5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych
5.3. Szczegółowy opis metody
5.3.2. Etap 2 – przyjęcie założeń do realizacji robót budowlanych
W niniejszym rozdziale przyjęto podział procesów budowlanych za pracą [32]
na czynności technologiczne („praca wykonywana przez ustalony zestaw środków pracy”), procesy podstawowe („zbiór czynności technologicznych o określonej sekwencji wykonania, który powinien być znormowany pod względem nakładów rzeczowych…”) oraz procesy złożone (składające się z wielu procesów podstawowych).
Zbiór wszystkich robót budowlanych do wykonania na danym torze oznaczono jako 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, przy czym sposób wydzielenia (lub agregacji) poszczególnych robót powinien być zależny od stopnia szczegółowości analizy i zakresu robót. Planując do przeprowadzenia roboty remontowe na linii kolejowej w perspektywie kilku miesięcy
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
69 jako elementy zbioru 𝑅𝑊𝑎𝑡 można przyjmować procesy złożone, na przykład: roboty torowe, roboty podtorzowe, roboty sieciowe i roboty na obiektach inżynieryjnych. Wraz ze zbliżaniem się terminu rozpoczęcia robót zasadne jest uszczegółowienie analiz i wydzielenie w zbiorze 𝑅𝑊𝑎𝑡 poszczególnych procesów podstawowych, np. w ramach robót torowych: regulacja położenia w planie i profilu, oczyszczenie podsypki tłuczniowej oczyszczarką torową samojezdną, uzupełnienie pryzmy tłucznia z wagonów samowyładowczych, oprofilowanie pryzmy tłucznia. Z punktu widzenia oceny wpływu realizacji robót budowlanych na ruch pociągów dalsze uszczegóławianie zbioru robót aż do czynności technologicznych nie ma uzasadnienia, ale może być wykonane bez konieczności modyfikacji prezentowanej metody.
Przedmiotem badań w niniejszej pracy nie jest określenie niezbędnego zakresu robót budowlanych (zgodnie z założeniami dotyczącymi zakresu pracy, podanymi w rozdz. 2.2), dlatego będzie on daną wejściową do niniejszych analiz. Ustalenie zakresu robót na podstawie oceny stopnia aktualnej degradacji nawierzchni kolejowej, podtorza, sieci trakcyjnej itp. oraz prognozy degradacji z uwzględnieniem czynników ekonomicznych jest przedmiotem odrębnej grupy prac badawczych (przedstawionych w rozdz. 4.1).
W niektórych przypadkach prowadzenie robót budowlanych w wybranych przedziałach czasu może być niedopuszczalne. Na przykład na odcinkach linii kolejowych przebiegających przez tereny zurbanizowane decyzja o środowiskowych uwarunkowaniach realizacji inwestycji może zabraniać wykonywania robót w godzinach nocnych. W celu odwzorowania tego ograniczenia został wprowadzony parametr 𝑧𝑧𝑎𝑡𝑐 przyjmujący wartość 0, gdy prowadzenie robót na torze at w przedziale c jest niedopuszczalne i wartość 1 w przeciwnym wypadku:
𝑧𝑧𝑎𝑡𝑐 ∈ {0,1}, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, 𝑐 ∈ 𝐶 (5.26) Czas trwania robót przygotowawczych i wykończeniowych w trakcie zamknięcia torowego, niezależny od technologii prowadzenia robót, oznaczono jako:
𝑠𝑎𝑥,𝑎𝑡,𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.27)
Minimalny, efektywny czas zamknięcia torowego niezbędny do wykonania robót budowlanych x w torze at, oznaczono jako:
𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡,𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.28)
Na etapie planowania kolejowych robót budowlanych zarządca infrastruktury może określić dopuszczalny (graniczny) termin ich zakończenia, wyrażony na dwa sposoby:
70
jako najpóźniejszą dopuszczalną datę odbioru robót, biorąc pod uwagę korelację z innymi projektami realizowanymi na sieci kolejowej12 oraz warunki finansowania realizacji robót budowlanych13.
jako maksymalny dopuszczalny czas zamknięć torowych na wykonanie zaplanowanych robót, ze względu na szczególne znaczenie danego toru dla użytkowników infrastruktury14.
