Der Stahlbau : Beilage zur Zeitschrift die Bautechnik, Jg. 9, Heft 16

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DER STAHLBAU

Fernsprecher: 87 7421

Professor W. R e i n , Breslau, T echnische H och schule. — Fernsprecher: Breslau 421 61

B e i l a g e

z u r Z e i t s c h r i f t DIE BAUTECHNIK

P reis d es Jahrganges 10 RM und P o stgeld

Fachschrift für das g e ­ sam te B auin genieurw esen

10. Jahrgang BERLIN, 30. Juli 1937 Heft 16

Über das Ausknicken sym m etrischer B ogenträger unter sym m etrisch verteilten Belastungen.

A lle R ech te V o rb e h a lte n . V on E . C h w a lla , Brünn, und

A. Theoretischer Teil.

V on Prof. © r.^ ttg . E. C h w a l l a , Brünn.

1. E in le itu n g .

D ie a llg em ein e U n tersu ch ung d e s G leich g ew ich tsp ro b lem s zur M itte sym m etrisch geb au ter, g e le n k ig gelagerter oder ein gesp an n ter R echteck­

rahm en führte zu der E rk en n tn is1), daß im F all der lotrech ten , zur M itte sym m etrisch v erteilten B elastu n g ein kritischer In ten sitätsw ert P k existiert, der — ähnlich w ie b ei der Euler-E ngeßerschen K nickung gerader, m ittig gedrückter Stäb e — ein er V e r z w e i g u n g s s t e l l e d e r L ö s u n g s k u r v e d es P rob lem s zu geord n et ist. U nter den Laststufen P < P k g e la n g en zur M itte sym m etrisch e G leich gew ich tsfigu ren zur A u sb ild u n g, d ie sich als stabil erw eisen . Wird jed och P = P k , dann wird d ie Stab ilitätsgren ze erreicht und der Rahm en beginn t auszu kn icken, w o b ei der sym m etrischen G leich gew ich tsfigu r e in e antim etrische D eform ationsfigur überlagert wird und d ie R ah m en ecken w aagerechte V ersch ieb u n gen erfahren.

An dieser Stab ilitätsgren ze w erd en d ie G leich g ew ich ts- und Form ­ än d eru n gsb ed in gu n gen von z w ei v ersch ied en en , unm ittelbar benachbarten D eform ationsfiguren w iderspruchsfrei erfüllt, so daß der kritische Last­

w ert P k und der z u g eh ö r ig e R ahm enschub H k z w e i v ersch ied en en trans­

z en d en ten B ed in g u n g sg leich u n g en g leic h z eitig g e n ü g e n . D ie erste dieser b eid en B ed in g u n g sg leich u n g en b estim m t den funktionalen Z usam m en han g, der zw isch en H und P b ei B erü cksich tigu ng des E influ sses der V erform ung (.T h e o rie zw eiter O rd nu ng“) b esteh t; bei praktischen A n w en d u n gen darf d ieser Einfluß n äh eru n gsw eise vern ach lässigt und H in üblicher W eise aus ein er lin earen E lastizitätsgleich u n g erm ittet w erd en . A uch d ie z w eite tran szen d en te B ed in gu n gsgleich u n g, die den kritischen Zustand fe stleg t, darf in v iele n praktischen F ällen durch e in e einfacher geb a u te G leich ung ersetzt w erd en , d ie sich als K nick bed ingu ng d es R ahm ens für einen elem en taren „E rsatzb elastu ngsfall“ leich t a b leiten läßt. D ie se Ersatz­

b ela stu n g ist dadurch g e k en n ze ic h n et, daß unter den vorkritischen Last­

stu fen (bei V ern ach lässigu n g d es E influ sses, den d ie Norm al- und Q uer­

kräfte auf d ie V erform ung n ehm en) kein erlei B ieg em o m en te auftreten, so daß d ie G leich g ew ich tsfig u r m it der A chsenfigu r d es sp an n u n gslosen A n fan gszu stan d es zu sam m en fällt; sie w ird erhalten, indem w ir d ie axialen D ruckkräfte, die unter der g e g e b e n e n B ela stu n g im R iegel und ln den b eid en S tielen zur G eltu n g k om m en , als äußere Kräfte an den Enden d ieser drei Stäb e m ittig angreifen lassen . D er N äh erun gsw ert P k ', auf den wir nach d iesem Verfahren g ela n g en , ist grundsätzlich g r ö ß e r als der stren g e W ert P ,{, doch b leib t der U nterschied in v ie le n praktischen F ällen innerhalb der zulä ssig en G renzen ; nur bei ged ru n gen gebauten Stahlrahm en ist ein ig e V orsicht g e b o te n , da hier noch vor Erreichung der S tab ilitätsgren ze als F o lg e der sym m etrisch en V erb iegu n g des Rahm ens örtlich e P l a s t i z i e r u n g e n auftreten kön nen, die — o b w o h l sie ein e erh eb lich e S en k u n g der K nicklast bew irken — b ei der geschild erten N äh erun gsrechn ung k ein e B erück sichtigu ng erfahren.

Ü bertragen w ir die für den Rechteckrahm en erh altenen E rgebnisse sin n gem äß auf den sym m etrisch en P olygon rah m en und schließ lich auch auf den sym m etrisch g eb a u ten B o g e n t r ä g e r , dann hab en w ir zu g e ­ w ärtigen : B elasten w ir .d e n B ogenträger (Bild l a ) durch Kräfte, d ie zur M itte sym m etrisch v erteilt sind und ihre A n griffspunkte und W irkungs­

richtungen auch w ährend der V erform ung d es B o g en s b eib eh a lten (w as b e isp ie ls w e is e b ei lotrech ten Kräften durch ein e B elastu ng m it aufgehän gten G ew ich ten leich t zu verw irklichen ist), dann g e la n g t im F all P < P k e in e zur M itte sy m m etrisch e G ieich gew ich tsfigu r (Bild 1 b) zur A u sb ild u n g,

■) E. C h w a l l a , D ie Stabilität lotrecht b ela steter Rechteckrahm en.

B auin g. 1937.

C. F. K o llb r u n n e r, Zürich.

die sich als stab il e r w e is t2). Erreicht P ein en b estim m ten W e r t P /{, dann knickt der B ogen aus, w o b ei der sym m etrischen G leich gew ichtsfigu r ein e antim etrische D eform ationsfigur überlagert wird und der B o g en ­ sch eitel ein e w aagerech te V ersch ieb u n g erfährt (Bild lc ); der kritische Intensitätsw ert P k ist auch hier einer V erzw eig u n g sstelle der L ösu ngskurve zu geord n et und dadurch g e k en n ze ich n et, daß z w ei versch ied en e, u n m ittel­

bar benachbart lie g e n d e G leich gew ich tsfigu ren unter d er selb en Laststufe w iderspruchsfrei m öglich w erd en .

