e d e c y z y j n e d o t y c z ą c e
Sterowanie o p e r a t w n e pro cesem walcowania 111
sekwencji p r o d u k c j i o k r e ś l o n e g o a s o r t y m e n t u o r a z w y m ia n y n a r z ę d z i określonych a g r e g a t ó w .
Dla E L W w y r ó ż n i a s i ę z m i e n n e d e c y z y j n e p r o c e s u w a l c o w a n i a o r a z w y m ia ny walców, o k r e ś l a j ą c e s e k w e n c j e i w ie lk o ś ć a s o r t y m e n t u p r o d u k t u dla określonego w s a d u o r a z w y b ó r a g r e g a t u , w k t ó r y m n a l e ż y w y m ie n ić walce.
W c z ę ś c i I r e f e r a t u C13 p r z y j ę t o p o d s t a w o w e d e f i n i c j e i z a ł o ż e n i a dla problemu d e t e r m i n i s t y c z n e g o s t e r o w a n i a E L W . W c z ę ś c i II r e f e r a t u przed sta w io no s t e r o w a n i e , r ó w n a n i a s t a n u ,, r e g u ł y h e u r y s t y c z n e o r a z heurystyczne a lg o r y t m y w a lc o w a n i a i w y m ia n y w a lcó w .
P r z y j ę t e o z n a c z e n i a w c z ę ś c i I b ę d ą u ż y w a n e w c z ę ś c i II. O d s y ł a c z e do części I o z n a c z o n o n P. CI.201, c o o z n a c z a w z ó r 2 0 w c z ę ś c i I.
2. P o d s ta w o w e z a ł o ż e n i a i o k r e ś l e n i a
P r zy jm ie m y o z n a c z e n i a i d e f i n i c j e 1 - 1 2 o r a z z a ł o ż e n i a o p i s a n e w c z ę ś c i I CI.2- I.20bl:
m - liczba t y p ó w w s a d u Cm**l,...,M>, n - liczba t y p ó w p r o d u k t u Cn»l,...,N>, i ' liczba z ł o ż e ń w a lc ó w Ci“ l,...,I>,
J - max. l ic z b a w y k r o jó w n a z ł o ż e n i u w a lc a C j»l,...,J ^ >, k - num er e t a p u d e c y z y j n e g o C k » l ,...,IO ,
Z a ł ó ż m y , ż e E L W s k ł a d a s i ę z I z ł o ż e ń . Na i-tym z ł o ż e n i u Ci-l,...,I>, znajduje s ię J r ó ż n y c h w y k r o jó w . P r z y j m i e m y , ż e :
J ■ m a x J CI.1>
1 < i < I 1
Definicja 1 : S t r u k t u r ę E L W p r z e d s t a w i a m a c i e r z :
c c ] i- i,...,i a .2 >
Definic la 2 : R e l a c j ę p r z y p o r z ą d k o w a n i a t y p u p r o d u k t u do w s a d u o p i s u j e m a c i e r z :
R m [ r ] m »l,...,M CI.3>
m ' n n- l,...,N
Definic y* 3 • M a r s z r u t y t e c h n o l o g i c z n e linii o p i s u j e m a c i e r z ;
A - r X 1 i- l,...,I <1.4 >
L L ' n J n «l,...,N
Definic la 4 : Z a m ó w i e n i e p r o d u k t ó w J e s t m a c i e r z ą :
^
Definic la 5 : W y d a j n o ś c i linii s ą d a n e w w e k t o r z e i
W - j- w n ] (I.6>
n » l , . . . , N
Definic ja rt • C z a s y w y m ia n z ł o ż e ń d a n e s ą w w e k t o r z e :
T - Ct 3 CI-7>
Definicja 7 ^ N o m ina lne w y m ia r y w y k r o j ó w o p i s u j e m a c i e r z :
D =* [ d ] i- l,...,I <I-8>
1 • J J - 1 . . . J
Definic ia ft • D o p u s z c z a l n e w y m ia r y w y k r o jó w o p i s u j e m a c i e r z :
1 1 2 D a n u ta R aszta biga
ł " ł 1
CLÿ>
D e fin ic ja 9 .: T o l e r a n c j a z u ż y c i a w y k r o jó w o p i s u j e m a c i e r z :
E - [ e ] < I .1 0>
1 ' J
D é fin ie ia 10 i S t a n e m linii J e s t m a c i e r z :
x « r x i i - i , . . . , i c i . n >
i j w j
D e f in ic ja 11 : P r z e p u s t o w o ii .1 E L W je st, m a c i e r z ą :
P “ [ P L ] 1- 1 ,.., I C I125
D é fin ie ja 12 : P r z e p u s t o w o ś ć m a r s z r u t y t e c h n o l o g i c z n e j p r o d u k t ó w o p i s u j e w e k t o r :
D e f i n i c j a 1 3 : P o j e m n o ś c i m a g a z y n ó w b u f o r o w y c h p r z e d a g r e g a t a m i s ą z a p i s a n e w w e k t o r z e :
B » [ b ^ ] n «l,...,N Cl>
g d z i e : - p o je m n o ś ć m a g a z y n u b u f o r o w e g o n - teg o p r o d u k t u C p r z e d a g r e g a t e m A >.
n
D e f i n i c j a 1-4 : W y d a jn o ś c i E L W o r a z a g r e g a t ó w dla p o s z c z e g ó l n y c h p r o d u k t ó w s ą z a p i s a n e w m a c i e r z y :
g d z i e : v - w y o a j n o ś ć n - t e g o a g r e g a t u , n , i
v - w y d a jn o ś ć E L W d l a n - t e g o p r o d u k t u , n , 2
W y d a j n o ś ć J e s t r o z u m i a n a j a k o l ic z b a t o n m a t e r i a ł u o b r a b i a n e g o w j e d n o s t c e c z a s u .
P r z y j m ie m y , ż e w y d a jn o ś c i s p e ł n i a j Ą w a r u n e k :
V w < w .¿ a )
1 < n < N n ' ‘
D é fin ie ja 15 : S t r a t y j e d n o s t k o w e p r z e s t o j ó w a g r e g a t ó w d a n e s ą w w e k t o r z e :
H * [ h ] n * l,...,N <3>
n
g d z i e : h - s t r a t a p r z e s t o j u n - t e g o a g r e g a t u w j e d n o s t c e c z a s u . D é fin ie ja 16 : Z a p a s w s a d u po k - te j o p e r a c j i o p i s a n y j e s t wektorem -
[ s k: ] m «l,...,M C4>
g d z i e : s ' - z a p a s w s a d u m - tego t y p u .
P r z y j m ie m y , ż e w p r o c e s i e w a l c o w a n i a m u si b yć s p e ł n i o n y w a r u n e k ’.
W < s k * (4a )
1 < ir < M m*“ m
D e f in ic ja 17 : Z a p a s p r o d u k t ó w po k - te j o p e r a c j i o p i s a n y j e s t w e k t o r e m :
i * [ « > ’ ] n « l „ ..,N C5>
g d z i e : <p - z a p a s p r o d u k t u n - t e g o ty p u .
P r z y j m ie m y , ż e w p r o c e s i e w a l c o w a n i a m u s i b yć s p e ł n i o n y w a r u n e k ’.
V < b C5a>
1 < n < N
D e f in ic ja 18 \ J e d n o s t k o w e d o s t a w y w s a d u s ą o p i s a n e w e k t o r e m :
Sterowanie o p e r a ty w n e pro cesem walcowania 11 3
D * [ d ] m »l,...,M C6>
m
g d z i e : d - d o s t a w a w s a d u m - te ęo t y p u w J e d n o s t c e c z a s u .
P rzy jm iem y , ż e p o j e m n o ś ć m a g a z y n ó w b u f o r o w y c h dla w s a d u p r z e d E L W n ie J e s t o g r a n ic zo n a .
Z p u n k t u w i d z e n i a s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o p r o c e s e m w a l c o w a n i a i s t o t n e zn a c ze n ie m a c h a r a k t e r y s t y k a s t a t y c z n a w y k r o j u Cl »43. C h a r a k t e r y s t y k a t a określa o d l e g ł o ś ć m ię d zy p o w ie r z c h n ia m i w a lc ó w w w y k r o j u , w z a l e ż n o ś c i od masy p r z e w a l c o w a n e g o m a t e r i a ł u.
J e ż e li j “ t y w y k r ó j i- teg o w a lc a le ż y n a m a r s z r u c i e t e c h n o l o g i c z n e j dla p r o d u k t ó w , k t ó r e m o g ą być o t r z y m a n e z k a ż d e g o w s a d u , t o l ic z b a L w s zy s tk ic h c h a r a k t e r y s t y k s t a t y c z n y c h w y n ie s ie :
k * i j
L - M Z Nk <7 >
k " 1
C h a r a k t e r y s t y k a s t a t y c z n a w y k r o j u m o ż e m ie ć p r z e b i e g w y p u k ł y lub liniowy dla r ó ż n y c h t y p ó w w s a d u (r y s .2 a ,b > .
F i g . 2 a , b . C h a r a k t e r y s t y k a s t a t y c z n a w y k r o j u : a - l i n i o w a , b- n i e j l i n i o w ; ( d - n o m i n a l n a o d l e g ł o ś ć m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w a l c ó w w w y k r o j u ,
ó - d o p u s z c z a l n e z w i ę k s z e n i e o d l e g ł o ś c i m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w a l c ó w w w y k r o j u ,
x - r z e c z y w i s t a o d l e g ł o ś ć m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w a l c ó w w w y k r o j u w - w i e l k o ś ć w s a d u p r z e p u s z c z o n e g o p r z e z w y k r ó j Cw t o n a c h l u b
w s z t u k a c h )
F i g . 2 a , b . S t a t i c a l c h a r a c t e r i s t i c o f p a s s : a - l i n e a r , b - n o n l i n e a r ; C d - n o m i n a l d i s t a n c e b e t w e e n s u r f a c e s o f r o l l s i n a p a s s ,
ó - a d m i s s i b l e i n c r e a s e i n t h e d i s t a n c e b e t w e e n r o l l s u r f a c e s i n a p a s s ,
x - a c t u a l d i s t a n c e b e t w e e n r o l l s u r f a c e s i n a p a s s ,
- q u a n t i t y o f c h a r g e p a s s e d t h r o u g h a p a s s C i n t o n s o r ; p i e c e s )
V w y n ik u w a l c o w a n i a k o le jn o a n a s t ę p n i e w s a d u o d p o w ie d n io t y p u n i o t r z y m a m y w r ó ż n y m s t o p n i u z u ż y t e w y k r o j e ( x 1" j e ż e l i ich c h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e s ą n ie lin io w e < r y s .3 X P o n a d t o r ó ż n e s ą z u ż y c i a w ykrojów w p r z y p a d k u w a l c o w a n i a w s a d u n lub u C Aoj * ) dla tyc h samych c h a r a k t e r y s t y k .
Dla w s a d u o lin io w y c h c h a r a k t e r y s t y k a c h s t a t y c z n y c h w y k r o j u w alcu jĄ c kolejno w f a n a s t ę p n i e <x>^ w s a d u t y p u n i v , o t r z y m a m y o d l e g ł o ś ć x^ z u ż y c ie , po w ierzch n i w y k r o j ó w < r y s .4 X J a d n a k ż e w a l c u ja c tylko w s a d J e d n e g o t y p u
<Au ■» oi + (a > o t r z v m a m v o d l e g ł o ś ć x z u ż y c i a p o w i e r z c h n i w y k r o jó w .
n 9
1 1 4 D a n u t a R a s z: t, ab 1 ga
F i g . 3 . N i e l i n i o w e c h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e w y k r o j u
( d - n o m i n a l n a o d l e g ł o ś ć m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w a l c ó w w wykrój n , v - n u m e r y p r o d u k t ó w ,
x ^ - x ^ ~ r z e c z y w i s t e o d l e g ł o ś c i m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w a l c ó w w w y k r o j u ,
w n ,urv? - w i e l k o ś ć w s a d u p r z e p u s z c z o n e g o p r z e z w y k r ó j ( w t o n a c h j w s z t u k a c h ) .
