5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych
5.3. Szczegółowy opis metody
5.3.1. Etap 1 – przygotowanie danych do analiz
5.3.1.1. Dane dotyczące analizowanego obszaru sieci kolejowej
Analizowany obszar sieci kolejowej przedstawiono w postaci trzech modeli:
model szczegółowy – wykorzystywany w analizach etapu 2 (opracowywania założeń do realizacji robót budowlanych) i 3 (planowania robót i ruchu pociągów w trakcie realizacji robót),
model zagregowany – wykorzystywany w analizach etapu 3,
model mikrosymulacyjny ruchu pociągów – wykorzystywany w analizach etapu 4 (symulacji zamknięć torowych i ruchu pociągów w trakcie wykonywania robót) oraz etapu 5 (analiz wykonywanych w trakcie realizacji robót), a także pomocniczo w przygotowaniu danych dotyczących czasu jazdy pociągów oraz przepustowości linii kolejowych.
W modelu szczegółowym odwzorowane zostały układy torowe szlaków i posterunków ruchu (liczba torów i połączenia rozjazdowe pomiędzy nimi).
Na posterunkach ruchu odwzorowano wyłącznie tory główne (zasadnicze i dodatkowe), ponieważ tylko po nich odbywają się jazdy pociągowe, które są uwzględniane w rozkładzie jazdy.
Zbiór wszystkich torów odwzorowanych w modelu szczegółowym oznaczono jako AT. Rozłącznymi podzbiorami zbioru AT są podzbiory torów szlakowych RT (łączących sąsiednie posterunki zapowiadawcze) oraz torów stacyjnych ST. Dodatkowo podzbiór torów stacyjnych z dostępem do czynnej krawędzi peronowej oznaczono jako SPT. W przypadku przystanków osobowych krawędzie peronowe w praktyce lokalizowane są przy wszystkich torach danej linii, stąd nie ma potrzeby wydzielania dodatkowego podzbioru. Odcinki torów na długości dróg zwrotnicowych zostały uwzględnione za pomocą odrębnego parametru (wzór 5.8). Pomiędzy poszczególnymi zbiorami torów zachodzą następujące relacje (rys. 5.4):
𝑅𝑇 ⊂ 𝐴𝑇, 𝑆𝑇 ⊂ 𝐴𝑇, 𝑆𝑃𝑇 ⊆ 𝑆𝑇, 𝑅𝑇 ∩ 𝑆𝑇 = ∅, 𝑅𝑇 ∪ 𝑆𝑇 = 𝐴𝑇 (5.1)
60 Rys. 5.4. Zbiory torów odwzorowywanych w modelu szczegółowym
źródło: opracowanie własne
W wyniku inwestycji modernizacyjnych liczba torów na szlakach i stacjach może ulegać zmianom w stosunku do stanu istniejącego – tory mogą być zarówno likwidowane, jak również dobudowywane. W celu uwzględnienia tego elementu wprowadzono parametr ntat, który może przyjmować trzy wartości:
0 – tor występuje w stanie istniejącym i ulega likwidacji w wyniku realizacji robót budowlanych,
1 – tor występuje w stanie istniejącym i projektowanym,
2 – tor zostanie wybudowany w ramach analizowanych robót:
𝑛𝑡𝑎𝑡∈ {0,1,2}, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.2)
Ten sam analizowany obszar sieci kolejowej może być również opisany w postaci modelu nazywanego „zagregowanym”. W tym modelu analizowany obszar sieci kolejowej przedstawiono za pomocą grafu G = (V, E), gdzie V jest zbiorem posterunków ruchu, a E zbiorem odcinków linii kolejowej pomiędzy tymi posterunkami.
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
61 Model zagregowany wprowadzono, aby odwzorować wytyczne do opracowania rozkładu jazdy wskazywane przez przewoźników lub organizatorów transportu.
Wytyczne te określają trasę przejazdu pociągu poprzez wskazanie kolejnych posterunków ruchu (podczas gdy w modelu szczegółowym trasa przejazdu pociągu jest określona poprzez wskazanie określonych torów na każdym szlaku i posterunku ruchu).
Model zagregowany umożliwia również kontrolę liczby zajmowanych torów na poszczególnych szlakach i stacjach (jeden pociąg zajmuje tylko jeden tor szlakowy), a także do odwzorowania ograniczeń prędkości wprowadzanych w torach sąsiadujących z odcinkiem robót.
