Imperfekcje geometryczne konstrukcji inżynierskich
4.2. Identyfikacja inżynierska pól imperfekcji geometrycznych modeli rzeczywistych
konstrukcji inżynierskich
Na wstępie poniższych rozważań, warto zauważyć, iż przedstawione w rozdziale powyższym głębokości i przymiary imperfekcji dotyczą jedynie pojedynczych, skupionych i ograniczonych lokalizacyjnie imperfekcji. Eurokod 3 (PN-EN 1993-1-6:2009) dopuszcza jednak także przyjęcie do analiz projektowych imperfekcji w postaci nieograniczonej, tj. pojawiającej się na całości konstrukcji, bądź jej analizowanego elementu. Imperfekcje rozpatrywane w takich zadaniach muszą jednak według normy przyjmować kształt odpowiedniej, najbardziej niekorzystnej postaci własnej wyboczenia, pod względem jej kształtu, zasięgu i kierunku.
Mimo, iż przyjmując tego typu imperfekcję powierzchniową, w znakomitej większości obliczeniowych przypadków obciążeń, rzeczywiście otrzymuje się najmniejsze wartości krytyczne i graniczne obciążenia prowadzącego do utraty stateczności układu, to jednak w wielu przypadkach podejście to spotyka się z zarzutem nieekonomiczności oraz bezzasadności w świetle rzeczywistych problemów inżynierskich, gdzie stwierdzono, iż prawdopodobieństwo wystąpienia imperfekcji w kształcie najbardziej niekorzystnej postaci własnej wyboczenia jest marginalne [Godoy, 1998].
Przy takim spojrzeniu na przyjmowanie imperfekcji powierzchniowych zaznacza się wyraźnie, iż równoprawnym podejściem do analizy zadania inżynierskiego, unikającym powyższych zarzutów, jest dokładne odwzorowanie rzeczywistej topografii imperfekcji geometrycznych, zaczerpniętej bezpośrednio z badań terenowych lub laboratoryjnych konstrukcji już istniejących, poddanych użytkowaniu przez czas określony (bądź też poprawne zasymulowanie tejże topografii). Oczywiście, imperfekcje muszą być dobrane tak, aby interesujące inżyniera rezultaty uzyskane z prowadzonych obliczeń teoretycznych (lub numerycznych) cechowała doskonała zgodność z wynikami zebranymi „in situ”. Poprawne określenie wpływu wstępnych imperfekcji powierzchniowych na wartość obciążenia prowadzącego do utraty stateczności, jeśli imperfekcje opisane są polami wartości dyskretnych (polami rzeczywistymi) lub polami losowymi jest jednym z najważniejszych problemów, z jakimi zmaga się dzisiejsza inżynieria [Babcock, 1974].
Literatura traktująca o takich działaniach jest bardzo bogata i przegląda szerokie spektrum przypadków obciążeń oraz typów konstrukcji i materiałów ich wykonania. Mimo tego, określenie zależności pomiędzy podejściem normowym, teorią konstrukcji, pomiarem imperfekcji (w postaci powierzchniowej lub przestrzennej), a wartościami obciążenia prowadzącego do utraty stateczności jest nadal niekompletne i powinno być ciągle udoskonalane [Hutchinson i Koiter, 1971; Babcock, 1974; Orlik, 1976; Wilde, 1981;
Singer, 1982; Arbocz, 1983; Elishakoff i Arbocz, 1985].
Ze względu na złożoność zagadnienia, sformułowanie praktycznych wytycznych projektowania, które przynosiłyby wyraźny zysk (projektowy, obliczeniowy lub ekonomiczny) w odniesieniu do dyrektyw normowych jest zatem niemalże niemożliwe do wykonania, co uzasadnia krytyczne głosy pod kierunkiem tych ostatnich [Singer i Abramovich, 1995].
108 Karol Winkelmann – Obliczanie niezawodności konstrukcji inżynierskich...
W związku z powyższym, już od lat siedemdziesiątych minionego wieku rozwijać zaczęto wiedzę inżynierską z zakresu zachowania się konstrukcji powłokowych z przestrzennymi imperfekcjami geometrycznymi.
