D a n y je s t system S ora z zle cen ie Z „+ i. M a rs z ru ta procesu prze cho dzi prze z zasoby M | i M 2. C zasy re a liz a c ji na ty c h zasobach w y n o s z ą o d p o w ie d n io t | >n+i = 4 i t 2,n+i = 1.
D o p u szcza ln a w ie lk o ś ć p a rtii w y n o s i B n+i = 3 elem enty. N a ry s u n k u 5.12 p rze dstaw ion o prze b ie g p ro c e s ó w i p o je m n o ś c i m a g a z y n ó w m ię d z y o p e ra c y jn y c h , k tó re u m o ż liw ia ją po pra w ne fu n k c jo n o w a n ie system u.
zasoby
pojemność magazynów 4 4
międzyoperacyjnych 3 3 3
y
2 20
1 I
czas
Rys. 5.12. P ojem ność m a g a z y n ó w m ię d z y o p e ra c y jn y c h a lo k o w a n a w system ie; czasy trw a n ia o p e ra c ji w y n o s z ą ti,n+i = 4 i t2,n+i = 1
F ig. 5.12. B u ffe rs c a p a city allo ca te d in the system ; operations tim es: ti,„+ i = 4 and t2.„+i = 1 I
Z atem , je ś li system dy s p o n u je p o je m n o ś c ią m agazynu m n ie js z ą n iż w y n ik a ją c a z zależn ości (5 .2 5 ), to p rz y ję c ie p a rtii p ro d u k c y jn e j, w yzn aczo nej przez zależność (5.12 ), m oże sp o w o d o w a ć z m ia n ę okre su system u. W a ru n k ie m w y s ta rc z a ją c y m na p rz y ję c ie zlecenia do re a liz a c ji w system ie, ze w z g lę d u na og ra n ic z e n ia dostępnych p o je m n o ści m ag azyn ów , je s t w ię c , b y p a rtia p ro d u k c y jn a b y ła nie w ię k s z a n iż :
Csj.k - dostępna pojem ność m agazynu m ię dzyo pera cyjn ego zaalokow anego po m ię dzy zasobam i i-ty m i k -ty m ,
B n+1— liczebn ość p a rtii p ro d u k c y jn e j ( n + l) - g o zlecenia.
P rzed staw ione zależności d o tyczą p o je m ności m ag azyn ów m ię d zyo p e ra cyjn ych . Jeżeli system , zam iast m ag azyn ów m ię d z y o p e ra c y jn y c h , w yp o sa żo n y je s t w y łą c z n ie w m agazyn ce n tra ln y , to po je m ność tego m agazynu Csn+ i, zapew niająca realizację d la ( n + l) - g o procesu z w ie lk o ś c ią p a rtii ró w n ą B nłl, w y n o s i:
Cs„ł l = ( b nł, - l ) ( 2 B n+l- l ) , (5.27 ) gdzie:
C s „+ |- p o je m ność m agazynu zarezerw ow ana d la ( n + l) - g o procesu, b „ ,i - lic z b a o p e ra c ji re a liz o w a n y c h w zle cen iu Z „+ ,,w ram ach system u S, B „ +, - w ie lk o ś ć p a r tii p ro d u k c y jn e j.
W ie lk o ś ć p a rtii p ro d u k c y jn e j B n+i lim ito w a n e j przez, dostępną dla ( n + l) - g o zlecenia po je m ność m ag azyn u centralnego Cs„+i określona je s t zależnością:
Crw+l + b
n+1 - 1 (5 28
)”+‘ 2( bn + ] - \ ) gd zie :
b „., - lic z b a o p e ra c ji re a liz o w a n y c h w zle cen iu Z n+,,w ram ach system u S, B n+I - w ie lk o ś ć p a rtii p ro d u k c y jn e j,
C s n+r pojem ność m agazynu centralnego dostępna d la ( n + l) - g o procesu.
