Historia analiz wzrostu gospodarczego sięga początków ekonomii jako na-uki. Zagadnieniem tym zajmowali się tacy ekonomiści, jak np.: A. Smith, T. Mal-thus, D. Ricardo, K. Marks, R. Harrod czy J. Schumpeter (por. np. P. Chaudhu-ri, 1991, rozdz. II, s. 19 i nast.). Od tego czasu powstało wiele teorii wzrostu go-spodarczego.
Modelowe ujęcia wzrostu gospodarczego można podzielić na (por. M. Woź-niak, 2004, s. 147‑190):
modele keynesistowskie, —
modele neoklasyczne, —
modele wzrostu endogenicznego. —
Powyższy podział często uzupełnia się o modele realnego cyklu koniunktu-ralnego (por. np. T. Tokarski, 2001, s. 13‑42; P. Kawa, 2005, s. 12).
Nasze analizy rozpoczniemy od przedstawienia neoklasycznego
mode-lu wzrostu gospodarczego Solowa (1956)38. Model ten jest „punktem wyjścia
niemal każdej [współczesnej — przyp. P. B.] analizy wzrostu gospodarczego” (D. Romer, 2000, s. 24).
Jest on oparty na następujących założeniach (R. Solow, 1956):
Produkcję określa dwuczynnikowa funkcja produkcji o stałych efektach ska-1.
li (jednorodna stopnia pierwszego; kropki oznaczają przyrosty zmiennych w czasie)39: ) , (K L F Y = (2.1) gdzie: Y — produkcja,
K — wielkość zasobu kapitału rzeczowego, L — wielkość nakładów pracy.
Przyrost zasobu kapitału rzeczowego jest równy bieżącym oszczędnościom, 2.
których udział w produkcie jest stały:
(2.2)
gdzie s (stopa oszczędności‑inwestycji netto) jest stałą z przedziału (0,1). Zatrudnienie
3. 40 jest wyznaczane przez podaż pracy, która rośnie w sposób
eg-zogeniczny, w stałym tempie:
n L
L =• (2.3)
gdzie n (tempo wzrostu zatrudnienia) jest dodatnie i stałe.
Z powyższych równań możemy wyprowadzić tzw. równanie Solowa:
38 W literaturze nazywany również modelem Solow‑Swana, jako że w tym samym czasie podob-ny model wzrostu niezależnie przestawił również T. Swan.
39 Wszystkie zmienne w modelach wzrostu są funkcjami czasu. Dla uproszczenia zapisu pomi-jamy subskrypt czasu.
40 W niniejszym rozdziale nie jest konieczne rozróżnienie kategorii pracujących i zatrudnio-nych, wobec czego używamy jedynie pojęcia zatrudnionych.
(2.4)
r — techniczne uzbrojenie pracy (wielkość kapitału na zatrudnionego,
L K r ≡ ),
f — funkcja wydajności pracy41, f(r)≡F(r,1).
Z równania (2.4) wynika, iż przyrost technicznego uzbrojenia pracy jest rów-ny różnicy pomiędzy oszczędnościami na zatrudnionego a ubytkiem kapitału na zatrudnionego wynikającym ze wzrostu liczby zatrudnionych.
Szczególnie interesujące jest rozważenie modelu Solowa w wersji z tzw. neo-klasyczną funkcją produkcji. O funkcji tej zakłada się, że (por. np. R. Barro, X. Sala‑i‑Martin, 1999, s. 16‑17; J. Meade, 1960, s. 1‑2, 25):
Występują stałe przychody względem skali, np. podwojenie nakładów wszyst-1.
kich czynników produkcji powoduje podwojenie produkcji. Występuje pełna substytucyjność czynników produkcji. 2.
Przychodowości krańcowe poszczególnych czynników produkcji maleją 3.
wraz ze wzrostem nakładu tego czynnika. Wytwarzany produkt jest jednorodny. 4.
