Analiza charakterystyk częstotliwościowych

Ważną grupę metod, w diagnostyce konstrukcji mechanicznych, stanowią meto-dy wykorzystujące w swoich modelach obliczeniowych charakterystyki częstotliwo-ściowe. Rozważając klasę liniowych układów dynamicznych, opisanych równaniami ruchu postaci

M ¨y + C ˙y + Ky = F (t), (3.15)

w stanach ustalonych, można pominąć wpływ warunków początkowych i poprzez transformację Fouriera sprowadzić układ równań różniczkowych do układu równań algebraicznych

(−ω²M + jωC + K)Y (jω) = F (jω), (3.16)

gdzie Y (jω) jest macierzą wartości zespolonych sygnałów wyjściowych w stanie ustalonym, w odpowiedzi na macierz wartości zespolonych sygnałów wymuszających

F (jω). Relacją łączącą sygnały wyjściowe układu z wejściowymi w stanie ustalonym,

w dziedzinie częstości jest sztywność dynamiczna

stąd równanie (3.16) przyjmie postać

−ω2M + jωC + K = Z(jω). (3.18)

W praktyce częściej wyznacza się macierz podatności dynamicznej A(jω) niż Z(jω)

A(jω) = ^{Y (jω)}

F (jω)^{, (3.19)}

wynika to z tego, że łatwiej jest mierzyć przemieszczenia wybranych punktów na zadane wymuszenie, niż dokonywać pomiaru reakcji siły wywołanej przemieszcze-niami punktów na wejściu, przy jednoczesnym unieruchomieniu pozostałych stopni swobody.

Ogólny zapis charakterystyki częstościowej opisującej reakcję układu w punkcie

p na wymuszenie w punkcie q, dla dowolnego rodzaju sygnału odpowiedzi

(prze-mieszczenie, prędkość, przyspieszenie), można przedstawić jako

H_pq(jω) = ^Yp(jω)

X_q(jω)^{, (3.20)}

i to właśnie te charakterystyki, będące źródłem informacji o własnościach dynamicz-nych konstrukcji, są podstawową daną wejściową częstotliwościowych modeli identy-fikacji uszkodzeń. Na drodze obliczeń, mogą one wykorzystywać całe charakterystyki amplitudowe lub fazowe, bądź tylko wyróżnione punkty (np. ekstrema lokalne).

W [130] Pascual i in. przedstawili kryterium FDAC (ang. Frequency Domain

Assurance Criterion), które w dziedzinie częstości jest analogiczną zależnością do

znanego z dziedziny modalnej kryterium MAC

FDAC(ωh, ωd, q) = |Hh H q (ω_h)Hd q(ω_d)|2 (Hh H q (ω_h)Hh q(ω_h))(Hd H q (ω_d)Hd q(ω_d))^{. (3.21)}

FDAC² pozwala określić stopień korelacji pomiędzy wektorami utworzonymi z war-tości odczytanych z charakterystyk q-tej kolumny macierzy H dla wybranych czę-stości ω_h i ω_d. Z kolei kryterium analogicznym do kryterium CoMAC jest FRAC (ang. Frequency Response Assurance Criterion) [3, 120]

FRAC = |Hh H pq H_pq^d|2 (Hh H pq Hh pq)(Hd H pq Hd pq)^{, (3.22)}

2 W pierwszych publikacjach, dotyczących tego zagadnienia, we wzorach często nie uwzględ-niano zespolonej postaci funkcji transmitancji i w związku z tym dokonywano transpozycji wekto-rów. Natomiast zgodnie z opisami w [3, 21] zależności powinny uwzględniać liczby zespolone, stąd sprzężenie hermitowskie.

oznacza to, że porównywane są ze sobą całe (zapisane w postaci wektora) cha-rakterystyki częstościowe pomiędzy wybranymi punktami p i q konstrukcji zdrowej i uszkodzonej.

Podobnie jak w przypadku kryteriów (3.8) i (3.9), FDAC jest miarą globalną, pozwalającą ocenić ogólną zgodność modelu z obiektem, podczas gdy FRAC jest wskaźnikiem lokalnym, porównującym zmiany dla wybranych stopni swobody. Me-tody identyfikacji uszkodzeń oparte o powyższe zależności można znaleźć w [85, 144], jednak zostały one sprawdzone dla układów pojedynczej belki i nie zweryfikowano ich dla obiektów o bardziej złożonej geometrii.