W ährend beim R echteckrahm en der N ach w eis der G le ich g ew ich ts­

v erzw eig u n g m it verh ältn ism äßig einfachen M itteln m öglich war, m üssen wir uns beim B ogenträger m it der E ntw icklung der elastostatisch en P rob lem gru nd lagen b e g n ü g en ; der exak te B ew eis für d ie E xisten z der V e r z w e ig u n g sste lle stößt hier auf erh eb liche m athem atisch e Sch w ierigk eiten .

2. D ie S t a b ilit ä t s t h e o r ie d e s B o g e n t r ä g e r s m it b e lie b ig e m A c h s e n -, Q u e r s c h n itts - u n d B e la s t u n g s g e s e t z .

Wir untersuchen das Tragverhalten ein es statisch un b estim m t g ela g erten B ogenträgers, d essen A ch se Im sp ann un gslosen A nfangszustand nach ein er v o r g eg e b e n e n K urve geform t ist und d essen B ieg este ifig k eit einem bekan nten, ste tig en V e rte ilu n g sg esetz gehorcht. D er Bogenträger s e i in sein er E b en e durch ste tig v e rte ilte Kräfte b ela stet, deren Größe z. B. durch den in Trägerm itte g e m e ss e n e n In ten sitätsw ert p* fe stg e le g t wird und von den en wir vo ra u ssetzen w o llen , daß sie ihre Richtungen und Angriffspunkte auch w ährend der V erform ung d es B o g en s b eib eh a lten .

Der Einfluß, den d ie N orm al- und Q uerkräfte auf d ie V erform ung d es B ogen s n eh m en , so ll im w eiteren grund sätzlich vern ach lässigt w erden.

Wir den k en uns auf der A ch se d e s u n b e la steten , sp an n u n gslosen B o g en s ein en Punkt A 0 markiert, bezeich n en d ie örtliche A chsenkrüm m ung mit k 0 und die N eig u n g der A ch sen tan gen te g e g e n d ie W aagerech te mit <p und d en k en uns die E lem entarlast p d s , die an der untersuch ten S telle im w eiteren zur W irkung g ela n g t, ln e in e T a n gen tialk om p on en ie T 0 d s und ein e N orm alkom pon en te R 0d s z erleg t. N ach der A ufbringung der g e g e b e n e n B elastu n g w ird sich d ie B ogen ach se verform en und ein e b estim m te G leich g ew ich tsfig u r ann eh m en , w o b ei der A chsenpu nkt A 0 nach A g ela n g t (Bild 2 a ) und d ie örtliche K rüm m ung den n eu en Wert k — {k0 + x), die örtlich e T an gen ten n eigu n g den n eu en W ert (y + y>) und die b eiden B elastu n gsk om p on en ten d ie n eu en W erte T d s bzw . R d s ann eh m en (B ild 2b). Im Q uerschnitt an der S te lle A wird ein B ieg em o m en t A4, ein e Normalkraft N und e in e Querkraft Q zur G eltu n g k om m en , w o b ei M mit der K rüm m ungsänderung x und der g e g e b e n e n örtlichen B ieg esteifig k eit E J durch d ie bekan nte B ezieh u n g

( i ) * + ^ 7 = °

-) Der B ogenträger wird in d iesem G leich gew ich tszu stan d auf Druck und B ieg u n g beansprucht und z e ig t daher ein äh n lich es V erhalten w ie ein außerm ittig gedrückter Stab; d ie Stab ilität der sym m etrischen G leich ­ g ew ich tsfigu r wird dem nach b ei s t ä h l e r n e n B ogenträgern in hohem M aße „beschränkt“ sein . (V gl. dazu auch E. C h w a l l a , D ie Tragfähigkeit stählerner D reig elen k b o g en . Stahlbau 1935, S. 121.)

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DER STAHLBAU

C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Uber das Ausknicken sym metrische r Bogenträger us w. Beilage zur zeitsciuiit .Die Bautechnik*

verknüpft Ist; d ie se B ezieh u n g entspringt zwar der tech nischen B iegu n gs­

lehre d e s g e r a d e n Stab es, darf jedoch auch der elastostatisch en Unter­

su chun g krummer Stäb e zugrunde g e le g t w erd en , w enn die Q uerschnitts­

ab m essu n g en klein im V ergleich zum K rüm m ungsradius sind. D ie drei Schnittgrößen M , N , Q un terliegen drei G leich gew ich tsb ed in gu n gen , die wir für ein E lem ent des verform ten B ogens aufstellen können und die m it B ezu g auf Bild 2 c offenbar

d N — Q k + T = 0

d ie erfüllt sein m u ß , w e n n unter der gew ä h lten Laststufe außer der ersten noch ein e z w e ite , unm ittelbar benachbarte G leich sgew ich tsfigu r existieren so ll.

V on den äußeren Kräften haben wir v o rau sgesetzt, daß sie ihre Rich­

tun gen und Ihre A ngriffspunkte auch während der V erform ung d es B o g en ­ trägers unverändert b eib eh alten , so daß die Ä nderungen R u Tl , die die

(2)

d s d Q d s d M

d s

- + N k + /? = 0

Q = 0 lauten.

D ie V ersch ieb u n g d es untersuchten A chsenpunktes von A 0 nach A wird durch die b eid en K om ponenten u, v (Bild 2a) b estim m t, die mit Rücksicht auf die vorau s­

g e se tz te D eh n u n gslosigk eit der A chse durch die G le i­

chung

(3) . k — — = 0

verknüpft sind und für y (4)

(5)

d v d <p

und x die B ezieh u n gen ( d 2v

y ,= *(W

d d <p

liefern. B eachten wir den funktionalen Z usam m en han g, der zw isch en den Größen R , T und den Größen p * , v b e steh t {R und T ist an jed er durch

Bild 2.

b eid en B elastu n gsk om p on en ten beim Ü bergang von der ersten zur zw eiten G leich gew ichtsfigu r erfahren, a u ssch ließ lich durch d ie un endlich k lein e T angentenverdreh ung y>t bedingt sind . Für die erste G le ich sg ew ich tsla g e g ilt (Bild 2 b) R = p • cos a, T = p ■ sin « und für d ie z w e ite G leich g ew ic h ts­

lage g ilt (Bild 2 d) (R + R i) = P ■ cos (« + y-J, (T + Tl ) = p • sin (« + y^), so daß wir b ei B erü ck sich tigu ng der G l. (4a) die B ezieh u n g en

V und ka g ek en n zeich n eten S te lle durch die äußere B elastung und d ie ,7, D T T h ( d ~ v i , „ \ T , p , n b ( <R"v i , . frung y bestim m t) und führen wir die 01. (1). (4), (5) ln d ie (7) R 1 ” ~ T ^ — [ d j * + v ')' T , - + R ^ - + R K ^ + v, W inkeländerung y bestim m t) und führen wir die Gl. (1), (4), (5) ln die

G leich gew ich tsb ed in gu n gen (2) ein, dann erhalten wir ein e in h om ogen e D ifferen tialgleich u n g sech ster O rdnung für v , m it deren H ilfe der V erlauf der G leich gew ich tsfigu r und der V erlauf der v o n y> ab h än gigen Größen k, M , N , Q , R und T für jed en v o r g eg e b e n e n Intensitätsw ert p * festg eleg t w erd en kann. D ie sech s Integrationskonstanten, d ie in der a llg em ein en L ösung d ieser D ifferen tialgleich u n g auftreten, sind durch d ie sech s L agerungsb ed ingungen b estim m t, d ie b eim Z w eig elen k b o g en für jeden der b eiden Lagerorte u = v — x = 0 und beim ein gesp an n ten B ogen für jed en der b eid en K äm pfer « = u = y = 0 fordern.