F i g . 3 . N o n l i n e a r s t a t i c a l c h a r a c t e r i s t i c o f p a s s
( d - n o m i n a l d i s t a n c e b e t w e e n s u r f a c e s o f r o l l s i n a p a s s , n , v ~ p r o d u k t n u m b e r s .
x -x “ a c t u a l d i s t a n c e b e t w e e n r o l l s u r f a c e s i n a p a s s , 1 4
” q u a n t i t y o f c h a r g e p a s s e d t h r o u g h a p a s s C i n t o n s o r p i e c e s .
R y s . 4 . L i n i o w e c h a r a k t e r y s t y k i w y k r o j ó w
( n , \f ~ n u m e r y p r o d u k t ó w , to^, - w i e l k o ś c i p r o d u k t ó w , , x s - o d l e g ł o ś c i p o m i ę d z y p o w i e r z c h n i a m i w y k r o j ó w ) F i g . 4 . L i n e a r c h a r a c t e r i s t i c o f p a s s e s
C n , v - p r o d u c t n u m b e r s , co^, - q u a n t i t y o f p r o d u c t s , x , x - d i s t a n c e s b e t w e e n s u r f a c e s o f p a s s e s )
V p r a k t y c e p r z y j m u j e s i ę (d la u p r o s z c z e n i a ) lin io w e c h a r a k t e r y s t y k i
w y k r o jó w :
Sterowanie o p e ra tyw n e pro ce se m walcowania 115
g d zie : a , e . - s t a ł e w s p ó ł c z y n n ik i.
Wj ^ » J
P r z y jm u ją c lin io w ą c h a r a k t e r y s t y k ę s t a t y c z n ą w y k r o ju m o ż n a w y z n a c z y ć p r ze p u s t o w o ś ć t e g o w y k r o j u dla n - teg o p r o d u k t u z m - te go w s a d u CI.17-I.20bl.
3. Sterowanie
S t e r o w a n i e p o le g a n a p o d e j m o w a n i u d e c y z j i o p r o d u k c j i n - t e g o a s o r t y m e n t u z m-tego w s a d u lub w y m ia n ie w alców .
Definicja 1 9 a • S t e r o w a n i e k- te j o p e r a c j i w a l c o w a n i a J e s t w e k t o r e m :
U* - [ u k ] 1-1....M+2 CS»
em enty t e g o w e k t o r a o k r e ś l a m y n a s t ę p u j ą c o : - typ p r o d u k t u , k t ó r y m a b yć p r o d u k o w a n y .
m-ht
- wielkość w y r o b u ,
- w ie lk o ś ć m - te go w s a d u <m«l,...,M>.
S t e r o w a n i e d o p u s z c z a l n e m u s i s p e ł n i a ć n a s t ę p u j ą c e w a r u n k i:
3 Cuk - n ) * (P * > 0 ) <10>
1 m,n
m
Ponadto m-w
Uk m r U k ClOa)
Z m+ 2
u k « p k C10b>
m+ 2 m , n
k k
Przy w y b o r z e czy li s k ł a d n i k ó w w y s t ę p u j e p r o b le m z w i ą z a n y z r ó ż n y m i c h ar a k ter y s ty k am i s t a t y c z n y m i . M o ż n a n p. w y b i e r a ć J e d e n w s a d fj, k t ó r y spełnia w a r u n e k :
m a x p k • p k <11>
m,n a n a s t ę p n ie p r z y j ą ć
oraz dla m w fj
fc - p k C12>
m+ 2 / J , n
u k - O C123>
m+2
Definicja 19b : S t e r o w a n i e k - te j w y m ia n y w a lc ó w j e s t w e k t o r e m :
Y*1 ■ [ y k ] C13>
g-dzie.*
t y w a l e c m a b y ć w y m ie n io n y w k - te j o p e r a c j i
p r z y p a d k u p r z e ć i w n y m . <13a>
C za s p r z e s t o j u E L W p o d c z a s w y m ia n y z ł o ż e ń J e s t z a l e ż n y o d liczby urządzeń w y m ie n ia ją c y c h z ł o ż e n i a C su w n ic e lub b ry g ad y > . W a l c e m o g ą być wymieniane r ó w n o le g l e lub s e k w e n c y jn ie .
y
k f 1, J e ś l i i-
" 1
^ 0 , w p r z y p f
Jeśli w a lc e s ą w y m ie n ia n e r ó w n o c z e ś n i e , t o c z a s ic h w y m ia n y r obliczym y Jako:
r k ■ m a x y t C14a>
l<i<I v Ł
Przy w y m ia nie s e k w e n c y j n e j o t r z y m a m y : i » i
x k m E y .T C14b:>
1 1 6 D a n u ta Rnsztablgs
C z a s & k o p e r a c j i w a l c o w a n i a w ^ a d u n a E L W w y z n a c z a m y z e w z o r u : k
e k - - z ~ « 5 )
p r z y c z y m Wn
n * u <15a>
i
O z n a c z m y p r z e z t k c h w i l ą z a k o ń c z e n i a k - t e j o p e r a c j i Z a t e m dla o p e r a c j i w a lc o w a n i a w s a d u o t r z y m a m y :
k k - l k
t* - t + e C16a>
a dla o p e r a c j i w y m ia n y w a lców :
k V —1 L*
tK m t + T <16b)
k k
C z a s & w y z n a c z a m y z C 15 ), n a t o m i a s t c z a s r o d p o w ie d n io z <14a> lub <14b>.