Obok widmowej funkcji przejścia, sporym zainteresowaniem pośród wibroaku-stycznych metod detekcji uszkodzeń cieszy się funkcja transmissibility TF. Można ją zdefiniować jako stosunek dwóch charakterystyk częstościowych H_pq i H_sq, wy-znaczonych dla tego samego wymuszenia w punkcie3 q oraz odpowiedzi w punktach p i s, co z kolei jest równoważne stosunkowi odpowiedzi Y_p i Ysw dziedzinie częstości [73] TF_ps(q)(jω) = ^Hpq(jω) H_sq(jω) ⁼ Y_p(jω)/X_q(jω) Y_s(jω)/X_q(jω) ⁼ Y_p(jω) Y_s(jω)^{, (3.23)}

tak więc TF jest zależną od częstotliwości funkcją pomiędzy dwoma punktami od-powiedzi dla wymuszenia w punkcie q.

Pierwsze prace, w których zaproponowano wykorzystanie charakterystyk TF w identyfikacji uszkodzeń pojawiły się około 20 lat temu, a jednym z pionierów w tej tematyce był zespół Keitha Wordena z Uniwersytetu w Sheffield. W [167] przedsta-wili oni teoretyczny model, oparty o sztuczne sieci neuronowe, umożliwiający wykry-wanie uszkodzeń i poprzez symulację dokonali jego weryfikacji na prostym (o trzech stopniach swobody) tłumionym układzie parametrycznym. Jako zaletę metody wska-zują możliwość badania obiektów w warunkach eksploatacyjnych na podstawie sy-gnału wibroakustycznego oraz brak konieczności stosowania modelu numerycznego. Metoda pozwala wykrywać uszkodzenia (w postaci zmiany sztywności) pomiędzy punktami opisanymi funkcją TF. Stąd detekcja uszkodzeń, z uwzględnieniem całej konstrukcji wymaga dość gęstej sieci czujników. Metoda w swoim założeniu miała raczej służyć do wykrywania czy w ogóle zaszło uszkodzenie w konstrukcji niż do konkretnego lokalizowania uszkodzenia i określania jego wielkości. Opracowany przez Wordena model był również weryfikowany eksperymentalnie w trzech poniższych pracach. Badania pokazały, że możliwe jest wykrycie uszkodzeń, powyżej 5 mm,

w podłużnicach płyty. Jednak aby to osiągnąć wykorzystano około 20 czujników, wyznaczając 128 charakterystyk TF, co wydaje się dość dużą liczbą jak na tak prostą konstrukcję [169]. Zdecydowanie mniej czujników, bo tylko cztery, wykorzystano do badania uszkodzeń w panelu kontroli skrzydła samolotu [101]. Uszkodzenia w postaci wyciętych otworów oraz nacięć różnych rozmiarów w większości przypadków były poprawnie wykrywane. Przede wszystkim ważny był dobór zakresu częstotliwości. Dla niskiego zakresu, zmiany TF na skutek uszkodzenia były praktycznie niezau-ważalne, dlatego też najlepsze wyniki osiągnięto w zakresie od 1000 do 2000 Hz. Ponieważ metoda wykorzystuje sztuczne sieci neuronowe, w badaniach wprowadza-no uszkodzenia do trewprowadza-nowania algorytmu, co w praktycznych zastosowaniach jest prawie nigdy niemożliwe. Rozwiązać ten problem można na dwa sposoby. Zbudować model elementów skończonych i dokonywać symulacji, jednak tutaj metoda zostaje pozbawiona swojej zalety - uniezależnienie od modelu numerycznego. Dlatego też autorzy stwierdzili, że można symulować uszkodzenia dodając dodatkową masę, co powinno spowodować obniżenie częstotliwości tak jak w przypadku zmniejszenia sztywności. Jednak, jak przedstawiono w [16] nie ma dowodów na to, że metoda ta działająca w pewnych szczególnych przypadkach może zostać uogólniona. W [102] badania również dotyczyły skrzydła samolotu, gdzie wykrywano uszkodzenia spo-śród kilku paneli kontroli. Autorzy wskazują, że możliwe jest wykrycie uszkodzenia oraz jego zlokalizowanie, jednak dotyczy to głównie przypadków dla stosunkowo dużych uszkodzeń, w związku z tym wskazane jest połączenie tej metody razem z metodą o dużej dokładności i wrażliwości na uszkodzenia lokalne.