5.3.4. W arunki w ystarczające term inowej realizacji zlecenia
A b y s tw ie rd z ić , c z y m o ż liw a je s t te rm in o w a rea liza cja zlecenia Z „+i w system ie, ko n ie c z n a je s t o d p o w ie d ź na pytanie: czy istnieje pa rtia, k tó re j rea liza cja zagw arantuje te rm in o w ą rea liza cję tego zlecenia. U m o ż liw ia to a n alityczne w yznaczenie d łu g o ści c y k lu p ro d u k c y jn e g o zle cen ia Z n+i z w yzn aczo ną w ie lk o ś c ią p a rtii p ro d u k c y jn e j B n+i. D ługo ść c y k lu p ro d u k c y jn e g o o d p o w ia d a czasow i, ja k i u p ły w a od u ru c h o m ie n ia re a liz a c ji pierw szej s ztu ki z s e rii do zako ń cze n ia re a liz a c ji ostatniej sztuki.
g d z ie :
T w ierd zen ie 5.7. (O term inow ej realizacji zlecenia)
D a n y je s t system S = ( { M i? i= l, 2 , . .. , m } , {P j, j = 1,2,...n }, C s) o prze biegu u s ta lo n y m o o kre sie T . D ane je s t zlecenie Z ^ , = (P n+i, In+i, tz n+i, M Aj, B n+i, T ’ n+i,) p lan ow a ne do re a liz a c ji w system ie z w ie lk o ś c ią p a rtii B n+i. Jeżeli spe łn ion y je s t w a ru n e k (5 .2 9 ), to zagw arantow ana je s t te rm in o w a re a liz a c ja zlecenia.
T ' - tz„+i ~ ł o n+, , (5 .2 9 )
•°n+1 gdzie:
B n+i — w ie lk o ś ć p a rtii ( n + l) - g o zle cen ia m o ż liw a do re a liz a c ji w je d n y m c y k lu T ’ , I„+ i - lic z b a sztu k d la k o m p le ta c ji ( n + l) - g o zlecenia,
T ’ - okres w p ro w a d z a n ia p a rtii,
tz„+i - w y m a g a n y te rm in re a liz a c ji zlecenia, to„+ i - m o ż liw y te rm in u ru c h o m ie n ia z le ce n ia Z n+i.
D ow ód
D o w ó d s pro w a dza się d o w y k a z a n ia , że zlecenie m oże zostać w y k o n a n e w czasie d y s p o n o w a n y m , tj. w czasie, ja k i u p ły w a p o m ię d z y m o ż liw y m te rm in e m u ru c h o m ie n ia zle cen ia a te rm in e m re a liz a c ji o c z e k iw a n y m przez k lie n ta . W okre sie T ’ zlecenie ( n + l)-s z e je s t re a liz o w a n e w p a rtia c h lic z ą c y c h B n+t sztuk, a to z k o le i im p lik u je lic z b ę uru ch o m ie ń p a rtii o ta k ie j w ie lk o ś c i w celu z re a liz o w a n ia całego zlecenia. L ic z b a u ru c h o m ie ń p a rtii je s t ró w n a ilo ra z o w i w ie lk o ś c i całego zle cen ia do w ie lk o ś c i p a rtii. Zaś ilo c z y n lic z b y u ru cho m ień prze z czas T ’ , co ja k i p a rtia w c h o d z i do re a liz a c ji, w yzn acza czas niezb ędn y na rea liza cję
p a rtii. |
W n ie k tó ry c h przyp ad kach dopuszczalne je s t pew ne prze krocze nie te rm in u re a liz a c ji w yzn aczo neg o przez k lie n ta . O d c h y le n ie dopuszczalne okre śla w s k a ź n ik „ A ” , będący u d z ia łe m o p ó ź n ie n ia w te rm in ie re a liz a c ji zlecenia. Jeżeli ta k ie p rze kro cze n ie je s t dopuszczalne w ro z w a ż a n y m system ie, to zależność (5 .2 9 ) p rz y jm u je postać:
- A ) < tz n+t - to n+l, (5 .3 0 )
"» + i gdzie:
A - d o p u s z c z a ln y u d z ia ł o p ó ź n ie n ia w te rm in ie re a liz a c ji zlecenia;
pozostałe ozn acze nia ja k w z ależności (5.29 ).
U w z g lę d n ie n ie w y m a g a ń p ro du centa g w a ra n tu je fu n k c jo n o w a n ie system u bez p o ja w ia n ia się b lo k a d i zagłodzeń. F akt ten nie zap ew nia je d n a k re a liz a c ji zle cen ia w
o c z e k iw a n y m te rm in ie . Z tego w z g lę d u k o le jn y m og ran iczen ie m , k tó re p o w in n o b yć brane p o d uw agę, je s t te rm in k o m p le ta c ji zlecenia, a w ię c o d p o w ie d ź na pytanie: czy dane zlecenie m oże zostać zrea lizo w a n e w o c z e k iw a n y m te rm in ie .
