Unterricht
Z e i t s c h r i f t
fü r den
Physikalischen und Chemischen
XXII. Jahrgang. Fünftes Heft. September 1909.
B e iträ g e zur M echanik und W ärm elehre.
Von
K a rl Fuchs in Preßburg.
1. Ü b e r S c h w e b e k ö r p e r .
U n te r einem Schw ebekörper w ollen w ir einen K ö rp e r verstehen, der in einer F lü s s ig k e it w eder u n te rs in k t noch em porsteigt, also dasselbe spezifische G ew icht hat w ie die F lüssigke it.
Schw ebekörper fü r Wasser habe ich m ir gerne aus G lasröhrchen von etwa 7 cm Länge und 6 m m Durchm esser gem acht. Man schm elzt das eine Ende zu, zieht das andere Ende in eine Spitze aus, läßt etwas Wasser in das Röhrchen und schm elzt es zu. E in solcher S chw ebekörper oder Schw im m er schwebt n u r in Wasser von be
stim m te r T em peratur. D urch A nschleifen eines Endes ka nn man den Schw im m er justie re n . Man überzeugt sich le ic h t, daß eine T em p eratu rschw an ku ng von einem H un de rtste l G rad den Schw im m er schon bis an den Boden sinken oder bis an die O ber
fläche steigen m acht. Diese außerordentliche E m p fin d lic h k e it kann man a u f m an nig fache A r t n u tzb a r machen.
a) In Schulen is t es oft vorgeschrieben, daß die Z im m erte m p era tur im W in te r zwischen zw ei gewissen Schwellen, etwa zwischen 14° und 16°, liegen müsse. Das Klassen th eim om eter zeigt das w o h l an; man sieht es aber n ic h t, w enn man n ic h t ganz nahe h in tr itt und genau hinsieht.
Man h ilft sich a u f folgende Weise. Man n im m t zw ei etwa spannenlange Glas- i Öhren, f ü llt sie m it Wasser und tu t in die eine Röhre einen Schwim m er, der bei 14°
schwebt, in die andere Röhre einen Schw im m er, der bei 16° schwebt, und schm elzt die Röhren zu. Die S chw im m er m acht man n ic h t von durchsichtigem , sondern von weiß gefärbtem Glase, so daß man sie aus großer E n tfe rn u n g sehen kann, die beiden Röhren aber befestigt man an einem W a n db re tt. W enn es im Schulzim m er zu k a lt ist, sind beide S chw im m er ganz oben; w enn es zu w arm ist, sind beide S chw im m er ganz u nten; solange die T e m p e ra tu r sich in n e rh a lb der T oleranz hält, ist ein S chw im m er ganz oben, einer ganz unten. Das sieht man auch im größten Lehrsaale.
Solche S chw ellentherm om eter f ü r S c h u le n v e rfe rtig t nach m einen Angaben F e rd in a n d E rnecke in B e rlin .
b) U n te r Schw ellentherm om eter im allgem einen w ollen w ir ein (etwa spannen
langes) geschlossenes G lasrohr verstehen, das Wasser enthält, in dem sich ein Schw im m er befindet, der a u f eine bestim mte T em peratur, a u f eine bestim m te Schwelle, gestim m t ist.
In der Chemie is t es o ft der F a ll, daß die T e m p e ra tu r in einem Raume oder in einer F lü s s ig k e it eine bestim m te Schwelle n ic h t überschreiten d arf. Man ka n n in diesen Raum oder in diese F lü s s ig k e it außer dem Q uecksilbertherm om eter auch noch ein entsprechendes S chw ellentherm om eter geben. Man erspart sich dann v ie l Mühe denn solange die T e m p e ra tu r noch tolerabel ist, steht der S chw im m er ganz oben- sowie die T em p eratu r aber auch n u r um 0,01° die Schwelle überschreitet, s in k t der Schw im m er bis a u f den Boden; das sieht man aber schon von w eitem u nd ohne Sorg-
u. XXII. OK
274 K . Fu c h s, Zu r Me c h a n ik u n d Wä r m e l e h r e Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n Z w e in n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
fa lt. Das Schw ellentherm om eter re a g ie it a lle rd in g s ziem lich langsam ; aber auch die T em peraturänderungen sind ja n ic h t jäh.
c) E in Schw ebekörper e ntsp rich t e ig e n tlich einer bestim m ten D ic h t e , n ic h t einer bestim m ten T e m p e r a t u r der F lü s s ig k e it; der T em p eratu r e ntsp rich t er n u r in d ire k t insofern, als m it der T e m p e ra tu r die D ichte sich ändert. Bei behördlichen U ntersuchungen (K o n tro lle n ) von F lü ssigke ite n ko m m t es in der Regel n ic h t d a ra u f an zu m e s s e n , w ie groß die D ichte der fra g lic h e n F lü s s ig k e it ist, sondern n u r d a r
auf, ob die D ichte n ic h t eine gewisse Schwelle nach oben oder nach unten ü b e r s c h r e it e t . Das zu erkennen, b ra u c h t man k e in A räom eter; da genügt ein a m tlich geeichter Schwim m er, der nichts als ein Stückchen starkes G lasrohr, ein einfacher G laskörper ist. D er Schw im m er b efindet sich zw eckm äßig in der P ipette selber, m it d e r m an die Probe aushebt. So ein S chw im m er sp richt eine v ie l k la re re Sprache als ein Aräom eter, denn er is t entw eder ganz oben oder ganz unten, und das sieht auch der Ungeübteste.
d) Es is t w o h l w en ig bekannt, daß der Cartesianische T au che r das vollendetste A räom eter ist. E in K a rd in a lm a n g e l der gebräuchlichen A räom eter is t die K a p illa r w irk u n g der Flüssigkeitsoberfläche. Diese störende W irk u n g ka n n m an so umgehen.
A ls A räom eter ve rw en d et m an einen K ö rp e r gle ich einem offenen T herm om eterglas:
ein enges G lasrohr m it angeblasener K u g e l oder angeblasenem Z y lin d e r. In einer F lü s s ig k e it s te llt sich das leere Glas n a tü rlic h m it der K u g e l nach oben. Man kann diesen S chw im m er so ju stie re n , daß er etwa in einer F lü s s ig k e it von der D ichte 1,1 schwebt. In einer dichteren F lü s s ig k e it w ird er also nach oben steigen. W enn man aber die F lü s s ig k e it w ie beim Cartesianischen T au che r u n te r D ru c k setzt, dann w ird vo n unten her F lü s s ig k e it in das R ohr des Schwim m ers steigen, und e nd lich w ird der Schw im m er sinken. Je d ic h te r die F lü s s ig k e it ist, um so höher muß die F lüssig k e it im R ohr des Schwim m ers steigen, und man kann am R ohr eine Skala anbringen, die die entsprechende D ichte anzeigt. Im R ohr is t a lle rd in g s je tz t auch der k a p illa re M eniskus am oberen Ende des F lüssigkeitsfadens vorhanden. Dieser M eniskus hat aber absolut ke in en E influß a u f das Steigen oder F a lle n des Aräom eters; die K a p illa ritä ts störung ist also vo llk o m m e n ausgeschaltet.
2. D ie W a g e.
Die W age hat gew öhnlich einen nach unten g erichteten Zeiger Z , der über eine b o g e n f ö r m ig e Skala lä u ft. Man hat da eine große E rle ic h te ru n g aus der H and gegeben, w ie gezeigt w erden soll.
Eine W age (F ig . 1) habe die A rm lä ng e l, und der S ch w erpu nkt des leeren W agebalkens vom Ge
w ic h t B liege in d er T ie fe ^ u n te r der Achse. W enn man nun an die lin k e Schneide eine L ast P hängt, dann dre ht sich der B a lken um einen W in k e l a, und die G leichgew ichtsbedingung la u te t:
P I cos n — B X sin a
oder .
P = - - B tg « .
W ir sehen daraus, daß die homogene (gleich- te ilig e ) Skala S, über die der Zeiger lä u ft, horizo n tal und g e r a d e sein muß. D er Zeiger zeigt dann das G ew icht P g e n a u an, auch w enn der Ausschlag der Wage groß, also etwa 20° ist.
