5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych
5.3. Szczegółowy opis metody
5.3.3. Etap 3 – planowanie robót i ruchu pociągów podczas realizacji robót
Celem analiz etapu 3 jest opracowanie harmonogramu zamknięć torowych niezbędnych do wykonania założonych robót oraz obliczenie zaplanowanych utrudnień
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
75 w ruchu pociągów, spowodowanych prowadzeniem kolejowych robót budowlanych.
Opracowując harmonogram realizacji robót (oraz odpowiadający im harmonogram zamknięć torowych) można przyjąć różne kryteria:
minimalizację kosztu utrudnień w ruchu pociągów,
minimalizację łącznego czasu trwania zamknięć torowych,
minimalizację kosztu realizacji robót,
minimalizację sumy kosztu realizacji robót i utrudnień w ruchu pociągów.
Powyższy problem sformułowano w tym rozdziale w postaci zagadnienia optymalizacyjnego.
Istotnym problemem w rozwiązaniu zagadnienia optymalizacyjnego obejmującego praktyczny przykład zaplanowania robót na odcinku linii kolejowej o długości kilkudziesięciu kilometrów w stosunkowo długim przedziale czasowym (na przykład kilkumiesięcznym) jest czas rozwiązania problemu optymalizacyjnego.
W literaturze proponuje się zastosowanie algorytmów heurystycznych, pozwalających na znalezienie rozwiązania bliskiego optymalnemu w czasie akceptowalnym przez jednostkę prowadzącą analizy [15, 22]. W tej pracy nie analizowano alternatywnych algorytmów rozwiązania problemu (wskazując ten obszar jako perspektywę dla dalszych prac w dziedzinie badań operacyjnych), ale zaproponowano dwa autorskie modele:
model szczegółowy optymalizacji zamknięć torowych (model optymalizacyjny B),
model uproszczony optymalizacji zamknięć torowych (model optymalizacyjny C).
Wybór modelu powinien być zależny od dostępnego czasu na wykonanie analizy oraz od wymaganego stopnia szczegółowości analiz. Na przykład w sytuacji nieprzewidzianego zdarzenia na placu budowy, wymagającego wprowadzenia zamknięć operatywnych w najbliższym tygodniu, konieczne jest przeprowadzenie analiz w ciągu kilku godzin. Podobnie prowadząc analizy dla zamknięć planowanych do wprowadzenia na przykład w kolejnym roku liczba niewiadomych zarówno dotyczących technologii robót, jak i ruchu pociągów nie umożliwi wykorzystania modelu szczegółowego.
5.3.3.2. Model szczegółowy optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów (model optymalizacyjny B)
Wszystkie oznaczenia oraz interpretacja danych wejściowych do modelu szczegółowego optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów zostały przedstawione w rozdziałach 5.3.1.1 (dane dotyczące infrastruktury), 5.3.1.2 (dane dotyczące ruchu pociągów), 5.3.2.1 (dane dotyczące robót budowlanych). Ponadto przystępując do analiz
76 z wykorzystaniem modeli optymalizacyjnych zarządca infrastruktury może określić wspomnianą w rozdziale 5.3.2.1 najpóźniejszą dopuszczalną datę odbioru robót.
Zestawienie danych wejściowych do modelu szczegółowego optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów zostało przedstawione w tabeli Z2.3 w załączniku 2.
Zmienne decyzyjne zastosowane w modelu optymalizacyjnym B można podzielić na kilka grup:
zmienne decyzyjne dotyczące kolejowych robót budowlanych i zamknięć torowych:
o zmienne określające harmonogram realizacji robót na poszczególnych torach (𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 , 𝜇𝑥,𝑎𝑡, 𝜈𝑥,𝑎𝑡, 𝜏𝑎𝑡, 𝜒𝑟𝑡𝑐 ) oraz harmonogram zamknięć torowych (𝜉𝑎𝑡𝑐 , 𝜅𝑥,𝑎𝑡), o zmienne określające zmiany układu torowego – dobudowa lub likwidacja torów
(𝜂𝑎𝑡𝑐 ) i połączeń rozjazdowych (𝜆𝑐𝑟𝑡,𝑠𝑡),
zmienne decyzyjne dotyczące ruchu pociągów:
o zmienne określające trasę przejazdu pociągów w modelu szczegółowym (𝛩𝑎𝑡𝑡 ) i związane z nimi dodatki do czasu jazdy (𝛹𝑟𝑡𝑡, 𝛷𝑟𝑡𝑡,𝑐)
o zmienne określające liczbę odwołanych pociągów (𝛬𝑡,𝑐).