Pierwsze próby wprowadzenia kompletnie zautomatyzowanych pomiarów pól losowych wstępnych imperfekcji podjęto w Kalifornijskim Instytucie Technologicznym (CIT) w Pasadenie oraz na Stanford University, w 1968 roku. Bez wątpienia, metody i techniki wypracowane w tym okresie są fundamentem wszystkich późniejszych propozycji fizycznego pomiaru pól imperfekcji geometrycznych. CIT zaproponowało zmechanizowany obmiar imperfekcji, których wszystkie parametry zostawały zaprogramowane na kartach perforowanych, a później komputerowo przetwarzane na referencyjne matematyczne powierzchnie imperfekcji, wykonywane poprzez aproksymację metodą najmniejszych kwadratów (a w czasach późniejszych także za pomocą aproksymacji szeregiem Fouriera).
Inżynierowie ze Stanford University zaproponowali natomiast geodezyjny, w pełni analogowy obmiar imperfekcji, które później zostawały przy użyciu konwerterów A/D przekształcane na dane komputerowe (z odpowiednią redukcją wejściowych danych analogowych), przechowywane i prezentowane w postaci map konturowych.
Co ciekawe, naukowcy z CIT uważali wygenerowane przez siebie matematyczne powierzchnie imperfekcji jako naturalny stan wyjściowy konstrukcji, w związku z czym rozważane przez nich modele obliczeniowe obarczane tego typu polami wstępnych zniekształceń nazywali
„modelami o geometrii idealnej” [Singer i inni, 1971; Singer i Abramovich, 1995].
Pomiary wstępnych imperfekcji geometrycznych mogą być przeprowadzone zarówno dla powłoki konstrukcji obciążonej, podczas jej użytkowania, jak i dla powłoki nieobciążonej.
W przypadku pierwszym, można dodatkowo wykonać badania pod określonym obciążeniem osiowym, uzyskując obraz przyrostu amplitudy imperfekcji geometrycznych pod tego typu obciążeniem. W przypadku drugim zastrzec należy natomiast, iż powłoki nieobciążone powinny być obmierzane w specjalnie przygotowanym stanowisku badawczym, o warunkach brzegowych tak bardzo zbliżonych do rzeczywistych warunków późniejszej pracy konstrukcji, jak to tylko możliwe [De Paor i inni, 2012].
Odrębnym problemem jest stosowanie wyników pomiarów pól imperfekcji geometrycznych przeprowadzonych na modelu w skali laboratoryjnej jako prognozy dla rzeczywistej skali konstrukcji inżynierskich i skorelowanie zależnych od nich laboratoryjnych rezultatów wartości obciążenia prowadzącego do utraty stateczności z zastosowaniami praktyki inżynierskiej. W takim przypadku bardzo istotnym elementem analizy jest także zbadanie tzw. efektu skali, który może doprowadzić inżyniera do nieprawidłowej transformacji amplitudy mapy imperfekcji geometrycznych modelu do późniejszych rozważań projektowych oraz wyprowadzenia błędnych wartości obciążenia wyboczeniowego [Arbocz i Babcock, 1969;
Ferson i Ginzburg, 1996; Korol, 2012].
W przypadku absolutnego braku danych dotyczących rzeczywistych pól imperfekcji, powołać się można na tzw. międzynarodowe bazy pomiaru imperfekcji, wypracowane na podstawie wieloletnich badań geodezyjnych i laboratoryjnych. Dekady pomiarów, wykonanych najprostszymi metodami analogicznymi zbierano także w dużo bardziej dalekowzrocznym celu. Na ich podstawie proponuje się zastępczo cały szereg parametrów probabilistycznych i stochastycznych, skalibrowanych dla potrzeb losowych symulacji inżynierskich.