4 . R ó w n a n ia s t a n u
Z a l ó ż m y , ż e d a n y J e s t s t a n p o c z ą t k o w y E L W X ° , z a m ó w i e n i e n a p r o d u k t y Z k, w y d a jn o ś ć E L W i a g r e g a t ó w V. N a le ży w y z n a c z y ć n a j k r ó t s z y c z a s realizacji z a m ó w ie ń .
R ó w n a n ia s t a n u m a j ą p o s t a ć :
X * - / C * * " 1 , u k , Y k) <17)
4 .1 . O p e r a c j a w y m ia n y z ł o ż e ń
J e ż e li s t a n X * 1 s p e ł n i a w a r u n e k :
V [ m in Cc , - - 0 ) ^ C * k" ‘ » 0 ) ] <18)
1 < n < N l < i < I t.n i.,n n ' m
o p e r a c j i n a s t ę p u j ę w y m ia n a z ł o ż e ń , czyli:
3 Ł
< k
m
wj
y * - 1 C19>
i d . , d l a y k * 1
J t
L x k 1 , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
C19a>
V k k - i
Z * 2 C19b>
1 < n < M ' *
P o n a d t o dla s e k w e n c y j n e j w y m ia n y w a lcó w k-i 1 = 1 k
t + E y T C20a>
i = l
n a t o m i a s t dla r ó w n o c z e s n e j w y m ia n y w a lc ó w
tk mo tk 1 + m a x y k « t C20b>
x ś i < i Z a p a s y w s a d u w y z n a c z a m y z e w z o r u :
k“ ‘ > m =l,...,M <21)
Z a p a s y p r o d u k t ó w w y z n a c z a m y z e w z o r u :
•P m m a x [ 0 , p k 1 - v <il - tk” 1> ] C22>
r» n n , 2
Z a t e m } by z a p a s n ie był z e r o wy^ m u si b yć s p e ł n i o n y w a r u n e k : k
k
.
r < — — C23>
n , 2
S t e r o w a n i e u dla o p e r a c j i w y m ia n y z ł o ż e ń j e s t w e k t o r e m z e r o w y m .
Sterowanie o p e r a ty w n e pro ce se m walcowania 117
4.2. Operac ja w a l c o w a n i a w s a d u
Jeżeli s t a n X * 1 s p e ł n i a w a r u n e k :
V [ m i n C c , - X *'- .1 > 0 ) ~ C z k _ 1 > 0 ) < 2 4 5 1 i n < N 1 < 1 < I ’ l.n l ' i,n
° r a z
V y « 0 C24a>
1 < i < I L
i realizow any J e s t n - ty p r o d u k t , t o n a p o d s t a w i e U o t r z y m a m y : x k 1 + u k , d l a <uk ■ n ) a ( J ■ X >
Wj * 1 wn <24b>
x . ” . , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
^ p j k
X
| k-i * * C24c>
^ ' w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m # Ponadto
tk_‘ + - * — <235
n , i Zapasy w s a d u w y z n a c z a m y z e w z o r u :
k k-i k , _.k . k-x^
s - s - U + d Ct - t > C26>
m m m+ 2 m
Zapasy p r o d u k t ó w w y z n a c z a m y z e w z o r u : pk_ 1 + u k - v C * k -
2 w- k- k <27>
m a x [ O , f? 4 - v <t - t 4 >] , d l a n K u
1 n n , 2 J ' l
Zatem ; a b y n ie n a s t ą p i ł o p r z e p e ł n i e n i e n - t e g o m a g a z y n u b u f o r o w e g o ? m u s i być spełniony w a r u n e k :
k-1
n , i k
<28>
co wynika z C^f.) dla n
Opis m a t e m a t y c z n y
W r ó w n a n ia c h s t a n u z a k ł a d a n o , ±e s t e r o w a n i e w k - te j o p e r a c j i J e s t zadane. O b e c n ie r o z w a ż y m y d o p u s z c z a l n e s t e r o w a n i e Y k o r a z
Dla o p e r a c j i w y m ia n y w a lc ó w w e k t o r Y* m a n i e z e r o w e w s p ó ł r z ę d n e , a w e k t o r U j e s t z e r o w y , n a t o m i a s t dla o p e r a c j i w a lc o w a n i a w s a d u w e k t o r Uk m a niezerowe w s p ó ł r z ę d n e ^ a w e k t o r Y*1 J e s t z e r o w y . P o n ie w a ż p r z e s t o j e E L W m o g ą powodować p r z e s t o j e d a l s z y c h a g r e g a t ó w , z a t e m p r z y j m i e m y , ż e w y m ia n y z ł o ż e ń dokonuje s i ę tylko w p r z y p a d k a c h k o n ie c z n y c h .
J e ż e l i
V m in CC - x k" * 5 - 0 <295
1 < n < N 1 < i < I w i.n w C .n
t»o w s t a n ie X “-1 n a E L W n ie m o ż n a r e a l i z o w a ć ż a d n e g o p r o d u k t u i E L W z o s t a j e za trzy m a na w c e lu w y m ia n y n ie k t ó r y c h z ł o ż e ń .
W p r z y p a d k u , g d y w ie le z ł o ż e ń s p e ł n i a w a r u n e k (2 9 > , p o w s t a j e p r o b le m ft^jlepszego w y b o r u w s e n s i e p r z y j ę t e g o k r y t e r i u m . J e ż e l i w a r u n e k C 29 ) n ie Jest s p e ł n i o n y , t o n a l e ż y w y b r a ć :
11B
D a n u ta Rasztabjga- n u m e r p r o d u k t u Cu*' * n> m usi s p e ł n i a ć w a r u n e k :
m = M
r min Cc1'" , 1 ' x ) > 0] „ O » * -* < l> ) * C E s “ * r
L l < i < I V ' \ , n l ' \ . n J n m » l "
- t o n a ż p r o d u k t u L m u s i s p e ł n la ć w a r u n e k :
r w
k J „ k - 1 . k -1 n , i
0 < u_ < m in •{ m in C c t >x " ^ >; <b^ - p _ ) ~ Z „ .