W ostatnich latach wiele innych ośrodków badało możliwość zastosowania TF do identyfikacji uszkodzeń w warunkach eksperymentalnych. Shulz i in.[178] prze-prowadzili badania na belce wspornikowej, pokazując że trudno wykryć uszkodzenia dla niskich częstotliwości i dopiero w zakresie 10 – 20 kHz byli w stanie osiągnąć dobre rezultaty. Z kolei zbyt wysokie pasmo również nie jest pożądane, ze względu na zakłócenia wprowadzane przez masę czujników. Maia i in. [95] dokonali porów-nania metod opartych na widmowych funkcjach przejścia i TF. Jak pokazały bada-nia, główną zaletą metody opartej na TF jest większa wrażliwość na uszkodzenia. Z kolei Ribeiro [139] wykazał, że w układach o wielu stopniach swobody funkcje transmissibility są zależne od punktu wymuszenia. Pokazuje również, że możliwe jest wyznaczenie odpowiedzi w wybranych punktach, na podstawie innego zbioru znanych odpowiedzi.

Pojawiły się również prace, gdzie na podstawie charakterystyk TF próbowano identyfikować parametry modalne. Devriendt i in. w pracach [26, 27, 150] wyznacza-li, dla prostych układów, parametry modalne a także dostrajali modele elementów skończonych. Istotnymi wnioskami z tych prac jest, że bieguny funkcji TF są sko-relowane z częstotliwością rezonansową dostrajanego modelu oraz, że wymuszenie nie musi być sygnałem o płaskim widmie, jednak wskazana jest możliwość zmiany wymuszenia oraz doboru pasma.

Powyższe prace pokazują, że istnieje możliwość wykrywania uszkodzeń na pod-stawie funkcji transmissibility. Podstawowymi zaletami metod opartych o TF są: dokonywanie obliczeń bezpośrednio na sygnale pomiarowym, badanie układu w wa-runkach eksploatacyjnych, brak konieczności budowania modelu numerycznego, brak potrzeby znajomości charakteru wymuszenia. Pomimo wielu plusów, należy pamię-tać o ograniczeniach. Po pierwsze metody były weryfikowane na prostych modelach pojedynczych belek, płyt oraz w badaniach symulacyjnych również na układach o niewielkiej liczbie stopni swobody. Pomimo rozpatrywania konstrukcji o prostej geometrii często liczba czujników była stosunkowo duża, co w praktycznym zastoso-waniu dla układu o złożonej geometrii, jakim jest słup elektroenergetyczny, byłoby niemożliwe. Duża liczba czujników wynika z tego, że TF jest wrażliwa na zmiany, które wystąpiły na drodze łączącej punkty funkcji, z kolei wykazuje niską czułość na uszkodzenia poza tą linią. Zaleta metody, jaką jest brak konieczności konstruowa-nia modelu numerycznego, często okazuje się brakującym ogniwem, ponieważ brak wiedzy a priori o układzie znacząco utrudnia dobór pasma częstotliwości, w którym prowadzone są badania. Jak wykazał Kess i in. w swoich badaniach [73] rzetelność wyników, metod opartych o TF, w bardzo dużym stopniu zależy właśnie od dobrane-go zakresu częstotliwości. Innymi czynnikami wpływającymi na zmienność sygnału pomiarowego są zmiany warunków brzegowych oraz temperatury otoczenia. Metoda nie jest również całkowicie niezależna od sygnału wymuszającego. Często trzeba znać przynajmniej lokalizację wymuszenia, a czasami jest to dodatkowo obostrzone wiedzą o charakterze tego sygnału.

