Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w poniedziałek 27.02.2017 (grupa 1 LUX).

Obliczyć

Z

f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:

501. e^x· sin²x 502. e^2x

√4

e^x+ 1 503. 1

√1 − x² Wskazówka: x = sint

504. x

(x²+ 1)³ 505. x²

(x²+ 1)³ 506. 1

(x²+ 1)³ 507. x²· sin√ x³+ 1

508. ln³x 509. sinlnx 510. x · arctgx 511. x²· arctgx 512. x³· arctgx

513. xⁿ· e^x5 dla wybranej liczby naturalnej n > 10 514. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z

sin(mx) · cos(nx) dx w zależności od parametrów całkowitych dodatnich m, n.

515. Na wyspach Bergamutach podobno jest kot w butach i podobno zamiast zwy- kłych funkcji trygonometrycznych używają tam funkcji losinus, nosinus oraz sosinus podlegających następującym regułom różniczkowania:

d

dxlos x = nos x, d

dxnos x = sos x, d

dxsos x = los x . Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z

x²· los x dx

wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.

516. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z

los 2x · nos 3x dx wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.

517. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z

x²⁶· arbtg x dx ,

gdzie funkcja arbuz tangens, powszechnie używana w San Escobar, ma pochodną daną wzorem

d

dxarbtg x = 1 x²⁸+ 1. 518. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Z

xⁿ· arbtg x dx

dla wybranej przez siebie liczby całkowitej dodatniej n 6= 26.

Lista 51 - 51 - Strona 51