Pierwiastki godne szacunku 1. Cele lekcji

Pierwiastki godne szacunku

1. Cele lekcji

1. zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej;

2. zna pojęcie liczby niewymiernej;

3. rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej;

4. umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej;

5. umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki;

6. umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.

b) Umiejętności

1. Uczeń potrafi obliczać pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.

2. Uczeń potrafi oszacować wartość pierwiastka.

3. Uczeń potrafi zastosować obliczone wielkości do rozwiązywania zadań.

2. Metoda i forma pracy

Prezentacja, dyskusja, wykonywanie ćwiczeń. Uczniowie pracują indywidualnie i w parach.

3. Środki dydaktyczne

Kalkulatory, karty pracy, panel projekcyjny RM wraz z kalkulatorem graficznym Casio.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

Zajęcia zaczynam od powtórzenia, ile to jest: ^{4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,}

, 144 , 100

. 1000 , 216 , 125 , 64 , 27 ,

8 ^{3 3 3 3 3}

3

Szacowanie wielkości nie zawsze jest łatwe. Jak policzyć w przybliżeniu wartości pierwiastków, które są liczbami niewymiernymi?

Przypomnijcie, jakie znacie liczby niewymierne.

Kiedy dana liczba jest liczbą niewymierną?

Ile to jest w przybliżeniu:

, 15 ,

10 19 ^{23, 50,} 61

Tu zaczynają się najczęściej na schody. Trudno jest dzieciom przewidzieć, jakimi liczbami są podane pierwiastki.

b) Faza realizacyjna

Przy pomocy kalkulatora z panelem projekcyjnym obliczamy wartości przybliżone kilku pierwiastków, jak na rysunkach:

Uczniowie zauważają, iż wartości pierwiastków liczb od 10 do 15 mieszczą się w granicach między 3 a 4, ponadto 10 to niewiele ponad 3, zaś 15 to prawie 4.

Obie liczby, zarówno 10 jak i 15 mieszczą się między 9, a 16 , a te pierwiastki dzieci liczą bez kłopotów.

W takim razie między jakimi pierwiastkami, które potraficie obliczyć dokładnie, można umieścić ¹⁹ i 23?

Odpowiedź nie będzie trudna:

między 16a 25, czyli między liczbami 4 i 5, oczywiście 19 bliżej czwórki, zaś 23bliżej piątki. Przybliżoną wartością 19 może być 4,3, zaś 23 około 4,8.

Sprawdzamy przy pomocy kalkulatora nasze przypuszczenia Pomyłka niewielka w pierwszym przypadku.

Zostały jeszcze dwie liczby. Oszacujmy wielkość 50i 61.

Najpierw umieszczamy obie liczby między 49 , a 64, czyli między 7, a 8. Przybliżone wartości szukanych pierwiastków to około 7,1 oraz 7,7.

Sprawdzamy ponownie z kalkulatorem w ręku:

Podobnie możemy szacować wartości pierwiastków trzeciego stopnia.

Oszacuj wielkość ³ 30.

3 27< ³ 30 < ³ 64 Czyli 3 < ³ 30 < 4

Stąd przybliżona wielkość ³ 30



Zadania do samodzielnego rozwiązania (karta pracy):

1. Oszacuj wartości pierwiastków, umieszczając je najpierw między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi. Staraj się liczyć najpierw bez kalkulatora, następnie sprawdź swoje obliczenia po uzupełnieniu brakujących wielkości.

 ^{26 83 97 103 119 147}

 ³ 11 ^{3 19 3 63 3}121

c) Faza podsumowująca

Umiejętność szacowania pierwiastków jest bardzo przydatna przy obliczaniu pól powierzchni, czy objętości brył, zwłaszcza w sytuacjach praktycznych. Postarajcie się zdobyte wiadomości i

umiejętności wykorzystać przy szacowaniu wielkości zadanych w pracy domowej.

5. Załączniki

a) Zadanie domowe

Jaką objętość w przybliżeniu będzie miał pojemnik, jeżeli z dokładnych obliczeń mamy (3 ^178)m3

?

Czy powierzchnia 10 7m² to więcej, czy mniej niż 30m²? Oszacuj długość (100 123100)m.

Sprawdź swoje przypuszczenia przy pomocy kalkulatora.

Odp.

b) Karta pracy ucznia