Man ka n n diesen U m stand etwa a u f folgende A r t verw erten. D er Skala g ib t man eine Länge von etwa 10 cm, also 5 cm nach je d e r Seite. Man kann dann etwa h un de rt S tu fe n ablesen. W enn man im Schulversuch a u f 0,1 g genau wägen w ill, dann be-
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft V . S e p te m b e r 1909. K. Fu c h s, ZukMe c h a n ik u n d Wä r m e l e h r e 275
herrscht man also bei entsprechender J u stie ru n g a u f der Skala ein G e w ich tsin te rva ll von 10 g. Um die Skala a u f ein bestimmtes G e w ic h ts in te rv a ll (also etwa 10 g) ein
stellen zu können, g ib t m an dem Z eiger ein L a u fg e w ic h t m, das eventuell ausgewechselt werden kann. Je größer man das L a u fg e w ic h t w ä h lt, und je tie fe r man es am Zeiger befestigt, um so größer ist der Gewichtszuwachs, d er einer Zeigerverschiebung von 1 mm entspricht. B ei den angenommenen Maßen b ra u ch t man also bei einer W ägung an die rechte Schneide n u r G ew ichtsstücke von je 10 g zu hängen; die Gramme und D ezigram m e liest m an (bald positiv, bald n egativ) an der Z eigerskala ab. Man erspart sich so sehr v ie l lästige A rb e it.
Das S ka le n b la tt m acht m an zw eckm äßig h o r iz o n t a l , so daß der Zeiger in einem Schlitz lä u ft; die A blesung ist dann g ew öhnlich bequemer und genauer.
Das B rett, die F unda m en tp la tte der Wage, ist o ft sehr unbequem. Ic h ziehe es vor, der Wage als F undam ent ein schweres eisernes T zu geben; die Säule der W age is t am Ende des m ittle re n Arm es des T eingeschraubt.
3. Z w e is c h n e id e n w a g e .
Ein B re tt von etwa 100 cm Länge und 10 cm B re ite (F ig . 2) steht a u f zwei Schneiden sx s2 von etwa L = 10 cm Abstand. A u f dieses B re tt vom bekannten Ge
w ich te Q legen w ir eine Last vom unbekannten G ewichte P, und es
g ilt, m itte ls des bekannten L a u f- p
gew ichtes p das G ew icht P zu _ ___________________
bestim men. sz
Das System L ast -+- B re tt hat '--- ~---"— 2 --- einen S ch w erpu nkt S im Ab-
stand x von der ersten Schneide .
M ittels des L aufgew ichtes p ä q u ilib rie re n w ir das System zuerst über der Schneide s,, und da e rh ä lt p den A rm /t . Es g ilt dann:
P11 = (P -P Q) x . 1)
Sodann ä q u ilib rie re n w ir das System m itte ls des L aufgew ichtes p auch über der Schneide s3; p e rh ält da den A rm /2, und es g ilt:
p 4 = (P + Q) (h — x) . 2)
W enn w ir die beiden G leichungen addieren, dann f ä llt x aus:
PQi + 4 ) — Q) L . 3)
W enn w ir L zu r L ängeneinheit der Skala nehmen, dann g ilt einfacher:
pQi + l*) = P + Q - 4)
Es ist also w ie bei der Dezim alw age ganz g le ic h g ü ltig , w ohin w ir die L ast P legen. Vom gefundenen G ew icht haben w ir das G ew icht Q der B rü cke abzuziehen.
Diese Zw eischneidenwage e rla u b t eine Menge V a ria tion en , von denen w ir einige behandeln w ollen. —
Die beiden Lagen des Laufgew ichtes haben voneinander einen Abstand I, so daß 1 = k + l3 + L ist. Statt 3) können w ir also schreiben:
oder einfacher:
p Q — L) = (P -f- Q) h p 1 = ( P + Q + p ) L oder, w enn L die L ängeneinheit der Skala ist:
p l = P + Q + p ■
A ls A rm des Laufgew ichtes haben w ir also den Abstand l seiner beiden ä q u ili- b riere nd en Lagen anzusehen, und vom gefundenen G ew icht haben w ir B rü cke und L a u fg e w ic h t abzuziehen. —
35*
276 K . Fd c h s, Zu r Me c h a n i k u n d Wä r m e l e h r e Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n ____________________ Z w e iu n d z w a n g ig s te r J a h rg a n g .
W ir haben bisher angenommen, daß die beiden Schneiden an der B r ü c k e befestigt sind. W ir können aber auch annehmen, daß die beiden Schneiden an der U n t e r la g e befestigt sind, und die B rü cke ein einfaches B re tt ist, das über die beiden Schneiden gelegt w ird . Offenbar ändert das an den F o rm e ln g ar nichts. Es ist also n ic h t n u r die Lage der L a s t zu den Schneiden, sondern auch die Lage der B r ü c k e zu den Schneiden g le ic h g ü ltig . W ir können also als B rü cke irg en d ein B re tt m it M eterskala nehmen.
Die F re ih e it geht noch w eiter. W ir brauchen n ic h t gerade die Lage des S c h w e r p u n k t e s des Laufgew ichtes a u f der Skala abzulesen; w ir können z u r A b lesung auch den rechten E and oder den lin k e n R and des L aufgew ichtes verw enden;
denn w enn die beiden Lagen des S c h w e r p u n k t e s einen gewissen A bstand / haben, dann haben auch die beiden Lagen eines b e lie b ig e n P unktes des L aufgew ichtes den Abstand /.
Die F irm a F e rd in a n d E rnecke in B e rlin -T e m p e lh o f hat sich b e re it e rk lä rt, solche W agen zu lie fe rn .
4. D a s T r ä g h e it s m o m e n t .
Das T rägheitsm om ent 2 m r 2 w ird auch in den M ittelsch ule n behandelt. In diesem A u s d ru c k 2 m r 2 is t r der Abstand eines Massenelementes m von der D rehungs
achse eines K ö rpe rs von der Masse M = 2 m . U m das T rägheitsm om ent zu v e r
anschaulichen, sagt m an häu fig: das Trägheitsm om ent is t (num erisch) gleich der Masse M ', die im Achsenabstand r = 1 den K ö rp e r von der Masse M v e rtre te n könnte.
Diese F orm der V e ranschaulichung halte ich fü r n ic h t zw eckm äßig. W enn w ir vom S ch w erpu nkt sprechen, dann sagen w ir, d er S ch w erpu nkt w äre der P u nkt, in dem w ir die ganze Masse M des K örpers v e re in t denken können. Ä h n lic h w ürde ich d er V e ranschaulichung des Trägheitsm om entes diese G leichung zugrunde legen:
2 mr - = M R2 1)
D ie Größe R nenne ich den T r ä g h e it s r a d i u s 1) und sage: D er T rä g h e its
radius R ist d er Achsenabstand, in dem w ir die ganze Masse M des K örpers ve re in t denken können. Noch besser in viele n H insichten is t der Satz: Irge nd e in en K ö rp e r vo n d er Masse M können w ir ersetzen d urch einen R ing von derselben Masse M, dessen Achse die Drehungsachse is t, und dessen Radius R d urch die G leichung 1) bestim m t ist. In der M aschinentechnik ist es häufig der F a ll, daß man das T rä g h e its
m om ent eines Stückes in Rechnung zu ziehen hat, und n ic h t im m e r is t das gerade ein Schw ungrad. Die F o rm e ln w erden dann außerordentlich d urchsich tig, w enn man das Trägheitsm om ent stets in der em pfohlenen F orm M R 2 schreibt. A uch ist es dann v ie l leich ter, die dynam ischen G leichungen aufzustellen.
5. B e r e c h n u n g v o n T r ä g h e it s m o m e n t e n .
Das T rägheitsm om ent eines R in g e s von der Masse M und dem Radius r in bezug a u f eine Achse, die norm al z u r Ringebene durch den M itte lp u n k t geht, ist b e k a n n tlic h
T, = 2 m r 2 = M r 2 wo m die Masse eines Massenelementes ist.
Das Trägheitsm om ent des Ringes in bezug a u f einen D u r c h m e s s e r finden w ir so. D urch den M itte lp u n k t des Ringes legen w ir ein Achsenkreuz x y. In bezug a u f die x -Achse ist das T rägheitsm om ent:
rl\ — 2 my2.
In bezug a u f die ¿/-Achse is t das T rägheitsm om ent:
72 = 2 m x2.
J) Anm. der Redaktion. Die Einführung des Trä'gheitsradius ist in England allgemein üblich und verdient auch bei uns Beachtung.
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t.
H e ft V . S e p te m b e r 1909. K . Fu c h s, ZukMe c h a n ik u n d Wä r m e l e h r e 277
D u rc h A d d itio n finden w ir : Also:
2 7, = 2 m ( x ‘ + y2) = 2 m r 2 = Ti .
Das Trägheitsm om ent um den D iam eter is t also h a lb so groß als das M om ent in bezug a u f die geometrische Achse.