Inną interesującą techniką, która znalazła zastosowanie w diagnostyce wibro-akustycznej jest filtracja modalna. Filtr modalny został stworzony z myślą o rozkła-dzie odpowiedzi układu na składowe związane z poszczególnymi postaciami drgań własnych. Przekształca on odpowiedź układu, dla ograniczonej liczby czujników, ze współrzędnych fizycznych na współrzędne modalne [104]. Filtracja modalna znalazła zastosowanie w metodach diagnostycznych, pozwalających wykrywać uszkodzenia

w konstrukcjach mechanicznych. W celu obliczenia filtra odpowiadającego i-temu biegunowi układu należy zacząć od założenia, że reszta modalna ma formę urojoną [81, 107, 160]

R_ipp = j · 1, (3.24)

a widmowa funkcja przejścia o jednym stopniu swobody, dla tego bieguna ma postać

H_ipp(jω) = ^Ripp jω + p_i ⁺ R^∗_ipp jω + p∗ i . (3.25)

Wartości funkcji (3.25) są wyznaczane dla r wybranych częstotliwości w rozpatry-wanym paśmie

H_pp(jω) = [H_pp(jω₁), H_pp(jω₂), . . . , H_pp(jω_r)]^T. (3.26) Przyjmując, że ruch układu jest wymuszany w jednym punkcie, można wyzna-czyć macierz złożoną z eksperymentalnie wyznaczonych charakterystyk transmitan-cji widmowej dla r wybranych częstości i N_m stopni swobody

H_rNm(jω) =          H₁(jω₁) H₂(jω₁) . . . H_Nm(jω₁) H1(jω2) H2(jω2) . . . HNm(jω2) .. . .._. . .. .._. H₁(jω_r) H₂(jω_r) . . . H_Nm(jω_r)          r×Nm . (3.27)

Na podstawie wyznaczonych macierzy (3.26) i (3.27) można wyznaczyć macierz wza-jemnych wektorów modalnych, która jest podstawą działania filtrów modalnych

Y_p = H_rN^† _mH_pp, (3.28)

gdzie ( · )^†jest pseudoodwrotnością macierzy (patrz rozdział 4.6.2). Wzajemne wek-tory modalne są ortogonalne względem wszystkich wektorów modalnych układu, za wyjątkiem jednego, odpowiadającego częstotliwości drgań własnych do której dostrojony jest filtr. Umożliwia to dekompozycję odpowiedzi układu na składowe związane z wybranymi współrzędnymi modalnymi oraz i-tą postacią, według zależ-ności

η_i(jω) = Y_p^T x(jω) = {φ_i}T

jω − p_i ^{+ {Yi}}T{φ_i} ^{φi}

H

jω − p^∗_i^{, (3.29)}

gdzie x(jω) jest wektorem odpowiedzi układu.

Wyodrębniona filtrem modalnym widmowa funkcja przejścia powinna mieć tylko jedno maksimum odpowiadające częstotliwości rezonansowej, na którą został nasta-wiony filtr. Uszkodzenie konstrukcji spowoduje lokalną zmianę sztywności układu.

Oznacza to, że wyznaczone dla obiektu uszkodzonego postaci drgań własnych ule-gną zmianie, a wzajemne wektory modalne obliczone dla konstrukcji nieuszkodzonej nie będą już względem nich ortogonalne. Spowoduje to, że filtr przestanie działać poprawnie, a w widmie sygnału pojawią się zniekształcenia pochodzące od innych nieodfiltrowanych częstotliwości rezonansowych [107].