Jeżeli czasy 𝑠𝑎𝑥,𝑎𝑡 i 𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡 są znane, a suma ∑𝑥∈𝑅𝑊𝑎𝑡(𝑠𝑎𝑥,𝑎𝑡+ 𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡) nie przekracza maksymalnego dopuszczalnego czasu zamknięć torowych to wówczas dalszy tok postępowania opisany jest w rozdziale 5.3.2.3. Jeżeli minimalny czas zamknięć wynikający z przyjętej technologii nie jest znany lub wybór technologii jest jeszcze przedmiotem rozważań, to należy wykonać analizy wykonane w rozdziale 5.3.2.2.
5.3.2.2. Analiza minimalnego czasu zamknięć torowych (model optymalizacyjny A) W celu obliczenia minimalnego, efektywnego czasu zamknięcia torowego, niezbędnego do wykonania robót, sformułowano autorski model optymalizacyjny (nazywany modelem optymalizacyjnym A15), w którym 𝑠𝑏𝑥,𝑎𝑡 jest zmienną decyzyjną.
Jeżeli rozpatrywanych jest kilka alternatywnych wariantów technologii wykonania robót, to analizy z wykorzystaniem modelu optymalizacyjnego będą wykonywane odrębnie dla każdej technologii. Na rysunku 5.8 przedstawiono schemat ideowy obliczeń czasu sbx,at, a w dalszej części rozdziału omówiono szczegółowo model optymalizacyjny A.
Zgodnie z opisem w poprzednim rozdziale roboty x mogą być zarówno procesem podstawowym, jak i procesem złożonym. W modelu optymalizacyjnym A analizowane są wyłącznie czynności technologiczne lub procesy podstawowe, którym można precyzyjnie przypisać niezbędne do ich wykonania maszyny i pracowników oraz normy czasu pracy. W związku z tym konieczny może być podział robót x na czynności
12 Na przykład kontrakt na roboty budowlane na linii kolejowej nr 353 Poznań Wschód – Skandawa prowadzony w latach 2015-2017 musiał zostać zakończony przed rozpoczęciem kontraktu na roboty budowlane na linii kolejowej E-20, ponieważ remontowane odcinki linii 353 stanowią trasę objazdową dla zamkniętego na czas robót odcinka Podstolice – Konin linii E-20.
13 Na przykład dla kontraktów współfinansowanych ze środków CEF (ang. Connecting Europe Facility – instrument „Łącząc Europę”) końcowym terminem kwalifikowalności wydatków jest 31.12.2020. Po tym terminie uzyskanie dofinansowania do wykonanych robót nie będzie możliwe.
14 Na przykład w ramach projektu „Poprawa infrastruktury kolejowego dostępu do Portu Gdańsk” Zarządca Infrastruktury PKP PLK (na wniosek Zarządu Morskiego Portu Gdańsk) określił, że przebudowa stacji kolejowej Gdańsk Port Północny musi być prowadzona w taki sposób, aby czas zamknięcia torów prowadzących do terminali Portu Zewnętrznego był nie dłuższy niż 14 dni.
15 W odróżnieniu od modelu optymalizacyjnego B (model szczegółowy optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów) omówionego szczegółowo w rozdziale 5.4.3.2 i modelu optymalizacyjnego C (model uproszczony optymalizacji robót i rozkładu jazdy pociągów) przedstawionego w rozdz. 5.4.3.3.
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
71 technologiczne (jeżeli x jest procesem podstawowym lub złożonym) lub na czynności stanowiące proces podstawowy (jeżeli x jest procesem złożonym). Analizy w tym modelu wykonuje się odrębnie dla każdej z robót x i każdego toru at, więc dla uproszczenia zapisu matematycznego zostaną pominięte wszystkie indeksy x i at. Zależności występujące pomiędzy realizacją różnych robót 𝑥1, 𝑥2 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡 zostały uwzględnione w kolejnym etapie analiz, opisanym w rozdziale 5.3.3.
Rys. 5.8. Schemat ideowy obliczeń minimalnego czasu zamknięć torowych do wykonania robót z wykorzystaniem modelu optymalizacyjnego A
źródło: opracowanie własne
Zbiór czynności (czynności technologicznych lub czynności stanowiących proces podstawowy), z których składają się roboty x, został oznaczony jako RWS (rys. 5.8). Zbiór wszystkich maszyn i zespołów, którymi dysponuje wykonawca oznaczono jako MT.
