wzrost stopy inwestycji o 5 p. proc. powoduje jednorazowy wzrost PKB o oko-—
ło 4,3% (efekt krótkookresowy) oraz dodatkowo trwałe podniesienie stopy wzrostu PKB o około 0,5 p. proc. rocznie (efekt długookresowy),
wzrost stopy inflacji PGDP o 5 p. proc. powoduje jednorazowy wzrost PKB —
o około 0,5% (efekt krótkookresowy),
z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu, tempo wzrostu PKB w Irlandii —
w latach 1996‑2000 było wyższe o około 3,9 p. proc.; sądzimy iż to zwiększe-nie wzrostu gospodarczego było wynikiem udanych reform strukturalnych
oraz umiejętnego wykorzystaniu środków unijnych146,
z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu, tempo wzrostu PKB w Finlan-—
dii w latach 1991‑1992 niższe o około 4,6 p. proc.; sądzimy iż to ograniczenie wzrostu gospodarczego wynikało z utraty rynków eksportowych po rozpa-dzie ZSRR.
Interpretacja parametrów modelu (10) przedstawia się następująco:
wzrost stopy inwestycji o 5 p. proc. powoduje jednorazowy wzrost PKB o oko-—
ło 4,1% (efekt krótkookresowy) oraz dodatkowo trwałe podniesienie stopy wzrostu PKB o około 0,4 p. proc. rocznie (efekt długookresowy),
wzrost stopy inflacji PGDP o 5 p. proc powoduje jednorazowy wzrost PKB —
o około 0,7% (efekt krótkookresowy).
W obydwu modelach inflacja jest wprowadzona do modelu w postaci funkcji nieliniowej, której parametry nie mogą być łatwo interpretowane.
Przyrównując do zera przyrost inflacji, a następnie wyliczając maksimum warunkowe równań (9) i (10) względem stopy inflacji otrzymujemy długookre-sową optymalną stopę inflacji. Dla modelu (9) wynosi ona około 5,8%, zaś dla modelu (10) około 6,3%. Poniżej prezentujemy Wykres 1, pokazujący długookre-sową zależność wzrostu PKB od stopy inflacji dla modeli (9) i (10) (przy pozosta-łych zmiennych niezmienionych).
Linia ciągła obrazuje zależność otrzymaną na podstawie modelu (9), linia przerywana zależność otrzymaną na podstawie modelu (10).
Warto podkreślić, że powyższe krzywe nie sa w stanie określić, z jakim tem-pem wzrostu gospodarczego bedziemy mieli doczynienia przy danej stopie in-flacji. Spowodowane jest to faktem, że zmiany stopy inwestycji oraz efekty gru-powe przesuwają te krzywe w pionie. Dlatego też policzymy, ile wynosi odchy-lenie rocznego tempa wzrostu PKB dla różnych stóp inflacji, w porównaniu z tempem wzrostu przy optymalnej stopie inflacji oraz krańcowe efekty zmiany inflacji. Wyniki w tym zakresie prezentują poniższe Tablice 4.7 i 4.8:
146 Szerzej źródła tego podwyższenia tempa wzrostu gospodarczego opisuje np. A. Murphy
Interpretacja otrzymanych wyników (inflacja-deflator PKB) | 93
Wykres 1: Otrzymana zależność pomiędzy inflacją PGDP a wzrostem gospodarczym
Źródło: opracowanie własne.
Tablica 4.7. Długookresowe efekty zmiany stopy inflacji mierzonej deflatorem PKB147
Stopa inflacji (mierzona deflatorem PKB)
Strata na tempie wzrostu gospodarczego wskutek utrzymywania inflacji na poziomie odmiennym od optymalnej stopy inflacji (rocznie)
Model (9) Model (10)
Inflacja optymalna 5,8% Inflacja optymalna 6,3%
-2% 0,5 p. proc. 0,6 p. proc. 0% 0,3 p. proc. 0,4 p. proc. 1% 0,2 p. proc. 0,3 p. proc. 2% 0,12 p. proc. 0,16 p. proc. 3% 0,07 p. proc. 0,09 p. proc. 4% 0,03 p. proc. 0,04 p. proc. 8% 0,04 p. proc. 0,02 p. proc. 9% 0,08 p. proc. 0,06 p. proc. 10% 0,13 p. proc. 0,12 p. proc. 15% 0,6 p. proc. 0,6 p. proc. 20% 1,4 p. proc. 1,5 p. proc. 25% 2,5 p. proc. 2,7 p. proc.
Źródło: obliczenia własne.
147 Dla zachowania przejrzystości pracy, wartości przekraczające 0,2 p. proc. zaokrąglono do
Tablica 4.8. Krańcowe efekty zmiany inflacji mierzonej deflatorem PKB.