Początkowo filtracja modalna w diagnostyce była wykorzystywana jedynie do wykrywania czy w konstrukcji wystąpiło uszkodzenie (poziom 1 wg skali Ryttera). Wynika to z tego, że widmowe funkcje przejścia są filtrowane wspólnie i niejako uśredniane dla całego filtra. Deraemaeker przedstawił w [25] wyniki badań symu-lacyjnych przeprowadzonych dla elementów belkowych. Zastosował on gęstą sieć 49 czujników pomiarowych, rozmieszczając je równomiernie na długości belki, zdyskre-tyzowanej na 100 elementów skończonych. Interpretuje filtr modalny jako pojedyn-czy czujnik, zbudowany z sieci czujników, gdzie wyjścia są łączone liniowymi zależno-ściami w jedno wyjście. Rezultaty badań pokazują różnice w przefiltrowanym widmie sygnału odpowiedzi, dla (i) konstrukcji uszkodzonej lokalnie oraz (ii) przypadków gdzie jednakowa zmiana sztywności nastąpiła w całej konstrukcji, co ma symulować zachowanie obiektu na skutek zmian globalnych warunków otoczenia (np. zmiana temperatury). Dla przypadku (i) w charakterystykach pojawiają się dodatkowe piki, świadczące o tym, że wystąpiła zmiana postaci drgań na skutek lokalnego uszkodze-nia. W sytuacji (ii) globalne zmiany macierzy sztywności i bezwładności nie zaburza-ją pracy filtra i charakterystyka ma nadal jedno maksimum, nieznacznie przesunię-te. Oznacza to, że filtracja modalna potrafi rozróżnić zmiany lokalne, spowodowane uszkodzeniem od globalnych, wynikających ze zmiany warunków otoczenia. Rozwią-zuje to bardzo trudny problem, wpływu czynników zewnętrznych, o którym wspo-mniano już w rozdziale 3.2. Należy jednak pamiętać, że aby praca filtra modalnego została zachowana, globalna zmiana parametrów powinna być równomierna. W tej samej pracy przedstawiono charakterystyki widmowe otrzymane z obiektu, gdzie symulowano nierównomierne nagrzewanie. Mimo, że w dalszym ciągu dominowało maksimum dla nastrojonej częstotliwości, to da się zauważyć niewielkie piki, które ulegną zwiększeniu wraz ze wzrostem różnic w przyroście poszczególnych parame-trów strukturalnych modelu. Główne wnioski wynikające z [25] to, że obliczenia oraz sama ocena stanu konstrukcji może być przeprowadzana na bieżąco w warunkach pracy, metoda jest bardziej wrażliwa na uszkodzenia niż ocena na podstawie zmia-ny częstotliwości rezonansowych bądź kryterium MAC, pozwala rozróżnić efekty lokalne od globalnych, można uniezależnić badania od sygnału wejściowego,

istnie-je możliwość zautomatyzowania procesu oceny stanu konstrukcji. Wadami opisanej metody jest konieczność zbudowania filtru modalnego na konstrukcji nieuszkodzonej do celów porównawczych, warunki otoczenia nie zawsze wprowadzają równomierne zmiany do układu (np. warunki brzegowe), stosunkowo duża liczba czujników. Nale-ży również pamiętać, że metoda słuNale-ży tylko do wykrywania uszkodzenia na poziomie 1. I to właśnie ten ostatni aspekt naukowcy próbowali zmienić rozwijając metodę, jednocześnie przenosząc ją na wyższy poziom skali Ryttera.

Mendrok i in. przedstawili w szeregu swoich prac tematykę związaną z lokaliza-cją uszkodzeń konstrukcji, opartą o metody filtracji modalnej. W [107] podzielono konstrukcję na podobszary, budując odpowiednią liczbę filtrów modalnych na czuj-nikach obejmujących te obszary. Żeby przyspieszyć obliczenia, w pierwszej kolejności podejmowana jest decyzja o tym czy obiekt jest uszkodzony, dopiero w ewentual-nym, kolejnym kroku zostają wyznaczone filtry modalne. Metodę zweryfikowano numerycznie i eksperymentalnie na przykładzie jednostronnie utwierdzonej belki, otrzymując pozytywne wyniki. Mendrok i Uhl w [111] dokonali dodatkowych badań w warunkach eksploatacyjnych. Podzielili kładkę na 3 podobszary wykorzystując 14 punktów pomiarowych i z dokładnością lokalizacji do jednego z tych obszarów wskazali miejsce uszkodzenia. Żeby dokonać ilościowej oceny uszkodzenia w celach porównawczych, wprowadzili wskaźnik uszkodzenia DI