> 0 ) <30>
L1 < i < 1 * Ł » n n ' * n » 2
C31>
m = M .
_
k - 1E s r
m m , n
m- i
- t y p y i t o n a ż e w s a d ó w ^ u m + z > m u s z ą s p e ł n i a ć w a r u n e k :k
V < u k > 0 > — > Cr - 1 ) <32)
m + Z ro,n
1 < m < M
T o n a ż e w s a d ó w m u s z ą s p e ł n i a ć w a r u n k i:
V u k < s * ~ * < 3 2 «)
. _ . , . tti+ Z m
i < m < M
o r a z _ E tł k » u k C32b>
m + Z 2
m
S p o ś r ó d s t e r o w a ń d o p u s z c z a l n y c h n a l e ż y w y b r a ć n a j l e p s z e z p u n k t u widzenia p r z y j ę t e g o k r y t e r i u m o p t y m a l i z a c j i.
Z a ł ó ż m y , ż e w p r o c e s i e w a l c o w a n i a n a l e ż y m in im a lizo w a ć p r z e s t o je a g r e g a t ó w . Dla r e j e s t r a c j i t y c h p r z e s t o j ó w w p r o w a d z i m y w e k t o r :
K k - [ v k 1 n » l N <33)
k n
g d z i e : - s u m a r y c z n a s t r a t a p r z e s t o j u n - t e g o a g r e g a t u . E l e m e n t y w e k t o r a C33> w y z n a c z a m y n a s t ę p u j ą c o :
k -l . , . . k , k -1 ^ . . k . k
-*-*-[ <t - m ax Cif/ , t >] , J e ś l i t > y
n n <33a>
p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
W o b l i c z e n ia c h n a l e ż y z a p a m i ę t a ć w e k t o r :
■ t vyk 1 n*»l,...,N C34>
k n
g d z i e : v>n “ c h w ila , w k t ó r e j p o k - te j o p e r a c j i z a p a s n - t e g o produktu s p a d n i e d o z e r a .
W a r t o ś c i p o c z ą t k o w e p r z y j m u j e m y n a s t ę p u j ą c o : o
- n— <33)
n w n » i , . . . N
n , Z
J e ś li k- ta o p e r a c j a b y ł a w y m ia n ą w a l c ó w , t o k-i
if/ k m ---- . .. C35a>
n w n » l, . . . N
n , Z
W p r z y p a d k u , g d y k- ta o p e r a c j a polegał-a n a w a lc o w a n i u n - t e g o p r o d u k t u , t o
* k - i ^ n _ j _ k m n
C35b>
{
u*■ * i + h.n n
0 , w p r z
t **• -- ~ , d l a u ■» n
w i
k n , z V-
, d l a u ^ n
A b y n ie n a l i c z a ć w ie lo k r o t n i e t y c h s a m y c h s t r a t w C 33 a ); p r z y j ę t o r ó ż n ic ę .k .k-i
t - t , g d z ie :
S terowanie o p e ra ty w n e pro cesem walcowania 11 9
to dla k - l- szej o p e r a c j i w e d ł u g < 3 3 a ) w y z n a c z a s i ę s t r a t ę dla p r z e d z i a ł u
V k ^ i
c zasu od y/ do t . Z a t e m , Jeśli dla k - te j o p e r a c j i m am y:
. k . k k“ 1
t > y m y, C38>
to s t r a t ę n a l e ż y n a lic z y ć t ylko dla p r z e d z i a ł u c z a s u o d t k—i do U za s a d n ia t o w z ó r C 37).
6. A lg o r y tm y h e u r y s t y c z n e
Z p u n k t u w i d z e n i a p r z y j ę t e g o k r y t e r i u m m o ż n a p r z y j ą ć n a s t ę p u j ą c e r e g u ł y h e u r y s t y c z n e :
“ Wybór* p r o d u k t u
Aby n ie n a s t ą p i ł p r z e s t ó j a g r e g a t u ^ z a l e c a s i ę r e a l i z o w a ć p r o d u k t n, któ rego n a j w c z e ś n i e j m o ż e z a b r a k n ą ć w m a g a z y n i e b u f o r o w y m .
Z a t e m w y z n a c z a m y :
v k - m i n C ^ 11' 1 ) C 39)
n i < v < N v
“ W y b ó r I l o ś c i p r o d u k t u j.
llość w y b r a n e g o p r o d u k t u m u s i s p e ł n i a ć w a r u n e k <31>.
P o n a d to p r z y j m u j e s i ę , ż e :
U < w ( w * y , ) <40>
Z ■ n , i n L
Jeśli */k J e s t k o le jn y m t e r m i n e m Cli*n>, w y z n a c z o n y m w e d ł u g C39>.
“ W y b ó r w s a d u
Dla r e a l i z a c j i n - t e g o p r o d u k t u z a l e c a s i ę w y b ó r m - te g o w s a d u , k t ó r e g o z a p a s J e s t n a j w i ę k s z y , t z n .:
m a x s kr C 41)
1 < p < M
" W y b ó r w a l c ó w d o w y m i a n y
A b y o g r a n i c z y ć p r z e s t ó j E L W z a l e c a s i ę w y m ia n ę z ł o ż e ń o n a j w i ę k s z y c h c za s a c h r ^ .