Niektóre z wymienionych powyżej zmiennych decyzyjnych w prosty sposób są zależne od pozostałych zmiennych, ale ich wprowadzenie pozwoliło na uproszczenie zapisu matematycznego modelu.
Zestawienie wszystkich zmiennych decyzyjnych modelu optymalizacyjnego B przedstawia tabela Z2.4 w załączniku 2.
Jako funkcje celu modelu optymalizacyjnego B zaproponowano (alternatywnie) następujące wyrażenia:
minimalizację kosztu utrudnień w ruchu pociągów bez uwzględnienia kosztu realizacji robót budowlanych (suma kosztu wydłużenia czasu przejazdu pociągów i kosztu odwołania pociągów):
𝑀𝑖𝑛 (∑ ∑ ∑ 𝑞𝑡𝑡⋅ 𝛷𝑟𝑡𝑡,𝑐⋅ (𝑝𝑡,𝑐− 𝛬𝑡,𝑐)
minimalizację łącznego czasu trwania zamknięć torowych:
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ 𝜉𝑎𝑡𝑐
𝑐∈𝐶 𝑎𝑡∈𝐴𝑇
(B.2)
minimalizację kosztu realizacji robót:
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ⋅ 𝑞𝑟𝑥𝑐⋅ 𝑄𝑊𝑥
𝑐∈𝐶 𝑥∈𝑅𝑊𝑎𝑡
𝑎𝑡∈𝐴𝑇 (B.3)
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
77
minimalizację sumy kosztu realizacji robót i kosztu utrudnień w ruchu pociągów:
𝑀𝑖𝑛
Ograniczenia modelu optymalizacyjnego przedstawiono poniżej.
Nierówności B.5 wymuszają zaplanowanie realizacji robót o minimalnym, łącznym czasie trwania, wynikającym z przyjętej technologii i dostępnych zasobów (maszyn i pracowników). Nierówności uwzględniają dodatkowy czas na rozpoczęcie i zakończenie robót, zależny od liczby zamknięć torowych, w których zaplanowano prace:
∑𝑐∈𝐶𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ⋅ 𝑘 ≥ 𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡+ 𝜅𝑥,𝑎𝑡⋅ 𝑠𝑎𝑥,𝑎𝑡 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,
∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (B.5) Nierówności B.6 ograniczają możliwość równoczesnej realizacji na tym samym torze określonych robót:
𝜀𝑥1,𝑎𝑡𝑐 + 𝜀𝑥2,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝑠𝑐𝑥1,𝑥2+ 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶,
∀(𝑥1, 𝑥2) ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡 (B.6) Nierówności B.7 pozwalają na ograniczenie jednoczesnej realizacji tych samych robot na różnych torach do możliwości, wynikających z dostępnej liczby maszyn i zespołów do wykonania robót: Równania B.9 pozwalają określić zaplanowany moment zakończenia robot na każdym torze:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 = 0 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,
∀𝑐 = 𝑐𝑖: 𝑖 ⋅ 𝑘 > 𝜈𝑥,𝑎𝑡 (B.9) Nierówności B.10 wymuszają zakończenie robót budowlanych do końca analizowanego przedziału czasu:
0 ≤ 𝜈𝑥,𝑎𝑡 ≤ 𝑛 ⋅ 𝑘 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (B.10)
78 Nierówności B.11 i B.12 pozwalają na określenie momentu zakończenia wszystkich robót w torze at:
𝜏𝑎𝑡𝑐𝑖 = 0
∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐𝑖 ∈ 𝐶:
∑ 𝜉𝑎𝑡𝑐𝑗
𝑛
𝑗=𝑖
≥ 1 (B.11)
𝜏𝑎𝑡𝑐𝑖 = 1
∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐𝑖 ∈ 𝐶:
∑ 𝜉𝑎𝑡𝑐𝑗
𝑛
𝑗=𝑖
= 0 (B.12)
Równania B.13-B.15 pozwalają na określenie, czy w danym przedziale czasu tor at istnieje, czy został rozebrany lub nie został jeszcze wybudowany:
𝜂𝑎𝑡𝑐 + 𝜏𝑎𝑡𝑐 = 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑡𝑎𝑡 = 0 (B.13) 𝜂𝑎𝑡𝑐 = 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑡𝑎𝑡 = 1 (B.14) 𝜂𝑎𝑡𝑐 = 𝜏𝑎𝑡𝑐 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑡𝑎𝑡 = 2 (B.15) Analogicznie równania B.16-B.18 dotyczą połączeń rozjazdowych:
𝜆𝑟𝑡,𝑠𝑡𝑐 + 𝜏𝑟𝑡𝑐 ⋅ 𝜏𝑠𝑡𝑐 = 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑠𝑤𝑟𝑡,𝑠𝑡 = 0 (B.16)
𝜆𝑐𝑟𝑡,𝑠𝑡 = 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑠𝑤𝑟𝑡,𝑠𝑡 = 1 (B.17)
𝜆𝑟𝑡,𝑠𝑡𝑐 = 𝜏𝑟𝑡𝑐 ⋅ 𝜏𝑠𝑡𝑐 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶: 𝑛𝑠𝑤𝑟𝑡,𝑠𝑡 = 2 (B.18) Równania B.19 wymuszają określoną kolejność realizacji robót, wynikającą z przyjętej technologii:
𝜀𝑥2,𝑎𝑡𝑐 = 0 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,
∀𝑐 ∈ 𝑐𝑖: 𝑖 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑠𝑑𝑥1,𝑥2≤ 𝜈𝑥1,𝑟𝑡 (B.19) Nierówności B.20 uwzględniają brak możliwości wykonywania robót w określonych przedziałach czasu:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝑧𝑧𝑎𝑡𝑐 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (B.20) Nierówności B.21 i B.22 pozwalają określić wymagane przedziały zamknięć torowych na podstawie zaplanowanego harmonogramu robót:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝜉𝑎𝑡𝑐 ≤ 1 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (B.21) 𝜉𝑎𝑡𝑐 ≤ ∑ 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐
𝑥∈𝑅𝑊𝑎𝑡
∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (B.22) Równania B.23 wymuszają zajęcie przez pociąg kategorii t w przedziale c na szlaku e nie więcej niż jednego toru szlakowego, a równania B.24 – tylko jeden tor stacyjny:
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch Równania B.25 uniemożliwiają zaplanowanie przejazdu pociągu obsługiwanego taborem elektrycznym po torach niezelektryfikowanych:
𝛩𝑎𝑡𝑡,𝑐 = 0 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇:
𝑒𝑙𝑡= 1 ∧ 𝑒𝑙𝑎𝑡= 0 (B.25) Równania B.26 uniemożliwiają przekroczenie maksymalnego dopuszczalnego nacisku osiowego taboru:
𝛩𝑎𝑡𝑡,𝑐 = 0 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇:
𝑙𝑜𝑎𝑑𝑡 > 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑎𝑡 (B.26) Równania B.27 uniemożliwiają jazdy pociągów pomiędzy torem szlakowym i stacyjnym, jeżeli na głowicy rozjazdowej brak jest takiego połączenia:
𝛩𝑠𝑡𝑡,𝑐+ 𝛩𝑟𝑡𝑡,𝑐 ≤ 𝑠𝑐𝑟𝑡,𝑠𝑡⋅ 𝜆𝑟𝑡,𝑠𝑡𝑐 + 1 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑣 ∈ 𝑉, ∀𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑇𝑣, Nierówności B.29 i B.30 pozwalają na określenie, czy na szlaku e w przedziale c
prowadzone są roboty:
𝜉𝑟𝑡2𝑐 ≤ 𝜒𝑟𝑡1𝑐 ≤ 1 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀(𝑟𝑡1, 𝑟𝑡2) ∈ 𝑅𝑇𝑒,
∀𝑒 ∈ 𝐸 (B.29)
𝜒𝑟𝑡1𝑐 ≤ ∑ 𝜉𝑟𝑡2𝑐
𝑟𝑡2∈𝑅𝑇𝑒 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑟𝑡1 ∈ 𝑅𝑇𝑒, ∀𝑒 ∈ 𝐸 (B.30)
Równania B.31 określają wielkość wydłużenia czasu przejazdu, ze względu na jazdę na kierunki zwrotne rozjazdów:
80 Równania B.32 określają wydłużenie (lub skrócenie) czasu przejazdu pociągów z uwzględnieniem wydłużenia czasu jazdy z uwagi na ograniczenia prędkości w sąsiedztwie miejsca robót oraz jazdę na kierunki zwrotne rozjazdów, a także skrócenia czasu jazdy z uwagi na zakończenie robót na wybranych torach:
𝛷𝑟𝑡𝑡,𝑐 = (𝑡𝑏𝑟𝑡𝑡 ⋅ 𝜒𝑟𝑡𝑐 + 𝛹𝑟𝑡𝑡 − 𝑡𝑐𝑟𝑡𝑡 ⋅ 𝜏𝑎𝑡𝑐 ) ⋅ 𝛩𝑟𝑡𝑡,𝑐 ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (B.32) Równania B.32 wprowadzają ograniczenia przepustowościowe, z których wynika liczba odwołanych pociągów:
∑(𝑝𝑡,𝑐− 𝛬𝑡,𝑐)
𝑡∈𝑇
⋅ 𝛩𝑎𝑡𝑡,𝑐 ≤ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑡𝑐 ⋅ (1 − 𝜉𝑎𝑡𝑐 ) ⋅ 𝜂𝑎𝑡𝑐 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,∀𝑐 ∈ 𝐶 (B.32) W przypadku, gdy jako współczynniki 𝑞𝑡𝑡 (waga czasu jazdy pociągu t) i 𝑞𝑐𝑡 (waga odwołania pociągu t) przyjęto wielkości bezjednostkowe, wzór B.1 wyraża wielkość utrudnień ruchowych, wyrażoną w jednostkach czasu, np. minutach.
Tak zdefiniowane utrudnienia ruchowe są trudne do interpretacji, zwłaszcza jeżeli analizuje się roboty trwające kilka miesięcy. W celu ułatwienia interpretacji wyników modelu optymalizacyjnego B zaproponowano wprowadzenie pojęcia względnych utrudnień ruchowych, wyrażonych procentowo. Poziomem odniesienia do obliczenia wartości względnej utrudnień ruchowych są parametry eksploatacyjne linii kolejowej po zakończeniu robót. Względne utrudnienia ruchowe (Z) są zależne od następujących wielkości:
sumarycznego czasu jazdy wszystkich pociągów (X1) i sumarycznego czasu traconego związanego z odwołaniem wybranych pociągów w trakcie realizacji robót (X2),
sumarycznego czasu jazdy tych samych pociągów (Y), ale kursujących ze zwiększonymi prędkościami, wynikającymi z zakończenia robót,
i wyrażają się wzorem:
𝑍 =𝑋1 + 𝑋1
𝑌 − 1 =
=∑𝑡∈𝑇∑𝑐∈𝐶∑𝑟𝑡∈𝑅𝑇𝑞𝑡𝑡⋅ (𝛷𝑟𝑡𝑡,𝑐+ 𝑡𝑎𝑟𝑡𝑡 ∙ 𝛩𝑟𝑡𝑡,𝑐) ⋅ (𝑝𝑡,𝑐− 𝛬𝑡,𝑐)+ ∑𝑡∈𝑇∑𝑐∈𝐶𝑞𝑐𝑡⋅ 𝛬𝑡,𝑐
∑𝑡∈𝑇∑𝑐∈𝐶∑𝑟𝑡∈𝑅𝑇𝑞𝑡𝑡⋅ (𝑡𝑎𝑟𝑡𝑡 − 𝑡𝑐𝑟𝑡𝑡) ∙ 𝛩𝑟𝑡𝑡,𝑐 − 1
(B.33)
Interpretacja tak zdefiniowanego parametru jest następująca:
Względne utrudnienia ruchowe o wartości M%, większej od 0 oznaczają, że w trakcie realizacji robót średni czas jazdy pociągów po analizowanym odcinku (z uwzględnieniem strat czasu dla pociągów odwołanych) był o M% dłuższy niż w takim samym przedziale czasu, po zakończeniu robót.
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
81
Względne utrudnienia ruchowe będą przyjmowały wartości większe od 0 również w szczególnym przypadku, gdy w trakcie robót czas jazdy pociągów nie uległ wydłużeniu względem stanu istniejącego, ale po zakończeniu prac zwiększono dopuszczalną prędkość pociągów. Wynika to z faktu, że wartością odniesienia we wzorze B.33 nie jest czas jazdy w stanie istniejącym, ale po zakończeniu robót (Y).
Względne utrudnienia ruchowe o wartości 0% oznaczają, że przeprowadzenie robót nie wiązało się z jakimkolwiek wydłużeniem czasu jazdy lub koniecznością odwołania pociągów (np. krótkie roboty wykonane w godzinach nocnych), a w wyniku realizacji robót czas jazdy nie uległ skróceniu.