DI = Rω2

ω1 |x_i(ω) − x_ref(ω)|2dω Rω2

ω1 |x_ref(ω)|2dω ^{, (3.30)}

gdzie (ω1, ω₂) jest zakresem rozpatrywanego pasma częstotliwości, xi sygnałem kon-strukcji uszkodzonej, xref sygnałem dla stanu odniesienia (konstrukcji nieuszkodzo-nej). W pracach [81][109] Kurowski, Mendrok i Uhl przedstawili metodę estymacji parametrów modelu modalnego oraz filtra modalnego na podstawie analizy opera-cyjnej. Oznacza to, że metody wykrywania i lokalizacji uszkodzeń, oparte o filtrację modalną można wykorzystywać w warunkach eksploatacyjnych, tylko na podstawie sygnału odpowiedzi układu (aczkolwiek przy wyznaczaniu charakterystyk transmi-tancji widmowej dla modelu odniesienia, wymagana jest znajomość wymuszenia). Kurowski i Maj w [110] opisali stworzony przez nich uniwersalny system diagnostycz-ny, pozwalający przeprowadzić niezależnemu (o podstawowej wiedzy) użytkownikowi pełną procedurę diagnostyczną, bez korzystania z dodatkowych urządzeń pomiaro-wych i oprogramowania. Zaprojektowano jednostkę diagnostyczną MDU (measuring diagnostic unit) oraz napisano oprogramowanie, dla systemu dokonującego akwizycji danych z 16 kanałów jednocześnie. Przedstawiono badania dla fragmentu kratowni-cy, jaka często jest wykorzystywana np. w podparciach dachów hal. System

wykry-wa uszkodzenie w konstrukcji bez jego lokalizacji, a żeby uzyskać poprawne wyniki w kolejnych inspekcjach, czujniki powinny być zamocowane w tych samych punktach pomiarowych. W przypadku tanich rozwiązań można zamocować takie czujniki na stałe, w przypadku badanej kratownicy liczba wykorzystanych czujników wyniosła 7 (na których zbudowano 3 różne filtry). W pracy [108] Mendrok zastosował filtrację modalną do detekcji uszkodzeń w konstrukcji kratowej. Okazuje się, że wykrycie uszkodzeń jest jak najbardziej możliwe, aczkolwiek lokalizacja nie jest już tak do-kładna i jednoznaczna jak w przypadku konstrukcji belkowych i płytowych.

Tondreau w [155] postanowił zająć się wykrywaniem bardzo małych uszkodzeń, konkretnie odpowiadających około 2% zmianie sztywności na długości nie przekra-czającej 1/100 długości konstrukcji. System charakteryzuje gęsta sieć czujników oraz pełna automatyzacja działania (poza przygotowaniem wstępnym). Przeprowadził numeryczne badania dla modelu mostu, wykorzystując sieć 100 punktów pomiaro-wych, na których zbudowano 10 filtrów modalnych. Mimo zakłóceń, wprowadzonych do sygnału, metoda jest w stanie wykryć i zlokalizować z zadaną dokładnością uszko-dzenie. W [156] zweryfikował metodę eksperymentalnie na belce o długości 3,78 m, z wykorzystaniem 20 tanich piezoelektrycznych czujników odkształceń (PVDF), po-dzielonych na 5 filtrów modalnych. Wyniki badań potwierdziły poprawność założeń jego metody.

Reasumując filtracja modalna w diagnostyce jest metodą stosunkową młodą, szczególnie w odniesieniu do lokalizacji uszkodzeń. Głównymi zaletami są: rozróżnie-nie zmian lokalnych od globalnych, badania w warunkach eksploatacyjnych, wrażli-wość na uszkodzenia. Ciągle jednak jest jeszcze kilka kwestii wymagających rozwinię-cia, najważniejszymi wydają się być zbadanie możliwości uniezależnienia pomiarów od warunków brzegowych, ograniczenie liczby czujników i najważniejsze przeniesie-nie metody na 3 poziom, czyli próba oszacowania wielkości uszkodzenia. Ważna jest również informacja o której wspomniano w [108], że najprawdopodobniej ta techni-ka lepiej sprawdzi się w konstrukcjach belkowych i płytowych (mosty, wiadukty) niż kratowych (konstrukcje wsporcze linii napowietrznych).

3.5. Wnioski

Na przestrzeni ostatnich dekad rozwinięto wiele metod diagnostycznych opar-tych o analizę sygnału wibroakustycznego. Wśród nich można wyróżnić metody wy-korzystujące analizę charakterystyk częstościowych i parametrów modalnych. Czę-stotliwości drgań własnych, współczynniki tłumienia oraz postaci drgań własnych

stanowią podstawową informację dla algorytmów mających za zadanie zidentyfiko-wać uszkodzenie w obiekcie. Obszerny przegląd metod stosowanych w diagnostyce wibroakustycznej elementów konstrukcyjnych przedstawił Majkut w [99].

