Plan wyk ladu nr 2
Szczeg´o ly: M. Krych, Skrypt dla sudent´ow ekonomii, roz. Cia,gi
• Twierdzenie o 3 cia,gach; an → 0, bn ograniczony, to anbn zbie˙zny
• Twierdzenia m´owia,ce o istnieniu granicy bez jej wskazania:
– dla cia,gu monotonicznego i ograniczonego – warunek Cauchy’ego
• Przyk lad an = Pn i=1
1
i2, an =Pn i=1
xi i!
• Kryterium por´ownawcze zbie,˙zno´sci szereg´ow
• Cia,gi (1 + n1)n i (1 + n1)n+1 i ich granica e
• Granica cia,gu (1 + xn)n, w lasno´sci ex
• Por´ownanie (1 + nx)n <Pn i=0
xi
i! dla x > 0 i r´owno´s´c granic.
• Je´sli an → g to (1 + ann)n → eg