W przypadku braku możliwości znalezienia rozwiązania tak określonego problemu optymalizacyjnego w akceptowalnym czasie obliczeń, zaproponowano wykorzystanie modelu optymalizacyjnego C, opisanego w rozdziale 5.3.3.3.
Zasadniczym wynikiem analiz z wykorzystaniem modelu optymalizacyjnego B jest harmonogram realizacji robót (wyrażony przez zmienną 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ), dla którego rozpatrywana funkcja celu osiąga ekstremum oraz odpowiadający mu koszt utrudnień w ruchu pociągów (wyrażony równaniem B.1). Jeżeli analizy wskazują, że przy przyjętych danych nie będzie możliwe zakończenie prac przed granicznym terminem wyznaczonym przez zarządcę infrastruktury, konieczna jest zmiana założonej technologii oraz organizacji robót i ponowne wykonanie analiz opisanych od rozdz. 5.3.2.1.
Ostatecznie dla przyjętego harmonogramu zamknięć torowych, w wyniku analizy w modelu optymalizacyjnym A wyznaczone zostają zaplanowane utrudnienia w ruchu pociągów spowodowane prowadzeniem kolejowych robót budowlanych (liczba odwołanych pociągów i uwzględnione w rozkładzie jazdy wydłużenia czasu jazdy pociągów). Niezaplanowane utrudnienia, wynikające z opóźnień pociągów, opóźnień w realizacji robót budowlanych, czy innych zdarzeń losowych są przedmiotem analiz w etapie 4 (rozdz. 5.3.4).
Pomimo znacznej złożoności model optymalizacyjny B nie uwzględnia wybranych ograniczeń występujących w praktyce planowania robót i ruchu pociągów podczas zamknięć torowych:
W nierówności B.32 nie uwzględniono wpływu na przepustowość kierunku ruchu pociągów (ruch jedno- lub dwukierunkowy). Rozszerzenie modelu o ten aspekt wymagałoby zdefiniowania dodatkowych danych wejściowych i rozbudowy
82 nierówności B.32, co wskazano w rozdziale 8 jako planowany kierunek dalszych prac.
W modelu nie uwzględniono minimalnego odstępu czasu pomiędzy zakończeniem robót na jednym torze a ich rozpoczęciem na kolejnym torze, niezbędnego do przetransportowania maszyn i zespołów. Aspekt ten będzie miał drugorzędne znaczenie przy robotach modernizacyjnych, trwających wiele tygodniu, ale może być kluczowy w przypadku kilkugodzinnych robót remontowych. Możliwość rozszerzenia modelu o ten aspekt również uwzględniono wśród kierunków dalszych badań i analiz w rozdziale 8.
Analiza przepustowości nie uwzględnia kolizyjności ruchu na głowicach rozjazdowych – w niektórych przypadkach decydująca o przepustowości całego odcinka może być zajętość rozjazdu [103]. Ewentualne wystąpienie takiego problemu zostanie jednak zauważone na etapie 4 - symulacji zamknięć torowych i ruchu pociągów w trakcie wykonywania robót.
5.3.3.3. Model uproszczony optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów (model optymalizacyjny C)
Dla umożliwienia prowadzenia analiz z mniejszym stopniem szczegółowości niż w modelu B, został opracowany kolejny autorski model optymalizacyjny. Model optymalizacyjny C został przygotowany poprzez wprowadzenie do modelu B uproszczeń (pominięcie wybranych danych wejściowych, ograniczeń i zmiennych decyzyjnych), umożliwiających istotne skrócenie czasu obliczeń:
Analizowano wyłącznie liczbę odwołanych pociągów, bez uwzględniania wydłużenia czasu przejazdu pociągów w sąsiedztwie odcinka prowadzenia robót i skrócenia czasu przejazdu po zakończeniu prac. Przyjęcie takiego założenia eliminuje konieczność odwzorowywania trasy przejazdu pociągu w modelu szczegółowym infrastruktury. Nie odwzorowywano również połączeń rozjazdowych i nie wyodrębniano torów przyperonowych – w rezultacie analizie przepustowości poddano wyłącznie szlaki kolejowe.
Pominięto ograniczenia wynikające z niezelektryfikowanych odcinków torów oraz maksymalnych dopuszczalnych nacisków.