Nieco później warunki te uzupełniono o tzw. warunki Inady (D. Romer, 2000, s. 28): 0 ) , ( lim ' = ∞ → F K L x oraz =∞ → ( , ) lim ' 0F K L x (dla x≡K lub x≡L) nr sF (r,1) sF (r,1) nr r r1 r* r2 Rysunek 2.1. Graficzna ilustracja równania Solowa.
Źródło: opracowanie własne na podstawie R. Solow (1956).
W literaturze często do powyższych warunków dodaje się inne, jak np.: za-łożenie o doskonałej konkurencji, pełnym wykorzystaniu czynników produk-cji czy egzogeniczności postępu technicznego (G. Juszczak‑Szumacher, 1996, s.
41 Funkcję tą można wyprowadzić z funkcji produkcji, korzystając z założenia o jej jednorod-ności w stopniu pierwszym.
Wybrane teorie wzrostu gospodarczego | 33
8‑9; zob. też: J. Sztaudynger, 2005, s. 11‑12). Naszym zdaniem założenia te nie dotyczą bezpośrednio postaci funkcji produkcji, dlatego też należałoby je raczej nazywać założeniami neoklasycznych modeli wzrostu.
Przy założeniu, że proces produkcyjny opisuje funkcja produkcji spełniająca warunki 1‑5, istnieje pewna nieujemna wielkość technicznego uzbrojenia pracy
r*, która zapewnia równowagę, — jeśli gospodarka osiągnie tą wielkość
tech-nicznego uzbrojenia pracy, wówczas przyrost techtech-nicznego uzbrojenia pracy jest równy zeru. Równowaga ta jest stabilna, tzn. jeśli zasób kapitału na jed-nostkę efektywnej pracy jest większy (mniejszy) od r*, np. w punkcie r1 (r2) wówczas jest ujemne (dodatnie), co zapewnia że gospodarka samoczynnie dąży do równowagi. Graficznie można to przedstawić w następujący sposób:
Gdy gospodarka osiągnie tak rozumianą równowagę, mówimy że znajduje się na długookresowej ścieżce wzrostu. Jeżeli nie występuje postęp techniczny, wówczas produkcja na zatrudnionego na tej ścieżce jest stała. Można to łatwo wykazać korzystając z przedstawionej powyżej funkcji wydajności pracy:
)
1
,
(r
F
L
Y =
(2.5)Jak już przedstawiono powyżej, w równowadze r•=0. Oznacza to, że jedyny
argument funkcji wydajności pracy jest stały w czasie, co sprawia, że stała po-zostaje również wydajność pracy.
Wniosku tego nie zmienia jawne wprowadzenie deprecjacji kapitału, zaś uwzględnienie postępu technicznego powoduje, że wydajność pracy na długo-okresowej ścieżce rośnie w stałym tempie (por. np.: D. Romer, 2000, s. 33; T. To-karski, 2001, s. 23; R. Barro, X. Sala‑i‑Martin, 1999, s. 34‑36). Rozpatrzmy za-tem model z jawnie wprowadzoną deprecjacją kapitału oraz funkcją produkcji Cobb‑Douglasa z postępem technicznym w sensie Harroda (zasilającym zasób zatrudnienia, kropki oznaczają przyrosty zmiennych w czasie):
(2.6)
Dla powyższej wersji modelu otrzymać możemy następujące równanie Solowa:
(2.7)
gdzie poszczególne symbole oznaczają:
A — łączna produktywność czynników produkcji (ang. Total Factor
Pro-ductivity), którą możemy interpretować jako poziom wiedzy
techniczno‑orga-nizacyjnej wykorzystywanej w procesie produkcji, — elastyczność produkcji względem kapitału, — stopa deprecjacji kapitału (stała i dodatnia),
g
— stopa postępu technicznego (stała i dodatnia),s
— stopa oszczędności‑inwestycji brutto,k
,y
— odpowiednio: kapitał rzeczowy oraz produkt na jednostkęefektyw-nej pracy:
, ,
Podobnie jak w pierwotnej wersji modelu Solowa, gospodarka samoczynnie
osiąga równowagę (k• =0).