Z a ł ó ż m y , ż e d a n y J e s t z b i ó r w a lc ó w p r z e z n a c z o n y c h d o w y m iany:
3 C x k e , > —>> Ci e f f > < 4 2 )
j »> , J Ł , J
Z e z b i o r u t e g o w y z n a c z a m y i- ty w a l e c . J e śli s p e ł n i a w a r u n e k :
m a x , r, C43>
1 *
Jeśli p o w y m ia n ie i- teg o w a l c a n a E L W m o ż n a r e a l i z o w a ć p e w n e p r o d u k t y , t o s p r a w d z a m y w a r u n e k :
1 < n < N
Jeżeli p o w y m ia n ie p i e r w s z e g o w a lc a n a E L W n ie m o ż n a r e a l i z o w a ć ż a d n e g o p r o d u k t u , t r z e b a w y m ie n ić k o l e j n e w a lc e a ż do u d r o ż n i e n i a p e w n e j m a r s z r u ty t e c h n o l o g i c z n e j .
1 2 0 D a n u ta R a s zt a b ic a
6.1. A lg o ry tm y “c z a r n e .1 s k r z y n k i "
W p r a k t y c e p r o d u k c y j n e j E L W m o ż e b yć t r a k t o w a n a J a k " c z a r n a s k r z y n k a ".
O z n a c z a t o , ż e n i e z n a n y J e s t s t a n E L W . Mim o t o p o d e j m u j e się. d e c y z j e o r e a l iz a c ji z a m ó w ie ń . E f e k t y w n o ś ć t y c h a lg o r y t m ó w m o ż n a o s z a c o w a ć sy m ulu jąc p r o c e s w a lc o w a n ia .
- A lg o r y tm m a k s y m a ln e g o z a m ó w i e n i a
W a l g o r y t m ie t y m w s t a n i e X * 1 w y b i e r a s i ę n - te z a m ó w i e n i e , Jeśli s p e ł n i a o n o w a r u n e k :
m a x z * 1 ■ z * C 4 5 )
1 < v < N V P o n a d t o u* w y n ik a z C3>.
- A lg o r y t m m in im a ln e j w y d a jn o ś c i
W a l g o r y t m i e t y m w s t a n i e X k 1 w y b i e r a s i ę n- te z a m ó w i e n i e . Jeśli s p e ł ni a o n o w a r u n e k ;
m i n ■ u> < 46 >
V n
k - l
u € Y p r z y t y m
r - i v: z * 1 >0 > C47>
P o n a d t o w y n ik a z C3)
- A l g o r y t m m a k s y m a ln e g o c z a s u
A l g o r y t m t e n u o g ó ln ia d w a p o p r z e d n i e a lg o r y t m y . W y b i e r a n e J e s t n-te z a m ó w i e n i e , k t ó r e s p e ł n i a w a r u n e k :
k - 1 k ” i
m a x m n ~ <48>
1 < V % N W n
S t a t y s t y c z n y m u z a s a d n i e n i e m dla p r z e d s t a w i o n y c h a l g o r y t m ó w " c z a r n e j s k r z y n k i " C k r y t e r i u m m a k s y m a l i z a c j i ) J e s t s t o s o w a n i e h e u r y s t y k dla k r y t e r i u m m in im a liza c ji.
6.2 A lg o r y t m y p r z e p u s t o w o ś c i m a r s z r u t
W a l g o r y t m ie t y m w y b i e r a s i ę w s t a n i e X*~ł n - ty p r o d u k t s p e ł n i a j ą c y w a r u n e k :
k —1 k ~ i
m a x p ■■ P C 4 9 )
v n
ot e yk-i p r z v c z y m . ^
p » m in ( c - x ) C50>
1 < i < I V'J
P o n i e w a ż a lg o r y t m t e n n ie d a j e g w a r a n c j i u z y s k a n i a m in im a ln e g o c z a s u w a lc o w a n ia d l a t e g o s t o s u j e s i ę a lg o r y t m m in im a ln e j p r z e p u s t o w o ś c i .
* A lg o r y t m m in im a ln e j p r z e p u s t o w o ś c i W a l g o r y t m ie t y m w y z n a c z a m y : 1> p r o d u k t n , k t ó r y m a b yć r e a l i z o w a n y
Sterowanie o p e r a ty w n e p r o ce s e m walcowania A l i
k " i , k * " l
p m m i n p C51>
1 < m < N 2> ilość r e a l i z o w a n e g o p r o d u k t u
k . k—1 k“1x
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3} z m o d y f ik o w a n y s t a n p o p i e r w s z y m k r o k u C ogólnie p o k-tym k r o k u , k *l,...,K}.
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x k 1 , w p r z y p a d k u p r z e c iw n y m 4 ) z m o d y f i k o w a n e p r z e p u s t o w o ś c i w y k r o jó w
p k ■ g - x k i » l ,...,I C54>"
1>J l,J v,J j - i ... j 5) z m o d y f i k o w a n e p r z e p u s t o w o ś c i m a r s z r u t
:>k " m in p <55>
m 1 < i < I W i,m J e ż e l i
3 p k > 0 <56>
to p o w t a r z a m y o b l i c z e n i a o d 1> d o 5>.
“ Algorytm m a k s y m a l n e j p r z e p u s t o w o ś c i
V a lg o r y t m ie m a k s y m a ln e j p r z e p u s t o w o ś c i p r z y j m u j e s i ę ;
p E * m a x p k 1 <57>
1 < m < N
H e u r y s t y k a m a k s y m a ln e j p r z e p u s t o w o ś c i z a k ł a d a , ż e w f a z i e p o m ię d z y d w o m a kolejnym i “z a t k a n i a m i " E L W n a l e ż y z r e a l i z o w a ć J a k n a j w i ę c e j z a m ó w ie ń
7. H e u r y s t y c z n e a l g o r y t m y w y m ia n y w a lc ó w
A lgo ry tm y w y m ia n y w a lc ó w E L W d o t y c z ą p r z y p a d k u z a t r z y m a n i a p r o c e s u w alcow ania, g d y k a ż d a m a r s z r u t a z o s t a n i e z a t k a n a . P r z y j m i e m y , ż e w alce i“ tego z ł o ż e n i a m o g ą b yć w y m ie n io n e , J e śli co n a j m n i e j j e d e n w y k r ó j j e s t całkowicie z u ż y t y , t z n .
