Przykład 5.1. Z asób krytyczny i proces krytyczny
5.2. Wybór zleceń do wspólnej realizacji
Jednym z asp ektów d e d y k o w a ln o ś c i je s t okre śle nie w a ru n k ó w d e cyd u ją cych o w y b o rz e zleceń do je dn oczesn ej re a liz a c ji w system ie. W yznaczo ne w a ru n k i g w a ra n tu ją te rm in o w ą rea liza cję zle cen ia, m a k s y m a ln ą e fe k ty w n o ś ć system u oraz m in im a ln y p o z io m zapasów p ro d u k c ji w to ku .
5.2.1. W arunki w ystarczające term inowej realizacji zlecenia
N a k o n k u re n c y jn y m ry n k u w a ru n k ie m p rz y ję c ia zle cen ia do system u w y tw ó rc z e g o je s t z a g w a ra n to w a n ie te rm in o w e j je g o re a liz a c ji.
Z le c e n ia p ro d u k c y jn e , k tó re ze w z g lę d u na czasy trw a n ia o p e ra cji nie m o g ą być zrea lizo w a ne w z d łu ż żadnej z założonych, m o ż liw y c h m arszru t w w y m a g a n y m te rm in ie , nie m o g ą b y ć dopuszczone do re a liz a c ji.
Jeżeli is tn ie je elem e nt ay m acierzy m arszru t a lte rn a ty w n y c h MAj zle cen ia Zj, d la którego p ra w d z iw a je s t zależność (5 .8 ), to istnieje p rz y n a jm n ie j je d n a m arszruta, d la k tó re j nie je s t m o ż liw a te rm in o w a realizacja.
Ij q> > tZj - tOj, (5.8)
gdzie:
Ij - lic z b a w y ro b ó w potrzebna do s k o m p le to w a n ia j-te g o zlecenia, (p - n a jw ię k s z y elem ent m a cie rzy M Aj (M A X [MAj]),
tZj - p la n o w a n y (d y re k ty w n y ) te rm in zakończenia re a liz a c ji j-te g o zlecenia, tOj - n a jw cze śn ie jszy te rm in uru cha m ian ia j-te g o zlecenia.
Z ale żno ść ta w y n ik a w p ro s t z d e fin ic ji zlecenia p ro d u kcyjn e g o . N a w e t je ż e li zlecenie je s t re a liz o w a n e w system ie ró w n o le g ły c h procesów p ro d u k c y jn y c h , n ie m o ż liw a je st te rm in o w a je g o re a liza cja , gd yż Ij-k ro tn e w y k o n a n ie najdłuższej z rea lizo w a nych operacji w y m a g a czasu dłuższego n iż d y sp on ow a ny ró w n y ró ż n ic y (tZj-tO j). T o z k o le i oznacza, że re a liz a c ja zle ce n ia zako ńczy się po z a ło ż o n y m te rm in ie .
Z ależność (5 .8 ) je s t po dstaw ą w y k lu c z e n ia z m a cie rzy m arszrut a lte rn a ty w n y c h tych m arszru t, dla k tó ry c h n ie je s t m o ż liw a te rm in o w a rea liza cja zlecenia pro d u kcyjn e g o . Jeżeli cp, d la któ re g o p ra w d z iw a je s t zależność (5.8), je s t je d y n y m elem entem w w ierszu m acierzy M aj, to nie is tn ie je m arszruta, k tó ra u m o ż liw ia realizację zlecenia Zj w w y m a g a n y m te rm in ie .
P rob le m te rm in o w e j re a liz a c ji zleceń sprow adza się do w yzn acze nia zależności łą c z ą c y c h p rz y d z ia ł re g u ł rozstrzyga nia k o n flik tó w zasobow ych z u s ta lo n y m i poje m nościam i m ag azyn ów . O cena e fe k ty w n o ś c i system u d o ty c z y przebiegu ustalonego. P rz y jm u je się, że czas p rz e b ie g u nieustalonego je s t p o m ija ln ie m a ły w p o ró w n a n iu z c a łk o w ity m czasem p o trz e b n y m na w y p ro d u k o w a n ie określonej lic z b y e le m e n tó w w prze biegu ustalonym .