Każdej maszynie / zespołowi 𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇 przypisano parametr 𝑎𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠, określający, czy dana maszyna / zespół dysponuje technicznymi możliwościami wykonania czynności rws oraz parametr 𝑤𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 określający wydajność pracy maszyny / zespołu podczas wykonywania danej czynności. Niektóre maszyny mogą wykonywać jednocześnie, podczas jednego przejazdu roboczego różne czynności technologiczne, podczas gdy wybierając inną
72 technologię do wykonania tych czynności niezbędne jest zaangażowanie kilku różnych maszyn (np. wykorzystując pociąg do potokowej wymiany nawierzchni podczas jednego przejazdu maszyny wykonywane są takie czynności jak: wystawienie szyn przeznaczonych do demontażu na pobocze toru, wybieranie podkładów, wyrównanie i zagęszczanie tłucznia, układanie nowych podkładów, wstawianie nowych szyn na podkłady [24]). Odwzorowaniem tego faktu jest parametr 𝑏𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1,𝑟𝑤𝑠2, przyjmujący wartość 1, jeżeli maszyna (zespół) mt wykonuje jednocześnie czynności rws1 i rws2 oraz wartość 0 w przeciwnym wypadku.
Długość odcinka robót w torze at oznaczono jako 𝑙𝑟𝑤𝑠. Jednostkowy koszt pracy maszyny / zespołu mt podczas wykonywania czynności rws został określony za pomocą parametru 𝑞𝑚𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠. Koszt wprowadzenia zamknięcia toru at przypadający na jednostkę czasu oznaczono jako qz. Należy zwrócić uwagę, że zarówno parametry 𝑞𝑚𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠, jak i qz mogą być wyrażone w zł/godz., ale można również szacować proporcje pomiędzy tymi parametrami, przypisując im odpowiednie wagi (wyrażone bezjednostkowo).
Kolejne dwa parametry określają minimalny odstęp czasu pomiędzy wykonaniem czynności rws a rozpoczęciem kolejnej czynności w tym samym punkcie (𝑠𝑒𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠) oraz kolejność wykonywania czynności, wynikającą z założonej technologii (𝑑𝑟𝑤𝑠).
Zestawienie wszystkich danych wejściowych do modelu optymalizacyjnego A przedstawia tabela Z2.1. w załączniku 2.
Zmienną decyzyjną w modelu optymalizacyjnym A jest zmienna binarna 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 przypisująca każdej czynności rws odpowiednią maszynę / zespół mt oraz zmienne 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 i 𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 określające moment rozpoczęcia i zakończenia wykonywania czynności.
W modelu A nie jest uwzględniany wzajemny wpływ robót i ruchu pociągów oraz relacje pomiędzy różnymi robotami (element ten ujęty jest w modelach B i C, przedstawionych w kolejnym podrozdziale), zmienne 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 i 𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 są wykorzystywane wyłącznie do określenia niezbędnego czasu na wykonanie czynności x. Zmienna decyzyjna sb określa ostateczny czas trwania zamknięcia torowego na potrzeby wykonania robót x, w skład której wchodzą wszystkie czynności RWS. Ponadto zdefiniowano pomocniczą zmienną decyzyjną 𝑄𝑟𝑤𝑠 określającą koszt wykonania czynności rws, bezpośrednio zależną od poprzednich zmiennych decyzyjnych, wprowadzoną dla uproszczenia zapisu.
Wszystkie zmienne decyzyjne modelu A przedstawia tabela Z2.2 w załączniku 2. Zapis matematyczny modelu (funkcje celu i ograniczeń) przedstawiono poniżej, oznaczając kolejne równania i nierówności jako A.X, gdzie X jest kolejnym numerem porządkowym.
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
73 Zaproponowano dwie funkcje celu modelu optymalizacyjnego A:
minimalizacja czasu zamknięcia torowego na potrzeby wykonania robót x, bez uwzględnienia kosztu realizacji robót:
𝑀𝑖𝑛 𝑠𝑏 (A.1)
minimalizacja łącznego kosztu wprowadzenia zamknięcia torowego i kosztu realizacji robót:
𝑀𝑖𝑛 (𝑞𝑧 ∙ 𝑠𝑏 + ∑ 𝑄𝑟𝑤𝑠
𝑟𝑤𝑠∈𝑅𝑊𝑆
) (A.2)
Ograniczenia modelu optymalizacyjnego przedstawiono poniżej.
Nierówności A.3 wymuszają zaangażowanie do wykonania czynności rws włącznie maszyn / zespołów, które mają techniczne możliwości wykonywania robót danego typu:
𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 ≤ 𝑎𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 ∀𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇, ∀𝑟𝑤𝑠 ∈ 𝑅𝑊𝑆 (A.3) Nierówności A.4 wymuszają przyporządkowanie co najmniej jednej maszyny lub zespołu do wykonania czynności rws:
∑ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 Rozpoczęcie i zakończenie czynności rws musi nastąpić w analizowanym przedziale czasu, co zapewniają nierówności A.6 i A.7:
0 ≤ 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 ≤ 𝑛 ⋅ 𝑘
∀𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇, ∀𝑟𝑤𝑠 ∈ 𝑅𝑊𝑆 (A.6)
0 ≤ 𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 ≤ 𝑛 ⋅ 𝑘 (A.7)
Nierówności A.8 i A.9 wprowadzają właściwą kolejność wykonywania czynności, wynikającą z przyjętej do analiz technologii:
𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2≥ 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1+ 𝑠𝑒𝑟𝑤𝑠1 ∀𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇, do wykonania i wydajności maszyn, co przedstawiają nierówności A.10:
∑ (𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠) ⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠
𝑚𝑡∈𝑀𝑇
≥ 𝑙𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠⋅ ∑ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠⋅ 𝑤𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠
𝑚𝑡∈𝑀𝑇 ∀𝑟𝑤𝑠 ∈ 𝑅𝑊𝑆 (A.10)
74 Dana maszyna lub zespół nie może jednocześnie wykonywać dwóch czynności, dla których wartość parametru 𝑏𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1,𝑟𝑤𝑠2= 0:
|𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1| + |𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2≥|
≥ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2(𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1) ∀𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇,
∀(𝑟𝑤𝑠1, 𝑟𝑤𝑠2) ∈ 𝑅𝑊𝑆:
𝑏𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1,𝑟𝑤𝑠2 = 0
(A.11)
|𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1| + |𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1− 𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2| ≥
≥ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠2(𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1− 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠1) (A.12) Nierówność A.13 określa czas wprowadzenia zamknięcia torowego na potrzeby wykonania robót x, który musi być nie krótszy, niż wynikający z momentu zakończenia wszystkich czynności rws, wchodzących w skład robót x:
𝑠𝑏 ≥ 𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 ∀𝑚𝑡 ∈ 𝑀𝑇, ∀𝑟𝑤𝑠 ∈ 𝑅𝑊𝑆 (A.13)
Równanie A.14 pozwala na obliczenie kosztu wykonania czynności rws, wynikającego z przyporządkowanych maszyn / zespołów, czasu wykonania czynności i jednostkowego kosztu pracy:
𝑄𝑟𝑤𝑠 = ∑ (𝛾𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠 − 𝛽𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠) ⋅ 𝛼𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠⋅ 𝑞𝑚𝑚𝑡𝑟𝑤𝑠
𝑚𝑡∈𝑀𝑇
∀𝑟𝑤𝑠 ∈ 𝑅𝑊𝑆 (A.14) Po określeniu technologii wykonania robót x możliwe jest określenie szacunkowego kosztu ich realizacji przypadającą na jednostkę czasu:
𝑄𝑊 = ∑𝑟𝑤𝑠∈𝑅𝑊𝑆𝑠𝑏 𝑄𝑟𝑤𝑠, 𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (A.15)
5.3.2.3. Dane dotyczące realizacji robót i ich wpływu na ruch pociągów
W przypadku wykonywania robót w zamknięciu jednotorowym na linii dwutorowej konieczne jest wprowadzenie ograniczenia prędkości w torze sąsiadującym z miejscem robót ze względu na bezpieczeństwo pracowników i ruchu kolejowego, co wpływa na wydłużenie czasu jazdy pociągu po torze rt, którego wartość (zgodnie z opisem w rozdz. 5.3.1.2) oznaczono jako 𝑡𝑏𝑟𝑡𝑡 . Oprócz ograniczeń prędkości w trakcie realizacji robót w torze może wystąpić konieczność wprowadzenia również ograniczeń nacisków (przede wszystkim podczas robót wykonywanych na obiektach inżynieryjnych), oznaczonych jako:
𝑙𝑜𝑎𝑑𝑥,𝑎𝑡,𝑥 ∈ 𝑅𝑊𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.29)
5.3.3. Etap 3 – planowanie robót i ruchu pociągów podczas realizacji robót