• Nie Znaleziono Wyników

ALGEBRA 1B, Lista 9

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ALGEBRA 1B, Lista 9"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 9

Niech G będzie grupą, n ∈ N i p, q liczbami pierwszymi.

1. Udowodnić, że:

(a) Dla n > 3 grupa A

n

jest generowana przez zbiór wszystkich cykli długości 3.

(b) Dla n > 1 mamy (S

n

)

0

= A

n

. (c) Dla n > 5 mamy (A

n

)

0

= A

n

.

2. Niech S ⊆ G. Udowodnić, że jeśli dla każdego elementu g ∈ G mamy gSg

−1

⊆ hSi, to hSi E G.

3. Udowodnić, że dowolna grupa rzędu pq

2

jest rozwiązalna.

4. Udowodnić, że jeśli |G| = 200, to G jest rozwiązalna.

5. Udowodnić, że jeśli |G| < 60, to G jest rozwiązalna.

6. Znaleźć największą liczbę n ∈ N, dla której umie Pan/i pokazać, że dla każdej nieparzystej m < n, jeśli |G| = m, to G jest rozwiązalna (obecny rekord: n = 525).

7. Ile elementów rzędu 7 zawiera grupa prosta rzędu 168?

8. Obejrzeć teledysk o pewnej grupie prostej (nie jest to Monstrum):

http://www.youtube.com/watch?v=UTby_e4-Rhg 9. Udowodnić, że (Q, +) nie ma ciągu:

(a) normalnego o faktorach cyklicznych, (b) kompozycyjnego.

10. Znaleźć ciąg kompozycyjny grupy Z

n

.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jeżeli rozpatrzymy zachowanie się promieni świetlnych leżących na stożku, którego oś jest równoległa do osi układu optycznego, a tworząca stożka jest nachy­. lona pod kątem

temperatury, natomiast, co już może dziwić, czasami widać, że zarejestrowane stężenie tlenu jest wyższe niż stężenie nasycenia, ale i to jest normalne i zdarza się,

Wyznacz 95% przedziały ufności dla drugiej i trzeciej wartości własnej i sprawdź czy można przyjąć hipotezę, że te wartości są równe

W rozwiązaniu powinien znaleźć się skrypt rozwiązujący dane równanie w Matlabie oraz wyświetlający pole kierunkowe wraz z przykładowymi rozwiązaniami, jak również link do

Do każdej całki pierwszej wyświetlić na wykresie w Matlabie pole kierunkowe.. Podać znaczenie geometryczne charakterystyk oraz

Automatyka i Robotyka Politechnika Świętokrzyska Laboratorium 2 semestr II stopnia Centrum Laserowych Technologii Metali Technik Wizyjnych.. Opracował: Krzysztof Borkowski

Dwa napełnione, dwustustulitrowe zbiorniki, z których pierwszy zawiera wodny roztwór soli o stężeniu masowo- objętościowym 0, 1% m/v, a drugi czystą wodę, połączono rurką,

I Validity/provability in second-order classical propositional logic (known as the QBF problem) is P SPACE -complete.. I Provability in second-order intuitionistic propositional