Elementy modelu zagadnienia decyzyjnego

Zarysowana w pracy procedura pozwala dokonywać wyboru jak najlepszego warian-tu decyzji, pod względem szeregu istotnych kryteriów – atrybutów, opisujących rozpa-trywane warianty decyzji. Poszukiwany wariant powinien spełniać wymagania odnośnie zapotrzebowania na pewne zasoby krytyczne – czas, pieniądze, materiały, wyposażenie, sprzęt, wykonawców itp., niezbędnych do jego wykorzystania. Jednocześnie – w przy-padku większej liczby takich wariantów – powinien on charakteryzować się najniższym zapotrzebowaniem na te zasoby pośród wszystkich takich wariantów.

W celu formalnego ujęcia i modelowania powyższego zagadnienia przyjęto następu-jące założenia. Po pierwsze, symbolem A oznaczymy zbiór rozważanych M wariantów decyzji (M > 1) – potencjalnych akcji a_i:

A = {a_i} (1)

gdzie:

i = 1…M.

Po drugie, przy pomocy symbolu C wyrażono zbiór N atrybutów (N > 1) – wielkości i cech wariantów decyzji, wykorzystywanych do ich wstępnej oceny i oznaczonych sym-bolem c_j:

C = {c_j} (2)

gdzie:

j = 1…N.

Po trzecie, za pomocą symbolu Z wyrażono zbiór L krytycznych zasobów, których aktualna dostępność pozwoli ostatecznie zidentyfikować realizowalne warianty decyzji:

Z = {z_l} (3)

gdzie:

l = 1…L.

Wspomaganie decyzji z uwzględnieniem czynników trudno mierzalnych w przedsiębiorstwie

Przy tym aktualny dostępny poziom l-tego zasobu krytycznego, wyrażony w odpo-wiedniej jednostce miary, wyraża l-ta składowa L-wierszowego wektora u:

u = [u_l]_1×L (4)

Zauważmy, że zarówno określenie zbioru krytycznych zasobów, jak i dostępności można odłożyć w czasie do ostatecznej weryfikacji zasobochłonności wariantów decy-zji.

Po czwarte, cząstkową ocenę i-tego wariantu decyzji w kontekście j-tego atrybutu (czyli określenie stanu j-tego atrybutu w i-tym wariancie decyzji) opisano symbolem x_ij, w którym wartości indeksów i, j zmieniają się w zakresie od 1 do, odpowiednio, M i N.

Dlatego oceny wariantów, wyrażone w odpowiednich jednostkach miary, można zebrać w prostokątnej macierzy, której M kolejnych wierszy poświęcono ocenianym wariantom decyzji, a kolejnych N kolumn – atrybutom wariantów:

X = [x_ij]_M×N (5)

Przy tym warto zauważyć, że ocena wariantu w kontekście konkretnego atrybutu dokonywana jest na podstawie skali wynikającej z charakteru tego atrybutu. Fakt ten nie zagraża jednak uniwersalnemu charakterowi przedstawianego w pracy podejścia. Wy-korzystuje ono bowiem cząstkowe oceny wariantów jedynie do stwierdzenia czy dwa porównywane w danym momencie warianty różnią się pod względem danego atrybutu (i który z nich ma przewagę nad drugim) czy nie. Co więcej, taki sposób wykorzystania kontekstowej oceny wariantów powoduje, że do opisu stanu atrybutów można używać skal o różnym stopniu złożoności. Jednak powinny to być skale umożliwiające war-tościowanie atrybutów. Do opisu stanu atrybutów można więc z powodzeniem korzy-stać ze wszelkich skal, które pozwalają różnicować wartości atrybutów: porządkowych, przedziałowych i ilorazowych (porównaj: Kukuła 2009). Warto również zauważyć, że skala zastosowana do oceny stanu atrybutu nie musi mieć monotonicznego charakteru.

