Plan wyk ladu nr 5: Badanie funkcji Szczeg´o ly:
M. Krych, Skrypt dla sudent´ow ekonomii:
Pochodne, Pochodne wy˙zszych rze,d´ow, Krysicki-W lodarski roz. X i XII
• Lokalne ekstrema funkcjii i zmiana znaku pochodnej
je´sli w x0 jest ekstremum, to f0(x0) = 0
je´sli f0(x0) = 0 i f0 zmienia znak, to w x0 jest ekstremum
przyk lad f (x) = x4(2 + sin(1x)): w x0 = 0 jest minimum, ale pochona nie zmienia znaku
• Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a
• Funkcje wypuk le
• Druga pochodna i wypuk lo´s´c
gdy funkcja jest r´o˙zniczkowalna to wypuk lo´s´c jest r´ownowa˙zna warun- kowi: f0 jest niemaleja,ca
gdy funkcja jest r´o˙zniczkowalna 2-krotnie to wypuk lo´s´c jest r´ownowa˙z- na warunkowi: f00 ≥ 0
• Badanie funkcji (zera, lokalne ekstrema, przedzia ly monotoniczno´sci i wy- puk lo´sci, punkty przegie,cia)
przyk lad f (x) = x e12x2
• Regu la de l’Hospitala
przyk lad 1−cos(x)x2
• Na ´cwiczenia: zadania z kartki 12/13.
