MATEMATYKAlistazada´nnr31.Sprawdzi´c,czypodaneuk ladyfunkcjitworz¸auk ladyfundamentalnewskazanychr´owna´nr´o˙zniczkowycha)y

MATEMATYKA lista zada´n nr 3

1. Sprawdzi´c, czy podane uk lady funkcji tworz¸a uk lady fundamentalne wskazanych r´owna´n r´o˙zniczkowych

a) y₁(x) = e^3x, y₂(x) = e^−2x, y⁰⁰− y⁰ − 6y = 0, b) y₁(x) =√

x, y₂(x) = _x¹, 2x²y⁰⁰+ 3xy⁰− y = 0, c) y1(x) = ^{sin x}_x , y2(x) = ^{cos x}_x , xy⁰⁰+ 2y⁰ + xy = 0.

2. Wyznaczy´c uk lady fundamentalne oraz poda´c rozwi¸azania og´olne r´owna´n r´o˙zniczkowych

a) y⁰⁰− 2y = 0, b) 1

3y⁰⁰− 1

2y⁰ = 0, c) y⁰⁰− 0, 5y⁰+ 0, 06y = 0.

3. Znale´z´c rozwi¸azania podanych zagadnie´n pocz¸atkowych a) y⁰⁰− 4y⁰ + 3y = 0, y(0) = 7, y⁰(0) = 16, b) y⁰⁰+ 6y⁰ + 8y = 0, y(0) = 3, y⁰(0) = 10, c) 4y⁰⁰− y = 0, y(0) = 0, y⁰(0) = 0.

4. Wyznaczy´c uk lady fundamentalne oraz poda´c rozwi¸azania og´olne r´owna´n r´o˙zniczkowych

a) y⁰⁰ = 0, b) 1

9y⁰⁰+2

3y⁰ + y = 0, c) y⁰⁰− 0, 4y⁰ + 0, 04y = 0.

5. Znale´z´c rozwi¸azania podanych zagadnie´n pocz¸atkowych a) 2y⁰⁰ = 0, y(1) = 2, y⁰(1) = −2,

b) 4y⁰⁰+ 4y⁰+ y = 0, y(0) = 0, y⁰(0) = 0,

c) y⁰⁰− 0, 2y⁰ + 0, 01y = 0, y(0) = 0, 1, y⁰(0) = 0, 1.

6. Wyznaczy´c uk lady fundamentalne oraz poda´c rozwi¸azania og´olne r´owna´n r´o˙zniczkowych

a) y⁰⁰+ 9y = 0, b) 1

18y⁰⁰+ 1

3y⁰ + y = 0, c) y⁰⁰+ 0, 4y⁰ + 0, 05y = 0.

7. Znale´z´c rozwi¸azania podanych zagadnie´n pocz¸atkowych a) y⁰⁰+ 100y = 0, y(0) = 1, y⁰(0) = 10,

b) y⁰⁰− 4y⁰ + 20y = 0, y(0) = 2, y⁰(0) = 0, c) y⁰⁰− 0, 2y⁰ + 0, 26y = 0, y(0) = 0, y⁰(0) = 0, 5.