Zad. 1. (za 3 pkt.)

Kolokwium z TCiWdTD, dn. 20.01.2011

Zad. 1. (za 3 pkt.)

Wyznaczy´c pierwsz ˛ a i drug ˛ a pochodn ˛ a w sensie dystrybucyjnym funkcji f (x) = (x − 2) |x − 2| + 1

(x) korzystaj ˛ ac wył ˛ acznie z definicji.

Zad. 2. (za 3 pkt.)

Rozwi ˛ aza´c w przestrzeni dystrybucji równanie ró˙zniczkowe

t

D

y + 4tDy + 2y = δ

(t + 2) . Zad. 3. (za 3 pkt.)

Czy funkcja

f (x) = x √ x

1 + x √ x dla x ≥ 0 mo˙ze okre´sla´c j ˛ adro fourierowskie pewnego przekształcenia całkowego?

Zad. 4. (za 3 pkt.)

Funkcj ˛e f (x) = x

+ x

rozwin ˛ a´c na przedziale (0, 1) na szereg Fouriera-Bessela wzgl ˛edem funkcji J

(x).

Zad. 5. (za 3 pkt.)

Rozwi ˛ aza´c równanie ró˙znicowe

x

+ x

− x

− x

= 1, gdzie x

= 1, x

= 0, x

= 0.