Zmiana stopy inflacji PGDP Zmiana długookresowego tempa wzrostu gospodarczego (rocznie)
Model (9) Model (10) -2% do -1% 0,13 p. proc. 0,14 p. proc. -1% do 0% 0,12 p. proc. 0,12 p. proc. 0% do 1% 0,10 p. proc. 0,10 p. proc. 1% do 2% 0,08 p. proc. 0,09 p. proc. 2% do 3% 0,06 p. proc. 0,07 p. proc. 3% do 4% 0,04 p. proc. 0,05 p. proc. 4% do 5% 0,03 p. proc. 0,03 p. proc. 5% do 6% 0,01 p. proc. 0,01 p. proc. 6% do 7% -0,01 p. proc. 0,00 p. proc. 7% do 8% -0,03 p. proc. -0,02 p. proc. 8% do 9% -0,04 p. proc. -0,04 p. proc. 9% do 10% -0,06 p. proc. -0,05 p. proc.
Źródło: obliczenia własne.
Z Tablic 4.7 i 4.8 wynika, że zmiana stopy inflacji w zakresie 3%‑9% powodu-je stosunkowo niewielkie zmiany w tempie wzrostu gospodarczego.
Takie wyniki mogą rodzić wątpliwości co do precyzji oszacowania optymal-nej stopy inflacji, mimo iż zbliżone wyniki osiągnęliśmy przy użyciu różnych estymatorów, dla różnych postaci funkcyjnych oraz w oparciu o krótsze próby (zob. też: P. Baranowski, 2005b, 2006b).
Niestety, nie jest możliwe obliczenie precyzji szacunku optymalnej infla-cji. Wynika to z faktu, iż maksimum zastosowanych funkcji (zarówno złożonej funkcji logarytmicznej, zastosowanej w modelach (1)‑(12), jak i paraboli) jest ilorazem dwóch parametrów. Iloraz dwóch niezależnych zmiennych losowych
o rozkładzie normalnym ma rozkład Cauchego (A. Cedlinik et al., 2004)148.
Roz-kład ten nie ma określonej wariancji (por. M. Fisz, 1969, s. 170)149.
Dlatego też postanowiono przeprowadzić dodatkowy sprawdzian, w oparciu o metodę jacknife — zbudowano modele, w których za każdym razem wyłącza-no z próby jeden kraj. Otrzymany charakterystyki rozkładu szacunków opty-malnej stopy inflacji były następujące: średnia 6,4%, odchylenie standardowe 0,7 p. proc. i rozrzut 2,5 p. proc. Przemawiają one za uznaniem naszych szacun-ków za względnie precyzyjne.
Możemy wskazać jeszcze jeden potencjalny zarzut względem tych modeli. Jest nim możliwa endogeniczność inflacji (istnienie zależności o przeciwnym
148 W przypadku gdy nie są one niezależne i mają niezerową wartość oczekiwaną, rozkład jest
bardzo zbliżony do rozkładu Cauchego.
149 Zob. też: N. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan, Continous Univariate Distribution, Vol. 1,
Wyniki estymacji (inflacja CPI) | 95
kierunku, tj. wpływu wzrostu gospodarczego na inflację150). Jak już napisano,
skutkiem tego jest utrata zgodności estymatora151.
W celu uniknięcia błędów z tym związanych stosuje się np. Metodę Zmiennych In-strumentalnych (MZI). Postanowiono oszacować parametry modelu (4.21) przy po-mocy tego estymatora. W charakterze instrumentu dla inflacji zastosowano opóźnio-ną stopę inflacji. Otrzymane wyniki nie były w pełni zadowalające — otrzymano nie-akceptowalny (ujemny) znak przy przyroście stopy inflacji. Po usunięciu tej zmiennej otrzymano optymalną stopę inflacji 3,3%. Sądzimy, że niższy poziom optymalnej stopy inflacji był spowodowany nieuwzględnieniem krótkookresowej krzywej Phillipsa.
Interesującą próbą udoskonalenia modelu szacowanego przy pomocy MZI by-łoby znalezienie zmiennej instrumentalnej silniej osadzonej w teorii ekonomii. Taka zmienna powinna silnie oddziaływać na inflację, a przy tym nie wpływać znacząco na wzrost gospodarczy. Przegląd literatury dostarcza nam alternatyw-nych propozycji instrumentów. Do najciekawszych, naszym zdaniem, propozycji należą: indeks niezależności banku centralnego (R. Barro, 1995) oraz zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartości jednostkowe dla krajów stosujących
strate-gię bezpośredniego celu inflacyjnego152. Możemy również zaproponować własną
propozycję instrumentu — wynagrodzenie prezesa banku centralnego w relacji do przeciętnego wynagrodzenia, która to zmienna może obrazować rangę nada-waną temu urzędowi, jego niezależność oraz motywację władz monetarnych do utrzymywania niskiej inflacji (zgodnie z koncepcją kontraktów Walsha). Niestety mogą one zostać zastosowane jedynie w próbach przekrojowych, gdyż ich zmien-ność w czasie jest niewielka (w przypadku dwóch pierwszych zmiennych zmiana następuje wyłącznie w przypadku istotnej zmiany instytucjonalnej).