Matematyka dla Chemik´ow Lista 16. Przyk ladowe zadania egzaminacyjne.
(1) Definicja przestrzeni wektorowej Rn (lub Cn). W lasno´sci dodawania wek- tor´ow i mno˙zenia przez liczb¸e.
(2) Definicja liniowej zale˙zno´sci uk ladu wektor´ow. Udowodni´c Twierdzenie (16.1) o liniowej zale˙zno´sci i kombinacjach liniowych.
(3) Sprawdzi´c, czy nast¸epuj¸ace uk lady s¸a liniowo zale˙zne:
(a) ~a = (1, 0, 1, 0) , ~b = (1, 2, 1, 3) , ~c = (3, 2, 3, 3), (b )~a = (7, 1, 1) , ~b = (0, 2, 2) , ~c = (7, 3, 4).
(4) Rz¸ad uk ladu wektor´ow. Udowodni´c Twierdzenie (16.3) o wyra˙zaniu si¸e liniowym przez maksymalny poduk lad liniowo niezale˙zny.
(5) Rz¸ad macierzy. Jaki jest rz¸ad nast¸epuj¸acej macierzy?
1 3 1 1
2 3 2 2
3 6 3 3
(6) Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Udowodni´c jeden z kierunk´ow tego twierdzenia.
1