Niestety, duża część metod diagnostycznych opartych o analizę sygnału wibro-akustycznego, przedstawionych w literaturze krajowej i zagranicznej obejmuje wery-fikację na modelach cyfrowych lub bardzo prostych konstrukcjach (pojedyncze belki wspornikowe, płyty, proste ramy). W praktyce trudno jest zastosować te techniki, często o bardzo rozbudowanym aparacie matematycznym, do obiektów o skompli-kowanej geometrii. Dla takich konstrukcji podstawowymi przeszkodami są źle uwa-runkowane zadania, duży wpływ błędów pomiarowych oraz modelowania, niejed-noznaczności rozwiązań, mały wpływ pojedynczych uszkodzeń na parametry dyna-miczne. Wszystkie te problemy zostaną omówione w dalszej części pracy.

W przypadku wykrywania uszkodzeń w konstrukcjach wsporczych napowietrz-nych linii elektroenergetycznapowietrz-nych ważne jest również, aby metody można było za-stosować w systemie monitoringu strukturalnego SHM (ang. Structural Health

Mo-nitoring), który w ostatnich latach odgrywa coraz ważniejszą rolę w diagnostyce

konstrukcji inżynierskich. SHM polega na okresowym sczytywaniu informacji z sie-ci czujników rozmieszczonych na obserwowanym obieksie-cie, a następnie interpretacji tych danych w odniesieniu do stanu technicznego badanej konstrukcji. Dodatkowe przechowywanie informacji w długim okresie czasu pozwala sporządzić statystykę i przewidzieć czas życia konstrukcji [22]. Ideą systemu jest zdalna obserwacja obiektu na podstawie danych przesyłanych do jednostki centralnej [55].

W większości prezentowanych prac badania dotyczą, konstrukcji belkowych, lub dla bardziej złożonych przypadków układów kratownicowych i ram. Techniki dia-gnostyczne przedstawione w [84] i [154] dotyczą konkretnie konstrukcji wsporczych, gdzie podstawowym symptomem oceny stanu uszkodzenia są zmiany częstotliwości drgań własnych.

Zaletą metod diagnostycznych opartych o analizę częstotliwości drgań własnych jest przede wszystkim prosty pomiar, który można przeprowadzić już dla jedne-go punktu pomiarowejedne-go oraz niewielki błąd estymowanych parametrów. Z drugiej strony techniki te są bardzo wrażliwe na zmianę warunków brzegowych, w tym przede wszystkim temperatury. Wrażliwość częstotliwości na uszkodzenia pojedyn-czych elementów w złożonych konstrukcjach prętowych znowu jest niewielka. Ko-lejnym istotnym problemem jest brak identyfikacji częstotliwości drgań własnych czy to względem modelu cyfrowego, czy też w odniesieniu do stanu

referencyjne-go (nieuszkodzonereferencyjne-go). Innymi słowy mówiąc, to że częstotliwości drgań własnych dwóch modeli odpowiadają sobie co do wartości, nie musi oznaczać, że są to czę-stotliwości przypisane tym samym postaciom drgań własnych. Co więcej uszkodze-nie może doprowadzić do spadku wartości częstotliwości poniżej wartości innej (za-miana kolejności), co spowoduje błędną interpretację wyników. Dużym problemem jest również przyjmowanie liniowych zależności w modelach zbudowanych w oparciu o macierze wrażliwości, problem ten dotyczy przede wszystkim popularnej metody MDLAC. W rozdziale 4.4.2 zostanie potwierdzone, że nie można przyjmować stałej wrażliwości w całym zakresie zmienności wskaźnika uszkodzenia. Autor niniejszej pracy również przedstawiał wyniki badań w [67, 152, 153, 154], z których wynika że ocena uszkodzenia na podstawie symptomu w postaci zmiany częstotliwości drgań własnych często jest niejednoznaczna, szczególnie w odniesieniu do konstrukcji prę-towych o skomplikowanej geometrii.

Wibroakustyczne metody diagnostyczne wykorzystujące w swoim modelu obli-czeniowym postaci drgań własnych pozwalają na lokalną obserwację zmian w struk-turze obiektu. Jedną z popularniejszych metod jest technika polegająca na analizie