Wyniki niskopolowych pomiarów namagnesowania M (T ) otrzymane dla wybra-nych kryształów zostaną w niniejszym rozdziale użyte do wyznaczenia magnetycznej stałej wymiany dla obu magnetycznych podsystemów obecnych w badanym stopie Ge1-x-yPbxMnyTe. Analizując zależności M (T ) dla krzywych FC (Rysunek11.21) może-my rozróżnić dwa rodzaje zachowań. Pierwszy rodzaj, dla którego obserwujemoże-my wyłącznie pojedynczy uporządkowany magnetycznie układ, charakterystyczny jest dla kryształu o składzie chemicznym x = 0.294 i y = 0.136. Na Rysunku 11.21a, gdzie przedstawio-no szereg krzywych FC oraz ZFC dla Ge0.570Pb0.294Mn0.136Te, nachylenie funkcji M (T ) zmienia sie monotonicznie w sposób adekwatny do prawa Blocha. Zachowanie to wyraź-nie wskazuje na obecność dalekozasięgowego uporządkowania magnetycznego w próbce, zaburzonego przez termicznie wzbudzone fale spinowe.
Odmienne zachowanie w postaci niemonotonicznych zmian nachylenia M (T ) obser-wowane jest dla dwóch innych próbek z x = 0.196 i y = 0.061 oraz x = 0.180 i y = 0.074.
Wynik dla próbki Ge0.743Pb0.196Mn0.061Te przedstawiony został na Rysunku11.21b. Ob-serwowane niemonotoniczne przebiegi interpretować można jako rezultat istnienia dwóch uporządkowanych podukładów magnetycznych o znacząco różnych temperaturach kry-tycznych. Podukłady te identyfikowane mogą być z matrycą oraz klastrami, których skład chemiczny jest znacząco różny.
Dla próbki z pojedynczym magnetycznie uporządkowanym systemem (Rysunek 11.21a) przyjęto założenie, iż system ten tworzą jony manganu z matrycy. Temperatu-rowa zależność namagnesowania może być zatem przedstawiona w postaci prawa Blocha (wzór4.25) zapisanego w postaci:
M (T ) = M1h1 − (T /TSW 1)3/2i, (11.2)
11. Wyniki charakteryzacji kryształów Ge1−x−yPbxMnyTe 91
Rysunek 11.21: Namagnesowanie w funkcji temperatury M (T ) otrzymane eksperymentalnie (punkty) oraz dopasowane do prawa Blocha (linie) dla wybranych kryształów Ge1-x-yPbxMnyTe z: (a) x = 0.294 i y = 0.136 oraz (b) x = 0.196 i y = 0.061.
gdzie M1 jest spontanicznym namagnesowaniem w T = 0 K, a TSW 1 jest charaktery-styczną temperaturą dla pierwszego magnetycznego podsystemu (związanego z matrycą).
Wartość TSW 1 wyznaczana jest w oparciu o dane eksperymentalne M (T ). Jak przedsta-wiono na Rysunku 11.21a, do krzywych FC funkcji M (T ) możemy z dobrą dokładno-ścią dopasować równanie 11.2 dla zakresu temperatur sięgających połowy temperatury krytycznej. Wartości temperatury charakterystycznej TSW 1 otrzymane z tak przeprowa-dzonego dopasowania przedstawiono na Rysunku 11.21a. Widzimy, iż wraz ze wzrostem pola magnetycznego dla krzywych FC temperatura TSW 1 nieznacznie rośnie przyjmując kolejno wartości 37.6, 39.9 i 41.1 K odpowiednio dla B = 5, 20 i 100 mT. Z tego względu do dalszej analizy wybrano temperaturę charakterystyczną otrzymaną z krzywej FC dla najniższej zmierzonej wartości pola magnetycznego.