T w ierd zenie 5.3. (O term inow ej realizacji zlecenia) [K ło s , S ko łu d , G attner, 1998]
D a n y je s t system pro cesó w w s p ó łb ie ż n y c h S = ( { M i, i = 1 , 2 ,. . ., m .} ,{ P j, j = 1, 2 ,..., n } , Cs). Jeżeli system ch a rakteryzu je się c y k lic z n y m zach ow aniem o okresie T , a ponadto p o m ię d z y ka żd ą p a rą zasobów sąsiadujących (M i, M k)j um ieszczo ny je s t m agazyn m ię d z y o p e ra c y jn y o po je m n o ści Csj.k > n,jX i lu b p rz y d z ie lo n o m iejsce w m agazynie c e n tra ln y m o ta k ie j po je m ności, ponadto spełniona je s t zależność (5.9), to is tn ie je z b ió r
d o p u s z c z a ln y c h re g u ł w y b o ru p rio ry te tu , p o zw a la ją cy na sko m p le to w a n ie zle cen ia Z, w
SJ = l z J
I , T ' t o , + -
L-J Qj,
> 0 , (5.9)
gdzie:
5 i - w s k a ź n ik te rm in o w o ś c i re a liz a c ji zlecenia,
tOj - n a jw c z e ś n ie js z y te rm in u ru c h a m ia n ia j-te g o zlecenia,
tZj - p la n o w a n y ( d y re k ty w n y ) te rm in zakończenia re a liz a c ji j-te g o zlecenia, T - okres p ra c y system u,
Ij - lic z b a w y tw o r ó w do s k o m p le to w a n ia zlecenia Zj,
Qj = njj^, - lic z b a e le m e n tó w w y k o n y w a n y c h zgodnie z j- t y m procesem w okre sie T , n jj - lic z b a w y s tą p ie ń j-te g o procesu w reg ule zaa lo kow a ne j na i- ty m zasobie, Xi - ele m e n t w e k to ra w z g lę d n y c h p o w tó rz e ń reguł.
D o w ó d
Z asob y k ry ty c z n e w y z n a c z a ją okres p ra cy system u. Czas p o trz e b n y na rea liza cję zle ce n ia z a le ż y od lic z b y c y k li, ja k ą trzeba z re a liz o w a ć d la je g o sk o m p le to w a n ia . L ic z b a c y k li w y n ik a , z k o le i, ze stosunku lic z b y e le m e n tó w do w y k o n a n ia zgo dn ie ze z le cen iem , do lic z b y e le m e n tó w w y k o n y w a n y c h w je d n y m c y k lu . Z atem , je ż e li te rm in re a liz a c ji j-te g o zle cen ia spe łn ia zależność (5 .6 ), to zle cen ie m ożn a p rz y ją ć do re a liz a c ji p rz y je d n o c z e s n y m z a p e w n ie n iu te rm in o w e j je g o re a liz a c ji. Jest to w a ru n e k w ysta rc z a ją c y , któ re g o spe łnienie g w a ra n tu je te rm in o w ą re a liz a c ję zle ce n ia Zj w S W P P . I
Podczas re a liż a c ji zleceń, ze w z g lę d u na z ró ż n ic o w a n ie lic z b y w y k o n y w a n y c h e le m e n tó w re a liz o w a n y c h z go dn ie z m arszru ta m i P |, P2, ..., Pn, s tru ktu ra system u m oże ulec zm ia n ie , g d y ż pew n e zle ce n ia o p uszcza ją system , a in ne w c h o d z ą na ic h m iejsce. Z m ia n a s tru k tu ry w p ły w a na te rm in o w o ś ć po zo sta łych zleceń w system ie. Z m ia n a s tru k tu ry je s t z w iązan a ze z m ia n ą okre su system u, a to z k o le i w p ły w a na te rm in re a liz a c ji zleceń.