Das T rägheitsm om ent einer K u g e ls c h a le in bezug a u f einen Durchmesser finden w ir so. W ir legen d urch den K u g e lm itte lp u n k t ein Achsenkreuz x y z . W enn w ir fü r jed e Achse einzeln das M oment anschreiben, dann finden w ir die d re i A u sdrü cke:
T3 = 2 m (x 2 + i/2) rl \ = 2 m'(y2 + z2) T3 = 2 m (z2 -+- x 2) . W enn w ir addieren, dann finden w ir:
oder:
3 T3 = 2 2 m ( x 2 + y2 + z2) = 2 2 m r2 = 2 M r 2
Das Trägheitsm om ent einer Kugelschale in bezug a u f einen Durchmesser beträgt also zw ei D ritte l des Trägheitsm om entes eines Ringes vo n g le ich e r Masse M und gleichem Kadius r in bezug a u f die geometrische Achse.
P ^
n
L
ff~
6. D as W ä r m e ä q u iv a le n t .
A u f elektrischem Wege ka n n man b e k a n n tlic h Tem peraturunterschiede von 0,001° und selbst 0,0001° sicher messen. W o m an irg en d ein em pfindliches D iffe re nz
therm om eter zu r V e rfü g u n g hat, k a n n man das W ä rm e äq uiva le n t fast fe h le rfre i a u f folgende A r t bestimmen.
In eine H a rtg u m m i-P la tte P (F ig . 3) sind zw ei ganz gleiche A pparate I und I I ein
gelassen. Beide sind n ichts anderes als oben offene Rohre m it doppelten W änden. Die äußere W and e n th ä lt vie le H u n d e rt sehr feine
Bohrungen. In den Z w ischenraum etwa des rechten Apparates (I) w ird F lü s s ig k e it (Wasser der W asserleitung oder besser Öl) u nte r hohem, durch ein M anom eter ständig k o n tro l
lie rte n D ru c k gepreßt. Die F lü s s ig k e it sp ritz t in feinen Strahlen d urch die feinen Öffnungen und e rw ä rm t sich; sie g elan gt in die innere W anne A, u m sp ült den lin k e n A p p a ra t, ge
la n g t dann ganz lin k s in die äußere W anne B, um spült nach rechts fließend die innere W anne und fließt ganz rechts in verschiedenen Höhen ab, so daß die F lüssigkeitsström ung im ganzen A p p a ra t in allen Höhen gleichm äßig erfo lgt.
Im Raume I herrscht dann die T em p eratu r der F lü s s ig k e it v o r der E rw ä rm u n g durch R eibung, im Raume I I aber die T e m p e ra tu r n a c h der E rw ä rm u n g , und in diese Räume fü h rt man die tem peraturem pfindlichen Elemente ein. Nach einigen Stunden ka n n man die S tro m richtun g um ke hren , indem man die F lü s s ig k e it in den lin k e n A p p a ra t le ite t. A uch die W annen müssen dann gedreht w erden. W enn m an a u f eine U m ke h ru n g der Ström ung verzichtet, dann ist am lin k e n Rohre die poröse W and überflüssig.
Bei diesem A pparate sind die F ehlerquellen a u f ein M in im u m re d u zie rt. Man hat den V o rte il, den Versuch b e lie b ig lang, tagelang laufen zu lassen, und der Zustand b le ib t doch vo llko m m en stationär. Man hat auch den V o rte il, m it den M ittelw erte n, d. i. m it dem m ittle re n D ru c k und den m ittle re n Tem peraturen, rechnen zu können.
A B
F ig . 3.
2 7 8 GrO. He in r i c h, "Ve r s u c h e r ö l t Sc h d e e r ü b u n g e n Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n ___ __________ __________________________________________ Z w e in n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
W enn man als F lü s s ig k e it Wasser nim m t, und die L e itu n g 5 Atm osphären D ru c k hat, dann b e trä g t die E rw ä rm u n g d urch R eibung etwa 0,1°; w enn man Öl nim m t, b e trä g t die E rw ä rm u n g etwa 0,5°. U m das Öl in den A pparat zu pressen, b ra uch t man keinen besonderen Pum papparat; m an k a n n das Öl aus dem ge
schlossenen Ölgefäß durch zugeleitetes Leitungsw asser pressen lassen. Man b ra uch t dann zw ei a lte rn ie re n d w irk e n d e Ö lbehälter: w ährend der eine sich leert, f ü llt sich der andere. L e id e r hat Öl auch N achteile.
Versuche fü r S chiilerftbungen.
2. Hebel und Rollen.
Von
Gg. H ein rich in Neustadt a. d. Haardt.
In dieser Z e its c h rift (21, 240; 1908) w urde a u f die V e rw e n d u n g eines runden Stahlstäbchens als K ra ftz e ig e r fü r Versuche über das K rä fte p a ra lle lo g ra m m hinge
wiesen. W ie ich höre, haben diese Versuche schon an verschiedenen Schulen ihren W eg in die Ü bungen gefunden. Ic h m öchte m ir daher erlauben m itzu te ile n , w ie ich diesen S tab kra ftze ige r noch and erw eitig, und zw a r fü r Versuche über H ebel und R ollen, verwende.
„D e r U n te rric h t soll so w e it als irg e n d m ög lich an die in der N a tu r sich ab spielenden Vorgänge anknüpfen und von den a u f G rund von E xp erim e n ten gewonnenen E rfa h ru n g e n ausgehen.“ So heißt es in unserem neuen bayrischen L e h r
p la n fü r die Real- und O berreal
schulen; je d e r P h y s ik e r w ird sich diesen F orderungen m it Freuden anschließen, beim H ebel ka n n man ihn en besonders le ic h t gerecht w e r
den. Jeder S chüler hat schon e in
m al an ein er H ebelschaukel, w ie sie ein über einen B a lken od. dgl.
gelegtes B re tt d a rs te llt, Versuche gem acht und b rin g t also die E r
fa h ru n g m it, daß beim H ebel die D re h w irk u n g einer K r a ft außer von ih re r Größe auch von ihrem H eb el
a rm abhängt. Das Gesetz dieser A b h ä n g ig k e it soll der S chüler d urch Versuche selbst finden. Die V e r
suche sollen ihn aber auch d a ra u f führen, zu beobachten, welche Rolle die Hebelstange selbst und die D reh
achse spielen. Diese beiden w esentlichen P u n kte kom m en bei den Versuchsgeräten, wie sie zu r V o rfü h ru n g im U n te rric h t ja in so schöner F orm uns dargeboten werden, n ic h t zu ihrem Recht. M ehr ist dies der F a ll bei den Versuchen fü r Schülerübungen, die ic h h ie r beschreiben w ill.
Das Stahlstäbchen (a. a. O. S. 241) w ird in w agerechter R ichtu ng an dem Bunsenständer festgeklem m t. Es d ie nt als Drehachse fü r eine Hebelstange aus leichtem
Fig. i.
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft V . S e p te m b e r 1909. Gg. He in r i c h, Ve r s u c h e f ü r Sc h ü l e r ü b u n g e n 279
H o lz; den Q uerschnitt der Hebelstange w ähle ich etwa 1 x 0 , 5 cm (s. F ig. 1 u. 2).
Das K o rk s tü c k c h e n am Ende des Stahlstäbchens v e rh in d e rt ein Abrutschen der H eb el
stange nach vorn. Ü b e r das Holzstäbchen w erden Schlingen aus Nähfaden geschlungen und in diese Schlingen die H akengew ichte (a. a. O. S. 242) eingehängt. Die Schlingen w erden dann so lange verschoben, bis G leichgew icht herrscht. D er Schüler m ißt die H ebelarm e m it dem m-Stab ab, den er an die Hebelstange anlegt, und schreibt sich K rä fte und H ebelarm e auf. W erden in dieser Weise m ehrere Versuche m it v e r
schiedenen K rä fte n gemacht, so drängen sich dem Schüler zugleich zw ei Beobachtungen auf. 1. Die Hebelstange b ie g t sich durch, v ie lle ic h t b ric h t sogar einm al eine Stange, und ein solcher U n fa ll w ird dann fre u d ig begrüßt, zeigt er doch, daß die F e s tig k e it des Hebels eine w esentliche R olle spielt. 2. Die Drehachse, das Stahlstäbchen, b ie g t sich auch, u n d zw ar um so mehr, je größer die Belastung des Hebels ist. Die Biegung der Achse w ird nun w e ite r v e rfo lg t. Z u
diesem Z w ecke versehen w ir das Stahl
stäbchen m it einer Verlängerungsstange.
