4. W ytwarzanie zorientowane na potrzeby producenta
4.2. Model przepływu wieloasortymentowej produkcji rytmicznej
Prezentow ana metoda oceny stopnia dedykowalności zleceń pro du kcyjnych korzysta z tech nik analitycznych, m etod lo g ik i klasycznej, algebry lin io w e j oraz teo rii grafów . U m o ż liw ia podejm ow anie de cyzji o m ożliw o ści realizacji danego zlecenia przy zadanych ograniczeniach zw iązan ych z rezerw am i systemu i wym aganiam i zleceniodawcy, bez potrzeby prowadzenia badań sym ulacyjn ych. Podejście to stanowi pewien w ariant zarządzania przez całościowe procesy [E versheim , 1995], [Gattner, K ło s, 1996a], [Gattner, K ło s, 1996b].
P odstaw ą analitycznego wyznaczania jakościo w ych i ilo ś c io w y c h param etrów realizow anej w ielo aso rtym e ntow ej pro du kcji je st model prze pływ u pro du kcji. M o d e l przepływ u p ro d u k c ji w ielo aso rtym e ntow ej, dedykowanej potrzebom producenta, w in ie n uw zględniać rów nie ż potrzeby klienta , dlatego też został podzielony na dw ie zasadnicze części:
• m odel systemu, opisujący param etry systemu w ytw órczego, będącego do dyspozycji w y tw ó rc y ,
• m odel zlecenia, w y n ik a ją c y z potrzeb klienta.
In te ra kcja ty c h dw óch m odeli odzw ierciedla sposób przyjęcia zlecenia do realizacji
4.2.1. M odel systemu
P rzedstaw iony m odel systemu pozwala uw zględniać param etry realizow anej w nim p ro d u k c ji dedykow anej potrzebom klienta. W m odelu uw zględniono zasoby systemu (m aszyny), m agazyny oraz realizowane w nim procesy. Procesy odpow iadają zleceniom produkcyjnym .
Z ało żon o, że realizacja wcześniej przyjętych zleceń pro du kcyjnych nie może ulec zm ia nie w w y n ik u p rz y ję c ia kolejnego, nowego zlecenia. Rozważany system, z re a liz o w a n y m i w nim procesam i, zn a jd u je się w stanie ustalonym , co u m o ż liw ia an alityczną ocenę je g o fu n k c jo n o w a n ia .
P rzedstaw iono opis fo rm a ln y stanu ustalonego oraz om ów iono w s k a ź n ik i oceny systemu i rea lizo w a nej w n im p ro d u k c ji.
4.2.1.1. Struktura systemu
R ozpa tryw ane w pracy systemy produkcyjne charakteryzują się m ało- i średnioseryjną p ro d u k c ją w ielo aso rtym e ntow ą. Są to systemy o strukturze technologicznej, w których stanow iska są pow iązane ze sobą w stopniu m in im alnym . P om iędzy każdą parą maszyn p rz y d z ie lo n o m agazyny m iędzyoperacyjne lub odpowiadające im pojem ności m agazynu centralnego. Procesy operujące w systemie charakteryzuje brak naw rotów . M a rs z ru ty procesów k rz y ż u ją się na zasobach. M arszruty, przebiegając przez z b ió r zasobów w systemie p ro d u k c y jn y m , tw o rz ą sieć, której w ę złam i są zasoby dzielone. Schemat s tru k tu ry systemu przedstaw iono na rys. 4.2.
W system ie rea lizo w a ny je s t skończony z b ió r asortym entów w y tw o ró w . K a ż d y asortym ent id e n ty fik o w a n y je s t przez proces produkcyjny. Z b ió r procesów realizow anych w system ie może b y ć zb io re m pustym , co oznacza, że do zasobu nie przyjęto do tej po ry żadnego zlecenia. Proces o d z w ie rc ie d la p o to k o w y p rz e p ły w strum ienia m ateriałów, p ó łw y ro b ó w lub g o to w y c h elem entów w z d łu ż zadanej m arszruty produkcyjnej. M arszruta produkcyjna je s t zdeterm inow ana przez proces tech n o lo g iczn y, charakterystyczny dla danego rodzaju produktu. O kreśla liczbę i kolejn ość zasobów, przez które musi przejść materiał, aby otrzym ać postać p ro d u k tu finalnego.