Fakt ten sprawia, że zbiór atrybutów opisujących warianty decyzji nie ogranicza się jedynie do monotonicznych stymulant (walorów w kwalitologii – porównaj: Kolman 2009) i destymulant (mankamentów – j.w.), w przypadku których bardziej korzystne są odpowiednio ich: wyższe i niższe wartości. Z powodzeniem można tu bowiem również uwzględniać nominanty (optymenty w kwalitologii), którym odpowiada niemonotonicz-na skala (rys. 1).

Po piąte, aktualne zapotrzebowanie i-tego wariantu decyzji na l-te krytyczne zasoby określa element v_il prostokątnej macierzy V o M wierszach, poświęconych kolejnym wa-riantom decyzji oraz o L kolumnach, poświęconych kolejnym krytycznym zasobom:

V = [v_il]_M×L (6)

Podobnie, jak w przypadku wektora u, elementy poszczególnych kolumn macierzy nale-ży wyrazić w odpowiednich jednostkach miary, a aktualne zapotrzebowanie można określić dopiero przystępując do ostatecznej weryfikacji zasobochłonności wariantów decyzji.

Po szóste, do wyrażenia faktu cząstkowej – związanej z konkretnym atrybutem – prze-wagi jednego z porównywanych wariantów decyzji i ich nierozróżnialności wykorzysta-no pojęcie relacji. Każdej z uporządkowanych par wariantów (i, k) towarzyszy zestaw N cząstkowych relacji iR_jk, związanych z kolejnymi atrybutami j = 1…N. Jeżeli pod wzglę-dem j-tego atrybutu, wariant a_i ma przewagę nad wariantem a_k (i ≠ k):

x_ij > x_kj (7)

to ocena zachodzącej między nimi cząstkowej relacji iR_jk, odpowiadającej temu atrybuto-wi jest przyjmowana na poziomie:

r_ikj = 1 (8)

natomiast w przeciwnym wypadku:

r_ikj = 0 (9)

przy czym: i = 1…M, k = 1..M, j = 1…N.

Stymulanta Destymulanta

Nominanta

Rys. 1. Ilustracja skal ocen wykorzystywanych w przypadku stymulant, destymulant i nominant Źródło: opracowanie własne

Wspomaganie decyzji z uwzględnieniem czynników trudno mierzalnych w przedsiębiorstwie

Jednocześnie przyjęto zasadę, że intensywność relacji odwrotnej do relacji R_ikj, czyli relacji R_kij wynosi:

r_kij = –r_ikj (10)

Kompletny zbiór ocen intensywności cząstkowych relacji łączących określone 2 wa-rianty decyzji i, k:

{r_ikj} (11)

gdzie:

i,k = 1…M oraz j = 1…N

pozwala na identyfikację ogólnej relacji, zachodzącej między nimi.

W przypadku każdej z par wariantów relacja ta może przyjąć jedną z trzech postaci:

1. Relacji preferencji (dominacji) jednego ze składników pary (i,k) np. iPk.

2. Relacji nierozróżnialności wariantów iIk.

3. Relacji nieporównywalności wariantów iUk.

Relacja dominacji wariantu i nad wariantem k (iPk) zachodzi, gdy jest spełniony ze-staw dwóch warunków:

O nierozróżnialności wariantów (iIk) świadczy zachodzenie równości:

max{ } min{ } 0_{ikj ikj}

j

j r = r = (13)

Natomiast nieporównywalności wariantów (iUk) towarzyszy spełnienie następującego zestawu warunków:

Po siódme, na podstawie informacji o relacjach dominacji iPk można ostatecznie zbu-dować strukturę dominacji wariantów decyzji S. Przy tym, ze względów praktycznych wskazane jest, by struktura taka przyjęła formę hierarchii H, której poszczególne poziomy tworzą nierozróżnialne lub nieporównywalne ze sobą warianty decyzji, dominujące nad wariantami zajmującymi poziomy niższe. Taka jej forma ułatwia bowiem porządkowanie najlepszych wariantów decyzji i proces wyszukiwania najlepszego spośród nich. Sposób budowy hierarchii dominacji i sposób jej wykorzystania przedstawiono poniżej.