Imperfekcje geometryczne konstrukcji inżynierskich
4.1. Imperfekcje w konstrukcjach rzeczywistych w świetle podejścia normowego
Jak wskazano w rozdziałach poprzedzających, wykonanie idealnej konstrukcji inżynierskiej, jaką często zakłada się w modelach numerycznych lub przy prostych kalkulacjach projektowych, jest praktycznie nierealne. Każda konstrukcja posiada bowiem szereg odchyłek wykonawczych, materiałowych i montażowych, zbiorczo określanych pojęciem imperfekcji, które przyczyniają się do zdeformowania pierwotnie zamierzonego kształtu lub zakładanych w projekcie parametrów materiałowych i wytrzymałościowych. Należy zatem szczegółowo rozważyć ich wpływ na końcową odpowiedź konstrukcji, na każdym poziomie metod szacowania bezpieczeństwa konstrukcji.
Na poziomie pierwszym metod szacowania niezawodności (deterministycznym, normowym) spośród wszystkich powyżej wskazanych grup imperfekcji, dwie z nich – imperfekcje materiałowe oraz imperfekcje obciążeniowe – są jedynie sztywno przypisywane w ramy częściowych współczynników bezpieczeństwa. Wszelkie metody postępowania z odchyleniami w obrębie tych grup zauważane są w normach jedynie w postaci narzuconych procedur, wzorów i schematów postępowania, zaprezentowanych w rozdziale 2.2. niniejszej rozprawy.
Na zupełnie innym poziomie dokładności traktowana jest w normach i kodach projektowych grupa imperfekcji geometrycznych, która swoim zaistnieniem w konstrukcji może wywołać efekty niemożliwe do przewidzenia nawet dokładnie wykalibrowanymi współczynnikami bezpieczeństwa materiału i obciążenia.
Wśród wielu czynników, które mają wpływ na kształt i wielkość nowopowstałej deformacji konstrukcji, najważniejszym jest technologia jej wykonania. Deformacje powstałe podczas realizacji (montażu) mogą zmniejszać projektowaną nośność i sztywność konstrukcji w kierunku podłużnym, z uwagi na pojawienie się dodatkowych momentów zginających w miejscach lokalnych wgnieceń i innych deformacji. Wstępne imperfekcje geometryczne zmniejszają wartość naprężeń krytycznych.
Wytworzenie się imperfekcji geometrycznych nie musi jednak dokonać się podczas procesu montażu lub wznoszenia konstrukcji, bądź jej elementu. Mogą się one pojawić również już podczas użytkowania konstrukcji, w sposób nieprzewidywalny czasowo i lokalizacyjnie.
Ich nagłe wystąpienie spowodowane być może przykładowo dokonaniem uszkodzenia mechanicznego (na skutek uderzenia w konstrukcję, czy też użytkowania niezgodnego z przeznaczeniem, itp.), ale także przykładowo przez wystąpienie postępowej korozji.
104 Karol Winkelmann – Obliczanie niezawodności konstrukcji inżynierskich...
Zaistniałe imperfekcje geometryczne cechuje znaczne zróżnicowanie pod względem ich kształtu, zasięgu (wielkości), ilości, rozkładu oraz amplitudy. Z tego względu bardzo trudne jest normowe przewidywanie, jakie imperfekcje z tejże grupy mają możliwość zaistnienia na projektowanej konstrukcji. Co więcej, w przepisach kodów projektowych trudno jednoznacznie ustalić poziom niebezpieczny tychże imperfekcji, jako że dla różnych typów obciążenia konstrukcji, różne imperfekcje mogą być mniej lub bardziej niebezpieczne dla funkcjonowania ogółu budowli.
Jednakże, próby kodyfikacji imperfekcji są podejmowane, ich dopuszczalne parametry są określane w rozmaitych certyfikacjach, dyrektywach i normach projektowych, z których najważniejszymi są: PN-EN 1090-2 (wytyczne dotyczące wykonywania i montażu konstrukcji), PN-B-03202:1996 (Polska Norma do projektowania konstrukcji stalowych, zdezaktualizowana przez wprowadzone zapisy norm europejskich), PN-EN 1993-1-6:2009 (Eurokod 3, zastępujący w/w Polską Normę) oraz PN-EN 1994-1-1:2003 (Eurokod 4, do projektowania konstrukcji kompozytowych).
PN-EN 1994-1-1:2003 wskazuje na konieczność projektowego uwzględnienia możliwości powstania efektów drugiego rzędu w poszczególnych elementach konstrukcji na skutek zaistnienia niezamierzonych odchyłek i deformacji geometrycznych. Pod uwagę muszą być brane wszystkie wpływy niedoskonałości – brak pionowości, brak prostoliniowości, brak płaskości lub brak owalności, brak zgodności elementu z jego zamierzeniem projektowym oraz mimośrody powstałe w węzłach i złączach konstrukcji. Norma ta zaznacza jednak, iż jeżeli już na etapie projektowania dokonano losowej globalnej analizy stateczności konstrukcji, uwzględniającej imperfekcje geometryczne, to stateczność poszczególnych elementów nie musi być dodatkowo kontrolowana.
W niniejszej analizie pominięte zostaną wszystkie niedoskonałości wykonania konstrukcji poza wgłębieniami i to one właśnie jedyne będą rozumiane pod pojęciem imperfekcji geometrycznych. Najważniejszą z pomijanych imperfekcji są wszystkie niedoskonałości spowodowane poprzez spoiny lub poprzez proces spawalniczy, poniżej podane formuły odrzucają zatem wszystkie zapisy zawierające konieczność zdefiniowania spoiny, jej zasięgu i wpływu na konstrukcję.