R o z w a ż m y system S = ({ M j, i = 1 , 2 , . . . , m.},{Pj, j = 1, 2 , . . . , n ) , Cs), c h a ra k te ry z u ją c y się ry tm ic z n ą p ro d u k c ją , w k tó ry m spe łn ion a je s t zależność:
= (5 .1 0 )
Q \ Q i Q r - i Q n
gdzie:
Qj - lic z b a w y s tą p ie ń j-te g o procesu w c y k lu T ,
Ij - lic z b a w y tw o r ó w d o s ko m p le to w a n ia z le cen ia Zj, n - lic z b a zle ce ń w system ie.
Jeże li d la każdego zlecenia Zj lic z b a w y tw o r ó w Ij nie z b ę d n y c h d o skom p le to w an ia zlecenia oraz k ro tn o ś c i w ystą p ie n ia procesów w regułach rozstrzyga nia k o n flik tó w zaso bo w ych Qj są stałe, to te rm in y re a liz a c ji zleceń p ro d u k c y jn y c h m ożna w y z n a czyć za p o m o c ą na stępujących ró w n a ń re k u re n c y jn y c h [K ło s , S ko łu d , G attner, 1998]:
tr = L _T»
Qn
1
e j
(5.11)
( I h I ^.3 I q*
Q , Q :
| T \
\t\ u gdzie:
t r i, t r 2, ..., t r „ - te rm in y re a liz a c ji zleceń, o d p o w ie d n io Z |, Z 2, ..., Z n, Ij - lic z b a w y tw o r ó w potrzebna do skom p le to w an a zle cen ia Zj, Q j - kro tn o ść w y s tą p ie n ia j-te g o procesu w okresie T , gdzie
Q i = n , j x i = n 2J X2 = . . . = n mj Xm,
n(.k - elem ent m acierzy s tru k tu ry (krotno ść w ystą p ie n ia procesu j-te g o procesu w regule zaa lo kow a ne j na i- ty m zasobie),
X, - elem ent w e k to ra w z g lę d n y c h p o w tórze ń re g u ł (k ro tn o ś ć re g u ły zaa lo kow a ne j na i-ty m zasobie),
T 1, T 2, T n - e lem e nty w e k to ra o k re s ó w system u, g d zie T = [T 1, T 2,..., T"].
Z g o d n ie z założe nie m (5 .1 0 ) zlecenie oznaczone indeksem n ja k o pierw sze opuści system , co oznacza, że w tra k c ie je g o re a liz a c ji okres system u się n ie z m ie n i. Zatem ,
k o m p le ta c ja tego zle cen ia nastąpi po czasie trn = - ^ L 7’ " o d m om e ntu w p ro w a d ze n ia n-tego Qn
zlecenia, g d zie —— je s t lic z b ą p o w tórze ń c y k lu k o n ie c z n ą d la skom p le to w an ia n-tego Qn
zlecenia.
D la d o w o ln e g o zle ce n ia Z j spełniającego w a ru n e k (5 .1 0 ) po za k o ń c z e n iu re a liz a c ji z le c e n ia Z j.i na stę p u je z m ia n a okresu systemu z TJ_1 na TJ. W tra k c ie re a liz a c ji p o p rz e d n ic h zle ceń (ju ż z a k o ń c z o n y c h ) w y k o n a n o pew ną pu lę w y tw o ró w fj na rzecz zle c e n ia Z j. T e rm in re a liz a c ji z le c e n ia m ożn a zapisać ja k o trj = trj+ i+ [(Ij - fj)/Q j]T j+1. Z zało że n ia w s p ó łc z y n n ik i Qj n ie u le g a ją z m ia n ie , a z teg o w y n ik a , że w czasie tzj+i proces Pj re a liz u ją c y zle ce n ie Z j zosta ł p o w tó rz o n y Ij+ i/Q j+i razy. Z a te m proces Pj został p o w tó rz o n y cpj = Q jlj+ i/Q j+ i razy. Po p o d s ta w ie n iu o trz y m u je m y tr j = trj+i+ [( Ij- Q jIj+i/Q Ij+ i)/Q j]T J = [Z j+i+ (Ij/Q j-Ij+ i/Q j+ i)]T J.