W przypadku próbek z dwoma podsystemami magnetycznymi, porządkującymi się w dwóch znacząco różnych temperaturach, zastosowane zostało inne podejście do opisu M (T ). W przyjętym modelu założono, że podsystem zawierający jony Mn w matrycy jest scharaktryzowany przez znacząco wysoką temperaturę TSW 1 i dlatego namagneso-wanie w funkcji temperatury dla tego podsystemu opisujemy równaniem 11.2. Prawo Blocha w formie równania 11.2dopasowane dla kryształu Ge0.743Pb0.196Mn0.061Te przed-stawiono na Rysunku 11.21b w postaci linii ciągłej. W temperaturach około rząd wiel-kości mniejszych od TSW 1 ale nadal większych od TSW 2 podsystem jonów w klastrach nie jest uporządkowany, nie wnosząc tym samym wkładu do całkowitego namagnesowa-nia próbki. Z drugiej strony, dla temperatur poniżej TSW 2 pojawia się uporządkowanie magnetyczne jonów magnetycznych obecnych w klastrach. Dla tak niskich temperatur namagnesowanie pierwszego podsystemu (matrycy) można przyjąć za stałe i traktować jak stałe zewnętrzne pole magnetyczne przyłożone podczas pomiarów FC oddziałują-ce na drugi podsystem. Całkowite namagnesowanie kryształu w niskich temperaturach
92 IV Właściwości kryształów Ge1−x−yPbxMnyTe i Ge1−x−yPbxCryTe może być zatem dopisane równaniem
M (T ) = M1+ M2h1 − (T /TSW 2)3/2i, (11.3) gdzie M2 i TSW 2 to odpowiednio spontaniczne namagnesowanie w T = 0 K oraz tem-peratura charakterystyczna dla drugiego podsystemu magnetycznego — klastrów. Linią przerywaną przedstawiono na Rysunku 11.21b wynik dopasowania równania 11.3 dla próbki Ge0.743Pb0.196Mn0.061Te. Skala logarytmiczna na Rysunku 11.21 została zastoso-wana w celu uwidocznienia niskotemperaturowych właściwości funkcji M (T ). Z zakresu danych użytych w obu dopasowaniach wykluczono ogony namagnesowania, które nara-stają w temperaturach bliskich TSW 1 i TSW 2 z powodu niezerowego zewnętrznego pola magnetycznego oraz oddziaływania wymiennego pomiędzy podsystemami. Dla próbek z dwoma podsystemami magnetycznymi do analizy użyto również danych z pomiaru FC przeprowadzonego w polu 5 mT. Charakterystyczne temperatury TSW 1 i TSW 2 otrzy-mane w procedurze dopasowania do danych eksperymentalnych badanych kryształów zostały zestawione w Tabeli11.5.
Tabela 11.5: Parametry oraz wyniki dopasowania prawa Blocha do temperaturowych zależno-ści namagnesowania dla trzech analizowanych kryształów o różnym składzie chemicznym x i y.
x y i yef f i TSW i [K] Di [meV·Å2] Jpd i [eV]
0.294 0.136 1(matryca) 0.124±0.025 37.6±0.8 3.77±0.08 0.6±0.2
0.196 0.061 1(matryca) 0.135±0.031 89±6 9±1 0.6±0.1
2 (klastry) 0.050±0.012 5.1±0.3 0.51±0.05 0.22±0.05
0.180 0.074 1(matryca) 0.061±0.027 67±7 7±2 0.6±0.3
2 (klastry) 0.034±0.009 6.8±0.3 0.7±0.1 0.28±0.07
Temperatury charakterystyczne TSW i dla danych podsystemów mogą być wyrażone w postaci
gdzie Di oznacza sztywność fali spinowej w uporządkowanym podsystemie, a ζ (3/2) ' 2.612 jest funkcją Riemana. W obliczeniach przyjęto a = 5.98 Å, czyli stałą sieci GeTe [44]. Wartość Di można wyznaczyć podczas obliczeń zakładając, że siłą napędową dla dalekozasięgowego uporządkowania magnetycznego jest pośrednie oddzia-ływanie RKKY pomiędzy jonami magnetycznymi, co prowadzi do zależności
Di = 1
6yef f iSX
k
JRKKY(Rk) R2k. (11.5) Sumowanie w powyższym równaniu odbywa się po wszystkich pozycjach w sieci, któ-re mogą być zajmowane przez jony magnetyczne, a Rk jest relatywną odległością tych pozycji od wybranej pozycji początkowej. W obliczeniach założono, że jony Mn zajmu-ją w przybliżeniu pozycje w sieci FCC (zaniedbuzajmu-jąc dystorsję romboedryczną), a yef f i jest koncentracją jonów manganu uporządkowanych magnetycznie w danym podsyste-mie. Wiadomo, że koncentracja jonów magnetycznych wnoszących wkład do stanu upo-rządkowanego jest mniejsza od koncentracji całkowitej (np. z powodu występowania an-tyferromagnetycznie sprzęgniętych par najbliższych sąsiadów lub większych klastrów).
11. Wyniki charakteryzacji kryształów Ge1−x−yPbxMnyTe 93 Z tego względu przyjęto, że wartość yef f i jest równa koncentracji manganu w poszcze-gólnej fazie (i = 1 dla matrycy oraz i = 2 dla klastrów) uzyskanej z pomiarów EDS oraz przeskalowanej przez stosunek yC-W/y dla poszczególnych próbek. Przykładowo dla matrycy otrzymujemy yef f 1 = ymtx × yC-W/y. Skalowanie takie jest uzasadnione fak-tem, że koncentracja yC-W zależy jedynie od obecności aktywnych magnetycznie jonów (uśrednionych z całej próbki). Nie jest możliwe aby otrzymać koncentrację magnetycz-nie aktywnych jonów osobno dla obu podukładów. Przeskalowane koncentracje użyte w obliczeniach zebrane zostały w Tabeli 11.5.
Stała wymiany w oddziaływaniu RKKY wyrażona jest przez równanie 4.5. W obli-czeniach przyjęto liczbę dolin w paśmie przewodnictwa dla GeTe NV = 4. Wektor falowy Fermiego dla koncentracji dziur p wynosi kF = (3π2p/NV)1/3. Biorąc pod uwagę rozpra-szanie nośników ładunku na domieszkach, wprowadzono do wyrażenia na JRKKY ekspo-nencjalny współczynnik tłumienia λRKKY (patrz wzory 4.11 i4.12) określony przez śred-nią drogę swobodną λRKKY= µ~kF/e [211]. W rozpatrywanym przypadku jego wartość nie może być wyznaczona z pomiarów przewodnictwa za pomocą modelu przewodnictwa Drudego z powodu heterogenicznej natury badanych kryształów, która w sposób nietry-wialny wpływa na ich właściwości transportowe. Z przeprowadzonych pomiarów efektu Halla dla µ < 20 cm2/(V·s) z dokładnością eksperymentalną, wyznaczono przybliżoną wartość współczynnika wynoszącą λRKKY = 10 Å. Jedynym pozostającym parametrem swobodnym jest oddziaływanie wymiany energii pomiędzy spinami Mn i spinami dziur Jpd, które może być wyznaczone z eksperymentalnych wartości TSW i.
Wartości stałej wymiany zarówno dla magnetycznego podsystemu matrycy jak i kla-strów otrzymane z TSW 1 oraz TSW 2 za pomocą równań4.5, 4.11,4.12, 11.4i11.5 przed-stawiono w Tabeli 11.5. Na podstawie analizy zależności M (T ) można stwierdzić, że dla fazy bogatej w german (matrycy) wartości Jpd bliskie są 0.6 eV. Otrzymane dla matrycy wartości są mniejsze niż raportowane dla Ge1−xMnxTe [25], na co wpływ ma domieszko-wanie matrycy ołowiem. Natomiast dla fazy bazującej na PbTe (klastry) otrzymujemy 0.2...0.3 eV. Uzyskany zakres energii znajduje się nieznacznie wyżej od znanych wartości dla Pb0.99Mn0.01Te [88]. Wynik ten świadczy o wpływie matrycy na właściwości magne-tyczne klastrów. Pomimo pewnego rozrzutu wartości sztywności fali spinowej dla różnych próbek, rozrzut wartości Jpd jest znacznie ograniczony. Należy nadmienić, że niedokład-ności wartości Jpd przedstawione w Tabeli 11.5 obejmują niedokładność wyznaczenia TSW i w procedurze dopasowania, niedokładność yef f i oraz niedokładność hallowskiej koncentracji nośników p.
Magnetyczny diagram fazowy
W rozdziale11.2.1 z danych eksperymentalnych wyznaczono temperatury przejść do stanu szkła spinowego TSG dla fazy bazującej na GeTe. W niniejszej części zaprezento-wany w rozdziale 4.2 model teoretyczny rozcieńczonych magnetycznie systemów z od-działywaniem RKKY zastosowany zostanie do opisu właściwości rozpatrywanego stopu Ge1-x-yPbxMnyTe, w tym do odtworzenia otrzymanych wartości TSG.
Zaproponowany przez Sherringtona i Southerna [120] model S-S może być użyty do opisu współistnienia stanu ferromagnetycznego i szkła spinowego w rozcieńczonych magnetycznie półprzewodnikach, w których istnieje dalekozasięgowe oddziaływanie ma-gnetyczne przenoszone przez swobodne nośniki — RKKY. Model S-S zmodyfikowany przez Eggenkampa [124] został z powodzeniem zastosowany w półprzewodnikach półma-gnetycznych z grupy IV-VI takich jak Pb1-x-ySnxMnyTe [124] i Ge1-x-ySnxMnyTe [126],
94 IV Właściwości kryształów Ge1−x−yPbxMnyTe i Ge1−x−yPbxCryTe odtwarzając dobrze ich właściwości magnetyczne i umożliwiając określenie stałej wymia-ny magnetycznej Jpd w zakresie zmiennego składu chemicznego. W niniejszej rozprawie zmodyfikowany przez Eggenkampa model S-S dostosowany został w celu odtworzenia sta-nu szkła spinowego, wyznaczenia wartości Jpd oraz określenia zależności temperatur TC i TSG w funkcji zawartości manganu w badanych próbkach. Szczegóły modelu Sherring-tona i Southerna znajdują się w rozdziale 4.2. W obliczeniach przyjęto, że w badanych kryształach Ge1-x-yPbxMnyTe zarówno struktura krystaliczna jak i struktura pasmowa są podobne do struktury krystalicznej i pasmowej tellurku germanu. Pasmo walencyjne GeTe jest niemal sferyczne z maksimum w punkcie L strefy Brillouina i przerwą energe-tyczną około 0.23 eV [46,53]. Następujące wartości charakteryzujące GeTe zostały użyte:
aGeT e= 5.98 Å, m∗ = 1.2me, NV = 4 i λRKKY = 10 Å.
Wyniki przeprowadzonych obliczeń opartych na modelu S-S przedstawione są na Ry-sunku11.22w formie zależności temperatur TSG i TC od zawartości manganu w matrycy ymtx przeskalowanej o yC-W/y tj. yef f 1 wyrażający aktywny mangan w matrycy w ze-stawieniu z danymi eksperymentalnymi. Temperatury TC i TSG zostały wyznaczone dla różnych wartości Jpd. Na Rysunku 11.22 przedstawiono wyniki obliczeń dla dwóch od-miennych wartości Jpd odpowiadającym dwóm zakresom zawartości ołowiu w matrycy xmtx. Obliczenia obu temperatur krytycznych przeprowadzone zostały dla hallowskiej koncentracji nośników wynoszącej kolejno 4, 6 oraz 9 × 1020 cm−3. Wybrane do kal-kulacji p to wartości znajdujące się pośrodku trzech przedziałów, na które podzielone zostały próbki ze względu na koncentrację nośników. Wyznaczone temperatury przejść
0
Rysunek 11.22:Obliczone teoretycznie temperatury przejścia do stanów typu szkła spinowego TSG (linie ciągłe) oraz ferromagnetycznego TC (linie przerywane) wyliczone w funkcji zawarto-ści efektywnej manganu w matrycy stopu yef f 1 dla dwóch różnych wartości koncentracji Pb:
(a) xmtx≈ 0.05 i (b) xmtx≈ 0.1. Temperatury krytyczne wyliczane były dla dwóch odmiennych wartości stałej wymiany Jpdoraz dla różnych koncentracji swobodnych nośników n (patrz legen-da). Eksperymentalnie określone wartości TSG dla kryształów Ge1-x-yPbxMnyTe przedstawiono w postaci symboli.
11. Wyniki charakteryzacji kryształów Ge1−x−yPbxMnyTe 95 rosną wraz ze zwiększaniem się koncentracji jonów Mn. Zależności TSG(yef f 1) i TC(yef f 1) otrzymane dla różnych koncentracji nośników pozwoliły określić zarówno p jak i yef f 1, dla których preferowany powinien być albo stan szkła spinowego albo stan ferromagnetyczny.
Z termodynamicznego punktu widzenia preferowany będzie stan, którego temperatura krytyczna dla danego składu chemicznego i koncentracji swobodnych nośników jest wyż-sza. Kryształy, dla których yef f 1¬ 0.062, należą do obszaru gdzie preferowanym stanem magnetycznym jest szkło spinowe, podczas gdy dla yef f 1> 0.062 jednoznaczne przypi-sanie konkretnego stanu jest niemożliwe. Wyniki obliczeń teoretycznych wskazują, że mieszany stan szkło spinowe/ferromagnetyk jest preferowany dla próbek z yef f 1> 0.062.
Skład chemiczny badanych kryształów, a zwłaszcza stosunek GeMnTe-PbMnTe po-winien mieć znaczny wpływ na wartość stałej wymiany Jpd. Jak przedstawiono na Ry-sunku 11.22a, dla próbek o zawartości ołowiu xmtx≈ 0.05 wyznaczone krzywe TSG(yef f 1) dla Jpd= 0.80±0.05 eV i dla różnych koncentracji nośników przebiegają blisko wyni-ków eksperymentalnych. Dla próbek z xmtx≈ 0.1 i n ≈ 1021 cm−3 dane eksperymental-ne leżą blisko teoretycznych krzywych TSG(yef f 1) uzyskanych dla Jpd= 0.47±0.05 eV i n ≈ 1021cm−3 (Rysunek11.22b). Wyznaczone wartości Jpd odzwierciedlają więc fakt, że magnetyczna stała wymiany ma znacznie mniejszą wartość dla Pb1-xMnxTe niż dla Ge1-xMnxTe [88,191].