Wir w o llen nun ann eh m en, daß unter der ge w ä h lten B elastu n g außer d ieser G leich gew ich tsfigu r n o c h e i n e z w e i t e G l e i c h g e w i c h t s f i g u r ex istiert, die der ersten unm ittelbar benachbart ist und aus der spannungs­

lo sen A n fan gslage dadurch erhalten wird, daß wir den e in zeln en A ch sen ­ punkten A 0 V erschiebungen m it den K om ponenten (u + « i) und (v - f v j zu w e ise n (Bild 2 a ); d ie Ä nderungen v j s i n d h i e r b e i a l s . u n e n d l i c h k l e in * a n zuseh en , so daß w ir d ie P rodukte d i e s e r u n d a l l e r d a r a u s a b g e l e i t e t e n Größen als .u n e n d lich k lein von höherer Ordnung*

streichen dürfen. B eim Ü b ergang von der ersten zur zw eiten G leich ­ g ew ich tsla g e w erd en sich d ie Schnittgrößen M , N , Q d es b ela ste ten B ogen ­ trägers um die un en dlich klein en Beträge M lt N lt Q v d ie Form änderungs­

größen y>, x um d ie un en dlich klein en Beträge y>lf x1 und die von der örtlichen Tangentenrichtung abh ängigen B elastu n gsk om p on en ten R , T um d ie un en dlich k lein en Beträge R it 7 \ ändern. Schreiben wir die den G l. (1) bis (5) entsp rech en den G leich u n gen für d ie z w e ite G leich gew ich tslage an und zieh en wir von d iesen G leich u ngen d ie G l. (1) bis (5) ab, dann er­

h alten wir

erhalten. Führen wir die G l. (7) und d ie G l. ( la ) in die G l. (6) ein , dann nim m t d ie se d ie Form an

(1)

- ( E J x l) N k

d x¡

d <p

d d ip

tp

(4 J1 + v¡)+ [ (~£°j

( Í H

( la )

(2 a)

(3 a)

(4 a)

(5 a)

E J 0,

rfÄ ,

d s — Q *i — + 7’1 = 0 d<H l- + N x l + N i k + R t d M l

d s ■Qi — 0, d v .

■0,

w o b ei durch die Gl. (5a) b estim m t w ird.

D ie GL (I) ste llt ein e lineare, h o m o g e n e D ifferen tialgleichu ng sechster O rdnung für d ie un en dlich k lein e T angen tialverschieb un g Vi vor und enthält außer der g e g eb en en , vom Ort <p abhängigen B ieg esteifig k eit E J noch d ie O rtsfunktionen k, N , Q , R , T, d ie sich auf die erste G leich ­ g e w ich tsla g e b e zieh e n und m it H ilfe der G l. (1) b is (5) für jed en K en n­

w ert p * der B elastu n gsin ten sität fe stg ele g t w erd en können. D ie sechs Integrationskonstanten, die in der a llg em ein en L ösu ng der GL (I) auftreten, sind durch die sech s L ageru ngsb ed ingun gen b e stim m t, d ie b ei ein em Z w eig elen k b o g en an beid en Lagerorten Ui = Vi = x1 = 0 und b ei einem ein gesp an n ten B ogen an b eid en Kämpfern = y>x = 0 verlangen.

D ie se B ed in gu n gsgleich u n gen sind linear und h om ogen und lassen nur dann ein e von der N u llösu n g ve rsch ied en e Lösung zu, w en n ihre K oeffizien ten ­ d eterm inante ¿ l y versch w in d et; die G leich u n g

—

intensität vor, für den sich zw ei versch ied en e , unm ittelbar benachbart lie g e n d e G leich gew ich tsfigu ren widerspruchsfrei ergeben.

Ist der untersu ch te Bogenträger zur M itte s y m m e t r i s c h a u s g e b i l d e t u n d i s t a u c h d i e ä u ß e r e B e l a s t u n g z u r M i t t e s y m m e t r i s c h v e r ­ t e i l t , dann z eig t d ie erste der b eid en G leich gew ich tsfigu ren ein en zur M itte sym m etrischen V erlauf. Derartige sym m etrisch e Figuren sind auch unter Laststufen p * > m it den v o rg esch rieb en en G leich g ew ich ts- und F orm än deru ngsb ed in gun gen verträglich, so daß der Sonderw ert p hier ein er V e r z w e i g u n g s s t e l l e der L ösungskurve zu geord n et ist. B ezieh en wir uns auf ein en Z w eig elen k b o g en und b ezeich n en wir den G rößtw ert d es im sp an n u n gslosen A nfangszustand g e m ess e n en T angen ten-N elgun gs- w in k els mit <p0, dann g ilt für ult der L ösu ngsansatz

( 0 - + 4

d

d y> *0 w + Vl)

n 7t <p

9 > q

v' = 2 j An ['

n = l , 2 ,...

d v i \ ~ \

u, = = — > A „ -

d <p n

71 71

<Fo

sin n 7i p fo W enn wir nun d s durch d<p = (k + xt) d s ersetzen , aus der zw eiten

und dritten Z eile der G l. (2a) d ie Größen N x b zw . Q x b erech n en und die so erh altenen B ezieh u n gen in d ie erste Z e ile der G l. (2 a) einzuführen, dann gela n g en wir zu der B e d in gu n gsgleich u n g

»1,2,.

(6)

- q - T -

-£• É fk + L

d tp k 0,

der die vorgesch rieb en en L ageru ngsb ed ingun gen schon erfüllt und einer a n t i m e t r i s c h e n D eform ation der ersten G leich gew ich tsfigu r entspricht;

d ie A rbeit, die d ie äußeren Kräfte beim Ü b ergan g von der ersten zur z w eiten G leich gew ich tsfigu r zu leiste n h a b en , wird dann g leic h N ull und der B ogenschu b H b leib t unverändert erhalten. Führen w ir diesen L ösungsansatz in die G l. (I) ein, dann ste lle n die fünf Term e, d ie in dieser D ifferen tialgleichu n g auftreten, F unk tionen von <p vor, d ie ein en z u r M i t t e s y m m e t r i s c h e n V e r l a u f z e i g e n und d ie für den g esu ch ten Sonderw ert

J a h rg a n g 10 H e ft 16

3 0 . J u li 1937 C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , O ber das A u sk nick en sym m etrischer B ogenträger usw . 1 2 3

p * = die G l. (I) b efried igen (d. h. auf das Superp osition sergeb n is N ull führen) m üssen. Ein theoretisch exakter B ew eis, daß ein derartiger Sonder­

wert p / * ex istiert, kann mit Rücksicht auf d ie verw ick elten funktionalen Z usam m en hän ge, d ie zw isch en den K ennw erten p * und den ln der G l. (i) vorkom m enden Ortsfunktionen k, N , Q , R , T b e s te h e n , allerd in gs nicht erbracht w erden.