Diese besteht einfach aus einem Stück D raht, das vo rn spitz zu ge feilt und hinten zu einer S pirale gebogen is t; diese Spirale w ird a u f das Ende des S tabkraftzeigers geschoben. Das spitze Ende des V er
längerungsdrahtes spielt über der T e ilu n g eines m -Stabes, den w ir senkrecht a u f
stellen (F ig . 2). Aus der F ig u r geht h e rv o r, daß der m -S tab m it einer Schraubzw inge zwischen zw ei B rettchen (10 X 10 X 2 cm) festgeklem m t w ir d ; die B rettchen und eine K a nte d er Schraub
zw inge sichern ihm einen genügend festen Stand. Zunächst eichen w ir nun den Stab
k ra ftze ig e r. W ir hängen an sein Ende G ew ichte, lesen die B iegungspfeile ab und zeichnen die E ich u n g sku rve , eine Gerade. Die Schüler sind von frü h e r her m it diesen Versuchen schon v e rtra u t.
D ann w erden die Hebelversuche w ied er
h o lt und besonders d a ra u f geachtet, daß die B iegung des Stahlstäbchens von der Länge der Hebelarm e unabhängig ist.
Die B iegung zeigt nun eine an der Drehachse angreifende K r a ft an. E n tn im m t man die Größe dieser K r a ft aus der E ich un gsku rve , so sieht man, daß diese Resultante gle ich der Summe der am H ebel w irk e n d e n K rä fte ist. Dieselben Versuche lassen sich sofort auch fü r den einarm igen H ebel d u rchfü h re n und sind fü r diesen besonders w ich tig . Die A n o rd n u n g ist in F ig. 3 gezeichnet. Ü be r der Hebelstange is t am Bunsenständer ein Eisenstab festgeklem m t, u n d dieser trä g t die R ollen fü r die nach oben w irk e n d e n K rä fte . m -S tab und Verlängerungsstange sind der E in fa ch h e it halbe r in der Zeichnung wmggelassen.
A u f der U nterstufe w ird m an sich m it den angedeuteten Versuchen w o h l m eist begnügen. W ill man aber auch die W irk u n g von K rä fte n , die m it d er Hebelstange andere als rechte W in k e l bilden, untersuchen, so b le ib t unsere Versuchsanordnung n a tü rlic h v ö llig verw endbar. W ir brauchen n u r die Schraubzw ingen m it R ollen (a. a. 0 . F ig . 3) zu H ilfe zu nehmen und die Spitze der Verlängerungsstange unseres K ra ftze ig e rs über einem Bogen q ua drierten Papieres spielen zu lassen (a. a. 0 . F ig . 4).
F ig . 2.
280 Ga. He in r i c h, Ve r s u c h e f ü r Sc h ü l e r ü b u n o k n Z e its c h r ift f ü r den p h y s ik a lis c h e n Z w e iu n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
Daß bei H olle u n d Flaschenzug das Seil die Hauptsache ist, d ü rfte nach G rim sekls V o rga ng je tz t w o h l allgem ein in den Schulen betont werden. W ill man d urch Versuche e rm itte ln , w ie die A u fh ä n g e v o rric h tu n g e n beansprucht w erden, so ka nn m an an den Bunsenständer selbst oder an die Querstange von F ig . 3 die Stab- k ia ftz e ig e r festklem m en und die R ollen an diesen aufhängen.
Ic h m öchte noch etwas bem erken. E ine große S c h w ie rig k e it bei der D u rc h fü h ru n g von S chülerübungen „in g le ich e r F ro n t“ lie g t d arin, daß die einzelnen Gruppen nie zu g le ic h e r Z eit fe rtig w erden. Man w ird die rascher u nd geschickter arbeitenden G ruppen einige Versuche m ehr machen lassen und dadurch u n d durch andere Maß
nahmen einen gewissen A usgleich erzielen können, aber ein F ertig w e rd e n zu genau g le ich e r Z e it ist fast nie zu e r
reiche n , es ist in den meisten F ä lle n auch n ic h t einm al w ü n schenswert. W ie sind nun die Schüler, die frü h e r m it den V e r
suchen zu Ende kom m en, zu beschäftigen? Ic h habe da fo l
gendes erprobt. W ä hrend der Versuche machen die Schüler ihre A ufzeichnungen und Skizzen in k le in e B ü c h le in , die sie in der H an d halten. A u f G rund dieser A ufzeichnungen werden dann die E in träg e ins P h y s ik h eft gemacht. E ine Zeichnung und ein paar erläu te rn de W orte sollen h ie r die Versuchsanord
nun g in E rin n e ru n g bringen,
Fis- s. die Messungen w erden übe r
s ic h tlic h in T a fe ln zusammen
g e ste llt und zum Schlüsse das daraus gezogene Ergebnis in kn a p p e r F orm festgelegt.
Junge Leute von 14— 16 Jahren, und um solche han de lt es sich a u f der U nterstufe, haben aber noch keine G ew andtheit in der A n o rd n u n g von Zeichnungen und T afeln.
Um den Schülern diese A n o rd n u n g zu e rle ich te rn , lege ich ihnen a n fä n g lic h die Zeichnungen und T a fe ln in M usterblättern vo r. Is t nun eine G ruppe fe rtig , und sind die Versuche von m ir g ep rü ft, so ka nn diese G ruppe im P hysiksaal, d er neben dem A rb e its ra u m lie g t und m it diesem d urch eine T ü re und ein Fenster verbunden ist, die M u s te ib lä tte r betrachten und dann in E rin n e ru n g an das Gesehene m it den E in trag un g en ins P h y s ik h e ft beginnen.
Zum Schlüsse w äre noch zu erwähnen, daß die Kosten fü r die beschriebenen Versuche sehr g e rin g sind. Die meisten Sachen sind schon bei den Versuchen über das K rä fte p a ra lle lo g ra m m benützt. E in m -S tab gehört zu r A usrüstung eines jeden A rbeitsplatzes. Die H ebelstangen sind um ein paar Pfennige zu haben, und die Eisen
stangen (F ig . 3) kosten etwa 30 Pf. das Stück. Diese Stangen sind 1 m lang. W ir haben auf denselben eine d m -T e ilu n g e in g e fe ilt; sie finden außer bei den beschriebenen Versuchen noch a n d e rw e itig V erw endung.
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft V . S e p te m b e r 1909. V. Dv o r a k, Ho h l s p i e g e l u n d Lin s e 281
B eiträ ge zu r elem entaren Theorie des H ohlspiegels und der L in se 1).
Von
V . Dvorak in Agram.
A. B i l d d e r S o n n e u n d des M o n d e s .
N ic h t n u r A nfänger, sondern auch L e h rb ü ch e r (!) behaupten, daß die a u f einen Hohlspiegel oder Linse a uffallenden Sonnenstrahlen sich in einem „P u n k te “ vereinigen, n ä m lich dem B re n n p u n k t* 2 3 4). Daß man dann in den F ern ro hren die Sonne (und auch den Mond) als bloße P unkte sehen müßte, daran d e n k t n a tü rlic h n ie m a n d 3).
Die Schuld daran tragen in erster L in ie die L ehrbücher, welche von der A b b ild u n g sehr e n tfe rn te r O bjekte konsequent schweigen, obw ohl ohnedem ein rich tige s Verständnis des F ein ro h re s n ic h t m ö g lich is t; ja sie verlegen dem A n fä ng er geradezu den W eg zum Verständnis, indem sie stets n u r von e in e m B re nn pu nkte sprechen, statt von u n e n d lic h v ie le n . Da ein H ohlspiegel u n e n d lich vie le Achsen hat, muß er auch u n e n d lich vie le B re nn pu nkte haben, die a lle a u f einer K ugelfläche liegen, die man m it einer Ebene vertauschen ka nn ( d e r B r e n n e b e n e ) , da ja die Ö ffnung des Hohlspiegels sehr k le in angenommen w ird .
A b e r auch eine Linse hat u n e n d lich vie le Achsen, une nd lich viele B re nn pu nkte u n d eine Brennebene.
U m dem A n fä n g e r die A b b ild u n g sehr e n tfe rn te r O bjekte beim H ohlspiegel zu ei klä re n , nehme man als O b jekt den gestirnten H im m el.
Es sei (Fig. 1) ein S tern; sein B ild w ird sich im B re n n p u n k t F ' be
fin d e n ; das B ild vom Sterne ist im B re n n p u n k t F ” . F ig. 2 zeigt dieselbe K o n s tru k tio n fü r eine Linse.