(3 « < i: 3 x m s } <58>
g d z i e : (3 - z b i ó r n u m e r ó w z ł o ż e ń , k t ó r e m o g ą b y ć w y m ie n io n e .
7.1. A lgo ry tm c z a s ó w w y m ia n y w a lcó w
O z n a c z m y p r z e z XJC s t a n z a t k a n e j linii a p r z e z X ° s t a n linii p o w y m ia n ie walców. Z a ł ó ż m y , ż e
| (3 | > 1 C35»
V a lg o r y tm ie c z a s ó w w y m ia n y w a lc ó w p o r z ą d k u j e m y n a r a s t a j ą c o w a l c e , k t ó r e należą do z b i o r u (3 w e d ł u g c z a s ó w t . N a s t ę p n ie w y k o n y w a n e s ą d w a kroki obliczeniowe w p ę tli:
wymianić w a le c o a k t u a l n i e n a j m n i e j s z y m c z a s i e t\, s p r a w d z ić , c z y d o s t ę p n a j e s t co n a j m n i e j j e d n a m a r s z r u t a .
1 2 2 D a n u t a Rasztabiga
W p i e r w s z y m k r o k u w y z n a c z a m y :
J e ś l i i - t e z ł o ż e n i e j e s t , w y m i e n i a n e , v -
f
x l ' J ’1
i f j w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m . W d ru g im k r o k u s p r a w d z a m y w a r u n e k :3 m in x . . < C. s CÓOa)
n 1 < i < N ’J w \ , n
J e ż e li w a r u n e k CóOa) n ie J e s t s p e ł n i o n y , t o p o w t a r z a m y C 60 ) i <60a> dla k o le jn e g o zł o ż e n i ą z e z b i o r u (3. C z a s p r z e s t o j u linii j e s t s u m a czasów w y m ie n ia n y c h walców .
D r u g i s k r a j n y w a r i a n t t e g o a l g o r y t m u p r z y j m u j e , ż e p o w y m ia n ie walców w s z y s t k i e m a r s z r u t y m u s z ą b y ć d o s t ę p n e . Z a t e m w a r u n e k <ÓOa> p rzy jm ie p o s t a ć :
V m in x . , < g. . CÓOb)
1 < n < N 1 < i < N ' i.,n
7.2. A lg o r y t m p r z e p u s t o w o ś c i w a lc ó w
W a l g o r y t m i e t y m w a l c e z e z b o r u /? s ą p o r z ą d k o w a n e r o s n ą c o w ed ł U£
p r z e p u s t o w o ś c i . P r z e p u s t o w o ś ć i- teg o w a lc a j e s t o k r e ś l o n a n a s t ę p u j ą c o : n s J .
p - E C e . - x . . ) c ó d
t n = l v W J V , j
N a s t ę p n ie w y k o n y w a n e s ą d w a k ro k i o b l i c z e n io w e w pętli:
- w y m ien ić w a le c o a k t u a l n ie n a j m n i e j s z e j p r z e p u s t o w o ś c i p ,
- s p r a w d z i ć , c z y d o s t ę p n a j e s t c o ,n a jm n ie j J e d n a Club w d r u g i m w ariancie w s z y s t k i e ) m a r s z r u t a .
D a le j w y k o r z y s t y w a n e s ą f o r m u ł y C 60 ) i CóOa).
7.3. A l g o r y t m p r z e p u s t o w o ś c i m a r s z r u t
W a l g o r y t m i e t y m m a r s z r u t y s ą p o r z ą d k o w a n e m a le ją c o w e d ł u g z a m ó w ie ń N a s t ę p n i e z e z b i o r u (3 w y z n a c z a m y i-ty w a le c Club w a l c e ), k t ó r y sp e łn ia w a r u n e k :
*\,x “ c i,\. <62:>
D a le j w y z n a c z a m y s t a n X ° . W a r u n e k C 6 0 a ) j e s t w ię c s p e ł n i o n y . W drugim w a r ia n c ie dla s p e ł n i e n i a w a r u n k u C 6 0 b ) p o w t a r z a m y o b l i c z e n i a dla kolejnych za m ó w ie ń z .
r>
A lg o r y t m t e n p r e f e r u j e w y m ia n ę w a lc ó w , k t ó r e d a j ą m o ż liw o ś c i r ealizacji n a j w i ę k s z y c h z a m ó w ie ń .
7.4. A lg o r y t m p r z e p u s t o w o ś c i w y k r o jó w
W a lg o r y t m ie t y m dla z ł o ż e ń n a l e ż ą c y c h do z b i o r u (3 w y z n a c z a n y jest k r ó j
w y k r ó j:
w y k r ó j s t a n o w i ą c y '‘w ą s k ie g a r d ł o " . Z a t e m o k r e ś l a m y z a p o t r z e b o w a n i e II na
n . - £ z C 63 )
ł,j ~ n
Sterowanie o p e ra tyw n e pro cesem walcowania 123
przy c zy m
a « { n: C ^
wj ’ C 6 4 )
Następnie w y z n a c z a m y
Có3)
Tak o k r e ś lo n e z ł o ż e n i e r j e s t w y m ie n io n e , b y s p e ł n i o n y był w a r u n e k ( 6 0 a ) . Jeśli w a r u n e k t e n n ie j e s t s p e ł n i o n y , t o p o w t a r z a m y o b l i c z e n ia , w y z n a c z a j ą c kolejne z ł o ż e n i a d o w y m ia n y . K o n t y n u u j ą c o b l i c z e n ia m o ż n a d o j ś ć *io spełnienia w a r u n k u CóOb).