3. D e r B o g e n t r ä g e r m it d e r „ S tü t z lin ie n b e la s t u n g “.

Wir untersuchen ein en statisch unbestim m t g ela g erten B ogen m it b e ­ lieb ig er (sym m etrischer oder unsym m etrischer) Achsenform und b elieb ig em ste tig en Q u ersch n ittsgesetz, denk en uns jed och die äußere B elastu n g so v erteilt, daß M = 0 w ird; aus G l. (1) fo lg t dann x = 0 und daher k = k0 , so daß d ie unter den vorkritischen Laststufen au sg eb ild eten G leich g ew ich ts­

figuren unm ittelbar m it der A c h s e n k u r v e d e s s p a n n u n g s l o s e n A n f a n g s z u s t a n d e s zu sam m en fallen und d ie B elastu n gsk om p on en ten R , T m it den B elastu ngsk om p onen ten R 0 , T0 üb erein stim m en . D ie G leich ­ g ew ich tsb ed in g u n g en (2) lauten in d iesem Sonderfall

(9) d s + 0 : 0, N k0 Rq — 0, Q — 0 und liefern d ie B ezieh u n g

(10) d

d <p

( t -

durch die der untersuchte B elastun gsfall (die so g en a n n te „Stützlinien- b e la stu n g “) ein d eu tig g e k en n z eich n et w ird. A us den G l. (9) u. ( l a ) folgt

(11)

so daß d ie G l. (6) hier d 2 / , d M y

d tp Rn

(12) - d <p2

/ , d M , \ , d ( R Ro

V ' E J ’

( Ro M t \ I v ‘ E J ) + - 7 —

d d (p

K - lautet und nach E inführung der G l. (7) u. (1 a) die Form

d M { d <p + T ,

(II)

( £ - )

d

d p + -7

f f f

+ To • ~ r — d

d (p 0

annim m t, w o b ei w ied er durch d ie G l. (5a) b estim m t ist.

D ie G l. (II) ste llt ein e lineare, h o m o g e n e D ifferentialgleichu ng sechster Ordnung für die unen dlich k le in e T a n gen tialversch ieb u n g v 1 vor. D ie sech s In tegrationsk onstan ten , die in der a llg em ein en L ösu ng dieser G leich u n g auftreten, sind durch die sech s L ageru ngsb ed ingun gen bestim m t, d en en die K nickfigur unterw orfen ist und d ie b ei einem Z w eig elen k b o g en

an b eid en Lagerorten ul = v l = x l = 0 und b ei ein em ein gesp an n ten B ogen an b eid en Kämpfern u 1 = v l — \pi = 0 verlan gen . D ie se B e ­ d in g u n g sg leich u n g en sind linear und h o m o g e n und lassen nur dann ein e von der N u llö su n g v ersch ied en e L ösu ng zu, w en n ihre K oeffizien ten­

determ inante ¿1K v ersch w in d et; die G leich u n g J K = 0 stellt dem nach die B estim m u n g sg leich u n g für jen en kritischen K ennw ert p k* der B ela stu n g s­

intensität vor, für den sich zw ei v e rsch ied en e, unm ittelbar benachbarte G leich gew ich tsfigu ren ergeb en . Da für d ie erste dieser beid en G leich ­ gew ich tsfiguren M : 0 g ilt, kann sie (g leich g ü ltig , ob der Bogenträger sym m etrisch oder u n sym m etrisch g eb a u t ist) auch unter den überkritischen Laststufen widerspruchsfrei zur A u sb ild u n g g e la n g en , so daß p k* hier im m er ein er V e r z w e i g u n g s s t e l l e d e r L ö s u n g s k u r v e zu g eo rd n et ist.

H ierbei muß allerdings bem erk t w erd en , daß d ie Erfüllbarkeit unserer V orau ssetzu n g A f = 0 b e i den untersuchten, statisch unbestim m t gelagerten B ogen an die V e r n a c h l ä s s i g u n g d e s E i n f l u s s e s g e b u n d e n i s t , d e n d i e N o r m a l k r ä f t e a u f d i e V e r f o r m u n g n e h m e n ; vom theoretisch exakten Standpunkt ist d ie se V orau ssetzu n g im a llg em ein en unhaltbar, da das B ieg em o m en t in e in em sp an n u n gslos m ontierten, statisch unbestim m t gelagerten Bogenträger m it Rücksicht auf d ie ela stisch e L ängenänderung der B ogen ach se nicht id en tisch v ersch w in d en k a n n 3).

D ie Gl. (II) ist durch das Auftreten der beiden letzten (durch die un­

end lich k lein e Ä n deru ng der B elastu n gsk om p onen ten bed in gten) Term e von der D ifferentialgleichu ng u n terschieden, d ie L o c k s c h l n 4) für den gleich en B elastu n gsfall en tw ic k elt und a u sg ew ertet h a t; auch S t e u e r m a n n s), der d ie Stabilität ein es b e lie b ig geform ten, b e lie b ig b ela steten B o g e n ­ trägers untersucht und auf Grund ähnljcher Ü b erleg u n g en z u einer der G l. (I) entsp rech en den D ifferen tialgleich u n g g elan gt, nim m t auf das A uf­

treten d ieser b e id e n , von R t und 7 \ abh ängigen Term e k e in e Rücksicht.

Da sich die T an gen ten n eigu n g beim Ü b ergang v o n der ersten zur b e ­ nachbarten zw eite n G leich gew ich tsfigu r um den un endlich klein en Betrag ändert, w erden auch d ie b e id en K om ponenten der örtlichen E lem entar­

last p d s um un en dlich k lein e, m it R l d s bzw . 7 \ d s b e z eich n e te und durch die G l. (7) fe stg e le g te B eträge geändert. D ie G rößen /? ,, 7 \ b e ­ ein flu ssen die G leich g ew ich tsb e d in g u n g en (2a), d ie wir für das B o g en ­ ele m en t im zw eiten G leich gew ich tszu stan d anzusch reiben h a b en , und m ü s s e n d a h e r a u c h In d e n D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n (I) u n d (II)

z u r G e l t u n g k o m m e n . (Schluß folgt.)

3) V gl. dazu etw a E. C h w a l l a , H D I-M itteilungen d. H auptvereines D eu tsch er Ing., Brünn 1935, S. 263.

•*) A. L o c k s c h i n , Com pt. rendus Paris, 1 9 5 ,1 9 3 2 , S. 103; Phil. M ag. 14 1932, S. 520; Z. ang. M ath. 1936, S. 49.

6) E. J. S t e u e r m a n n , B ull. Sei. U n iv. K tev, Rec. m ath. 1, 1935, S. 7 6 ’ der Inhalt dieser In ukrainischer Sprache gesch rieb en en A b han dlun g w urde dem Verf. erst nach A bschluß seiner U n tersu chungen bekannt.

