PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

ZESTAW NR157799

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

ZADANIA

.

POZIOM ROZSZERZONY C

: 180

1

Z

1

Funkcja okre´slona dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = x⁴+4x−1

A) ma dokładnie dwa minima lokalne. B) ma dokładnie jedno minimum lokalne.

C) nie ma minimum lokalnego. D) ma wi˛ecej ni ˙z dwa minima lokalne.

Z

2

Trzech panów i n pa ´n mo ˙zna ustawi´c w jednym rz˛edzie na 144 sposoby, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba n pa ´n jest równa

A) 3 B) 4 C) 8 D) 2

Z

3

Promie ´n okr˛egu danego równaniem x²+y²+12y+33=0 ma długo´s´c

A) 3 B) 6 C)√

33 D)√

3

Z

4

Dane s ˛a wielomiany W(x) =3x³−2x²+6 oraz P(x) = −2x³+2x². Wielomian W(x) +P(x) jest równy

A) 5x³+4x²+6 B) 5x³−4x²+6

C) x³+6 D)−6x⁶+10x⁵−4x⁴−12x³+12x²

Z

5

Je ˙zeli k+m=2 i k³+m³ =5, to warto´s´c iloczynu km jest równa

A) ²₃ B) ³₄ C) ³₅ D) ¹₂

2

Z

6

Dana jest funkcja y = ²_x. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor^→u = [1,−5]. Narysuj oba wykresy.

3

W trójk ˛acie ABC dane s ˛a: cos ]A = −₁₇⁸_{, cos ]B} = ⁴₅ i |_AB| = 24. Oblicz długo´sci pozosta- łych boków trójk ˛ata ABC.

4

Z

8

Wiedz ˛ac, ˙ze sin α+cos α= ²₃, oblicz sin³α+cos³α.

5

Dane s ˛a dwa półokr˛egi o wspólnym ´srodku O i ´srednicach odpowiednio AB i CD (punkty A, B, C, D i O s ˛a współliniowe).

A C O D B

R

P

Punkt P le ˙zy na wewn˛etrznym półokr˛egu, punkt R le ˙zy na zewn˛etrznym półokr˛egu, punkty O, P i R s ˛a współliniowe. Udowodnij, ˙ze|_]APB| + |_]CRD| =₁₈₀^◦_.

6

Z

10

Dla jakich warto´sci a i b liczby a−_{b, a}² _{oraz 2}−_{b s ˛}a trzema kolejnymi wyrazami zarówno ci ˛agu arytmetycznego, jak i geometrycznego?

7

Na szczyt góry wo ˙z ˛a narciarzy 3 wyci ˛agi: gondolowy, krzesełkowy i orczykowy. Gondolo- wy wwozi grup˛e 1200 narciarzy o 2 godziny krócej ni ˙z krzesełkowy i 3 razy szybciej ni ˙z orczykowy. Je ˙zeli wszystkie wyci ˛agi s ˛a czynne to grupa 1200 narciarzy wje ˙zd ˙za na szczyt w ci ˛agu 2 godzin. Ilu narciarzy wje ˙zd ˙za na szczyt w ci ˛agu 1 godziny ka ˙zdym wyci ˛agiem?

8

Z

12

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz reszt˛e z dzielenia tego wielo- mianu przez wielomian P(x) = x²−3x+2 je´sli wiadomo, ˙ze w wyniku dzielenia wielo- mianu W(x)przez dwumian(x−1)otrzymujemy reszt˛e 5.

9

W prostok ˛atnym układzie współrz˛ednych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrz˛edne spełniaj ˛a warunek(log₂x)(log₂y) +2=log₂(xy²).

10

Z

14

Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworok ˛atnego płaszczyzn ˛a przechodz ˛ac ˛a przez przek ˛atn ˛a podstawy i równoległ ˛a do kraw˛edzi bocznej rozł ˛acznej z t ˛a przek ˛atn ˛a wynosi x.

Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzn ˛a zawieraj ˛ac ˛a ´srodki dwóch s ˛asiednich boków podstawy i ´srodek wysoko´sci ostrosłupa.

11

Na rysunku poni ˙zej przedstawiono fragment wykresu funkcji f(x) = ^6x_x²₂⁻₋^72x_12x⁺₊²¹⁰₃₆ okre´slonej dla x ∈ (−_{∞, 6}). Wykres ten przecina osie Ox i Oy odpowiednio w punktach B i D, a punkt A jest pocz ˛atkiem układu współrz˛ednych. Rozpatrujemy wszystkie czworok ˛aty ABCD, w których punkt C le ˙zy na wykresie funkcji y = f(x)pomi˛edzy punktami B i D.

+1 +3 +5 x

-0.5 +1 +3 +5 y

B C D

A

Oblicz pierwsz ˛a współrz˛edn ˛a wierzchołka C tego z rozpatrywanych czworok ˛atów, którego pole jest najwi˛eksze.

12

O ^DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR 157799

1 2 3 4 5

B B D C D

6. y = _x−²₁−5

7. AC=34, BC=50 8. ²³₂₇

9. Uzasadnienie.

10. (_{a, b}) = (_2,−₂)

11. Gondolowy: 300, orczykowy: 100, krzesełkowy: 200 12. −5x+10

13. Uzasadnienie.

14. ⁵₄x 15. 6−²³

√ 441 7

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTPS

://

.

/157799

znajdziesz pełne rozwi ˛ azania wszystkich zada ´n!

13