Rozdział 4 – Imperfekcje geometryczne konstrukcji inżynierskich 109 Dzięki temu, funkcje rozkładu gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych pojedynczych imperfekcji czy też funkcje korelacyjne dla pola losowego (przykładowo) mogą zostać dobrane w nawiązaniu do wyżej wskazanych przedziałów wartości rzeczywistych.
Co za tym idzie, można w czasach dzisiejszych podjąć się pełnego matematycznego procesu generacji inżyniersko realistycznego pola losowego, modelującego poprawnie przestrzenny rozkład imperfekcji geometrycznych na powierzchni konstrukcji powłokowej [Fisher, 1993; Arbocz i Starnes, 2002].
Współtworzone przez autora niniejszej rozprawy algorytmy generacji pola losowego imperfekcji geometrycznych zostaną szerzej przedstawione w rozdziale 5.
Generowanie pól losowych w celu wymodelowania nimi pól imperfekcji geometrycznych jest samo w sobie procesem bardzo skomplikowanym i matematycznie złożonym. Równocześnie, ze względu na losową naturę samych imperfekcji powierzchniowych lub przestrzennych, używanie podejścia probabilistycznego jest niemalże naturalne [Bendat i Piersol, 1971;
Augusti i inni, 1984].
Co więcej, zbiorcza analiza imperfekcji powierzchniowych, jaką pociąga za sobą aparat losowy, może w niektórych przypadkach znacznie polepszyć wspomnianą już efektywność procesu projektowego i wyraźnie zwiększyć jego zysk ekonomiczny. Wiąże się to jednak zawsze z odrzuceniem zaleceń normowych [Arbocz, 1998].
Niestety, rozwiązania analityczne problemów probabilistycznych i stochastycznych istnieją tylko dla najprostszych przypadków obciążeń. Jeżeli włączy się do analizy zagadnienia nieliniowości geometrycznej i materiałowej, to rozwiązania problemu utraty stateczności można uzyskać jedynie na drodze obliczeń numerycznych. Do obliczeń stateczności konstrukcji powłokowych dopasowano zatem szereg wspomnianych i opisanych w rozdziałach poprzednich metod i technik probabilistycznych (metodę Monte Carlo, FORM, SORM, techniki powierzchni odpowiedzi) oraz stochastyczną metodę elementów skończonych (SFEM) [Winkler, 1995].
Techniki probabilistyczne są także niezbędne do optymalizacji ilości potrzebnego nakładu obliczeń numerycznych i interpretacji ich wyników, jako że rozrzuty wartości rezultatów mogą być znaczne – imperfekcje geometryczne mogą bowiem drastycznie zmienić wartości obciążeń krytycznych i granicznych konstrukcji, nawet w obrębie jednego typu obciążenia [Bendat, 1990; Melchers, 1999; Hotała, 2003].
Problem obliczeń nośności konstrukcji powłokowych z imperfekcjami geometrycznymi w postaci wygenerowanych komputerowo pól losowych był już realizowany przez zespoły badawcze, których autor pracy czuje się kontynuatorem, przy użyciu metody Monte Carlo, wzbogaconej technikami redukcji populacji próbek (w sprzężeniu z programami komercyjnymi). [Bielewicz i inni, 1994; Walukiewicz i inni, 1997; Bielewicz i Górski, 2002;
Górski, 2006; Górski i Mikulski, 2008; Gołota i inni, 2011]
Mimo wszystko, próby wiarygodnego obliczania wartości obciążenia prowadzącego do utraty stateczności konstrukcji powłokowej z imperfekcjami geometrycznymi, obróbka wyników takiej analizy, a w dalszej linii także i szacowanie poziomu awaryjności (lub niezawodności)
110 Karol Winkelmann – Obliczanie niezawodności konstrukcji inżynierskich...
konstrukcji lub jej elementu na poziomie „wyższym od pierwszego” metod szacowania bezpieczeństwa konstrukcji nadal zalicza się do najbardziej złożonych i stosunkowo słabo rozpoznanych problemów współczesnej mechaniki stosowanej [Górski i Mikulski, 2008].