111 Rozgrzewka
Bryły i ich objętość VI.1
Pokoloruj graniastosłupy na niebiesko, a ostrosłupy na zielono. Krawędzie prosto- padłościanów zaznacz na czerwono. Bryły, które nie są ani graniastosłupami, ani ostrosłupami, przekreśl czerwoną kredką.
Bryła jest zbudowana z kostek o objętości 1 cm3. Ile kostek jest w jednej warstwie, ile warstw jest w całej bryle? Oblicz objętość bryły.
a) b) c)
Liczba kostek Liczba kostek Liczba kostek
w warstwie: w warstwie: w warstwie:
4 · 4 = 16
Liczba warstw: 6 Liczba warstw: Liczba warstw:
Objętość: Objętość: Objętość:
16 · 6 = 96 (cm3)
1
2
3 · 6 = 18 10
5 4
18 · 5 = 90 [cm3] 10 · 4 = 40 [cm3]
Obejrzyj film docwiczenia.pl Kod: M698NX
VI.1. Bryły i ich objętość
112
Dopisz na rysunku długości krawędzi:
a) prostopadłościanu, b) sześcianu.
4 cm 2 cm 3 cm
5 cm
Zaznacz:
e krawędzie podstaw – na niebiesko,
e jedną z krawędzi równoległych do zielonej krawędzi – na zielono.
a) b) c)
Dokończ rysunki brył.
graniastosłup ostrosłup graniastosłup graniastosłup ostrosłup
Obydwa narysowane graniastosłupy mają taką samą objętość.
Oblicz tę objętość i uzupełnij wymiary prostopadłościanu.
H = 7 cm
Pp = 24 cm2 14 cm
3 cm
3
Trening
4
5
6
2 cm
4 cm 5 cm
5 cm
V = 24 · 7 = 168 [cm3] 168 : 14 : 3 = 4 [cm]
4 cm
VI.1. Bryły i ich objętość
113 Dopisz na rysunku długości krawędzi:
a) prostopadłościanu, b) sześcianu.
4 cm 2 cm 3 cm
5 cm
Zaznacz:
e krawędzie podstaw – na niebiesko,
e jedną z krawędzi równoległych do zielonej krawędzi – na zielono.
a) b) c)
Dokończ rysunki brył.
graniastosłup ostrosłup graniastosłup graniastosłup ostrosłup
Obydwa narysowane graniastosłupy mają taką samą objętość.
Oblicz tę objętość i uzupełnij wymiary prostopadłościanu.
H = 7 cm
Pp = 24 cm2 14 cm
3 cm
3
Trening
4
5
6
Oblicz pole podstawy graniastosłupa. Pokoloruj na rysunku bryły jedną z takich podstaw. Zaznacz kolorem zielonym wysokość graniastosłupa i oblicz jego objętość.
7
Pp = H = 12 cm
Pp = H =
Pp = H = 7 cm
8 · 8 = 64 [cm2] V = 64 · 12 = 768 [cm3]
12 · 4 · 3,5 = 7 [cm2]
7 cm
V = 7 · 7 = 49 [cm3]
2 · (3 + 5)2 · 2,5 = 20 [cm2]
V = 20 · 7 = 140 [cm3]
a = 8 cm a a)
a = 4 cm H = 7 cm
h = 3,5 cm b)
a = 3 cm b = 5 cm
h = 2,5 cm a c)
Dla dociekliwych
Wytnij ze sztywnego papieru:
e trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3,5 cm,
e dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 3,5 cm i 7 cm,
e trójkąt równoramienny o podstawie 4,9 cm i ramionach 7,8 cm.
Ułóż z nich kwadrat, sklej taśmą i złóż bryłę.
Jaka to bryła?
Ile papieru trzeba było zużyć do zrobienia tej bryły?
Ile wynosi najdłuższa wysokość tej bryły?
8
ostrosłup ok. 40 cm2
Najdłuższa wysokość wynosi 7 cm.