A lle R e c h te V o r b e h a l t e n .

Über Leichtfahrbahntragwerke für stählerne Straßenbrücken.

V on O tto G raf.

(Schluß aus H eft 14/15.) 3. S tä h le r n e B r ü c k e n fa h r b a h n e n m it e b e n e m D e c k b le c h ,

o h n e o d e r m it d ü n n e m B e la g .

Im letzten Jahrzehnt sind die Fahrbahntragw erke nach Bild 14 ln den V erein ig ten Staaten von N ordam erika m it b eson d erer A ufm erksam keit verfolgt w orden. A uf einfach en tw ick elten Trägerlagen ist ein e durch­

g e h e n d e B lechp latte b efestig t, d ie en tw eder oh n e w eiteren B elag, in der R egel aber m it A sp h altb elag den V erkehr aufnim m t.

,/lsphaltklag

Asphaltbelag -J-— i v

I I

Bild 15. A sp h altb elag auf Profilblech.

nicht n ötig. Der Bericht h e b t ferner hervor, daß als w e sen tlich w iderstand sfähiger erw iesen hab e, als

Stahlblech 13 mm -203— \—

r

%

I /Stopfenschweißung

-303—|

AAbstand der Träger 610 mm

-1219 —165-

— -4 Träger

Ü ber d eu tsch e A usführungen berichtet S c h a p e r in sein em Buch .F e s t e stäh lerne B rücken*, 6. A ufl., S. 348.

D as Am erican Institute of S te e l C onstruction hat ein en Son der­

ausschuß berufen, der b e i Professor Inge L y s e V ersu ch e m it dem .b a ttled eck floor for h lgh w ay b r id g es“ v era n la ß te 6). A uf Grund der V ersuche sind K onstruktionsregeln und T ab ellen für die B em essu n g der Träger und B lech e en tw ick elt w orden. Man em p fieh lt dab ei, d ie Träger, w elch e das B lech aufn eh m en , ste ts in der Längsrichtung der Brücke zu v e rleg en ; dab ei se i d ie V erw en d u n g gerippter oder geb u c k elter B lech e

Höhe G ew icht fü r 1 m T rägheitsm om ent

mm k g /m cm4

a 152 18,6 908

b 305 37,2 7650

G ew icht für 1 m2 (Blech -f T räg er a + T räg er b) rd. 163 kg.

Bild 16. Fahrbahn der Tuscarawas-Brücke.

,gepreßte Asphaltstreifen, 25 mm

j pStahibtech 16mm J56 356

I _ I P & -I I I I I T I I I I T

j i . ^ ... u

\ vernietet nanschbreite W c Abstand der Träger 2117

-3277- - m -

6) V g l. den V ersuchsbericht von In ge L y s e und Ingvald E. M a d s e n , Structural B ehavior of battledeck floor sy stem s, und den Bericht d es zu geh örigen A u ssch u sses (the b attledeck floor for h igh w ay bridges), b eid e im vorigen Jahr b ei dem American Institute of S teel Construction er­

schienen.

T räg er Höhe

mm

1 7 8 3 0 5 686

G ew icht fü r 1 m kg/m

29,8 52,2 1 4 6

T rägheitsm om ent cm'

1 7 4 4 9 4 4 8 1 4 3 4 5 0

B ild 17. Fahrbahn der Triborough-Brücke.

sich der B lech b ela g die ü b lich e Rechnung der Platten a ngeb e.

W eitere a llg e ­ m ein e A u fsch lü sse gib t das im Jahre 1934 ersch ien en e Buch von F r a n k ­ la n d , S u sp en sion b rid ges of short span, S. 39 ff.

A us d iesem Buch stam m en die B il­

der 14 u. 15. Mit Bild 15 sei darauf auf­

merksam gem ach t, daß drüben w ie bei uns anfänglich B e ­ denk en g e g e n die

V erw en d u n g der eb en en B lech p lattc b estan d en, w e il man nicht w u ßte, ob der A sp h altb elag auf den B lechplatten g e n ü ­ g en d la n g e zum Haf­

ten gebracht w erden kann.

D i e B il d e r l6 u .l 7 zeig en bem erken s-

Aspha/tbelag 60 mm ' Stahlblech tOmm,

/ - Gewicht kg/m geschweißt Trägheitsmoment

\ <32830 cm1*

Abstand der Schattbkche

OER STAHLBAU

1 2 4 G r a f , U ber Lelchtiahrbahntragw erke für stäh lerne Straßenbrücken B e n a g e zur z e i t s r h r m „ D ie B am eciim k *

8) V gl. G r o w d o n , R i e g e l u. T e m p l l n , C ivil E ngineering 1934, S. 113 ff., sodann R e p p e r t , Eng. N ew s-R ec. 1933, T eil 1, S. 611 ff.

9) V gl. J o h n s o n , Eng. N ew s-R ec. 1936, S. 318 ff.

10) D ie Durchführung der V ersuche b esorgte m ein M itarbeiter, Herr Ingenieur Hermann S c h m i d , mit v iel U m sicht und Sorgfalt.

Bild 20. Fahrbahn der Sm ithfield Street-Brücke, Pittsburgh. Bild 21. Fahrbahn der Sm ithfield Street-B rücke, Pittsburgh.

Gehweg -2 9 8 9--- Stahlblech 9s mm

Ger v Träger bis 1829mm

4. B r ü c k e n fa h r b a h n e n a u s A lu m in iu m .

U n ter M itw irkung der A l u m i n i u m C o m p a n y o f A m e r i c a hat die a lte Sm ithfield Street-B ridge ln Pittsburgh Im Jahre 1933 ein Fahrbahn­

tragwerk aus A lum iniu m e rh a lte n 8). Bild 2 0 u. 21 lassen d ie Bauart des Tragwerks erk en nen. D ie zu lä ssig e A nstrengung der A lu m iniu m legierun g wurde zu rd. 10,7 k g/m m 2 g e w ä h lt. Der rd. 3 cm dicke A sp h altb elag w urde mit der Straßenw alze auf das D eck blech aufgebracht.

Nach den vorliegen d en M itteilu ngen sind bish er nur k lein e Schäden au fg e tre ten 9), d ie üb erdies nur als F eh ler beim Aufbau d es Tragwerks zu b e zeich n en sind.

II \AV/stand der \-Trägai abwechselnd einzeln und paarweise, 1100 mm Gewicht 23,t kg/m

Trägheitsmoment 1053 cm 11

Bild 18. Fahrbahn der u m geb au ten Q u een sb o ro u g h -B rü ck e, N ew York.

w erte A usführungen aus neuerer Zeit. Bild 16 geh ört zu ein er Fachw erk­

brücke im Staate O hio. B each tlich ist hier u. a., daß a lle V erbindungen g esch w eiß t sind und daß die B lech e als Fahrbelag d ie n e n 7). Bild 17 z eig t ein en A usschnitt aus der Klappbrücke zur T rib orou gh-B rücke ln N ew York, die nach M itteilu n g ihres Erbauers Am m ann ein beson ders leich tes Fahrbahntragwerk besitzt.