Pominięto zmiany w infrastrukturze w wyniku realizowanych robót (np. dobudowa torów, czy zmiana maksymalnej dopuszczalnej prędkości).
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
83 Zestawienie danych wejściowych do modelu przedstawiono w tabeli Z2.5, a zmienne decyzyjne – w tabeli Z.2.6 w załączniku 2.
Jako funkcję celu modelu optymalizacyjnego zaproponowano minimalizację kosztu wynikającego z odwołania pociągów:
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ 𝑞𝑐𝑡⋅ 𝛬𝑡,𝑐
𝑐∈𝐶 𝑡∈𝑇
(C.1)
Zbiór ograniczeń modelu przedstawiono poniżej:
Nierówności C.2 wymuszają zaplanowanie realizacji robót o minimalnym, łącznym czasie trwania, wynikającym z przyjętej technologii i dostępnych zasobów:
∑ 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ⋅ 𝑘 ≥ 𝑠𝑎𝑥,𝑎𝑡+ 𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡
𝑐∈𝐶
∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (C.2) Nierówności C.3 ograniczają możliwość równoczesnej realizacji na tym samym torze określonych robót:
𝜀𝑥1,𝑎𝑡𝑐 + 𝜀𝑥2,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝑠𝑐𝑥1,𝑥2+ 1 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶,
∀(𝑥1, 𝑥2) ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡 (C.3) Nierówności C.4 pozwalają na ograniczenie jednoczesnej realizacji tych samych robót na różnych torach do możliwości, wynikających z dostępnej liczby maszyn i zespołów do wykonania robót:
∑ 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐
𝑎𝑡∈𝐴𝑇
≤ 𝑛𝑚𝑡𝑥 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (C.4)
Równania C.5 pozwalają określić zaplanowany moment zakończenia robot na każdym torze, a nierówności C.6 wymuszają zakończenie robót w trakcie analizowanego przedziału czasu:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 = 0 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,
∀𝑐 = 𝑐𝑖: 𝑖 ⋅ 𝑘 > 𝜈𝑥,𝑎𝑡 (C.5) 0 ≤ 𝜈𝑥,𝑎𝑡 ≤ 𝑛 ⋅ 𝑘 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (C.6) Równania C.7 wymuszają określoną kolejność realizacji robót, wynikającą z przyjętej technologii:
𝜀𝑥2,𝑎𝑡𝑐 = 0 ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇,
∀𝑐 ∈ 𝑐𝑖: 𝑖 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑠𝑑𝑥1,𝑥2≤ 𝜈𝑥1,𝑟𝑡 (C.7) Nierówności C.8 uwzględniają brak możliwości wykonywania robót w określonych przedziałach czasu:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝑧𝑧𝑎𝑡𝑐 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (C.8) Nierówności C.9 i C.10 pozwalają określić wymagane przedziały zamknięć torowych na podstawie zaplanowanego harmonogramu robót:
𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐 ≤ 𝜉𝑎𝑡𝑐 ≤ 1 ∀𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (C.9)
84 𝜉𝑎𝑡𝑐 ≤ ∑ 𝜀𝑥,𝑎𝑡𝑐
𝑥∈𝑅𝑊𝑎𝑡
∀𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, ∀𝑐 ∈ 𝐶 (C.10) Równania C.11 wprowadzają ograniczenia przepustowościowe, z których wynika liczba odwołanych pociągów:
∑ (𝑝𝑡,𝑐− 𝛬𝑡,𝑐)
𝑡∈𝑇:𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡≠0
≤ ∑ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑡𝑐
𝑎𝑡∈𝑅𝑇𝑒
⋅ (1 − 𝜉𝑎𝑡𝑐) ∀𝑒 ∈ 𝐸, ∀𝑐 ∈ 𝐶, ∀𝑎𝑡 ∈ 𝑅𝑇𝑒 (C.11) Podobnie jak dla modelu optymalizacyjnego B, w modelu C wyznaczany jest harmonogram realizacji robót, dla którego rozpatrywana funkcja celu osiąga ekstremum, czyli koszt odwołania pociągów jest minimalny. W przypadku gdy w wyniku analiz nie jest możliwe zakończenie prac przed granicznym terminem wyznaczonym przez zarządcę infrastruktury, konieczna jest zmiana założeń dotyczących technologii i organizacji robót.
5.3.4. Etap 4 – symulacja ruchu pociągów podczas wykonywania zaplanowanych