Es sei nun S S < £ > die Sonne: dann F ig . 1.
nehme man am oberen Rande der Sonne einen leuchtenden P u nkt, den man als Stern betrachten kann, ebenso am unteren Rande. D er Durchmesser des Sonnenbildes ist F ' F " . Dieselbe K o n s tru k tio n g ilt fü r jedes sehr entfernte O b je k t; es ka n n z. B. S x
ebenso S¿¿4); m an sieht, daß die den G ip fel eines sehr entfernten Berges bedeuten
K o n s tru k tio n sehr e n tfe rn te r O bjekte e infacher ist als die nahe gelegener.
F ü r die Sonne (und im D u rc h sc h n itt auch fü r den Mond) ist der W in k e l S x 0 S x angenähert 3 2 ';
der Durchm esser des Sonnenbildes F ' F " ist also = F ' O X arcus 32'.
N un is t arcus 32' angenähert = >/. 10o (in W ir k lic h k e it um etwa 7 % kle in e r) g ilt also fü r H ohlspiegel und Linse fo lge nd er Satz: „ D e r D u r c h m e s s e r S o n n e n b ild e s i s t a n g e n ä h e r t g le ic h d e m >/10O T e i l d e r B r e n n w e i t e “ 5).
, Es des Man
*) Nach einer M itte ilu n g des Verfassers im „Nastavni vjesnik“ , B d. X V I, H eft 6 1908- der V ollstän dig keit wegen mußte auch Bekanntes erwähnt werden.
2) So z. B. das in vielen Auflagen gedruckte Lehrbuch von J. W a ll e n t in .
3) D afür glauben die meisten Leute aus dem großen Publikum , daß in den heutigen Riesen
fernrohren d ie F ix s t e r n e vergrößert erscheinen, also als mehr oder m inder große Scheiben.
4) Die Entfernung des Bildes vom Brennpunkte berechnet man am besten nach der N e w - tonschen Form el <f<p' = f ‘ ; <p ist die Entfernung des Objektes, </,' die des Bildes vom Brennpunkt, / die Brennweite. Is t </ sehr groß gegen / , so verschwindet y ', d. h., das B ild fä llt (praktisch) in
den Brennpunkt.
5) Derselbe Satz g ilt auch, wenn man das Sonnenbild m it H ilfe einer kleinen Öffnuno- ohne Linse erzeugt (Lochkamera), nur is t dann 0 F ' die Entfernung des Schirmes von der Öffnuno-
U . X X I I . O,.
282 Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n Z w e in n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
V. Dv o r a k, Ho h l s p i e g e l u n d Lin s e
sollte diesen einfachen Satz in die L e h rb ü c h e r aufnehmen, d a m it e nd lich die so v e r
breitete irrig e M einung verschw inde, „d a ß s ic h d ie S o n n e n s t r a h le n im B r e n n p u n k t e v e r e i n i g e n “ .
B ei dem Pariser R iesenfernrohr b eträgt die B rennw eite des O b je k tiv s 60 m, der D urchm esser des Sonnenbildes also 60 cm (genauer um 7 % w eniger, also 55,8 cm).
E in w e ite re r G rund fü r die frü h e r erw ähnte irrig e Auffassung der A n fä n g e r lie g t d arin , daß man ihnen fast nie das von einer Linse g r ö ß e r e r Brennw eite ent
worfene Sonnenbild zeigt, obw ohl das sicher einer der w ichtig sten optischen Versuche is t; höchstens läßt man a u f eine Linse k l e i n e r B re nn w e ite S onnenlicht auffallen, w obei das Sonnenbild sehr k le in und so blendend h e ll ist, daß man es u nm ög lich beobachten kann, selbst w enn m an es a u f einem schwarzen Schirm e auffängt.
F ü r den A n fä n g e r e rw e ckt das den Schein, als ob sich die Sonnenstrahlen wenigstens angenähert in einem P u n kte vereinigen.
Man nehme zu dem Versuche eine Linse von 3— 4 m B re n n w e ite 6) u n d f a n g e d as S o n n e n b ild a u f e in e r s c h w a c h b e r u ß te n G la s p la t t e a u f ; m an ka nn es dann le ic h t beobachten u nd messen, um sich von der R ic h tig k e it des frü h e r besprochenen Satzes (Durchm esser = '/ioo B rennw eite) zu überzeugen. (Passende A ufgabe fü r Schülerübungen.) Man muß einen Z e itp u n k t abw arten, w enn die Sonne n i e d r i g am H im m e l steht, da sonst die A n s te llu n g des Versuches S ch w ie rig ke ite n bereiten w ürde. Sonst müßte man einen H eliostaten verw enden, und zw ar entw eder m it an der V o r d e r f l ä c h e ve rsilbe rtem Spiegel oder noch besser m it s c h w a r z e m G lasspiegel; die Spiegel müssen von g ute r Q u a litä t sein, da sie sonst das Sonnenbild a llzusehr v e rs tü m m e ln 7).
Ziehen W o lk e n an der Sonne vorbei, so gew äh rt das Ganze am P ro je k tio n s schirm ein geradezu prächtiges B ild ; auch w ird k e in A nfä ng er, der diesen Versuch einm al gesehen hat, a u f den Gedanken kom m en, das S onnenbild sei ein bloßer P u n k t.
Steht die Sonne n ie d rig , so sieht m an a u f dem Schirm noch ein Stück der L a n d schaft; da d er H eliostat dann e n tb e h rlich is t, w ird m an im m e r ein gutes B ild erhalten.
B. V e r g l e i c h u n g d es H o h ls p ie g e ls m it d e r L in s e . B e k a n n tlic h sind die G leichungen
1 1 1 v _v'
u u' f u u'
wo u und u' die E ntfe rnu ng en , v u n d v' die Größen des Objektes u n d des B ildes u n d / die B rennw eite bedeuten, fü r H ohlspiegel und L in se identisch. Daß sie identisch
sein m ü s s e n , e rk e n n t der A n fä ng er sofort aus einer passend ausgeführten K o n s tru k tio n . In der F ig . 3 is t lin k s ein H ohlspiegel, c is t sein K rü m m u n g s m itte l
p u n k t, F der B re n n p u n k t;
ab sei ein leuchtendes Ob
je k t. U m das B ild zu kon- den S tra hl 7 p a ra lle l z u r Achse!
wenn man
F ig . 3.
struieren, n im m t man den Strahl 777 durch c und
Den S trahl 77, fü r w elchen man den re fle k tie rte n S tra h l.? ' le ic h t findet,
6) Max K o h l in Chemnitz fe rtig t plankonvexe Linsen von 4 m Brennweite und 10 cm D u rch
messer zum Preise von 27,50 M ; so eine Linse gibt einen guten B eg riff von den alten Fernrohr
objektiven, wie sie vor Erfindung der achromatischen Linse gebräuchlich waren. D er Durchmesser des Sonnenbildes ist angenähert = 4 cm.
7) K o h l fe rtig t schwarze Glasspiegel (auf beiden Seiten poliert), 23 cm lang, 10,5 cm breit, zum Preise von 33,— M ; ein ebenso großes Stück Spiegelglas, hinten geschwärzt, kostet 3,30 M.
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t.
H e ft V . S e p te m b e r 1909. V. Dv o r a k, Ho h l s p i e g e l u n d Lin s e 283
aß — ab m acht (w odurch der W in k e l b 0 a = ß 0 a w ird ), vernachlässigt man m it U nrech t durchaus in den Lehrbüchern, obw ohl m it seiner H ilfe die G leichung — = - T sofort aus der h ig u r e rsichtlich is t8), die man sonst n u r a u f Um wegen zu beweisen pflegt.
D a fü r m acht man regelm äßig beim Strahl I einen groben Fehler, indem man g ew öhnlich den P u n k t b re ch t w e it von der Achse n im m t, etwa so, w ie es F ig . 4 zeigt, dann fü r bd als re fle k tie rte n S trahl d F annim m t, tro tz
dem man den Schüler le h rt, daß solche Strahlen wegen der sphärischen A b w eich un g n ic h t den B re n n p u n k t treffen können.
W ill m an den S trahl I dennoch zu r K o n s tru k tio n benutzen, so muß man b e k a n n tlic h an 0 eine Tangentialebene legen und den Strahl I bis g ve rlän g ern und g F als re fle k tie rte n S trahl an- sehen: n u r dann gelten die oben angesetzten zw ei Gleichungen.