D ie B ilder 18 u. 19 z eig en E in zel­

h eiten von der um ­ g eb a u ten Fahrbahn der Q ueen sborough - Brücke in N ew York so w ie von der Fahr­

bahn einer Brücke in Alabam a.

D ie G ew ich te der F ahrbahnbeläge und der zu geh örigen Träger sind , so w eit d ie U nterlagen vor­

lie g e n , b e i den A b bildun gen a n g e­

g eb en .

Abstand der Träger *950mm

T räger Mühe G ew icht für 1 m T rägheitsm om ent

m m kg/m cm4

a 305 37,2 7610

b 610 104

G ew icht für 1 m2 (A sphalt -f Blech -f T rä g e r« ) rd. 271 kg.

B ild 19. Fahrbahn der Brücke über den Three M ile Creek (Alabama).

^ Nach M itteilu ng d es Herrn J . R . B u r k c y , C hief E ngin eer of Bridges im D epartm ent of H igh w ays in C olum bus, hat sich d ie Brücke bis jetzt bew ährt. Der V erkehr auf den B lech en se i b efried igen d , üb rigens bis jetzt b ei vier Brücken angew an dt. V gl. auch H a w l e y u. M e r r e l l , E ng. N ew s-R ec. 1935, II, S. 472 ff.

5 . V e r s u c h e m it le ic h t e n F a h r b a h n p la tte n in S t u t t g a r t 10).

D ie unter 2. und 3. besp rochenen am erikanischen A usführungen haben den V orzug, daß sie verh ältn ism äßig einfach h erzu stellen sind. A llerd ings tritt dab ei die in D eutsch lan d w ich tige B ed in gu n g, auch für geringe Bauhöhen zu sorgen , zurück; sie hat eb en drüben w en iger B ed eu tu n g.

Fahrbahn en , w elch e n e b en gerin gem G ew icht auch ein e g erin g e B auhöhe haben, sind in den letzten Jahren unter Führung von S c h a e c h t e r l e en tw ick elt w orden. Zunächst w urde durch V orversuche in rohen Zügen erm ittelt, w ie d ie A usführung g esch e h en kann. Dann begann d ie A n­

w end u n g der E rkenntnisse. B ei der Errichtung klein er Brücken w urden Erfahrungen g e sa m m elt, die es erm öglich ten , im letzten Jahr in der neuen B au w eise ein e stattlich e Brücke der R eichsautobahnen b ei Kirchheim unter Teck zu errichten. D ie A b m essu n g en der K irchheim er Brücke sind in Bild 22 w ied erg eg eb en . Es han delt sich um ein e Trägerbrückc m it la stverteilen d en Q uerverbänden; d ie Fahrbahntafel b ild et e in e B lechp latte,

w e lch e ein en schw ar­

zen B elag erhält.

Zur B eurteilung der B a u w eise se i auf E rgeb n isse verw iese n , die im vorigen Jahr in Stuttgart b e i Ver- 10m. darüber Streckmetall s u c h e n { ü r d e n D e u t .

und Querzugbänder 109* mm

sehen A u sschu ß für Stahlbau m it vier P latten ge w o n n en wur­

den. D ie Q uerschnitte d ieser V ersuchsplatten sind in Bild 23 w leder- G ew icht für 1 m2 (A sphalt + S treckm etall + Blech — Trümer __ . , K.

+ Q uerv erb an d ) rd. 431 kjj. g e g eb en . D ie 1 bis

B üd 22. 3 m breiten Platten

R eichsautobahnbrücke b e i Kirchheim unterm Teck, haben 3 m Spann­

w e ite. D ie Q uerver­

bin dun gen sind im Längsschnitt a n g e g e b e n . — Mit den Platten A l bis A 3 war fe stzu ste lle n , w ie w e it die W iderstandsfähigkeit b ei E in zel­

lasten von der B reite der Platten abhängig ist. Es so llte also die lastverteilen d e Wirkung d es ganzen S y stem s erkundet w erd en . B el der P latte B i sind die Randträger so verstärkt, daß ihr T rägheits­

m om en t etw a das 4 fa ch e der m ittleren Träger beträgt. D ie B elastu n g g esch a h mit E in zcllasten auf ein er F läch e von 1 0 - 1 0 cm oder 2 2 - 2 2 cm.

Zunächst wurde die Last in der M itte aufgebracht; dabei ist verfolgt

J a h r g a n g 10 H e ll 16

3 0 . J u li 1937 G r a f , Ü b er Leichtfahrbahntragw erke für stäh lerne Straßenbrücken 1 2 5

Z u s a m m e n s t e l l u n g 1. T r ä g e r r o s tp la tte n A l b is A 3, ß 4.

P l a t t e B e l a s t u n g

t 1

F o r m ä n d e 2 ! 3

r u n g e n b e 4 1

5

i B e 1 a s t u n 6 | 7

g i n d e r M i t t e ( V e r s u c h 1) 8 | 9 | 10 | 11 | 12 13*)

a) D e h n u n g n mm / m

A ^{P = 3} _{P = 6} ^0,20_0,41 ^0,22_0,44

ÜIIBIIIIII 0 ,2 5 0 ,5 0

0,17 0,45

0,16 0,41

a2

P = 3 P = 6 P = 9

0,07 0,14 0,21

0,10 0,19 0,29

0,11 0,24 0,35

0,16 0,31 0,45

i ■ ■■ i

0,17 0,34 0,57

0,15 0,27 0,40

0,11 0,22 0,32

0,10 0,17 0,27

0,06 0,14 0,24

A ^{P = 6} _{P = 12} ^0,07_0,10 ^0,12_0,14 ^0,13_0,25 ^0,18_0,37 ^0,18_0,32 ^0,27_0,47 ^0,30_0,62 ^0,24_0,50 ^0,19_0,41 ^0,18_0,32 ^0,12_0,37 ^0,11_0,18 ^0,07_0,10

A _{P = 12}^{P = 6 0,08}_0,11 ^0,08_0,16 b)

0,13 0,20 l i n s e

0,15 0,22 n k u n

0,15 0,32 g i n

0,21 0,43 mm

0,26 0,56

0,22 0,43

0,17 0,35

0,10 0,24

(0,03) 0,22

0,10 0,16

=

A ^{P = 3} _{P = 6 3,1}^1,8 _3,3^1,8

nimm

1,7 3,5

1,7 3,4

A

P = 3 P = 6 P = 9

0,75 1,55 2,35

--- ---

—

imiiiiiiiiii

1,10 2,05 3,20

0,95 1.85 2.85

0,90 1,75 2,70

0,95 1,70 2,50

0,85 1,45 2,25

A ^{P = 6} _{P = 12} ^0,75_1,35 ^0,75_{1,55 2,20}^1,15 _2,50^1,35 _3,00^1,70 _3,40^1,80 _3,65^1,80 _3,30^{1,70 1,55}_{2,95 2,55}^{1,35 1,05}_1,95 ^0,80_1,50 ^0,65_1,15

A ^{P = 6} _{P = 12} ^0,45_0,90 ^0,65_1,45 ^0,90_{1,85 2,25}^{1,00 1,40}_{2,70 3,15}^1,60

nim m n

1,60 3,30

1,45 2.95

1,25 2,50

1,20 2,30

0,75 1,70

0,55 1,35

0,20 0,65

*) M eß stellen ln den E benen der E inzelträger, v g l. B ild 23.