Dowolny tor szlakowy rt w modelu szczegółowym przypisano jednoznacznie do odpowiedniej krawędzi e grafu G w modelu zagregowanym poprzez zdefiniowanie punktów, na których dany tor się rozpoczyna (strt) i kończy (etrt) (rys. 5.5). Przyjęto założenie, że początek toru znajduje się w punkcie o mniejszym kilometrażu danej linii:
𝑠𝑡𝑟𝑡 ∈ 𝑉(𝐺), 𝑒𝑡𝑟𝑡 ∈ 𝑉(𝐺), 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (5.3)
Rys. 5.5. Przyporządkowanie toru w modelu szczegółowym do krawędzi grafu modelu zagregowanego
źródło: opracowanie własne
Krawędzi grafu 𝑒 = {𝑣, 𝑤} ∈ 𝐸(𝐺) w modelu zagregowanym odpowiada zatem następujący podzbiór torów szlakowych 𝑅𝑇𝑣𝑤 (alternatywnie oznaczonych jako 𝑅𝑇𝑒) w modelu szczegółowym:
𝑅𝑇𝑣𝑤= 𝑅𝑇𝑒 = {𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇: (𝑠𝑡𝑟𝑡 = 𝑣 ∧ 𝑒𝑡𝑟𝑡 = 𝑤) ∨ (𝑠𝑡𝑟𝑡 = 𝑤 ∧ 𝑒𝑡𝑟𝑡 = 𝑣)} (5.4) Dla czytelności dalszych zapisów przyjęto ponadto, że tor szlakowy o numerze i, o początku na posterunku v i końcu na posterunku w będzie oznaczony jako 𝑟𝑡𝑣𝑤𝑖 .
62 Tory stacyjne zostały powiązane jednoznacznie z odpowiednim wierzchołkiem grafu G poprzez zdefiniowanie parametru mst:
𝑚𝑠𝑡 ∈ 𝑉(𝐺), 𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑇 (5.5)
Stąd wierzchołkowi 𝑣 ∈ 𝑉(𝐺) w modelu zagregowanym odpowiada następujący podzbiór torów stacyjnych w modelu szczegółowym:
𝑆𝑇𝑣= {𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑇: 𝑚𝑠𝑡 = 𝑣} (5.6)
oraz podzbiór torów stacyjnych przyperonowych:
𝑆𝑃𝑇𝑣= {𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑃𝑇: 𝑚𝑠𝑡= 𝑣} (5.7)
Analogicznie jak dla torów szlakowych przyjęto, że tor na posterunku v o numerze i będzie oznaczony jako 𝑠𝑡𝑣𝑖.
Układ głowic rozjazdowych posterunków ruchu określa możliwości przejazdu pociągów pomiędzy poszczególnymi torami szlakowymi i stacyjnymi. Został on opisany poprzez parametr swrt,st, który dla każdej pary toru szlakowego (rt) i stacyjnego (st) określa, czy dane połącznie rozjazdowe istnieje (swrt,st = 1), czy na głowicy rozjazdowej nie ma możliwości przejazdu pomiędzy tymi torami (swrt,st = 0):
𝑠𝑤𝑟𝑡,𝑠𝑡 ∈ {0,1}, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇𝑢𝑣∪ 𝑅𝑇𝑣𝑤, 𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑇𝑣, 𝑣 ∈ 𝑉 (5.8)
Podobnie jak w przypadku zbioru torów, układ połączeń rozjazdowych może ulegać zmianom podczas realizacji rozważanych robót. W tym celu wprowadzono parametr nswrt,st, który może przyjmować trzy wartości:
0 – połączenie rozjazdowe występuje w stanie istniejącym i ulega likwidacji w wyniku realizacji robót budowlanych,
1 – połączenie rozjazdowe występuje w stanie istniejącym i projektowanym,
2 – połączenie rozjazdowe zostanie wybudowany w ramach analizowanych robót:
𝑛𝑠𝑤𝑟𝑡,𝑠𝑡 ∈ {0,1,2}, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇, 𝑠𝑡 ∈ 𝑆𝑇 (5.9)
Kolejnym odwzorowywanym parametrem jest elektryfikacja odcinka linii kolejowej.
Parametr elat będzie przyjmował wartość 1, jeżeli tor at jest zelektryfikowany i wartość 0 w przeciwnym wypadku:
𝑒𝑙𝑎𝑡 ∈ {0,1}, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.10)
Dla każdego toru został określony również maksymalny dopuszczalny nacisk osiowy:
𝑙𝑜𝑎𝑑𝑎𝑡, 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇 (5.11)
Bez konieczności wprowadzania dodatkowych parametrów możliwe jest uwzględnienie, że w ramach robót tory będą podlegały elektryfikacji lub zmianie będzie ulegał
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
63 dopuszczalny nacisk na oś. W tym celu należy zdefiniować dwa tory o różnej charakterystyce:
tor a1 występujący w stanie istniejącym o dopuszczalnym nacisku 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑎𝑡1, ulegający likwidacji w wyniku realizacji robót (ntat1 = 0),
tor a2 o podwyższonym dopuszczalnym nacisku 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑎𝑡2, który zastępuje w modelu tor a1 po zakończeniu robót (ntat2 =2).
Kolejną charakterystyką infrastruktury odwzorowaną w analizach jest przepustowość, określająca maksymalną liczbę pociągów, które mogą przejechać przez rozpatrywany element sieci kolejowej w określonym przedziale czasu. Przyjęto, że w analizach rozpatrywany będzie zbiór C kolejnych przedziałów czasu o długości k (nazywanych podzbiorami Ci), a liczba wszystkich analizowanych przedziałów zostanie oznaczona jako n:
𝐶 = ⋃ 𝐶𝑖
𝑛
𝑖=1
(5.12) 𝐶𝑖 = ⟨𝑘 ⋅ (𝑖 − 1), 𝑘 ⋅ 𝑖), 𝑖 ∈ {1,2, . . . , 𝑛} (5.13) Przepustowość dowolnego toru at została określona odrębnie w poszczególnych przedziałach czasu, ponieważ jej wartość jest zależna między innymi od struktury ruchu [102] (proporcji pomiędzy natężeniem ruchu pociągów różnych kategorii), która może zmieniać się w poszczególnych przedziałach:
𝑐𝑎𝑝𝑎𝑡𝑐 , 𝑎𝑡 ∈ 𝐴𝑇, 𝑐 ∈ 𝐶 (5.14)
Zaproponowano przyjmowanie wartości przepustowości obliczonej metodą kompresji tras pociągów [113]. Metoda ta została opracowana przez Międzynarodowy Związek Kolei (UIC) i stanowi próbę ujednolicenia definicji przepustowości dla europejskiej sieci kolejowej [119]. Jako parametr 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑡𝑐 przyjęto maksymalną liczbę pociągów, które mogą być wytrasowane na analizowanym torze w przedziale c przy danej strukturze ruchu.
Liczbę tę ogranicza maksymalny dopuszczalny udział czasu zajętości toru10 w rozpatrywanym przedziale czasu c, zabezpieczający przed nadmierną propagacją opóźnień pociągów, obliczany w wyniku procedury „kompresji tras pociągów”. Zalecane przez UIC wartości graniczne czasu zajętości infrastruktury określa tabela 5.2, procedurę
10 Na czas zajętości toru składają się: czas przygotowania drogi przebiegu, czas jazdy pociągu na długości drogi widoczności tarczy ostrzegawczej, czas jazdy czoła pociągu od tarczy ostrzegawczej do początku analizowanego toru (lub odstępu), czas jazdy pociągu po torze (odstępie) do momentu zjazdu ostatniej osi pociągu i czas rozwiązania drogi przebiegu
64 kompresji tras pociągów przedstawia schematycznie rys. 5.6, a jej szczegółowy opis zawarty jest w publikacji [35].
Tabela 5.2. Zalecane graniczne, procentowe wartości czasu zajęcia infrastruktury wg karty UIC 406
Typ linii Graniczna wartość czasu zajęcia infrastruktury W godzinie szczytowej W dobie Dedykowana dla podmiejskiego ruchu
pasażerskiego
85% 70%
Dedykowana dla pociągów dużych prędkości 75% 60%
Linie o ruchu mieszanym 75% 60%
źródło: [119]
Rys. 5.6. Obliczenia czasu zajęcia infrastruktury zgodnie z kartą UIC406
źródło: opracowanie własne
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
65 Sposób wyznaczania tak określonej przepustowości jest wyczerpująco opisany w literaturze [30, 45, 46] i nie był przedmiotem badań w niniejszej pracy. Obliczenia przepustowości metodą kompresji tras pociągów są wykonywane przez PKP PLK S.A.
i mogą być one bezpośrednio wykorzystane jako dane do dalszych analiz. W przypadku braku dostępu do informacji o przepustowości możliwe jest wykorzystanie modelu mikrosymulacyjnego ruchu pociągów, skonstruowanego w oprogramowaniu takim jak RailSys [94] lub OpenTrack [63], oferującym narzędzia służące do obliczania czasów zajętości poszczególnych torów i odstępów ruchem pociągów. W programie jest tworzony model infrastruktury, zawierający szczegółowe dane dotyczące infrastruktury.
Oprócz wszystkich wymienionych wcześniej parametrów konieczne jest określenie między innymi:
układu geometrycznego linii kolejowych w planie i profilu,
lokalizacji semaforów i punktów zwalniania przebiegu,
lokalizacji rozjazdów oraz typów rozjazdów,
prędkości maksymalnych i ograniczeń prędkości,
długości dróg widoczności sygnalizatorów.
Dokładny sposób budowy modelu mikrosymulacyjnego infrastruktury określa dokumentacja danego oprogramowania (np. [94]).
5.3.1.2. Dane dotyczące ruchu pociągów
W analizach poświęconych wpływowi wykonywania robót kolejowych na ruch pociągów można zaproponować dwa sposoby przedstawienia danych dotyczących ruchu pociągów:
zagregowanie pociągów w kategorie i określenie liczby pociągów poszczególnych kategorii, kursujących w poszczególnych przedziałach czasu – sposób wykorzystany w analizach etapu 2 i 3,
odwzorowywanie każdego pociągu, który został uwzględniony w rozkładzie jazdy w trakcie wszystkich analizowanych przedziałów czasu – sposób wykorzystany w analizach etapu 4 i 5, a także w przygotowaniu danych dotyczących czasu jazdy pociągów oraz przepustowości linii kolejowych.
W zastosowanym pierwszym podejściu umożliwiono przyjęcie różnego stopnia agregacji pociągów w kategorie i długości przedziałów czasu. W ten sposób zaprezentowane w kolejnych podrozdziałach modele można zastosować do:
66
analiz krótkoterminowych, przyjmując krótkie przedziały czasu (np. 15, 30, 60 minut) i dużą liczbę kategorii pociągów (np. pociągi pasażerskie: ekspresowe Intercity, ekspresowe, międzywojewódzkie pospieszne, wojewódzkie…11),
analiz długoterminowych, przyjmując długie przedziały czasu (np. doba, tydzień) i małą liczbę kategorii pociągów (np. pociągi pasażerskie: pospieszne i ekspresowe, osobowe).
Zbiór wszystkich analizowanych kategorii pociągów został określony jako T, a liczba pociągów kategorii 𝑡 ∈ 𝑇 ujętych w rozkładzie jazdy pociągów w przedziale 𝑐 ∈ 𝐶:
𝑝𝑡,𝑐, 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑐 ∈ 𝐶 (5.15)
Każdej kategorii pociągów przyporządkowana została trasa określona w modelu zagregowanym za pomocą parametru:
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡= 𝑑𝑖𝑟𝑣𝑤𝑡 ∈ {−1,0,1}, 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑒 = {𝑣, 𝑤} ∈ 𝐸(𝐺) (5.16) który określa, czy pociąg kategorii t powinien być wytrasowany po krawędzi grafu 𝑒 = {𝑣, 𝑤} w modelu zagregowanym w kierunku rosnącego kilometrażu linii (𝑑𝑖𝑟𝑣𝑤𝑡 = 1), malejącego kilometrażu (𝑑𝑖𝑟𝑣𝑤𝑡 = −1) lub nie będzie w ogóle pokonywał krawędzi e (𝑑𝑖𝑟𝑣𝑤𝑡 = 0). Analogicznie zdefiniowano parametr 𝑑𝑖𝑟𝑣𝑡 określający sposób trasowania pociągów na posterunku v:
𝑑𝑖𝑟𝑣𝑡∈ {−1,0,1}, 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑣 ∈ 𝑉(𝐺) (5.17) W ten sposób, jako dane wejściowe do analiz, określona została trasa przejazdu pociągu kategorii t w odniesieniu do modelu zagregowanego (rys. 5.7). Nie określa się przydziału torów poszczególnym pociągom w modelu szczegółowym jako danej wejściowej, ponieważ będzie ona zależna od wprowadzanych zamknięć torowych i zostanie określona jako wynik analiz. W przypadku konieczności przeprowadzenia robót budowlanych na linii kolejowej niektóre pociągi mogą być skierowane na alternatywne trasy objazdowe. Wówczas dla zmienionych danych wejściowych będą prowadzone odrębne analizy.
11 Podział zgodny z Instrukcją o rozkładzie jazdy pociągów Ir-11 [77].
5. Propozycja autorskiej metody analizy wpływu kolejowych robót budowlanych na ruch pociągów
67 Rys. 5.7. Definicja przykładowej trasy pociągu z punktu a do punktu d w modelu zagregowanym
źródło: opracowanie własne
Ponadto określono rodzaj taboru, z którego zestawiane są pociągi danej kategorii:
𝑒𝑙𝑡 ∈ {0,1}, 𝑡 ∈ 𝑇 (5.18)
Powyższy parametr przyjmuje wartość 1, gdy pociąg jest obsługiwany taborem elektrycznym i wartość 0 w przeciwnym wypadku. Maksymalny nacisk osi taboru, wynikający z planowanej serii lokomotywy lub obciążenia wagonów został określony kolejnym parametrem:
𝑙𝑜𝑎𝑑𝑡 ∈ {0,1}, 𝑡 ∈ 𝑇 (5.19)
Na podstawie zdefiniowanych parametrów infrastruktury (lokalizacja posterunków ruchu, punktów handlowych, prędkości maksymalne i ograniczenia prędkości) oraz parametrów taboru można określić czasy jazdy pociągu kategorii t po torze rt:
przed rozpoczęciem robót:
𝑡𝑎𝑟𝑡𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (5.20)
wydłużenie czasu jazdy wskutek wprowadzenia ograniczeń prędkości podczas prowadzenia robót na torze sąsiednim:
𝑡𝑏𝑟𝑡𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (5.21)
skrócenie czasu jazdy względem stanu sprzed robót, dzięki zwiększeniu maksymalnej dopuszczalnej prędkości w wyniku zakończenia robót:
𝑡𝑐𝑟𝑡𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (5.22)
wydłużenie czasu jazdy, ze względu na jazdę po rozjazdach, podczas przejazdu pomiędzy torem szlakowym rt a torem stacyjnym st:
68
𝑡𝑑𝑟𝑡,𝑠𝑡, 𝑡 ∈ 𝑇, 𝑟𝑡 ∈ 𝑅𝑇 (5.23)
Do określenia powyższych czasów, podobnie jak w przypadku przepustowości, możliwe jest wykorzystanie danych PKP PLK lub wykorzystanie mikrosymulacyjnego modelu ruchu pociągów przygotowanego w komercyjnym oprogramowaniu. W tym celu oprócz zdefiniowanych wcześniej parametrów konieczne jest również określenie charakterystyk trakcyjnych taboru i długości składu. Szczegółowy sposób przeprowadzenia analizy czasu przejazdu określa dokumentacja danego oprogramowania (np. [94]).
Poszczególnym kategoriom pociągów można przypisać różną wagę odwołania pociągu, wydłużenia czasu przejazdu wskutek realizacji robót (ograniczenia prędkości) i skrócenia czasu przejazdu (zwiększenie prędkości maksymalnej wskutek zakończenia robót). Powyższe współczynniki zostaną oznaczone odpowiednio:
𝑞𝑐𝑡, 𝑡 ∈ 𝑇 - waga odwołania pociągu t, (5.24) 𝑞𝑡𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇 - waga czasu jazdy pociągu t. (5.25) Powiązania wag wyrażonych wzorami 5.24 i 5.25 można dokonać obliczając czas tracony, związany z odwołaniem pociągu. Dla pociągów odwołanych na danym odcinku i skierowanych na trasę objazdową należy wyznaczyć czas przejazdu trasą objazdową.
Dla pociągów pasażerskich odwołanych na całej długości jako czas tracony można przyjmować czas oczekiwania na kolejny pociąg danej relacji. Ponadto w przypadku dysponowania szczegółowymi informacjami na temat kosztu odwołania pociągu i kosztu czasu jazdy wagi 𝑞𝑐𝑡 i 𝑞𝑡𝑡 powinny być wyrażone w jednostkach monetarnych (np. [zł]).
5.3.2. Etap 2 – przyjęcie założeń do realizacji robót budowlanych