Man sieht aus der F ig u r, daß der F e h le r durchaus n ic h t k le in is t, indem man anstatt des ric h tig e n , d urch die Strahlen I I und I I I bestim m ten Bildes b' das B ild b " e rh ä lt, w enn man wie gew öhnlich außer I noch den Strahl 111 ve rw e n d e t9).
Kehren w ir nun w ieder zu F ig . 3 zu rü ck, wo f ü r d ie L in s e die K o n s tru k tio n rechts ausgeführt is t: Oc is t = 0 c' = der doppelten B rennw eite der L in s e ; da c' b e k a n n tlic h das B ild von c ist, so muß der d urch c gehende S tra hl 111 nach der B rechung d urch c' hindurchgehen.
Man sieht sofort, daß man von der Linse a u f den Hohlspiegel kommt,-' wenn man den lin k s von h i befindlichen T e il der fü r die Linse geltenden F ig u r um h i als Ache um 180° nach rechts dreht.
Man sieht auch w eiter, daß dem d urch die L in se n m itte 0 gehenden Strahl I I der sonst beim H ohlspiegel vernachlässigte, ebenfalls m it I I bezeichnete Strahl ent
s p ric h t; dem w iederum beim Hohlspiegel bevorzugten, d urch den K rü m m u n g s m itte l
p u n k t c gehenden Strahle I I I entsp rich t w ie d e r d er bei der Linse g än zlich v e r
nachlässigte S trahl I I I , der durch den P u n k t c geht, wo, w ie gesagt, 0 c = 0 c' — der doppelten B rennw eite der Linse ist. Ü brige ns muß man auch b ei d er Linse die O rdinate ab v ie lfa c h vergröß ert annehmen (was aber die L e h rb ü c h e r verschweigen) u n d a ls G r u n d la g e d e r K o n s t r u k t i o n e in e d u r c h d ie M it t e d e r L in s e g e h e n d e E b e n e a n n e h m e n , d ie d ie S t e lle d e r T a n g e n t ia le b e n e Og b e im H o h ls p ie g e l v e r t r i t t .
C. D ie H a u p t p u n k t e b e i d e r p la n k o n v e x e n u n d s y m m e t r is c h e n L in s e . Es sei in F ig . 5 L eine p la n ko n ve xe Linse und 0 ih r Scheitel. F ü r jed en e in
fa llenden Strahl g 0 is t der austretende S tra hl h i p a ra lle l, indem die T a n g e n tia l
ebene in 0 m it der ebenen Fläche der Linse p a ra lle l ist.
V e rlä n g e rt man den gebrochenen S trahl h i nach rü ckw ä rts, so schneidet er die Ache im P u n kte k, wo O k = 1/3 Om ist fü r den B rechungsindex ■<= % , u nte r der Voraussetzung, daß der W in k e l der Strahlen m it der Ache k le in ist.
Es ist n äm lich im D reiecke Olch
O h : k h — sin m k h : sin m O h — BrechuDgsindex = — ;3
8) Es is t nämlich A O a! b1 0 a ß und a b = a ß.
9) Der Beweis, daß man g F als reflektierten Strahl fü r / annehmen müsse, is t folgender. Die früher angeführten Form eln gelten nur, weDn b, also auch der Strahl / unendlich nahe zur Achse sind (dann fallen die Punkte d und g zusammen); aber dann wäre die K onstruktion so gut wie unausführbar. Man denke sich daher die Ordinate a b im v e r g r ö ß e r t e n M a ß s t a b e gezeichnet;
in demselben Verhältnisse w ird auch a' b' größer: dies fü h rt auf die angegebene Konstruktion.
36*
284 A . H. Bo rGKSIUS, Ma g n e t is c h e s Mo m e n t Z e its c h r itt f ü r den p h y s ik a lis c h e n ______ Z w e iu n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
da nun beide W in k e l sehr k le in sind, so ist
woraus
0 h = 0 m, k h = k m, 0 m : k m — 3 : 2
fo lg t. A lle Strahlen also, die v o r der Linse a u f den P u n k t 0 treffen, gehen nach der B rechung rü c k w ä rts v e rlä n g e rt d urch den P u n k t k (k ist das B ild von 0 ); auch ist der austretende S trahl p a ra lle l zum eintretenden; 0 und k sind die „ H a u p t p u n k t e “
der Lin se; die D icke der Linse b ra u ch t n ic h t unend
lic h k le in zu s e in , d am it 0 k = y 3 0 m w ird . b
F ü r die s y m m e t r is c h e L in s e F ig . 6 nehme man einen S tra hl a h d urch die M itte der L in se; dann sind
w ied er die Tangentialebenen in a und in h p a ra lle l, also der austretende S trahl h i p a ra lle l zum eintretenden g a. Man verlängere den S trahl h i nach rü c k w ä rts ; wäre m h eine z u r Linsenachse senkrechte Gerade, so wäre ebenso w ie frü h e r
0 k = i- Om ö
(w ie in F ig . 5, wo dieselben Buchstaben Vorkom m en). N im m t man jed och Om sehr k le in gegen den Halbmesser m h der sphärischen Linsenfläche, so ve rsch w in de t der W in k e l m b h gegen den W in k e l m O h , so daß man mh als eine a u f bm senkrechte Gerade betrachten k a n n ; som it ist w ieder
0 k = 4 0 m ö Oc = ~ O d ;
c und k sind dann die H a u p tp u n k te d er sym m etrischen Linse, w e lc h e u n e n d lic h d ü n n s e in m u ß , w enn d c = c k = k m = 1/3 dm sein soll.
Die G leichungen 1
0 k = Om O Oc = ~ O d
gelten, wie man sieht, fü r jede dünne b iko n ve xe Linse, auch wenn sie n ic h t sym m etrisch ist, n u r ist dann n ic h t Om = 0 d. Den P u n k t 0 (optischen M itte lp u n k t) ka nn man le ic h t durch eine K o n s tru k tio n finden, die sich in dem bekannten Leh rb uch von Wa lle n tin befindet.
Die B estim m ung des m agnetischen Momentes eines Magneten und der H o riz o n ta lin te n s itä t des Erdm agnetism us.
Von
A . H . B orgesius in Haag.
1- Es sind in den letzten Jahren viele Versuche gemacht, eine fü r den Schul
u n te rric h t geeignete Methode zu finden fü r die Bestim m ung der H o rizo n ta lin te n sitä t des Erdm agnetism us H und des m agnetischen Moments M eines Magneten. Eine Ü be r
sicht der früh ere n L ite ra tu r übe r diesen Gegenstand gab H e rr Grim sehl1), der gleich-
‘) Diese Zeitschr. 1 6 ; 334 (1903).
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft V , S e p te m b e r 1909. A . H . Bo r g k s j u b, Ma g n e t is c h e s Mo m e n t 285
z e itig w ied er einen neuen A p p a ra t beschrieb. Später gaben noch Ku h f a h l2), Ru o s s3), der zugleich eine Ü bersicht der verschiedenen Methoden gab, Ru s s n e r4), No a c k5), Fr. C. G. Mü l l e r6) Meßmethoden und A pparate an.
Im allgem einen tra c h te t man, die GAussschen Schwingungsbeobachtungen z u r Messung von M x H zu umgehen, da diese sch w ie rig zu verstehen und auszuführen sind. A n die Stelle dieser dynam ischen Methode w ird eine statische gesetzt; w obei m it „P o lw a g e “ , „P o lp e n d e l“ oder „D ynm esser“ entw eder M H oder auch die P o l
stärke m einer N adel gemessen w ird . Letztere Methode scheint die einfachste, sie stützt sich a u f das Coulombsche Gesetz und soll zugleich auch noch nebenbei die G ü ltig k e it dieses Gesetzes beweisen. W ie aus den Angaben von Gr im s e h l und Ruoss selbst, die diese Meßmethode bevorzugten und ausarbeiteten und aus den Resultaten
Ha f f n e r s7), der das RussNERsche P olpendel einer genauen U ntersuchung u n te rw a rf,
fo lg t, stößt man aber bei der A u sfü h ru n g dieses Verfahrens a u f a lle rh a n d S ch w ie rig keiten. Die F e h le r und die scheinbaren A bw eichungen vom CouLOMBschen Gesetze sind so groß und a ug e n fä llig (wenn man n ic h t sich zwischen engen vo rh e r zu bestimmenden Polabständen beschränkt), daß sowohl technisch w ie d id aktisch diese Methode n ic h t em pfehlensw ert und die von Fr. C G. Mü l l e r gegen sie geführte K r it ik b e re ch tig t sch eint8). A uch aus einer späteren U ntersuchung von Ruoss9) geht dies h e rv o r; h ie r w ird gezeigt, daß selbst zwischen den bestim m ten Grenzen, wo das
Co u l o m bsehe Gesetz g ü ltig scheint, doch noch statt der w irk lic h e n Polstärke der
benutzten N adel eine „ä q u iva le n te P o ls tä rk e “ von etwa 4/5 des Betrages eingesetzt w erden muß. V on absoluten Messungen ko m m t so, w enn n ic h t a lle rle i schwer be
g re iflic h e und mühsame K o rre ktion sre chn u ng en ausgeführt werden, n ic h t v ie l m ehr heraus.
Die Messung von M x H m it Polwage oder Pendel dagegen scheint zw ar etwas sch w ie rig er wegen der K le in h e it der auftretenden K rä fte , ist aber bei g ute r Aus
fü h ru n g der A pparate sehr w o h l m öglich. D ie T he orie d er Instrum ente ist höchst einfach, u n d K o rre k tio n e n sind n ic h t anzubringen. A uch der nahe Anschluß an geradezu klassische Methoden is t ein n ic h t g e rin g zu schätzender V orzug dieses Weges.
Bei a lle n oben genannten A pparaten w ird aus A b lenkungsversuchen m it einer Bussole w e ite r der Q uotient M / H gefunden; ausgenommen bei Ru s s n e r, der auch h ie r m /H bestim m t, sich stützend a u f das Coulombsche Gesetz.
Die große W ic h tig k e it der zu bestim menden Größen veranlaßte m ich , noch einen Versuch zu wagen, eine w irk lic h einfache und elementare Lösung der A ufg ab e zu fin d e n , welche sich zugleich so nahe w ie m ög lich der GAussschen Methode anschließt. M it der im folgenden beschriebenen A n o rd n u n g , größtenteils aus in vielen Sam mlungen schon vorhandenen A pparaten zusam m engestellt, e rh ie lt ich schließlich sehr befriedigende Resultate und wage es deshalb, h ie r nach so viele n zum T e il o rig in e lle n und auch brauchbaren Lösungen anderer noch die m einige zu veröffentlichen.
2. Z u r M e s s u n g v o n M x H ko n s tru ie rte ic h eine Pol wage nach A r t des schon von Ku h f a h l beschriebenen, von Tö p l e r herrührenden Apparates.
Z w ei große m agnetisierte S trickn a d e ln (ca. 45 cm lang) sind in geringem A b stande von einander an einer feinen, senkrecht zu ih re r Ebene stehenden Stahlachse b e fe s tig t10). D ie horizontale Achse la g e rt m it feinen Spitzen in Achatsteinen und
2) Diese Zeitschr. 1 7 ; 1 (1904). — 3) Diese Zeitschr. 1 9 ; 89 (1906). — 4) Diese Zeitschr. 2 0 ; 172 (1907). — 5) Noack, Schülerübimgen, S. 103. — 6) F r. C. G. M üller, Technik des pbysik. Unterr., S. 218. — 7) Diese Zeitschr. 2 1 ; 383 (1908). — 8) Diese Zeitschr. 20; 371 (1907). — 9) Diese Zeitschr.
2 1 : 304 (1908).
10) Achse fü r Drehspulvoltmeter.
286 A . H . Bo r g e s iu s, Ma g n e t is c h e s Mo m e n t Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n Z w e iu n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
w ird von einer an ein H o lz s ta tiv geschraubten M essinggabel getragen (F ig . 1). Senk
rech t zu den M agnetnadeln cc (F ig . 2) steht einerseits ein 10 c.m langes leichtes Zentim eterm aß aus H olz a, andererseits eine R egulierschraube b, m it w elch er das N adelpaar, w ährend die Drehungsachse in die m agnetische M eridianebene gestellt
ist, genau v e rtik a l zu stellen ist. D er am unteren Ende des Nadelpaares befestigte Zeiger muß dann übe r einer an der F uß platte b efindlichen Schneide einspielen11). In dieser S tellun g hat die H o riz o n ta l
kom ponente des Erdm agnetism us keinen Einfluß, die N adel s te llt sich v e rtik a l u n te r der E in w irk u n g der V e rtik a lk o m p o n e n te u n d der Schwere. W ird je tz t das
a u f einem horizontalen Tische stehende S ta tiv um 90° gedreht (um dies auszuführen, is t der M eridian durch einen K re id e s tric h angegeben), so schlägt die N adel durch das K rä fte p a a r der H orizontalkom ponente 10° bis 20° aus. E in kleines ß e ite rg e w ic h t von p = 100 d y n (102 mg), a u f das Zentim eterm aß g elegt, ka nn nun h ie ra u f v e r
schoben w erden, bis w ie d e r die V e rtik a ls te llu n g e rre ich t ist. Is t der Abstand des Reiters von der Drehungsachse dann d cm, so ist das M om ent der H o rizo n ta lko m p o nente M H im G leichgew icht m it dem D rehungsm om ent der S c h w e rk ra ft a u f dem * 12 * * 1 R eitergew icht, also
KJ' ll
jsr . . J
3. Z u r B e s t im m u n g v o n M / H w ird je tz t (durch Auseinanderbiegen der etwas federnden Gabel) die Nadel r ( V vom S ta tiv gelöst, um zu den Ablenkungsversuchen zu
s dienen.
F ig . 3. Es g ib t d re i verschiedene Lagen, in die eine solche
lange N adel zu diesen Messungen gelegt werden kann (abgesehen von d er Ru s s n e rsehen Methode, w obei statt k u rz e r eine gleichlange Bussolennadel ve rw en d et w ird ):
a) D ie g e n e ig t e L a g e , m it e in e m P o l v e r t i k a l ü b e r d e r A c h s e d e r B u s s o le , w ährend der andere Pol sich in deren H orizontalebene östlich oder w estlich b e fin d e t13). D ann ist, w enn l die Länge des ablenkenden 11) Ich versuchte auch magnetisiertes Federstahlband statt der Nadeln, erhielt aber hierm it kein genügendes Moment wegen zu geringer Dicke des Stahles.
12) Man kann natürlich auch bei O— W -Lage der Drehungsachse, während das Holzstäbchen nach S zeigt, m it der Schraube vertika l stellen und dann 180° drehen und w ird das doppelte Drehungsmoment bekommen, also 2 M H = pd. (Siehe Kuhfahl, a. a. 0 .) Die Genauigkeit w ird so verdoppelt, der Versuch aber weniger durchsichtig..
1S) V gl. z- B . Ruoss, a. a. 0.
u n d ch e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft V . S e p te m b e r 1909. A . H . Bo r g k s iü s, Ma g n e t is c h e s Mo m e n t 287
b)
M agnetstabs, a seine H o riz o n ta lp ro je k tio n (F ig . 3), wie le ic h t abzuleiten:
M / H = a2 1 tg a, w enn a die A b le n k u n g der Bussolennadel.
Diese Methode hat den V o rte il größter E infachheit, lie fe rte m ir aber im m e r die schlechtesten Resultate. K le in e F e h le r in der Bestim m ung der Pollage, also in a und l, unsym m etrische M agnetisierung der langen N adel geben große F eh ler im Resultate. Ic h e rh ie lt z. B. durch letztere Ursache a = 201/2°i nach U m le gu ng des Magnets a — 32°. Die Resultate stim m ten sehr schlecht m it denjenigen anderer Messungen.
D ie e rs te H a u p t la g e n a c h Ga u s s (Magnet O oder W von der Bussole [F ig . 4]). Is t a der Abstand der M itte des Magnets von der Bussole, so w ird je tz t:
(«2- 7 W s)a
M l H - tg « .
/
1ST NSowohl Form el wie B erechnung w erden k o m p liz ie rte r. Die A sym m etrie der M agnetisierung hat auch h ie r, w ie le ic h t einzusehen, großen Einfluß.
So fand ich z. B. bei a = 55 cm a = 27°, nach U m le gu ng des Magnets a = 3072°.
Diese Lage, welche b ei ku rze m M agnet die geeignetste ist, w e il sie den größten
Ausschlag g ib t, is t bei lan ge r Magnet- Fig. 4.
nadel n ic h t so gut.
c) D ie z w e it e H a u p t la g e n a c h Ga u s s (Magnet N oder S von der Bussole).
Dies ist bei w eitem h ie r die beste L a g e ; die Berechnung w ird le ic h t und übe rsich tlich , A sym m etrie und ungenaue K e n n tn is des Polabstandes haben n u r geringen E influß a u f das Resultat, wenn der Abstand a n ic h t zu k le in ist. Ic h führe die Berechnung w ie fo lg t:
Die Pole mm des ablenkenden Magnets üben a u f einen Pol m' in A (F ig . 5), im M itte lp u n k t der Bussole,
„ mm'
K rä fte K = - - 2 aus, deren Resultante P p a ra lle l der Achse des Magnets m l v e r
lä u ft. Aus der F ig u r fo lg t P: K = l : c
K l mm' l Mm’
F ig . 5.
Ti Das P’eld in der Nähe m1 von A ka nn bis an die Pole der ku rze n Bussolennadel als
homogen betrachtet w erden (wie aus der bekannten K ra ftlin ie n fig u r zu sehen is t); oder wenigstens das M itte l der a u f N- und S -P o l dieser N adel ausgeübten K rä fte ist sehr nahe gle ich der in A a u f einen gleich starken P ol w irk e n d e n K ra ft. P ka nn also als die a u f die Pole m' m' der k le in e n N adel ausgeübte K r a ft ein ge fü hrt werden.
D er Erdm agnetism us ü b t a u f diese Pole eine senkrecht zu P gerichtete -g-ra ft q _ aus e). Die N adel s te llt sich so, daß die R esultante R vo n P und Q längs ih re r Achse fä llt, oder
p Mm'/c3 M
tg a =
Q Hm' czH
woraus
M jH = c* tg « .
288 Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n Z w e in n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
A . H. Bo r g e s iu s, Ma g n e t is c h e s Mo m e n t
Die E n dform e l w ird also sehr einfach; die A b le itu n g hat noch den V o rzug , daß sie analog der später bei der Tangentenbussole befolgten v e rlä u ft.
Streng genommen ist es n a tü rlic h u n ric h tig , in F ig . 5 fü r die P unkte mm die m athem atischen Pole des Magnets zu nehmen, da c n ic h t senkrecht zu r Achse der N adel steht. Wegen der großen Länge der dünnen N adeln aber, w od urch der apparente Magnetismus n u r a u f eine Strecke von ein paar Z entim eter Länge v e rte ilt ist. hat bei W e rten von a zwischen 25 und 40 cm (w ie aus den später m itg e te ilte n Resultaten fo lg t) diese U n g e n a u ig k e it keinen m e rklich e n Einfluß. E in V o rte il ist noch, daß in der E n d fo rm e l n u r c und n ic h t m ehr l v o rko m m t. E in k le in e r F e h le r in der Bestim m ung von l ist daher (bei n ic h t zu kle in e m Abstande a) u n w ic h tig , da er c n u r w en ig beein
flu ß t14). Die gute Ü be reinstim m ung der A b le n ku n g e n nach beiden Seiten, der W erte von H u nd M bei sehr verschiedenem a, s p rich t fü r die re la tiv e G enauigkeit der Messungen.
Die Berechnung ist ganz elem entar, ohne V ernachlässigungen und N äherungen; ausgenommen die n ic h t zu umgehende Einsetzung des fü r die M itte der Bussolennadel gefundenen W ertes der K r a ft P auch fü r deren Pole.
4. Z u r A u s f ü h r u n g d es A b le n k u n g s v e r s u c h s nach c) verw ende ich das S chulgalvanom eter und M agnetom eter von Ha r t m a n n & Br a u n m it d er dazu passenden M eßbrücke m it Zentim eter- und M illim e te rte ilu n g (Fig. 7). Die A b le n k u n g der
F ig . 7.
Bussolennadel ist bei diesem In strum en te ohne Spiegelablesung w e ith in sichtbar. D er fü r die zum A pparate gehörenden ku rze n Magnetstäbe in d er ersten H auptlage be
stim m te T rä g e r is t d urch eine k le in e U m änderung fü r die Aufnahm e des langen Nadelpaares in der zw eiten H auptlage geeignet gem acht. D er A bstand a is t an der Zentim eter- und M illim e te rs k a la genau ablesbar.
D ie Lage der Pole des langen Magnets w ird bestim m t m ittels einer d urch einen K o r k gesteckten ku rze n v e rtik a le n Nadel, welche a u f Wasser s c h w im m t15). D er P o l
abstand w a r ca. 42 cm.
Es w erden im m e r 4 Ablesungen gem acht, zw ei bei n ö rd lic h e r, zw ei bei sü dliche r Lage des Magnets, m it U m legung. Jede Spitze des Zeigers w ird zw eim al abgelesen.
A sym m etrie des Magnetismus, ungenaue Z e n trie ru n g der N adel im T e ilk re is e und a u f der cm -T e ilu n g w erden so e lim in ie rt.
U) E in Fehler von 2 cm z. B. in l würde bei a — 40 cm nur etwa 3 % Fehler in e3 geben.
15) Vgl. Knhfahl, a. a. 0 .
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t.
H e ft Y . S e p te m b e r 1909. C. St e r n s t e in, Fl u o r e s c e n z u. Ph o s p h o r e s c e n z 289
E in Versuch ist z. B. fo lge nd er:
l = 42 cm; a = 40 cm.
d‘ = 1600 (VsOa = 441
[ 2 2 - 2 1 I 20 — 2 0 ’
2041 log e2
- c - c3 - tg«
= 3,3098
= 1,6549
= 4,9647
= 9,5785 log M /H = 4,5432
M itte l = 20 V
M it dem Pendel gefunden:
p = 100 dyn d — 9,0 cm
M H = 900 log M H = 2,9542 log M 2 = 7,4974
- M = 3,7487 M = 5606 A n derselben Stelle lie fe rte :
a = 30 cm; « — 28 -
25 -
Im M itte l also:
log f f 2 = 0,4110“ 2 - H = 0,2055“ 1
H = 0,161
35 v 4°;
39°
45°
M =
M = 5589;
5591 5596
I I : 0,161 0,161 0,161 56 00; H = 0 , 1 6 1 .
Die Ü bereinstim m ung der Resultate ist vo rzü g lich . Eine spätere Bestim m ung m it Tangentenbussole und A m perem eter lie fe rte h ie r E — 0,16516).
Zusam m enstellung von Versuchen über Fluorescenz und Phosphorescenz1).
Von
C. S ternsteiu, M ittelschullehrer in Magdeburg.
A. Fluorescenz.
I. V e r h a lt e n f l u o r e s c i e r e n d e r K ö r p e r im w e iß e n L ic h t e .
V e r s u c h 1. Man löse 5 g C h in in sulfa t in 0,5 1 Wasser, dem etwas Schw efel
säure zugesetzt w urde, gieße die F lü s s ig k e it in ein Becherglas und lasse zerstreutes T a g e s lic h t oder besser direktes S onnenlicht d a ra u f e in w irk e n . Die im durchgehenden L ic h te farblose Lösung zeigt im auffallen de n oder re fle k tie rte n L ic h te einen h e ll
blauen Schimmer, der noch d eu tlic h e r w ahrnehm bar w ird , wenn m an die Sonnen
strahlen zu vor durch eine k o nve xe Linse sam m elt und den erhaltenen L ic h tk e g e l vo n oben her in die F lü s s ig k e it tauchen läßt. (M .-P.)
16) Die Polwage w ird, in etwas anderer Ausführung, als T eil ihres „U niversalstativs“ angefertigt von der Ned. Instr. Fahr, in Utrecht.
J) Benutzte L ite ra tu r:
D r. J. F rick, Physikalische Technik, herausgeg. Von Dr. O. Lehmann. (F.-L.) D r. Seb. Killerm ann, Leuchtende Tiere und Pflanzen. (S. K.)
* 0 . Knoblauch, Über die Fluorescenz von Lösungen. Ann. d. Phys. u. Chemie, Bd. 54.
M üller-P ouillet, Lehrbuch der Physik, herausgeg. von D r. L . Pfaundler. (M.-P.) D r. F. Poske, Zeitschrift fü r den phys. u. ehern. U nterricht, Jahrg. 9 —15, 17, 20. (P.)
* D r. G. C. Schmidt, Beiträge zur Kenntnis der Fluorescenz.
Schreber und Springmann, Experimentierende Physik. (S. u. S.)
*E . Wiedemann, Über Fluorescenz u. Phosphorescenz. Ann. der Phys. u. Chemie, Bd. 34.
*E . Wiedemann u. G. C. Schmidt, Ü ber Luminescenz. Ann. der Phys. u. Chemie, Bd. 54 u. 56.
Anmerkung. A u f Wunsch der Redaktion habe ich nachträglich noch bei einzelnen Versuchen, soweit es m ir möglich war, die Quelle angegeben.
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