Przewodnictwo elektryczne i magnetoopór

Oporność właściwa

Badania nad właściwościami transportowymi kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe obejmo-wały również pomiary temperaturowych zależności oporności właściwej ρ_xx realizowa-ne bez przyłożorealizowa-nego zewnętrzrealizowa-nego pola magrealizowa-netyczrealizowa-nego. Wyniki tych pomiarów przed-stawiono na Rysunku 11.16 i zestawiono w Tabeli 11.4. Wszystkie próbki wykazują niską oporność właściwą ρ_xx ≈ 10⁻³ Ωcm. Wartości oporności właściwej zmierzonej w T = 300 K (patrz Rys. 11.16b) wykazują niewielki wzrost w funkcji zawartości ołowiu w materiale. Jest to konsekwencją rosnącej wraz z x koncentracją centrów rozprasza-nia w stopie. Relacji tej nie spełrozprasza-nia kryształ Ge_0.746Pb_0.180Mn_0.074Te, którego oporność ρxx(T = 300K) = 1.4 × 10⁻² Ωcm jest o rząd wielkości większa od wartości dla pozosta-łych próbek. Wynik ten nie został wyjaśniony.

Wszystkie badane kryształy wykazują metaliczny charakter krzywych ρ_xx(T ) dla tem-peratur T > 100 K, podczas gdy w niższych temtem-peraturach dla większości próbek (tj. dla y ­ 0.061) obserwowane jest minimum, a następnie zachowanie typowe dla izolatorów.

Przejście metal-izolator widoczne w badanym materiale (Rys.11.16a) może być wyjaśnio-ne w oparciu o zjawisko lokalizacji stanów kwantowych. Klasyczny przykład lokalizacji dla niskotemperaturowego przewodnictwa w nieuporządkowanych materiałach półprze-wodnikowych opisuje prawo Motta ρ_xx ∼ T^−1/4 [199,200].

86 IV Właściwości kryształów Ge_1−x−yPb_xMn_yTe i Ge_1−x−yPb_xCr_yTe

Rysunek 11.16: Wyniki pomiarów oporności ρ_xx dla wybranych próbek Ge_1-x-yPb_xMn_yTe o różnym składzie chemicznym w postaci: (a) znormalizowanych krzywych ρ_xx(T ), (b) ρxx(T = 300 K) w funkcji zawartości ołowiu x w materiale oraz (c) zależności ρ_xx(T^−1/4) otrzy-manej eksperymentalnie (punkty) i dopasowanej do punktów pełnych prawem skalowania11.1 (linie).

Hopping pomiędzy stanami zlokalizowanymi z udziałem fononu (PAHTLS³) jest me-chanizmem fizycznym mogącym odpowiadać za kształt krzywych ρxx(T ) obserwowany w niskich temperaturach. W celu weryfikacji tezy, iż w badanych kryształach jest obec-ny hopping z udziałem fononu, przeprowadzona została procedura dopasowania daobec-nych eksperymentalnych do relacji potęgowej w postaci:

ρ_xx = ρ₀exp(βT^−1/r) gdzie r = 2, 3 lub 4, (11.1) gdzie ρ₀jest minimalną wartością oporności, β to stała fenomenologiczna, a r jest współ-czynnikiem skalowania. Analiza realizowana była z trzema parametrami dopasowania: ρ₀, β oraz r. W rezultacie otrzymano dobrą zgodność pomiędzy eksperymentalnymi krzy-wymi ρ_xx(T ) i równaniem11.1dla r ≈ 4. Wyniki dopasowania dla wybranych kryształów przedstawiono na Rysunku11.16c. Otrzymany wynik jest dowodem, iż PAHTLS obecny w badanym materiale odpowiada ze występujące przejście metal-izolator widoczne na Rysunku11.16a.

Obecność PAHTLS jest powszechnie przypisywana materiałom takim jak CdTe [201]

z koncentracją nośników znacznie niższą (p < 10¹⁷cm⁻³) od wartości p obserwowanej dla badanych próbek. Według kryterium Motta [202] krytyczna wartość koncentracji swobod-nych nośników spełnia zależność (p^1/3~²)/(m^∗e²) ≈ 0.27. Przyjmując stałą dielektryczną oraz masę efektywną dla GeTe wynoszące odpowiednio  = 36 [203] oraz m^∗= 1.2 m_e(m_e -masa elektronu w próżni) [204] otrzymujemy wartość krytycznej koncentracji nośników dla tellurku germanu równą 5×10¹⁸cm⁻³. Wartość ta jest mniejsza o dwa rzędy wielkości od koncentracji nośników obserwowanej w badanym stopie, wskazując, że próbki znajdują

3PAHTLS – z j. ang. Phonon-Assisted Hopping Through Localized States

11. Wyniki charakteryzacji kryształów Ge_1−x−yPb_xMn_yTe 87 się po metalicznej stronie przejścia Motta. Jednakże obecność domieszki magnetycznej, oraz w konsekwencji występowanie oddziaływania wymiany pomiędzy zlokalizowanymi momentami magnetycznymi oraz swobodnymi nośnikami ładunku jest znanym procesem w znacznym stopniu modyfikującym transport elektronowy w ciałach stałych. Oddziały-wanie wymiany indukuje rozszczepienie spinowe pasm elektronowych i wzrost krytycznej koncentracji nośników dla przejścia metal-izolator [205]. Sytuacja taka ma prawdopo-dobnie miejsce w badanych kryształach Ge_1-x-yPb_xMn_yTe. Podobne efekty transportowe raportowano dla cienkich warstw Ge_1−xMn_xTe [93], gdzie minimum w funkcji ρ_xx(T ) również interpretowano w oparciu o mechanizm PAHTLS.

Magnetoopór

Właściwości elektronowe kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe badane były również poprzez pomiary oporności właściwej w funkcji zewnętrznego pola magnetycznego. Pomiary ma-gnetooporu realizowane były w szerokim zakresie temperatur poniżej 200 K. Krzywe ρ_xx(B) otrzymane w pomiarach dla dwóch kierunków prądu elektrycznego uśredniono w celu eliminacji niepożądanych efektów związanych z asymetrią kontaktów elektrycz-nych. Aby ułatwić analizę porównawczą zgromadzonych danych, krzywe ρ_xx(B) zmierzo-ne w różnych temperaturach zostały znormalizowazmierzo-ne do wartości oporności w zerowym polu magnetycznym ρ(B = 0) i prezentowane będą w postaci magnetooporu względne-go danewzględne-go relacją ∆ρ_xx/ρ_xx(0) = (ρ_xx(B) − ρ_xx(B = 0))/ρ_xx(B = 0). Przykładowy wynik otrzymany dla kryształu Ge_0.570Pb_0.294Mn_0.136Te przedstawiony został na Rysunku11.17.

Wyniki magnetooporu pozwalają twierdzić, że w badanym układzie istnieją trzy głów-ne przyczynki do całkowitego maggłów-netooporu obserwowagłów-nego w temperaturach poniżej 120 K. W niskich temperaturach dobrze widoczny jest ujemny magnetoopór, którego am-plituda maleje wraz ze wzrostem temperatury. Dalsze zwiększanie temperatury

powodu-- 1 2 - 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 8 1 0 1 2

Rysunek 11.17:Krzywe magnetooporu w funkcji indukcji pola magnetycznego uzyskane w wy-branych temperaturach dla kryształu Ge_0.570Pb_0.294Mn_0.136Te. Wstawka przedstawia podatność zmiennopolową badanego kryształu z zaznaczonymi temperaturami pomiaru magnetooporu.

88 IV Właściwości kryształów Ge_1−x−yPb_xMn_yTe i Ge_1−x−yPb_xCr_yTe je zmianę charakteru magnetooporu prowadzącą do liniowej zależności ρ_xx(B). Widzimy również, iż magnetoopór rośnie aż do osiągnięcia temperatury magnetycznego przejścia, gdzie osiąga maksimum amplitudy. Dla T > 120 K w zakresie pomiarowym występuje je-dynie klasyczny dodatni magnetoopór o kwadratowej zależności od pola magnetycznego, będący skutkiem orbitalnego ruchu nośników ładunku w polu magnetycznym. Zmiany amplitudy magnetooporu względnego (dla B=13 T) w funkcji temperatury przedstawio-no na Rysunku 11.18 dla kryształów o zmiennym składzie chemicznym.

Istnieje szereg różnych mechanizmów fizycznych, które mogą powodować zarówno do-datni jak i ujemny magnetoopór w niemagnetycznych półprzewodnikach. Ponadto istnie-je kilka mechanizmów związanych z obecnością domieszek magnetycznych indukujących

1 1 0 1 0 0

Rysunek 11.18: Amplituda magnetooporu (dla B = 13 T ) w funkcji temperatury dla wybranych krysz-tałów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe o zmiennym składzie chemicz-nym. półprzewod-nikach [206]. Przyjętym jest, iż iloczyn wektora falowego Fermie-go k_F i średniej drogi swobodnej l, czyli kFl jest ilościowym para-metrem potrzebnym do określenia zakresu występowania przewod-nictwa nośników. Dla kFl ≈ 1 układ pozostaje w obszarze sła-bej lokalizacji, podczas gdy dla kFl > 1 mamy zakres zdegenero-wany i słaba lokalizacja powinna zostać zniesiona. Dla większości badanych próbek wyliczona wartość k_Fl > 1 wskazuje na zakres zdegenerowany. Poza tym efekty słabej lokalizacji i antylokalizacji tłumione są poprzez obecność domieszek magnetycznych w materiale [207]. Jest więc mało prawdopodobne, że efekty te są odpowiedzialne za magnetoopór w kryształach Ge_1-x-yPb_xMn_yTe.

Obecność jonów magnetycznych w materiale może indukować ujemny magnetoopór w relatywnie niskich temperaturach, jak ma to miejsce w badanych kryształach (Ry-sunek 11.19), poprzez formowanie się związanych polaronów magnetycznych. Ujemny magnetoopór obserwowany w próbkach Ge_1-x-yPb_xMn_yTe dla T < 20 K powodowany jest redukcją przekroju czynnego na rozpraszanie związane z porządkowaniem się spinów momentów magnetycznych. Efekt ten indukuje magnetoopór jedynie w niskich tempe-raturach, podczas gdy w wysokich temperaturach porządkowanie się spinów jest silnie tłumione i dodatni wkład do magnetooporu dominuje. Ujemny magnetoopór wynikający z rozpraszania na domieszkach magnetycznych jest ponadto odwrotnie proporcjonalny do koncentracji swobodnych nośników [208,209], co ma również miejsce w przypadku badanych kryształów (patrz Rys. 11.19). Inny możliwy mechanizm, istotny zwłaszcza

11. Wyniki charakteryzacji kryształów Ge_1−x−yPb_xMn_yTe 89 x y p [ 1 0 ^{2 0} c m ^{- 3}]

0 . 2 9 4 0 . 1 3 6 9 . 9 0 . 1 8 3 0 . 0 7 4 6 . 6 0 . 2 5 4 0 . 0 7 4 6 . 1 0 . 1 9 6 0 . 0 6 1 5 . 6 0 . 1 8 0 0 . 0 7 4 4 . 6

0 2 4 6 8 1 0 1 2

- 2 . 0 - 1 . 5 - 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0

G e _{1 - x - y}P b _xM n yT e

ρ / ρ

[ % ]

B [ T ]

4 . 3 K

Rysunek 11.19: Magnetoopór w funkcji pola magnetycznego dla wybranych kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe w temperaturze T = 4.3 K.

w niskich temperaturach, powiązany jest z hoppingiem o zmiennym zasięgu, którego obecność stwierdzono w badanym stopie. Jednakże doświadczalnych krzywych magneto-oporu dla T < 20 K nie można dopasować do typowej dla transportu hoppingowego zależ-ności exp(B^1/3) [210]. Ponadto ujemny magnetoopór zanika w temperaturach znacznie niższych, aniżeli temperatury, w których reżim hoppingu jest obecny. Zebrane argumenty pozwalają twierdzić, iż ujemny magnetoopór kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe w T < 20 K spowodowany jest rozpraszaniem zależnym od spinu na zlokalizowanych momentach ma-gnetycznych jonów manganu.

Przebieg magnetooporu w funkcji zewnętrznego pola magnetycznego wybranych kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe zmierzony w różnych temperaturach przedstawiony został na Rysunku 11.20. Magnetoopór obserwowany w temperaturach T > 20 K zmienia swój znak na dodatni. W zakresie tym skaluje się on z kwadratem pola magnetycznego ∝B² dla B < 2 T i pozostaje niemal liniowy dla B > 2 T. Zachowanie takie wskazuje, iż w tym zakresie temperatur w stopie występuje klasyczny kwadratowy magnetoopór oraz dodat-ni lidodat-niowy magnetoopór wydodat-nikający z granularnej natury badanego materiału. Amplituda magnetooporu (mierzona w polu B = 13 T) w funkcji temperatury rośnie aż do osiągnię-cia temperatury bliskiej przejściu magnetycznemu T ≈ TSG (patrz Rys. 11.18 i 11.20).

Temperatury w jakich magnetoopór osiąga maksimum amplitudy przewyższa temperatu-ry, w których występuje minimum ρ_xx(T ), co oznacza brak korelacji z efektem PAHLTS.

Ponieważ maksimum magnetooporu występuje w pobliżu TSG, jest wysoce prawdopodob-ne, iż obserwujemy powszechny efekt magnetooporowy z maksimum w okolicy tempe-ratury Curie powodowany olbrzymim rozszczepieniem spinowym pasma przewodnictwa w pobliżu temperatury przejścia występującym w wielu półprzewodnikach ferromagne-tycznych. Olbrzymi efekt Zeemana obserwowany w pobliżu T_C prowadzi do maksimum w dodatnim magnetooporze.

90 IV Właściwości kryształów Ge_1−x−yPb_xMn_yTe i Ge_1−x−yPb_xCr_yTe

Rysunek 11.20: Magnetoopór kryształów Ge_1-x-yPb_xMn_yTe w warunkach izotermicznych dla wybranych temperatur.

11.4 Opis teoretyczny obserwowanych