M o ż liw e je s t ponadto określenie najpóźniejszego dopuszczalnego te rm in u uru cha m ian ia serii. T e rm in ten g w ara ntuje rea liza cję zle cen ia d o k ła d n ie na czas, zgodnie z J IT (pa trz ro z d z ia ł 2). O znacza to realizację zlecenia w p re c y z y jn ie o k re ś lo n y m te rm in ie , a nie tak szybko , ja k to je s t m o ż liw e . Z tego też p o w o d u konieczne je s t zastosowanie strategii piętnowania p rz e p ły w ó w zleceń opartej na k o n c e p c ji K A N B A N (rys. 5.13).
Jeżeli je s t s p e łn io n y w a ru n e k (5.31 ), to m o ż liw a je s t rea liza cja zlecenia w te rm in ie o c z e k iw a n y m p rze z k lie n ta [S k o łu d , 1999b].
K n+r ( b n+1- l ) * B n+1> I n+l, (5.31 )
gdzie:
(5.32) T
K „+ i - lic z b a c y k li p o m ię d z y o c z e k iw a n y m te rm in e m re a liz a c ji a term in em , w k tó ry m m o ż liw e je s t uru ch o m ie n ie zlecenia,
B n+i w ie lk o ś ć p a rtii ( n + l) - g o zlecenia m o ż liw a do re a liz a c ji w je d n y m c y k lu T, I n+i - lic z b a e le m e n tó w do w y k o n a n ia z godnie ze zleceniem ,
tz n+i - o c z e k iw a n y te rm in re a liz a c ji zlecenia Z„+i,
tOn+i - na jw cze śniejszy m o ż liw y te rm in u ru ch o m ie n ia zlecenia, T - okres system u,
b nł| — lic z b a o p e ra c ji re a liz o w a n y c h w zle cen iu Z
n+i-ssanie
~ '4
-1 U
TtOn+|
tZn+1
Rys. 5.13. S trategia pla n o w a n ia bazująca na k o n c e p c ji K A N B A N F ig. 5.13. P la n n in g strategy based on K A N B A N concept
O stateczny, do pu szczaln y te rm in tp„+i u ru c h o m ie n ia zle cen ia Z „+ i, zapew niający te rm in o w ą re a liz a c ję p a rtii B n+i w prow adzanej do system u co okres T ’ , w yznacza następująca zależność [S k o łu d , 19 9 9 b ]:
tPn+1 = ^ „ +l - - r '+ ( è„+1 - l ) r (5 .3 3 )
g d z ie :
tz n+i - o c z e k iw a n y te rm in re a liz a c ji,
tp n + r w y m a g a n y te rm in u ru c h o m ie n ia zle cen ia w c e lu z a g w a rantow an ia tz n+i, B n+i w ie lk o ś ć p a rtii (n + 1 )- szego zle cen ia m o ż liw a do re a liz a c ji w je d n y m c y k lu T , I n+i - lic z b a e le m e n tó w do w y k o n a n ia zgodnie ze zleceniem ,
T ’ - o kre s w p ro w a d z a n ia p a r tii ( n + l) - g o zlecenia.
C z ło n 7” zależności (5 .3 3 ) w yzn acza lic z b ę c y k li, ja k a je s t niezbędna do re a liz a c ji Bn+1
s e rii I„+i. W d ru g im c z ło n ie zależności (b n+ i- l) T ’ u w z g lę d n io n o , że k o le jn e operacje m o g ą być w y k o n y w a n e w następujących po sobie c y k la c h , a nie w je d n y m okresie. W artość w na w ia sie o d p o w ia d a c za so w i, ja k i je s t niezb ędn y do re a liz a c ji serii p ro d u k c y jn e j. T e rm in u ru c h o m ie n ia re a liz a c ji zle cen ia o d p o w ia d a ró ż n ic y p rz e w id y w a n e g o te rm in u zakończenia i czasu przeznaczonego na je g o realizację.
Przykład 5.10
D a n y je s t 3-z a s o b o w y system ( M | , M 2, M3). Stan system u o p is u je z b ió r w e k to ró w V = { V | , V 2, V 3} , gdzie:
V , = [1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,0 ], V 2 = [0 ,1 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ], V 3 = [0 ,0 ,0 ,1 ,1,1].