Z u s a m m e n s t e l l u n g 2 . T r ä g e r r o s tp la tte n A l b is A 3, ß 4.

P l a t t e | B e l a s t u n g

I t

F orm änderungen b ei B elastu n g am Rand (V ersuch 2 b e i P latte A v

1 I 2 | 3 I 4 ! 5 6 7 8 I 9

V ersuch 3 bei

I 10 i

P latte A 2, A 3 11

|

und B 4) 13*)

a) D e h n u n g i n m m/m

A P = 2 0,34 0,22 0,12 — 0,01 — 0,09

P = 3 0,57 0,34 0,17 0 — 0,14

A P = 2 0,35 0,22 0,14 0,11 0,04 0,02 0 — 0,02 — 0,06

/1r>

P = 3 0,52 0,35 0,20 0,14 0,10 0,04 0 — 0,05 — 0,07

A P = 3 0,41 0,29 0,22 0,15 0,12 0,10 0,04 0,02 0 0 — 0,01 — 0,02 — 0,06

3 P = 6 2,05 0,74 0,50 0,32 0,22 0,20 0,08 0,05 0 — 0,02 — 0,04 — 0,06 — 0,11

P = 3 0,21 0,14 0,11 0,07 0,07 0,05 0,02 0,01 0 — 0,02 — 0,03 — 0,03 — 0,02

A ^{P = 6 0,40 0,30 0,22 0,12} 0,11 0,08 0,03 0 — 0,01 — 0,01 — 0,03 — 0,02 — 0,02

P = 12 0,85 0,50 0,45 0,30 0,20 0,14 0,07 0,03 0 — 0,02 — 0,03 — 0,03 — 0,01

b) E i n s e n k u n g i n mm

A P = 2 3,1 2,2 1,1 0,3 — 0,7 '

P = 3 4.7 3,4 1,7 0,3 - 1 , 2

A P = 2 2,35 1,85 1,30 0,80 0,50 0,05 — 0,25 — 0,55 — 0,85 •

/12 P --= 3 3,50 2,70 1,95 1,20 0,65 0,05 — 0,50 — 0,95 — 1,35

A P = 3 2,25 2,20 1,85 1,30 1,00 0,55 0,50 0,15 — 0,10 — 0,25 — 0,50 — 0,55 — 0,70

/43 P = 6 5,15 5,05 3,75 2,70 1,75 1,00 0,55 — 0,15 — 0,65 — 1,15 — 1,65 - 2 , 0 5 — 2,35

P = 3 ^imiiiBiin1,50 1,30 1,00 0,75 0,45 0 ,3 0 0,15 0,20 0,10 0 — 0,05 — 0 ,1 0 — 0,20

A ^{P = 6 3,00 2,45 2,00 1,55 1,10 0,75 0,40} 0,35 0,20 0 — 0.10 — 0,25 — 0,40

P = 12 6,10 4,90 3,85 2,75 1,85 1,15 0,50 0,20 — 0,25 — 0,75 - 1 , 1 5 — 1,40 — 1,90

*) M eß stellen ln den E b en en der E inzelträger, v g l. Bild 23.

w orden, w ie sich die E insen kungen der Träger nach den Rändern hin v erteilen . Dann fo lg te d ie B elastun g ln den V iertelp u n k ten , sch ließ lich neb en od er auf ein em Randträger. In den Z u sa m m en stellu n g en 1 und 2 sind die g e m ess en en E in sen k u n gen für d ie z w e i w ich tigsten B elastu n gsfälle, näm lich B elastu n g ln der M itte und B ela stu n g am Rand, unter b) z u ­ sam m en getragen . D ie Z ahlenreihen z eig en an, w ie d ie Träger an der Lastaufnahm e teiln eh m en , w en n man d ie E insen k u n gen als Maß der Lastaufnahm e ansieht.

Ferner w urden an den unteren F lan sch en der Träger d ie D eh n u n gen g e m ess en . D ie se sind ln den Z u sa m m en stellu n g en 1 u. 2 unter a) aufgeführt.

W enn man das V erhältnis der D eh n u n gen e , w e lch e un ter dem m ittleren Träger aufgetreten sind , zu den D eh n u n gen e feststellt, d ie an den Randträgern auftraten, z eig t sich, daß der U n terschied w ese n tlich größer ist als b ei den E in sen ku n gen y , vgl. auch Z u sa m m en stellu n g 3.

Der Berichter nim m t an, daß zur B eu rteilu ng der A n stren gungen der Träger d ie g e m e ss e n e n D eh n u n gen heran zu zieh en sind , w ell naturgem äß d ie Verform ung b et der D u rchb iegun g der Trägerplatte m it Q u erversteifu n gen nicht so g e sc h ieh t, w ie w enn e in ze ln e Träger b e la ste t w erd en . D ie B leg u n g slln ie verläuft in den Versuchskörpern y4, u sw . anders als bei der Prüfung e in zeln er Träger. W enn man d em entsp rech en d verfährt, also d ie A n stren gu n g der Träger nach den D eh n u n g en b eu rteilt, so Ist zunächst fe stzu stelle n , daß bet B elastu n g in der M itte durch P = 6 t b ei der 1 m breiten P latte A t am Randträger */5 der A nstren gung entsteht, die im m ittleren Träger a u fg eteten ist. B ei der 2 m breiten Platte A 2 beträgt d ie se s V erh ältnis etw a 2/5 ; b e i der 3 m breiten Platte A 3 etw a */*• U nter P = 1 2 t Ist das V erh ältnis der A n stren gu n g der Randträger zur A n­

stren gu n g der m ittleren Träger klein er gew o rd en , d. h. d ie A n teiln ah m e der Randträger ist zunächst zurückgetreten.

1 2 6 G r a f , Ü ber Leichtfahrbahntragwerke für stäh lerne Straßenbrücken

DKK STAHLBAU

B e ila g e z u r Z e its c h rift „D ie B auteclu ilk *

E inen w eiteren Einblick gibt der V ergleich der A n s t r e n g u n g e n , w elch e rechnerisch auftreten, w en n man annim m t, daß alle Träger g leic h ­ m äßig an der Lastübertragung teiln eh m en , m it den beim Versuch am m ittleren Träger g e m essen e n A n stren gungen. Es fand sich

für d ie Platte A ^a2 A

unter P = 3 t

nach der Rechnung 450 250 — — k g /cm 2

nach dem V ersuch 525 370 — — k g /cm 2

unter P — 6 t

nach der Rechnung 900 500 3 30 240 k g/cm 2 nach dem V ersuch 1050 710 630 545 k g /cm 2

unter P — 12 t

nach der R echnung — — 660 480 k g/cm 2

nach dem V ersuch — — 1200 1180 k g /cm 2.