Przyrównując lewą stronę równania Solowa (2.7) do zera, a następnie wsta-wiając je do funkcji produkcji (2.6) wyznaczyć możemy ścieżkę czasową kapita-łu (na jednostkę efektywnej pracy) w równowadze, a następnie na tej podstawie ścieżki czasowe produktu (na jednostkę efektywnej pracy) oraz wydajności pra-cy w równowadze: (2.8) (2.9) gdzie: t — zmienna czasowa, 0
A jest stałą i oznacza początkowy (t = 0) zasób wiedzy
techniczno‑organiza-cyjnej, pozostałe oznaczenia nie ulegają zmianie.
Z równania (2.8) wynika, że w równowadze wydajność pracy rośnie w tem-pie postępu technicznego. Pod wpływem zmian kluczowych zmiennych gospo-darka może „przechodzić” na wyżej bądź niżej położoną ścieżkę wzrostu. Pro-ces ten nie jest natychmiastowy, wobec czego w trakcie zmiany długookreso-wej ścieżki wzrostu gospodarka zmienia na pewien okres tempo wzrostu, przy czym istotne jest, że po takiej zmianie, w miarę upływu czasu tempo wzrostu gospodarczego dąży do tempa wzrostu zrównoważonego.
Analiza własności równania (2.8) pozwoli m.in. na poznanie determinant wzrostu gospodarczego poza ścieżką zrównoważonego wzrostu (o charakterze krótkookresowym; w długim okresie tempo wzrostu wydajności pracy jest eg-zogeniczne i stałe). Okazuje się, że na gruncie modelu Solowa tempo wzrostu
wydajności pracy w krótkim okresie zależy42:
dodatnio od stopy oszczędności‑inwestycji (
— s),
ujemnie od stopy deprecjacji kapitału (
— δ) oraz tempa wzrostu zatrudnienia
(n).
Krótkookresową zależność pomiędzy stopą oszczędności‑inwestycji a wzro-stem gospodarczym możemy zapisać w postaci następującej formuły:
)
( s
f
Y
Y
•= ∆
(2.10)Rozszerzeniem modelu Solowa jest model N. Mankiwa, D. Romera i D. Weila (1992). Autorzy ci, po przeprowadzeniu empirycznej weryfikacji modelu Solowa, dochodzą do wniosku, że rzeczywisty kierunek oddziaływania tempa wzrostu liczby ludności oraz stopy oszczędności jest zgodny z modelem Solowa, znacz-nie różni się natomiast siła oddziaływania tych zmiennych (1992, s. 407‑408).
Podstawowe założenia modelu Mankiwa‑Romera‑Weila (MRW):
42 Analogiczne wnioski można wyciągnąć dla funkcji produkcji Cobb‑Douglasa z neutralnym postępem technicznym (zob. T. Tokarski, 2001, s. 23).
Wybrane teorie wzrostu gospodarczego | 35
Produkcję określa trzyczynnikowa funkcja produkcji o stałych efektach skali 1.
(jednorodna stopnia pierwszego), z egzogenicznym postępem technicznym w sensie Harroda (kropki oznaczają przyrosty zmiennych w czasie):
(2.11)
gdzie poszczególne zmienne oznaczają:
a, b — elastyczności produkcji odpowiednio względem kapitału rzeczowego oraz ludzkiego,
H — wielkość zasobu kapitału ludzkiego,
oznaczenia pozostałych symboli pozostają niezmienione.