N a w e jś c ie do system u oczekuje proces P4 op isany m acierzą:
Pi = I 2 3 I 1 1
0 0 0
z a s o b y
M3 M ,
M,
F...i 1 r ....r j i ■i.... 1 ^ jp B i... 1..1
W I D __ 131
...■■.. H i 1 1...1
I p ro c e s P4 z a ję to ś ć z a s o b ó w
R ys. 5.14. P rz y jm o w a n ie zle ceń do system u; w y k re s G antta
M a k s y m a ln a dopuszczalna partia, ja k a m oże b y ć p rz y ję ta do re a liz a c ji w system ie, w y n o s i B4 = 3 elem enty. W ie lk o ś ć ta p o d y k to w a n a je s t og ra n ic z e n ia m i producenta, to je s t
stanem system u w c h w ili n a p ły w u no w e go zlecenia. I
U ru c h o m ie n ie zlecenia w te rm in ie tp „+ i, o k re ś lo n y m przez zależność (5.33 ), gw arantuje w y k o n a n ie zlecenia w w y m a g a n y m te rm in ie (nie d łu ż s z y m n iż tz n+i). W w ie lu przypadkach czas re a liz a c ji je s t k ró tszy. Jeżeli m o ż liw e je s t p rz y ję c ie do p a rtii p ro d u k c y jn e j w ie lk o ś c i B n+i, k tó ra zap e w n ia te rm in o w ą rea liza cję tego zlecenia, to ostateczny, w y m a g a n y te rm in u ru c h o m ie n ia re a liz a c ji tego zle cen ia okre śla zależność [S k o łu d , 1 9 9 % ]:
‘P .* 1= / z .., gdzie:
"n+\
(5.34 )
tZn+i - o c z e k iw a n y te rm in re a liz a c ji,
t p n + r w y m a g a n y te rm in u ru c h o m ie n ia z le cen ia w celu zagw arantow ania tz„+ i,
B n+i w ie lk o ś ć p a rtii (n + 1 )- szego zlecenia m o ż liw a do re a liz a c ji w je d n y m c y k lu T , I n+i - lic z b a e le m e n tó w do w y k o n a n ia zgodnie ze zleceniem ,
bn+t - lic z b a op era cji w procesie P„+i,
* = f > , ( 5 - 3 5 )
/=1
fo je ś li spełnione są w a ru n k i (5 .3 6 ) i (5 .3 7 ) albo (5.38 ) i (5 .3 9 ) k i = \
I I w p o zo sta łych przypadkach,
tj+I, n+1— tijl+1, (5.36 )
tOj+i, n+i — to j>n+i + tjji+ t, (5-37)
ti+i.n+i < t i, n+i, (5.38 )
tOj+i,n+l tOi n* 1 ' B n+, t i.n+l-(B „+, "1 ) tj+ ifn+l, (5.39) gdzie:
tj.n+i - czas trw a n ia o p e ra c ji ( n + l) - g o procesu na i- ty m zasobie, ti+i,n+i - czas trw a n ia op era cji ( n + l) - g o procesu na ( i+ l) - y m zasobie,
tOi.n+i - m o ż liw y te rm in u ru ch o m ie n ia p a rtii na i- ty m zasobie ( n + l) - g o procesu, tOj+i,n+ i- m o ż liw y te rm in u ru ch o m ie n ia p a rtii na ( i+1.) zasobie ( n + l) - g o procesu, T ’ - okres w p ro w a d z a n ia p a rtii.
W a ru n k i (5 .3 6 ) i (5 .3 7 ) p rz e d s ta w ia ją sytuację, g d y czas trw a n ia k o le jn e j o p e ra c ji je s t n ie k ró ts z y od o p e ra c ji po przedzającej j ą (rys. 5.15a). W a ru n k i (5 .3 8 ) i (5 .3 9 ) d o tyczą p rz y p a d k u , g d y czas k o le jn e j o p e ra cji je s t k ró ts z y od bezpośrednio j ą poprzedzającej (rys.
5.15 b).
a) b )
M2
M,
n r
M,M, - > czas
tOl.n+1 t02in+i t °1.r
1 i
ii u 1
► czas
t02.n
Rys. 5.15. P rz e p ły w s z e re g o w o -ró w n o le g ly ; a) czas trw a n ia k o le jn e j o p e ra cji je s t n ie k ró ts z y od p o p rz e d n ie j, b ) czas k o le jn e j o p e ra cji je s t k ró ts z y od po prze dniej F ig . 5.15. S e ria l-p a ra lle l p ro d u c tio n flo w ; a) op era tions tim e o f the n e x t op era tion is n o t
scho rte r then p re vio use one, b ) operations tim e o f ne xt op era tion is schorter the n the pre vio use one
S p e łn ie n ie w a ru n k ó w (5 .3 6 ) i (5 .3 7 ) albo (5 .3 8 ) i (5 .3 9 ) gw a ra n tu je , że k o le jn e operacje i-ta i ( i+ l) - s z a są w y k o n y w a n e w je d n y m c y k lu .