Platte A ,

P lañe A i

Platte A j

Laststelle 1 ¿ 3

- i

À

LaststeJte i

i1 !

Laststelle 1

A us solchen F eststellu n g en kann man zunächst für einfache ü b erschlägliche Rechnungen fe stste lle n , w ie v ie l Träger aus der Fahrbahnplatte als v o ll tragend vorau szu setzen sin d . D ie tiefer g e h e n d e w issen sch aftlich e Beur­

teilu n g an Hand der bereits vo rlieg en d en rechnerischen U ntersuchungen oder in anderer W eise muß zu Richtlinien für die A n w en d u n g der Er­

ken n tn isse führen. D ie zu g eh ö rig e B earbeitung der E rgeb n isse haben sich S c h a e c h t e r l e und L e o n h a r d t Vorbehalten.

U nter den bish er gen an n ten B elastu n gen , d ie in der R egel unter der zulä ssig en lie g e n , ist entsp rech en d dem , w as d ie E lastizitätslehre erwarten läßt, ein e sehr u n g leich e T eilnah m e der Träger an der Lastübertragung festzu stellen . D em g eg en ü b er fanden wir unter der H öch stlast, daß alle Träger zur v o lle n W irkung gek o m m en sind . H ierzu se i auf Z usam m en­

stellu n g 4 v erw iese n . Dort sind ln der 3. bis 5. Z eile die Streckgrenzen d es W erkstoffs a n g e g e b e n , w e lch e beim V ersuch erm ittelt w orden sind.

ViO S

~250-A~-2S0~ ^-

Laststelle 1 Platte ß4

Laststelle 4 / bis J

1

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Bild 23.

Z u s a m m e n s t e l l u n g 3. V e r s u c h e m it T r ä g e r r o s tp la tte n .

L a s t s t e l l e

in der M itte der Platte

B e l a s t u n g

3 000 6 000 12 000

in '/4 der Breite 3 am Rand

4 in V4 der S tü tzw eite

3 000 6 000 3 000 6 000

6 000 9 000 12 000

P latte A i y

mm unter ;

Last- I m ax' s te lle

1,7 3,5

m m /m unter

der Last­

s te lle max.

0,25 0,50

2,5 3,4

4,7

2,1 3,1

2,3 3,5

0,27

0,57 0,32

0,37 0,56

P latte A , y

mm unter

der Last­

stelle max.

1,1 2,1

1,5

3,5

1,2 1,8

*) D avon b leib en d y = = 0 ,3 5 mm und e = 1,34 m m /m .

1,4 2,1

m m /m unter

der Last­

s te lle max.

P latte A., y

mm unter

der Last­

s te lle 0,17

0,34

0,21

0,52

0,30 0,47

1,8 3,6

1,1 2,4

max.

m m /m unter

der Last­

ste lle m ax.

— : 0,30 0,62

1,4 2,8 2,2 ; 5,1*)

2,5 5,4

1,3 2,2

1,4 2,8

0,18 0,36 0,41 2,05*) 0,29 0,55

Platte B , y

mm unter

der Last­

ste lle

1,6 3,3

1,6 1,5 3,0

1,1 2,1

max.

1,2 e m m/m un ter

der Last­

ste lle

0,26 0,56

max.

0,27

0,40 0,27 2,4 0,50

Ferner sind in der 3. Z elle von unten d ie H öch stlasten ein getragen , w e lch e sich rechnerisch ergeb en, w en n man annim m t, daß unter der H öch stlast d ie Streck grenze in dem Zugflansch der Träger m aßgebend Ist.

A us den Z ahlenreihen g e h t nun hervor, daß sich d ie rechnerischen H öchstlasten der Platten A l b is A 3 und ß 4 w ie 1: 1 ,8 :2 ,1 : 3,2 ver­

halten so llen . D ie V ersuch e ergaben d ie se lb e n V erhältniszahlen (vgl.

Z ellen 6 u. 7), d. h. die Tragkraft der Versuchskörper A i bis A 3 und B 4 ist v o ll zur G eltu n g gek o m m en . D iese F olgeru ng tritt noch schärfer hervor, w enn man d ie G renze der rechnerischen H öch stlast zu den w irklichen H öch stlasten in B ezieh u n g stellt; dann z e ig t sich, daß bei allen Platten d ie w irklichen H öch stlasten das 1,56- oder 1,57 fache der rechnerischen H öchstlast w urden. D am it ergibt sich, daß nicht nur in a llen Platten, also auch in den breitesten , unter der H öchst­

last d ie Tragkraft aller Träger zur G eltun g k a m , son dern darüber hinaus, daß die Tragkraft der Träger größer wurde, als d ie g ew ä h lte R echnung voraussetzt.

U m den letzteren U m stand noch näher zu erläutern, haben wir z u ­ nächst aus früheren V ersuchen fe stg es tellt, daß die H öch stlast einfacher W alzträger stets erh eb lich größer w urde als die Last, w e lch e rechnerisch vorhanden ist, w en n d ie Streckgrenze im Zugflansch erreicht wird. Für den vorliegen den F all wurde w eiterhin an ein em Versuchskörper, der aus der P latte B i stam m t, fe stg e stellt, daß d ie H öchstlast das 2 ,2fach e der rechnerischen H öch stlast erreicht, w en n die S tü tzw eite 1 m beträgt und nur zw ei Balken Zusam m enwirken.

Z u s a m m e n s t e l l u n g 4 . T r ä g e r r o s tp la tte n A Ł b is A v B t .

B e z e i c h n u n g d e r M a ß e , A n s t r e n g u n g e n u s w .

B e z e i c h T r ä g e r r o A t i A 2

tiu n g d e r s t p l a t t e n

A 1- B 4 Breite in m ...

R a n d t r ä g e r ...

Streckgrenze 1 in den Flanschen . . . d es W erkstoffs > in den S te g en . . . .

<ts k g /m m 2 J im D eck b lech . . . .

1 n ic h tv

30,5 32.3 38.3

2 erstärkt

30,6 31.3 37.3

3 vers 24,4 31,9 36,7

3 tärkt 26.5 27.5 35,3 H öch stlast beim V ersuch P max kg (Last

in der M it t e ) ... 3 3 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 105 000 V erh ältniszahlen für P m a x ... 1,0 1,8 2,1 3,2

1759 W iderstandsm om ent der Platte m it D eck ­

b lech W cm 3 ... 482 876 1271

R echnerische H öch stlast P r *) kg . . . ¡ 2 1 2 0 0 3 8 6 0 0 4 4 6 0 0 6 7 1 0 0

j 1,0 1,8 2,1 3,2

1 für P : P . . .

f max r 1,56 1,56 1,57 1,57

*) Berechnet m it dem W iderstandsm om en t W und der Streckgrenze <ts d e s W erkstoffs in den Trägerflanschen.