Zadanie 1. Narysowa¢ sum¦ i przeci¦cie zbiorów A := {x ∈ R; x > 2} oraz B := {x ∈ R; x ≤ 8}.

ANALIZA I 3 pa¹dziernika 2014

Semestr zimowy

Teoria mnogo±ci i logika Javier de Lucas

Zadanie 1. Narysowa¢ sum¦ i przeci¦cie zbiorów A := {x ∈ R; x > 2} oraz B := {x ∈ R; x ≤ 8}.

Zadanie 2. Zilustrowa¢ przy pomocy diagramu Venna zdania: (A ∪ B)

= A

∩ B

, (A ∩ B)

= A

∪ B

.

Zadanie 3. Niech A i B b¦d¡ podzbiorami U. Niech C ≡ A∩B, D ≡ A

∪B i E ≡ A∪B.

Zaznacz na diagramach Venna zbiory C, D i E. Korzystaj¡c z praw de Morgana poka»,

»e A = D

∪ C . Udowodnij, »e B = D ∩ E.

Zadanie 4. Niech p oznacza zdanie id¦ do szkoªy za± q odpowiada zdaniu sªo«ce

±wieci. Napisz korzystaj¡c z symboli logicznych: a) Je»eli sªonce ±wieci to id¦ do szkoªy, b) Je»eli nie id¦ do szkoªy to sªo«ce nie ±wieci. Podaj (sªowami) zdanie przeciwne do

Je»eli sªo«ce ±wieci to id¦ do szkoªy. Sporz¡d¹ tabelk¦ logiczn¡ dla zda«: p ∧ q, p ∨ q,

¬p , (p ∨ q) ∧ ¬p, (p ∨ q) ∧ ¬p ⇒ q. Jak okre±limy zdanie: (p ∨ q) ∧ ¬p ⇒ q?

Zadanie 5. Rozwa»my zdanie: Je»eli co± jest kwadratem, to jest te» rombem. Napisz jak powinno brzmie¢: zaprzeczenie, zdanie przeciwne i zdanie przeciwstawne. Które z nich jest zdaniem prawdziwym?

Zadanie 6. Zdeniowa¢:

• koniunkcj¦ za pomoc¡ alternatywy i negacji,

• alternatyw¦ za pomoc¡ koniunkcji i negacji,

• Zdeniowa¢ alternatyw¦ za pomoc¡ implikacji i negacji.

Zadanie 7. Sprawdzi¢, czy zdanie p ⇒ (¬p ⇒ q) jest tautologi¡. Czy jest prawdziwe zdanie: Je»eli liczba naturalna a jest liczba pierwsz¡, to o ile a jest liczb¡ zªo»on¡, to a równa si¦ cztery.

Zadanie 8. Narysowa¢ w ukªadzie kartezja«skim zbiory: A × B i B × A, je»eli A = {x ∈ R : 1 < x < 2}, B = {x ∈ R : 0 < x < 1}.

1