8. Z a k o ń c z e n ie
Dla p r o b le m u s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o p r z e d s t a w i o n o m o de l s y m u l a c y jn y i algorytmy s t e r o w a n i a p r o c e s e m w a lc o w a n i a p o z w a l a j ą c e n a n i e p r z e r w a n ą p r a c ę agregatów (w a lc o w n i f in a l n y c h ) p o p r z e z u t r z y m a n i e k a ż d e g o p r o d u k t u w magazynie w y jś c io w y m . P a r a m e t r y w y k r o jó w i p a r a m e t r y E L W z nim i z w i ą z a n e s ą wielkościami m ie r z a ln y m i w y r a ż o n y m i w m ilim e t r a c h . Z o t r z y m a n e g o harm onogram u dLa r ó ż n y c h h e u r y s t y k a l g o r y t m u s t e r o w a n i a o p e r a t y w n e g o procesem w a l c o w a n i a o t r z y m u j e s i e n u m e r y z u ż y t y c h z ł o ż e ń i c h w ile ich wymiany.
S t e r o w a n i e o p e r a t y w n e E L W p o l e g a n a p o d e j m o w a n i u d e c y z ji:
“ o w y b o r z e p r o d u k t u i w s a d u ,
~ p r o d u k t u i w s a d u do p r o c e s u w a l c o w a n i a ,
" o w y b o r z e z ł o ż e ń p r z e z n a c z o n y c h d o w y m ia ny .
D e c y zje t e s ą p o d e j m o w a n e n a p o d s t a w i e r e g u ł h e u r y s t y c z n y c h , uwzględniających s t a n p r o c e s u . Z u w a g i n a z a k ł ó c e n i a d o s t a w w s a d u o r a z poboru p r o d u k t ó w s t e r o w a n i e o p t y m a ln e n ie j e s t m o żliw e .
113 K a s z t a b i g a D.: O p t y m a l i z a c j a p r o c e s u w a lc o w a n ia . Z N Pol. Sl., o. A u t o m a t y ka z 110 , G liw ic e 1992.
£23 R a s z t a b i g a D., M a r e c k i F.: M odelling o f Rolling-Mill L in e . Z N Pol. S L , M ec h an ik a z 10 8 , G liw ic e 1992. In t . C o n f . C o m p u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g " C I M '9 2 " , Z a k o p a n e 1992.
13) R a s z t a b i g a D ., M a r e c k i F.: R ó w n a n i a s t a n u p r o c e s u w a l c o w a n ia . Z N Pol.
Si. ^ A u t o m a t y k a , Gliw ice 19 9 2 Cw d r u k u ).
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v Płvnęło do r e d a k c j i d o 3 0 .0 4 .1 9 9 2 .
A b s t r a c t : T h e F lex ib le Ro llin g L i n e C F R L ) m a k e s it p o ss ib l e to Jnanufact»ure a v a r i o u s r a n g e o f g o o d s . A p r o p e r t o o l is n e e d e d f o r e a c h a ss o rtm en t a n d p a r t i c u l a r lin e u n it . T h e p r o d u c t i o n o f d i f f e r e n t r a n g e o f goods is: r e l a t e d t o t h e n e c e s s i t y o f t o o l r e p l a c e m e n t . It is a s s u m e d t h a t l i t e r a t u r a
R e c e n z e n t : P r o f . d r h a b . in ż . K. W a la
1 2 4 D a n u ta Rasztabiga
t h e t o o l s a r e m u lt if u n c t io n a l , i.e. t h e y c a n b e u s e d f o r m a nu fac turin g v a r i o u s a s s o r t m e n t s . T h e t o o l r e p l a c e m e n t c a u s e s F R L s h u t - d o w n s , which d e c r e a s e s i t s e f f e c t i v e n e s s .
G en era lly , t w o p r o b l e m s o f F R L c o n t r o l c a n b e d i s t i n g u i s h e d : schedule g e n e r a t i o n a n d c o m p e t e n t c o n t r o l.
W i t h t h e p r o b le m o f F R L c o m p e t e n t c o n t r o l t h e F R L i s a s s u m e d t o b e fed w it h r a n d o m l o t s o f c h a r g e a t r a n d o m m o m e n t s o f t im e . B u ffe r*" s t o r e s are placed a t t h e e n t r y a n d e x i t o f t h e F R L . T h e s e s t o r e s a r e o f unlimited c a p a c ity . In t h e b u f f e r s t o r e , t h e c h a r g e r e s e r v e s a r e r e s t o c k e d by a c h a r g e m a s s flovr a t a c o n s t a n t t im e . T h e F R L p r o d u c t s a r e c o n v e y e d by p o r t i o n s t o t h e f u r t h e r u n i t s . T h e s e u n i t s s h o u ld b e o n e r a t e d continuously.
B u f f e r s t o r e s f o r p r o p e r p r o d u c t s a r e p r o v id e d b e f o r e t h e m t o e n s u r e that t h e u n i t s a r e o p e r a t e d c o n t in u o u s l y . T h e p r o d u c t o f o n e t y p e c a n b e located in e a c h b u f f e r s t o r e . T h e a b s e n c e o f p r o d u c t c a u s e s s p e c i f i e d production l o s s e s . C o i n c id e n t p r o d u c t i o n o f v a r i o u s a s s o r t m e n t o n t h e F R L c a u s e s the t o o l r e p l a c e m e n t a n d t h e F R L d ow n - tim e.
T h e p u r p o s e o f F R L c o n t r o l is t h e m in im i z a t io n o f l o s s e s r e s u l t i n g from t h e lack o f p r o d u c t s in b u f f e r s t o r e s a n d t h e d ow n - tim e o f f u r t h e r u n it s .
In t h e c a s e o f F R L , d e c is io n v a r i a b l e s f o r ro llin g p r o c e s s a n d roll r e p l a c e m e n t a r e d i s t i n g u i s h e d w h ic h d e t e r m i n e t h e s e q u e n c e s a n d product r a n g e f o r c e r t a i n c h a r g e a n d t h e c h o ic e o f u n i t in w h ic h roll replacem ent is r e q u i r e d .