D la zle ce n ia Z i, d la sk o m p le to w a n ia k tó re g o konieczne je s t w y k o n a n ie n a jw ię k s z e j lic z b y p rz e jś ć c y k lu , ilo ra z I1/ Q1 p rz y jm u je w a rto ść m aksym alną. Z le c e n ie to je s t ostatnim z le c e n ie m op us z c z a ją c y m system. L ic z b a e le m e n tó w zlecenia Z \ w y k o n a n y c h d o tej p o ry je s t ok re ś lo n a prze z p o w tó rz e n ie <pj = Q1I2/Q2 Stąd te rm in re a liz a c ji Z \ w y n o s i t r i = t r2+ ( I, - I
3
Q1
/Q O T 1.P rzykład 5.3
D a n y je s t system S = ({Mj, i = 1, 2, 3 ), {Pj, j = 1, 2, 3 } , Cs). P rzeb ie g p ro c e s ó w ilu s tru je ry s u n e k 5.6.
P2
Rys. 5.6. P rzebieg pro cesó w w 3 -za sob ow ym system ie F ig . 5.6. Processes flo w in the system com posed o f 3 resources
M a c ie rz e p ro c e s ó w m a ją postać:
'2 1' '3 2 3 1 '
4 2 II 1 1 1! 2 2
0 0 0 0 1 O O 1
_
_S ystem p ro c e s ó w je s t zbila n so w a n y, g d y procesy p o w tó rz ą się o d p o w ie d n io : n i,i = 1, n3,!= 1, n i,2 = 2, t\2,2 = 2, m,3 = 2, n3,3 = 2 razy p rz y w zg lę d n e j p o w ta rz a ln o ś c i reg uł:
X i = X 2 = X 3 = 1.
L ic z b a w y s tą p ie ń poszczególnych procesów w okresie T je s t rów na: Q i = n i , i X i= L Q : ~ 112,2X2 = 2, Q3 = n33X3 = 2.
D o re a liz a c ji w system ie p rz e w id u je się następujące w ie lk o ś c i zleceń p ro d u k c y jn y c h : I, = 10,12 = 1 0 , 13 = 8.
A ! 2 J3
P on ad to spełniona je s t zależność (5.10 ), k tó ra p rz y jm u je postać: — > > — . Q \ Ł?2
T e rm in y re a liz a c ji poszczególnych zleceń w yznaczone zgodnie z zależn ościa m i (5 .1 1 ) są następujące:
Ir, - ± T 3 = - 6 = 2 4 ,
a
trx = tr2 +
A . _ Zl
Ö 2 0 3
A i , '
T 2 = 24 +
T = 3 0 +
10 8 2 2.
1 0 _ 1 0
1 2
6 = 3 0 ,
4 = 5 0 . Ö, 0 2.
Z m ia n ę prze biegu pro cesó w w system ie przedstaw ia rysunek 5.7.
Rys. 5.7. W y k re s G antta ilu s tru ją c y przebieg p rz e jś c io w y pro cesó w w system ie F ig . 5.7. G a n tt’ s chart representation o f transient period o f processes f lo w I
5.2.2. Stopień w ykorzystania zasobów
W p o p rz e d n im ro z d z ia le przedstaw iono w a ru n k i w ystarczające spe łn ien ia w ym a ga ń k lie n ta (te rm in o w o ś ć re a liz a c ji zleceń). Jeśli w a ru n k i te są m o ż liw e do spełnienia w ro z p a try w a n y m system ie, do piero w ów czas ma sens spraw dzanie op ła caln ości re a liz a c ji p rze d się w zię cia . P rob le m producenta polega na ta k im doborze zleceń p ro d u k c y jn y c h do w s p ó łb ie ż n e j re a liz a c ji, by zap ew nić ja k n a jw ię kszy stopień w y k o rz y s ta n ia zaso bó w systemu.