Przykład 5.11
D a n y je s t 3-z a s o b o w y system ( M i, M2, M3). Stan system u o p is u je z b ió r w e k to ró w : V = { V , , V 2, V 3}, gd zie :
V , = [1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,0 ,0 ], V 2 = [0,0,1,1,0 ,0 ,0,0,0,1,1,1], V 3= [0,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ].
M a c ie rz opisu jąca proces P4 zgłasza jący się do system u m a postać:
3 1 2 2 1 2 0 0 0 W ie lk o ś ć s e rii 1 ,= 6 e lem e ntów .
W system ie d o p u s z c z a ln y ro z m ia r p a r tii w y n o s i B4 = 2 s z tu k i.
T e rm in re a liz a c ji je s t r ó w n y tZ4 = 72.
O sta te czny te rm in u ru c h o m ie n ia z le c e n ia d la z ap ew nie nia re a liz a c ji zg o d n ie z o c z e k iw a n ia m i w y n o s i tp4 = 7 2 -6/2 -12 + (3 -1)-12 = 12.
zasoby
M3 « •-y m 1 ;/;'K
n n n
M2 1 i'- \ n n n
M, :■ ■ a s ? , V a n
zasób zajęty
'tP4
( 1 realizacja procesu P4 tz4 i—i
Rys. 5.16. W y k re s ilu s tru ją c y w yzn acza nie ostatecznego te rm in u uru cha m ian ia zlecenia
F ig. 5.16. Illu s tra tio n o f a u ltim a te m o m e n t o f p ro d u c tio n o rd e r in itia tio n I
5.3.5. M etodyka w eryfikacji pojedynczych zleceń
W ro z d z ia le 5.3 s fo rm u ło w a n o w a ru n k i wystarczające, będące podstaw ą m e to d yki p rz y jm o w a n ia p o je d y n c z y c h zleceń. Z astosow anie ty c h w a ru n k ó w sprowadza się do w yzn a cza n ia z b io ru do puszczalnych w ie lk o ś c i p a rtii p ro d u k c y jn y c h ze w zg lęd u na istniejące prze sto je zasobów w s p ó ln y c h z m arszru tą no w e go zlecenia.
Z a p ro p o n o w a n a m etod yka po le ga na spraw dzeniu k o le jn y c h w a ru n k ó w w ysta rcza ją cych , og ran iczających z b ió r ro z w ią z a ń oraz e lim in o w a n iu ty c h rozw iązań, które z a k łó c a ją p rz e p ły w procesów ju ż re a liz o w a n y c h w system ie. W osta tn im etapie odrzucane są te ro z w ią z a n ia , któ re nie g w a ra n tu ją te rm in o w e j re a liz a c ji zleceń. D la zlecenia, zaakceptow anego do re a liz a c ji, w yznaczane są następujące param etry: p rz y d z ia ł po jem ności m ag azyn ów , te rm in u ru c h o m ie n ia zlecenia, okres w p ro w a d z a n ia p a rtii p ro d u k c y jn y c h , reg uły ro z s trz y g a n ia k o n flik tó w zasobow ych.
P roponow ana m e to d y k a w e ry fik a c ji w ie lo a s o rty m e n to w e j p ro d u k c ji c y k lic z n e j oparta je s t na w y z n a c z o n y c h w cześniej w arunkach w ystarcza ją cych, k tó ry c h spełnienie oznacza, że
zlecenie m oże zostać p rzyję te do re a liz a c ji w system ie.
Rys. 5.17. Metodyka przyjmowania dodatkowych zleceń do SWPP- algorytm
Fig. 5.17. M ethodology for a new production order (workflow) allocation, an algorithm
E tap 1. S zeregow anie w ejściow e zleceń
U sze reg ow a nie zleceń ocze kujących na rea liza cję w system ie przeprow adzone je s t w e d łu g k ry te riu m na jkró tsze go, ocze kiw a ne go prze z k lie n ta , te rm in u re a liz a c ji.