W porównaniu z modelem Solowa dołączono trzeci czynnik wzrostu
gospo-darczego, jakim był kapitał ludzki43, przez który rozumiemy łączną miarę
„jako-ści pracujących” (J. Sztaudynger, 2005, s. 24), wyrażającą się „poziomem umie-jętności [wykorzystywanych w procesie produkcyjnym — przyp. P. B.] zarów-no nabytych w trakcie edukacji szkolnej jak i szkoleń zawodowych” (P. Romer, 1990, s. 71). S. Domański wskazuje, iż pojęcie to może być rozumiane jeszcze szerzej, jako „wiedza i umiejętności konkretnych osób nabyte w systemie szkol-nictwa, dokształcania zawodowego oraz poprzez praktykę zawodową (learning
by doing), a także warunki psychofizyczne i kulturowe pracy tych osób”44. Przyrost kapitału rzeczowego oraz ludzkiego na jednostkę efektywnej pracy 2.
określają następujące równania45:
(2.12)
(2.13)
gdzie:
h — kapitał ludzki na jednostkę efektywnej pracy: ,
K
s
,s
H — stopy inwestycji brutto odpowiednio w kapitał rzeczowy i ludzki,oznaczenia pozostałych symboli pozostają niezmienione.
Można wykazać, że gospodarka dąży do stanu równowagi, tj. sytuacji gdy przyrosty kapitału na zatrudnionego są równe zeru (k• =0 oraz h• =0). Po przyrównaniu do zera lewych stron równań (2.10) i (2.11) oraz podstawieniu ich do funkcji produkcji (2.9) otrzymujemy układ równań liniowych względem lo-garytmów k oraz h. Na tej podstawie Mankiw, Romer i Weil (1992, s. 417) wyzna-czyli ścieżkę czasową wydajności pracy w równowadze:
(2.14)
43 Pojęcie to wprowadził w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku G. Becker (por. J. Głów-czyk, 2000, s. 126).
44 S. Domański, Inwestycje w człowieka jako czynnik wzrostu i postępu technicznego, [w:] Kapi-tał ludzki jako czynnik wzrostu endogenicznego Polski, RCSS, Rada Społeczno‑Gospodarcza, War-szawa 1997 [za:] W. Florczak et al. (2001, s. 153).
45 W omawianej wersji modelu, przedstawionej w artykule Mankiwa et al. (1992), stopy depre-cjacji kapitału rzeczowego i ludzkiego są jednakowe. Naturalne wydaje się ich zróżnicowanie. Taką wersję modelu Mankiwa‑Romera‑Weila prezentuje np. T. Tokarski (2001, s. 57‑66). Uogólnie-nie to Uogólnie-nie zmienia jednak zasadniczych wniosków wynikających z modelu.
Podobnie jak w modelu Solowa tempo wzrostu wydajności pracy w dłu-gim okresie dąży do tempa wzrostu zrównoważonego, zaś zmiany kluczowych
zmiennych powodują jedynie krótkookresowe zmiany tempa wzrostu46. Z
ana-lizy równania (2.14) wynika, iż na gruncie modelu MRW tempo wzrostu wydaj-ności pracy w krótkim okresie zależy (zob. też: T. Tokarski, 2001, s. 66):
dodatnio od stóp inwestycji: w kapitał rzeczowy
—
s
K i kapitał ludzkis
H,
ujemnie od stopy deprecjacji (
— δ) oraz tempa wzrostu zatrudnienia (n).
Ważną część teorii wzrostu stanowią modele z endogeniczną akumulacją wiedzy, zwane w skrócie modelami wzrostu endogenicznego.
Pierwszym omówionym modelem będzie model Arrowa (zwany również mo-delem AK) z nabywaniem wiedzy poprzez praktykę (ang. learning by doing). Określenie „nabywanie wiedzy poprzez praktykę” wynika z tego, iż postęp tech-niczny nie zależy od stopy oszczędności w sektor B+R, lecz od nakładów kapi-tału rzeczowego wykorzystywanego w całym procesie produkcyjnym. W takim ujęciu jest on więc „produktem ubocznym” normalnej działalności (D. Romer, 2000, s. 138). W modelu tym zakłada się, że (D. Romer, 2000, s. 138‑140):
Proces produkcyjny opisuje funkcja produkcji Cobb‑Douglasa z postępem 1.
technicznym w sensie Harroda:
(2.15)
Przyrost kapitału rzeczowego dany jest równaniem (kropki oznaczają przy-2.
rosty w czasie):
(2.16)
gdzie s (stopa oszczędności‑inwestycji) jest stałą z przedziału (0,1).