W z ro s t s to p n ia w y k o rz y s ta n ia zasobów m oże d o p ro w a d z ić do u ja w n ie n ia się zasobów k ry ty c z n y c h , a w ó w c z a s m o ż liw e je s t a n a lity c z n e w yzn acza nie pa ra m e tró w system u.
Z w ię k s z e n ie o b c ią ż e n ia za so b ó w p o w o d u je skrócenie okresu p ra cy system u, a to z k o le i w p ły w a na w s k a ź n ik te rm in o w o ś c i re a liz a c ji zleceń p ro d u k c y jn y c h .
Je że li d o z a s o b ó w system u p rz y d z ie lo n o re g u ły ro z s trz y g a n ia k o n flik tó w zaso bo w ych i znane są czasy trw a n ia p o s z c z e g ó ln y c h o p e ra c ji, to w s p ó łc z y n n ik w y k o rz y s ta n ia zasobów system u w y ra ż a zależność:
m n
Z Ż K A y ) * »
" m J ± J ń U r ’ (5 ' 12)
gd zie :
r)- w s p ó łc z y n n ik e fe k ty w n o ś c i w y k o rz y s ta n ia zasobów , T - o kre s system u,
1\ - e le m e n t w e k to ra w z g lę d n y c h p o w tó rz e ń re g u ł na i- ty m zasobie,
n ,j - p o w ta rz a ln o ś ć w y s tą p ie n ia j-te g o procesu w reg ule p rz y d z ie lo n e j do i-te g o zasobu, t y - czas trw a n ia o p e ra c ji j-te g o procesu re a liz o w a n e j na i- ty m zasobie,
m - lic z b a za so b ó w w system ie,
n - lic z b a p ro c e s ó w re a liz o w a n y c h w system ie.
Z w ię k s z e n ie p o je m n o ś c i m a g a z y n ó w m ię d z y o p e ra c y jn y c h nie m a w p ły w u na e fe k ty w n o ś ć system u. W y n ik a to z fa k tu , że z m ia na w s p ó łc z y n n ik a r| m oże nastąpić je d y n ie w p rz y p a d k u z m ia n y okre su system u T. W system ie o charakterze c y k lic z n y m zm ia na okresu m ożn e na stąpić ty lk o w p rz y p a d k u z m ia n y re g u ł w y b o ru p rio ry te tu . O kres system u T zależy od Xij ora z ty i n,j, a w a rto ś c i te n ie zależą o d p o je m n o ś c i m a g a z y n ó w m ię d z y o p e ra c y jn y c h .
5.2.3. W ielkość zapasów produkcji w toku
Prace n ie zakończone, z na jd ują ce się w różn ej fa z ie zaaw ansow ania, nazyw ane są p ro d u k c ją w to k u [W ró b le w s k i, 1993]. Ilo ś ć ty c h prac je s t bezpośrednio zw iązana z ilo ś c ią zapasów , ja k ie z n a jd u ją się w to k u p ro d u k c ji. Pociąga to za sobą kon ie czność zam rożenia k a p ita łu o b ro to w e g o prze d się b io rstw a . N a jm n ie js z y m o ż liw y p o z io m zapasów o d po w ia da ilo ś c i e le m e n tó w na zasobach p rz y z e ro w y m z a p e łn ie n iu m ag azyn ów . Z je d n e j s tro n y celow e je s t o g ra n ic z a n ie d o m in im u m p o je m n o ś c i m a g a z y n ó w , z d ru g ie j zaś strony m a g a zyn y dają m o ż liw o ś ć u trz y m a n ia p o w ta rz a ln e g o c ha rakteru p ro d u k c ji.
W ie lk o ś ć zapasu p ro d u k c ji w to k u zależna je s t o d re la c ji po m ię d z y czasam i re a liz a c ji o p e ra cji na po szczeg óln ych stanow iskach.
R o z w a ż m y system p ro d u k c y jn y , w k tó ry m proces je s t re a liz o w a n y w m -zaso bo w ym system ie o stru k tu rz e lin io w e j.