W obu przypadkach (zarówno w losowej analizie globalnej konstrukcji, jak i w normatywnej analizie jej elementu), kluczową kwestią w postępowaniu z imperfekcjami w postaci wgłębień jest odpowiedni dobór ich amplitudy (wielkości), który poprawnie odzwierciedli możliwą do powstania deformację wykonawczą, czy mechaniczną oraz prawidłowy, inżyniersko uzasadniony jej zasięg. Pierwszym krokiem przy wprowadzaniu jakichkolwiek imperfekcji konstrukcji jest zatem dokonanie wstępnych założeń ich wymiarów, w odniesieniu do grubości elementu z imperfekcją lub do klasy precyzji wykonania elementu konstrukcyjnego.
Zgodnie z PN-EN 1993-1-6:2009, do pomiaru wgłębień stosuje się przymiary w określonych położeniach w obu głównych kierunkach powierzchni bocznych konstrukcji – południkowym i obwodowym.
Przymiary w kierunku południkowym powinny być prostoliniowe, natomiast przymiary w kierunku obwodowym powinny mieć krzywiznę o promieniu równym nominalnemu promieniowi krzywizny r powierzchni środkowej konstrukcji powłokowej.
Rozdział 4 – Imperfekcje geometryczne konstrukcji inżynierskich 105 Głębokości Δω początkowych wgłębień ścianki powłoki mierzy się za pomocą przymiarów 0 o długości ℓg , którą ustala się w dwojaki sposób. Ilustrację wykonywania przymiarów przedstawia rys. 4.1.
Rys. 4.1. Pomiary głębokości Δω wgłębień początkowych, wg PN-EN 1993-1-6:2009: 0 a) pomiar w kierunku południkowym ℓgX ,
b) pierwszy pomiar po obwodzie koła ℓgX, c) drugi pomiar po obwodzie koła ℓgθ.
W przypadku stref, gdzie występują południkowe naprężenia ściskające, pomiary wgniecenia wzdłuż tworzącej walca (południkowe) przeprowadza się w obu kierunkach głównych za pomocą przymiarów o długości ℓgX, określonej wzorem
gX =4 rt
ℓ (4.1)
gdzie r jest promieniem zakrzywienia powierzchni środkowej powłoki, a t jest jej grubością w miejscu dokonania przymiaru.
Natomiast w przypadku stref, gdzie występują obwodowe naprężenia ściskające lub naprężenia ścinające, pomiary wgniecenia wzdłuż obwodowej walca (obwodowe) przeprowadza się za pomocą przymiarów o długości ℓgθ określonej wzorem
2 0,25
2, 3 ( )
gθ = ⋅ ⋅rt
ℓ ℓ , lecz: ℓgθ ≤r (4.2)
gdzie: ℓ jest długością południkową segmentu powłoki, reszta oznaczeń – jak wyżej.
W normie wcześniejszej, PN-B-03202:1996, wzór ten można znaleźć w formie przekształconej, oczywiście upraszczającej się do zapisu tożsamego z (4.2), w postaci
m 2, 3 r
r r r
t
= ⋅ ≤
⋅ ℓ
ℓ
(4.3)
106 Karol Winkelmann – Obliczanie niezawodności konstrukcji inżynierskich...
Na bazie powyższych wzorów i możliwych do wyprowadzenia z nich wartości, zdefiniować można ostatecznie normatywnie zakładaną głębokość początkowego wgłębienia.
Głębokość tę szacuje się zależnie od względnych parametrów wgłębień U0X oraz U0θ , określanych kolejno wzorami
0
0 0,max
Δ X
X
gX
U = w ≤U
ℓ oraz 0 Δ 0θ 0,max
θ gθ
U = w ≤U
ℓ (4.4);(4.5)
gdzie: U0,max jest normową wartością tolerancji dotyczącą parametru wgłębienia, odpowiednią dla odpowiedniej klasy jakości wytwarzania powłoki, ustaloną zgodnie z Tablicą 4.1.
Tablica 4.1. Zalecane wartości tolerancji parametru wgłębienia U0,max[PN-EN 1993-1-6:2009]
klasa jakości wytwarzania
opis klasy zalecane wartości parametru wgłębienia U0,max
klasa A najwyższa 0, 006
klasa B wysoka 0, 010
klasa C normalna 0, 016
Dysponując powyższymi zapisami można wówczas obliczyć głębokości początkowego wgłębienia Δω oraz 0X Δω , otrzymując kolejno 0θ
0 0,max
Δw X ≤U ⋅ℓgX oraz Δw0θ ≤U0,max ⋅ℓgθ (4.6);(4.7) gdzie ℓgX to długość przymiaru w przypadku występowania naprężeń południkowych, a ℓgθ to długość przymiaru w przypadku występowania naprężeń obwodowych.
Warto także nadmienić, iż w obliczeniach normowych wg PN-B-03202:1996 dopuszcza się także, aby wstępnie przyjąć, iż graniczna strzałka wgniecenia t wynosi 2 cm, natomiast v0 maksymalna długość zasięgu tego wgniecenia ℓm wynosi 2 m, jak zasugerowano wzorem
0 0.01
v m
t = ⋅ℓ (4.8)
Zatem, wg obliczeń proponowanych w PN-EN 1993-1-6:2009, ustalić można maksymalne wgłębienie południkowe lub równoleżnikowe dla dowolnej klasy wykonania danej konstrukcji powłokowej lub jej elementu. Zauważyć należy, iż we wskazanym, obecnie używanym kodzie projektowym pojawiają się warunki, które zwiększają głębokości wgnieceń proponowane starszymi zapisami norm. Wskazują one jednak równocześnie na zgodność z realiami inżynierskimi dotychczasowo przyjmowanych wgnieceń.
Rozdział 4 – Imperfekcje geometryczne konstrukcji inżynierskich 107