D. Romer (2000, s. 120) zaznacza, że taki zapis jest tożsamy z pominięciem deprecjacji. Naszym zdaniem potraktowanie tej stopy jako stopy oszczędności-‑inwestycji netto (podobnie jak w pierwotnej wersji modelu Solowa) sprawi, że również przy takim zapisie pośrednio uwzględniona zostanie deprecjacja.
Zatrudnienie rośnie w stałym tempie: 3.
n L
L =• (2.17)
Poziom wiedzy techniczno‑organizacyjnej opisuje funkcja: 4.
(2.18)
gdzie:
B — dodatnia stała (charakteryzująca poziom wiedzy przy jednostkowych
nakładach kapitału),
— elastyczność poziomu wiedzy względem nakładów kapitału.
Wstawiając równanie (2.18) do funkcji produkcji (2.15), a następnie podsta-wiając tak otrzymane wyrażenie do funkcji akumulacji kapitału (2.16) otrzymu-jemy równanie opisujące dynamikę modelu:
46 Wniosek ten jest prawdziwy dla wszystkich modeli neoklasycznych charakteryzujących się stałymi efektami skali. Szerzej zagadnienie to omawia: T. Tokarski (2001, s. 47‑48).
Pojęcie i źródła konwergencji realnej | 37 (2.19)
Analiza dynamiki równania (2.19) wskazuje, iż (por. też: D. Romer, 2000, s. 139):
jeżeli
— φ<1, wówczas długookresowa stopa wzrostu jest funkcją tempa
wzro-stu zatrudnienia n (podobnie jak w modelach neoklasycznych), jeżeli
— φ=1 i n=0 (co jest założeniem najczęściej przyjmowanym w tym
mo-delu), wówczas długookresowa stopa wzrostu jest rosnącą funkcją stopy
oszczędności‑inwestycji s,
jeżeli
— φ>1 i n>0, ma miejsce wybuchowy wzrost, tzn. stopa wzrostu rośnie
w sposób nieograniczony.
Jak już wspomniano, najczęściej przyjmowane jest drugie z powyższych za-łożeń. Na gruncie takiego modelu otrzymujemy następujące równania opisują-ce odpowiednio przyrost i tempo wzrostu kapitału rzeczowego:
(2.20) (2.21)
Wstawienie równania (2.21) do przekształconej na tempa wzrostu funk-cji produkfunk-cji (2.15) pozwala zapisać długookresową zależność pomiędzy stopą oszczędności‑inwestycji a tempem wzrostu gospodarczego:
s
s
L
B
L
L
A
A
Y
Y
1 0 1 1)
1
( +a =γ +γ
+
a
−
=
−a −a • • • (2.22)Pozostałe modele wzrostu endogenicznego, do których zaliczamy np. mode-le P. Romera (z 1986 oraz 1990 roku), model Lucasa oraz model Barro i Sala‑i-‑Martina (por. np. R. Barro, X. Sala‑i‑Matin, 1999, rozdz. 6, zwł. s. 237; P. Kawa, 2005, s. 18‑20) również wyjaśniają długookresowe tempo wzrostu gospodarcze-go. Jedyną różnicą (w stosunku do modelu Arrowa) jest fakt, iż w tych mode-lach stopa inwestycji jest endogeniczna, dlatego otrzymujemy długookresowy wpływ determinant stopy inwestycji na wzrost gospodarczy. Do zagadnienia tego wrócimy w rozdziale 4.2.