Wyb´orformyfunkcyjnejmodeluWyk lad58listopada2011

Wyb´ or formy funkcyjnej modelu

Wyk lad 5

8 listopada 2011

Wyb´or formy funkcyjnej modelu

Plan zaj e´

c

1 Wyb´or formy funkcyjnej modelu

Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego

Etapy doboru formy funkcyjnej

w praktyce

1 Dob´or formy, tak aby mo˙zliwa by la odpowied´z na pytanie badawcze

2 Szacunek modelu i ocena jako´sci na podstawie test´ow diagnostycznych

W praktyce wybiera sie t_֒ e form_֒ e funkcyjn_֒ a, kt´_֒ ora jest najs labiej odrzucana przez testy diagnostyczne.

Wyb´or formy funkcyjnej modelu Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego

Niech

y_i = f (x_i, θ, ǫ_i) (1) bedzie funkcj_֒ a nieliniow_֒

a.֒

Pod pewnymi warunkami istnieja takie funkcje, g , h i β, ˙ze_֒ model (1) mo˙zna sprowadzi´c do modelu liniowego:

g(y_i) = h(x_i)β(θ) + ǫ_i (2) Oznaczajac g (y_{֒ i}) = y_i^⋆, h(x_i) = x^⋆_i oraz β(θ) = β^⋆ mamy

y_i^⋆= x^⋆_iβ^⋆+ ǫi (3)

Niech

y_i = f (x_i, θ, ǫ_i) (1) bedzie funkcj_֒ a nieliniow_֒

a.֒

Pod pewnymi warunkami istnieja takie funkcje, g , h i β, ˙ze_֒ model (1) mo˙zna sprowadzi´c do modelu liniowego:

g(y_i) = h(x_i)β(θ) + ǫ_i (2) Oznaczajac g (y_{֒ i}) = y_i^⋆, h(x_i) = x^⋆_i oraz β(θ) = β^⋆ mamy

y_i^⋆= x^⋆_iβ^⋆+ ǫi (3)

Wyb´or formy funkcyjnej modelu Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego

Niech

y_i = f (x_i, θ, ǫ_i) (1) bedzie funkcj_֒ a nieliniow_֒

a.֒

Pod pewnymi warunkami istnieja takie funkcje, g , h i β, ˙ze_֒ model (1) mo˙zna sprowadzi´c do modelu liniowego:

g(y_i) = h(x_i)β(θ) + ǫ_i (2) Oznaczajac g (y_{֒ i}) = y_i^⋆, h(x_i) = x^⋆_i oraz β(θ) = β^⋆ mamy

y_i^⋆= x^⋆_iβ^⋆+ ǫi (3)

Przyk lad

Model pot

egowy (logliniowy)֒

Y_i = X_1i^β1X_2i^β2. . . X_Ki^βKe^ǫi (4) Zadanie

Jakie zastosowa´c funkcje, ˙zeby model (4) przekszta lci´c do modelu linowego?

Wyb´or formy funkcyjnej modelu Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego

Y_i = X_1i^β1X_2i^β2. . . X_Ki^βKe^ǫi | ln() ln(Y_i) = ln(X_1i^β1X_2i^β2. . . X_Ki^βKe^ǫi)

ln(Y_i) = β₁ln(X_1i) + β₂ln(X_2i) + · · · + β_Kln(X_Ki) + ǫ_i Niech y_i = ln(Y_i) oraz x_ji = ln(X_ji), wtedy mamy:

y_i = β₁x_1i + β₂x_2i + . . ._Kx_Ki + ǫ_i

Wniosek

zale˙zno´sci miedzy zmiennymi ekonomicznymi nie zawsze s_֒ a_֒ liniowe

ale

model liniowy jest w praktyce wystarczajaco dobrym_֒ przybli˙zeniem,

zw laszcza, ˙ze

za pomoca odpowiednich przekszta lce´_֒ n zale˙zno´s´c nieliniowa_֒ mo˙zna sprowadzi´c do zale˙zno´sci liniowej wzgledem_֒

przekszta lconych zmiennych

Wyb´or formy funkcyjnej modelu Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego

Wniosek

zale˙zno´sci miedzy zmiennymi ekonomicznymi nie zawsze s_֒ a_֒ liniowe

ale

model liniowy jest w praktyce wystarczajaco dobrym_֒ przybli˙zeniem,

zw laszcza, ˙ze

za pomoca odpowiednich przekszta lce´_֒ n zale˙zno´s´c nieliniowa_֒ mo˙zna sprowadzi´c do zale˙zno´sci liniowej wzgledem_֒

przekszta lconych zmiennych

Wniosek

zale˙zno´sci miedzy zmiennymi ekonomicznymi nie zawsze s_֒ a_֒ liniowe

ale

model liniowy jest w praktyce wystarczajaco dobrym_֒ przybli˙zeniem,

zw laszcza, ˙ze

za pomoca odpowiednich przekszta lce´_֒ n zale˙zno´s´c nieliniowa_֒ mo˙zna sprowadzi´c do zale˙zno´sci liniowej wzgledem_֒

przekszta lconych zmiennych