x2+ y2 − z2 • Na ´cwiczenia: zad

Plan wyk ladu nr 7: Funkcje wielu zmiennych Szczeg´o ly:

M. Krych: skrypt - Funkcje wielu zmiennych, cia_,g lo´s´c Krysicki-W lodarski: Tom II, roz. I

• Odleg lo´s´c w przestrzeni wsp´o lrze_,dnych R^k

• Zbie˙zno´s´c cia_,g´ow w przestrzeni wsp´o lrze_,dnych

• Zbiory otwarte i domknie_,te

• Cia_,g lo´s´c funkcji R^k → R^`: definicja cia_,gowa i Cauchy’ego

 dla funkcji cia_,g lej przeciwobrazy zbior´ow domknie_,tych sa_, domknie_,te

 dla funkcji cia_,g lej przeciwobrazy zbior´ow otwartych sa_, otwarte

• Poziomice funkcji

 przyk lad F : R³ → R, F (x, y, z) = x²+ y² − z²

• Na ´cwiczenia: zad. 4 z kartki 16, zad. 4–8 z kartki 17

• Czy funkcja F (x, y) =

 xy

x²+y² dla (x, y) 6= (0, 0)

0 dla (x, y) = (0, 0) jest cia_,g la?

• Naszkicowa´c zbi´or w R³ opisany r´ownaniem (p

x² + y²− 2)²+ z² = 1