K ie ru ją c się je d n ą z podstaw ow ych zasad organizacji p ro d u k c ji o je d n o k ie ru n k o w o ś c i prz e p ły w u p ro d u k c ji [W ró b le w s k i, 1993] przyjęto, że procesy przebiegają ty lk o raz przez ten sam zasób (b ra k na w ro tó w ). Procesy realizowane w system ie o d z w ie rc ie d la ją p o to k o w y i asynchroniczny p rz e p ły w m ateriału w z d łu ż m arszrut, realizując określone zlecenia produkcyjne.
Definicja 4.2. (System produkcyjny)
Systemem p ro d u k c y jn y m S nazywam y trójkę : S = ({M j, i = l,2 ,...,m }, {Pj, j = l,2 ,...n }, Cs), k tó ra określa z b ió r zasobów, z b ió r procesów p ro du kcyjnych oraz m agazyn centralny o znanej pojem ności, gdzie:
M i - i- ty zasób, Pj - j - t y proces,
Cs - m agazyny o łącznej pojem ności Cs. I
M agazyn C entralny
M i. M ^ M j. M ^ M j. M « - zasoby Pi,P2,P3 - procesy
Cs4,2,Cs5,3,Cs2,5,Cs2,6,Csi,5,Cs5,6 - m agazyny m iędzyoperacyjne Rys. 4.2. Struktura systemu produkcyjnego F ig. 4.2. Structure o f the production system
System procesów współbieżnych je s t spójny, je ż e li pom iędzy d o w o ln y m i dwom a zasobami istnieje m ożliw o ść przejścia, w zd łuż istniejących m arszrut lub ich fragm entów , bez względu na kie run ek przebiegu.
Pojęcie procesu je s t równoznaczne z pojęciem procesu technologicznego, k tó ry określa wzajem ne relacje m iędzy przetw arzanym materiałem a środkam i pro du kcji. Realizacja każdego zlecenia pro du kcyjne go odbyw a się w zd łuż m arszruty produkcyjnej zdeterm inow anej procesem tech nolog icznym , charakterystycznym dla danego rodzaju produktu. W skład procesu w chodzą asynchronicznie (zachow ując logiczne następstwo występow ania zdarzeń) w ykonyw ane operacje technologiczne, transportow e i kontrolne oraz operacje składowania. P rzyjęto, że liczba i rodzaj operacji technologicznych są jednoznacznie określone dla każdego zlecenia. Czasy
trw a n ia op era cji transportu i k o n tro li m iędzyoperacyjnej uw zg lę d n io n o w czasach je d n o s tk o w y c h op eracji technologicznych, realizow anych w systemie.
W ro z p a try w a n y m system ie w ykorzystyw ane są zasoby o n iskiej specjalizacji (un iw e rsalne). Czasy w yko n a n ia operacji na poszczególnych stanowiskach nie są zsynchronizow ane. P rocesy w systemie realizowane są partiam i.
Pracę system u p ro du kcyjne go charakteryzuje długość okresu pow tarzalności systemu T (zw anego dalej okresem systemu), k tó ry je st w yznaczony przez zasoby k rytyczne, albo od pow iada o k re s o w i rozliczen io w em u . Dysponow any fundusz czasu Ti każdego z zasobów Mj w okresie T spełnia relację Tj < T.
Z apro po no w an y m odel został p rzyję ty dla w ykazania kon kurencyjności proponow anego podejścia (np. w zględem M R P ). W systemach klasy M R P nie są uw zględniane problem y transportu, czasu transportu, lic z b y w ó z k ó w i ich pojem ności. P rzedstaw iony m odel systemu nie w y k lu c z a m o ż liw o ś c i uw zglę dn ie nia środka transportu, k tó ry może być po tra ktow a ny ja k o zasób, a czas transportu ja k o czas trw an ia realizow anej przez niego operacji transportow ej, co nie m a w p ły w u na ja ko ść rozważań.
Definicja 4.3. (M acierz struktury systemu) (por. [K ło s, 1998])
D a n y je s t system S = ({M i, i = 1,2, ...,m }, {Pj, j = 1,2, ...n}, C,). M a cie rz s tru k tu ry systemu M s je s t to m acierz o w ym iarach m x n E lem enty m acierzy p rz y jm u ją w artości:
fk , je ż e li j- t y proces w ystępuje k razy w regule przydzielonej do i-te g o zasobu, ny = {1, je ż e li j- t y proces je s t je d y n y m procesem operującym na i-ty m zasobie lub k = l,
lo,
je ż e li j- t y proces nie przechodzi przez i- ty zasób. I Definicja 4.4. (Reprezentacja przebiegu ustalonego) [S kołud, 1999b]D a ny je s t system S = ({M i, i = 1,2, ...,m }, {Pj, j = 1,2, ...n }, C ,) M a c ie rz o w ą reprezentacją przebiegu ustalonego procesów w systemie S nazywany je s t z b ió r m acierzy
V = { V I, V2, . . . V i, . . . , V m}. (4.1)
K ażd y z e lem e ntów zbioru V je st m acierzą Vj opisującą stan i-tego zasobu w c h w ili okresu Ti V i= [V I1, v 2',... v k ',...,vT ‘]. (4.2) K a żd y z elem e ntów vk' w e kto ra Vj odnosi się do je d n o stki czasu i p rz y jm u je w artości:
fo , je ż e li na i-ty m zasobie w k -te j jednostce czasu nie je s t realizow any żaden Vk' = •{ proces,
Ij, je ż e li i- ty zasób je s t zajęty w k-tej jednostce czasu przez j- t y proces. I
Przykład 4.2
D any je s t system S = ({M i, i = 1,2,3}, {Pj, j = 1,2 }, 5) o przebiegu ustalonym o okresie T.
D ysponow any fundusz czasu pracy na zasobach M i, M2, M3 w ynosi odpow iednio: Ti = 8, T2 = 6, T 3= 5.
P2
M,
Rys. 4.3. Schemat 3- zasobowego systemu produkcyjnego
Fig. 4.3. Structure o f the production system composed o f 3 resources
Stan system u opisuje z b ió r w e kto ró w V = { V i, V2 i V3}, opisujących stan zasobów systemu, odpow iednio: V | = [0,0,0,0,0,1,1,1], V2= [0,0,1,1,2,0], V3 = [0,0,1,1,1].
zasoby M3 M2 M,
,Pi |Pi P. |P ,
Pi |Pi [Pi T= 8
czas
| zajętość zasobu [ | zdolności produkcyjne do zadysponowania w o k re s ie '
£ | fundusz czasu nie będący w dyspozycji
Rys. 4.4. D iagram G antta ilustrują cy funkcjonow anie 3-zasobowego systemu procesów w spółbieżnych (z rys. 4.3)
Fig. 4.4. G an tt’ s chart illu s tra tin g an execution o f 3-resources system (fro m F ig.4.3) I
Proces pro d u k c y jn y może być w yko nyw a ny w zd łuż w iększej lic z b y marszrut, co oznacza, że operacje technologiczne z procesu produkcyjnego danego w y tw o ru m ogą być wykonane alternatyw nie na w iększej liczb ie n iż na jednej maszynie. Czas w ykonania danej operacji na maszynach alternatyw nych może być różny.
Dopuszczalne m arszruty w systemie tw o rz ą m acierz m arszrut alternatyw nych.
Definicja 4.5. (M acierz marszrut alternatywnych)
M a cie rzą m arszrut alternatyw nych M ąi nazywam y m acierz o w ym iarach m x R, gdzie m je st lic z b ą zasobów w systemie, R je st liczb ą operacji do zrealizow ania procesu Pj Elem enty m acierzy p rz y jm u ją wartości:
ftjj - czas re a liza cji operacji j-te g o procesu na i-ty m zasobie, a,j = ■!
lo , je ż e li j - t y proces nie przebiega przez i-ty zasób. I
T aka reprezentacja procesu daje pełny opis je g o właściw ości. O kreśla strukturę procesu, k olejn ość re a lizo w a n ych operacji, podaje m ożliw e m arszruty, zgodnie z k tó ry m i proces może przebiegać oraz czasy w y k o n a n ia poszczególnych operacji na zasobach.
D la każdego z procesów w spółbieżnych w ybierana je st je dn a m arszruta do realizacji.
Proces w ra z z p rz y ję tą m arszrutą opisuje macierz procesu.
D efinicja 4.6. (M acierz procesu) [S kołud, 1999b]
Proces op isu je m acierz procesu Mpj o w ym iarach 3 x R. P ierw szy w ie rsz m acierzy w skazuje zasób, na k tó ry m realizowane są operacje procesu. D ru g i w iersz w skazuje czas trw ania operacji na zasobie określonym w pierw szym wierszu tej samej kolum n y. T rzeci wiersz m acierzy zaw iera czasy przygotow aw czo-zakończeniow e związane z przystąpieniem do re a liz a c ji procesu określonego w pierw szym wierszu. R je st liczbą operacji j-te g o procesu.
M a c ie rz ma postać:
P u P12 • Plr • PlR
II P21 P22 ...P 2r . P 2R (4 3)
P31 P32 •Par • P3R . gdzie: