𝑦 LISTA 56
Zadanie 1.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że przy rzucie dwiema kostkami suma wyrzuconych oczek jest podzielna przez 4.
Zadanie 2.
W kulę o promieniu 𝑅 = 4 wpisano sześcian. Oblicz jaki procent objętości kuli stanowi objętość sześcianu. Wynik podaj z zaokrągleniem do 1%.
Zadanie 3.
Dla jakich wartości parametru 𝑚 równanie: −𝑥2+ 4𝑥 = 𝑚 ma dwa pierwiastki, z których każdy jest większy od 1.
Zadanie 4.
Wiedząc, że log 𝑎 = −3, log 𝑏 = 2 oblicz wartość wyrażenia 𝑎3∙ 𝑏4. Zadanie 5.
Uzasadnij, że ciąg określony wzorem 𝑎𝑛= 3
2𝑛 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Zadanie 6.
Rozwiąż układ równań z parametrem 𝑚: { 𝑥 + 2𝑦 = 1 3𝑥 + 5𝑦 = 𝑚 . Zadanie 7.
Rozwiąż równanie 1
𝑠𝑖𝑛𝑥= 1
𝑠𝑖𝑛4𝑥 w przedziale 〈−𝜋, 𝜋〉.
Zadanie 8.
Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długość 5 𝑐𝑚 i 6 𝑐𝑚. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?
Zadanie 9.
Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i stycznych do okręgu o środku w punkcie 𝑆 = (4, 0) i promieniu równym 2.
Zadanie 10.
Uzasadnij, że funkcja 𝑓(𝑥) = 𝑥2+2
𝑥 przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze od 3.
𝑥