1. Jeżeli czasy re a liz a c ji k o le jn y c h o p e ra cji j-te g o procesu na poszczególnych zasobach s p e łn ia ją w a ru n e k t g < t 2j < ... < t mJ, a m agazyny m ię d z y operacyjne zaalokow ano p o m ię d z y ka żd ą pa rą sąsiadujących zasobów (M i, Mk)j, to zapas p ro d u k c ji w to k u je s t ró w n y :
D = Cs + m , (5.13 )
gdzie:
D - zapas p ro d u k c ji w to ku ,
Cs - sum aryczna pojem ność m a g a zyn ó w um ieszczo nych p o m ię d z y zasobam i lu b pojem ność m agazynu centralnego,
m - lic z b a zasobów w system ie.
2. Jeżeli re la c ja czasów o p e ra cji j-te g o procesu na poszczególnych zasobach m -zasobowej li n ii p o to k o w e j je s t następująca: t i j > t2j > ... > t m j, to zapas p ro d u k c ji w to k u je s t ró w n y lic z b ie e lem e ntów , zn a jd u ją c y c h się na zasobach i w y n o s i:
D = m , (5-14)
gdzie:
D - zapas p ro d u k c ji w to ku , m - lic z b a zasobów w system ie.
3. Jeżeli w li n ii p o to k o w e j proces przebiega przez m zasobów , a k -ty zasób je s t zasobem k ry ty c z n y m , to zapas p ro d u k c ji w to k u w y n o s i:
o , ( 5 . i5 )
/=i gdzie:
D - zapas p ro d u k c ji w to ku ,
k - nu m er zasobu (k ry ty c z n e g o ) d la m zasobowej l i n ii p o to k o w e j,
Csi-i, i — pojem ność m agazynu po m ię d z y zasobam i ( i- l) - s z y m o ra z i-ty m .
P rzedstaw ione zależności (5.13 ), (5 .1 4 ) oraz (5 .1 5 ) z n a jd u ją zastosow anie w b u do w ie p ro ce d u ry w yzn acza jące j zapas p ro d u k c ji w to k u w system ach w s p ó łb ie ż n y c h procesów p ro d u k c y jn y c h . O szacow anie p o z io m u zapasu p ro d u k c ji w to k u w system ach o z ło żo n ych
s tru k tu ra c h d o k o n u je się na po dstaw ie m in im a ln e j sum arycznej p o je m n o ś c i m agazynów , k o n ie c z n e j d la z a p e w n ie n ia c y k lic z n e g o prze biegu procesów .
5.2.4. M etodyka w eryfikacji zbioru zleceń
N a p o d s ta w ie tw ie rd z e ń i w n io s k ó w prz e d s ta w io n y c h w ro zd zia ła ch 4 i 5 s ko n s tru o w a n o a lg o ry tm w e r y fik a c ji te rm in o w e j re a liz a c ji p a k ie tu zleceń p ro d u k c y jn y c h .
P la n o w a n ie p rz e b ie g u pro cesó w po le ga na re a liz a c ji następujących etapów : 1. W y z n a c z e n ie p rz e b ie g u m a rszru t pro cesó w p ro d u k c y jn y c h .
2. P rz y d z ia ł p o je m n o ś c i m a g a z y n ó w i re g u ł ro zstrzyg a n ia k o n flik tó w zasobow ych.
3. W y z n a c z a n ie zasobów k ry ty c z n y c h i okresu p ra cy system u.
4. O cena te rm in o w e j re a liz a c ji zleceń oraz p o z io m u o b cią żenia zasobów.
W w y n ik u re a liz a c ji ty c h e ta pów u z y s k iw a n a je s t ocena zleceń p o d kąte m m o ż liw o ś c i ic h re a liz a c ji w system ie.
P la n o w a n ie prze b ie g u pro c e s ó w w s p ó łb ie ż n y c h w system ie p ro d u k c y jn y m ze s te ro w a n ie m ro z p ro s z o n y m o d b y w a się w e d łu g schem atu prze dstaw ion eg o na ry s u n k u 5.8.