Lista jest uaktualniana na bieżąco
Wszystkie programy powinny wykonywać się w wersji „okienkowej”.
1. Napisać program tworzący diagram bifurkacyjny dla zadanego odwzorowania logistycznego
(
1)
xakx −x dla różnych wartości parametru k.
Przykładowe „zrzuty ekranu” działającej aplikacji:
2. Napisać program obliczający dyskretną transformatę Fouriera (DFT) oraz transformatę odwrotną zadanego ciągu liczb. Program ma przedstawiać na wykresach odpowiednie ciągi danych.
Przykładowy „zrzut ekranu” działającej aplikacji:
3. Napisać program obliczający szybką transformatę Fouriera (FFT) zadanego ciągu liczb. Porównać (programowo) czas wykonywania algorytmu FFT oraz DFT dla 1 048 576 danych wejściowych (220).
4. Napisać program obliczający numerycznie i przedstawiający na wykresie zależność położenia oraz prędkości od czasu punktu materialnego poruszającego się pod wpływem siły, z wykorzystaniem algorytmu Eulera oraz Eulera-Cromera. Rozważyć przypadki siły:
a) harmonicznej: − ⋅k x;
b) ciężkości w pobliżu powierzchni Ziemi: m g⋅ ; c) ciężkości: GMm2
x .
Porównać dokładność obu algorytmów w przypadku ruchu harmonicznego.
Przykładowy „zrzut ekranu” działającej aplikacji:
5. Na podstawie stworzonego w punkcie 4 algorytmu oszacować i porównać z wartością dokładną:
a) wartość II prędkości kosmicznej;
b) czas spadku oraz prędkość opadania kulki stalowej (ρ=7800kg/m3) o promieniu r=1.5mm w glicerynie (ρ=1260kg/m3) na odcinku 60cm. Przyjąć współczynnik lepkości gliceryny równy
0.954Pa s
η= ⋅ . Siła oporu ośrodka: F=6π ηr v. Przykładowy „zrzut ekranu” działającej aplikacji:
6. Napisać program wyznaczający liczby pseudolosowe z równania xn=
(
a x⋅ n−1+c)
modm dla dowolnych wartości parametrów. Program ma przedstawiać na wykresie porównanie rozkładów otrzymanego generatora oraz generatora ‘wbudowanego’. Przez rozkład rozumie się przedstawienie ilości wygenerowanych liczb znajdujących się w pewnych przedziałach wartościN
∆ (na rysunku DN).
Przykładowe „zrzuty ekranu” działającej aplikacji:
7. Napisać program do obliczeń związanych z dynamiką molekularną. Program ma symulować zachowanie się zadanej liczby cząstek gazu w danej objętości (układ dwuwymiarowy) i przy zadanej energii początkowej, wykorzystując potencjał Lennarda-Jonesa oraz algorytm Verleta.
Dane wyjściowe powinny zawierać średnią temperaturę, ciśnienie oraz pojemność cieplną gazu, a także średnią energię całkowitą układu cząstek (sprawdzenie stabilności algorytmu).
Przykładowy „zrzut ekranu” działającej aplikacji:
8. Napisać program do obliczeń związanych z dwuwymiarowym modelem Isinga. Program ma symulować zachowanie się zadanej liczby spinów (układ dwuwymiarowy) przy zadanej temperaturze wykorzystując metodę Monte Carlo (algorytm Metropolisa). Dane wejściowe powinny zawierać liczbę spinów L (całkowita liczba spinów N=L2), liczbę kroków Monte Carlo (MC), temperaturę początkową i końcową symulacji oraz parametr odpowiedzialny za obliczanie wielkości średnich (Skok). Dane wyjściowe powinny zawierać średnią magnetyzację na spin oraz pojemność cieplną (w zależności od temperatury).
Przykładowy „zrzut ekranu” działającej aplikacji:
