IV. DETERMINANTY KONTYNUOWANIA PRACY
4. Preferowane cechy miejsca p racy
Starsze osoby niepracujące m ają określone oczekiwania wobec miej
sca pracy. W celu ich poznania poproszono respondentów o wskazanie trzech najważniejszych cech preferowanego stanowiska pracy (wykres 9).
Niepracujący wymieniali przede wszystkim dobre zarobki (65,2%), pracę lekką i łatwą (48,6%) i stabilne zatrudnienie (48,1%). Wydaje się, że respon
denci nie przemyśleli do końca swoich odpowiedzi, gdyż dobrze opłacana praca nie może być ze swej natury „lekką i łatw ą”. Zaprezentowane odpo
wiedzi świadczą, że badani nie są zainteresowani stanowiskami o wyso
kich wymaganiach i dużym wysiłku fizycznym. Starsze osoby niepracujące nie m ają też większych ambicji zawodowych. Tylko niewielki odsetek re
spondentów oczekuje ciekawej pracy (około 18%), co może oznaczać, że traktują oni ewentualną przyszłą aktywność zawodową przede wszystkim jako źródło wzrostu dochodów. Stąd też w przypadku stanowisk wymaga
1 Por. B. Szatr-Jaworska, B. Rysz-Kowalczyk, Raport z badania „Rynek pracy a osoby bezro
botne 50+. Bariery i szanse", Akademia Rozwoju Filantropii w Polsce, Warszawa 2007, s. 52-53.
jących wyższych umiejętności należałoby zastosować dla tej grupy zatrud
nienie subwencjonowane w celu zrekompensowania pracodawcom niższej wydajności w pierwszym okresie pracy.
Wydawać by się mogło, że starsze osoby niepracujące ze względu na wiek lub swoje dolegliwości będą miały szczególne wymagania dotyczące udogodnień w miejscu pracy (wykres 10). Otóż okazuje się, że prawie poło
wa respondentów (46,9%) nie potrzebuje żadnych ułatwień. Co trzeci re
spondent uważał, że w miejscu pracy powinno być naturalne światło. Ci
szę i spokój chciałoby mieć 27% badanych. Analizując pożądane udogod
nienia można dojść do wniosku, że pracodawcy nie będą ponosili zbyt wy
sokich nakładów na wyposażenie stanowisk dla osób starszych. Natomiast o tym, czy osoby starsze przyjmą oferty pracodawców przesądzać będzie rodzaj stanowiska i trudność związanej z nim pracy w połączeniu z propo
nowanym wynagrodzeniem.
Wykres 9. Cechy stanowiska pracy preferowane przez niepracujące starsze osoby Postawy i oczekiwania osób niepracujących wobec pracy
---0 10 20 40 50
Dobre zarobki Lekka i łatwa praca Stabilne zatrudnienie Krótki dojazd do pracy Dobra atmosfera, relacje z przełożonym i współpracownikami Dostosowany do moich potrzeb wymiar czasu pracy Możliwość wykorzystywania moich kwalifikacji Ciekawa, urozmaicona praca Dostosowane do moich potrzeb godziny pracy Praca doceniana przez otoczenie
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Rozdział V
Wysokość wynagrodzenia, jako najważniejszy czynnik decydujący o pod
jęciu pracy, byia przez osoby bierne zawodowo określana w miarę rzeczowo i nie stawiały one zbyt wygórowanych żądań (tabela 4). Ponad połowa respon
dentów (50,9%) była skłonna podjąć pracę za płacę netto do 1200 złotych mie
sięcznie, w tym prawie 40% badanych do 1000 złotych. Wynagrodzenie do 1500 złotych akceptowało w sumie 76% ankietowanych, a wynagrodzenia o 500 złotych wyższego oczekiwało 17% badanych. Wymagania płacowe zróżni
cowane były według wykształcenia. Wynagrodzenie poniżej 1000 złotych sa
tysfakcjonowało 45,4% respondentów z wykształceniem zasadniczym zawodo
wym, 27,3% z wyższym magisterskim i 20,5% ze średnim zawodowym. Z ko
lei wynagrodzenia w przedziale 1501-2000 złotych zadowalały 20,5% ankieto
wanych z wykształceniem średnim zawodowym, 14,7% z zasadniczym zawo
dowym i 13,6% z wyższym magisterskim. Można powiedzieć, że osoby z wy
ższym wykształceniem zgłaszały relatywnie umiarkowane oczekiwania w po
równaniu z reprezentującymi pozostałe typy wykształcenia.
Wykres 10. W ym agania n iepracujących osób starszy ch d otyczące udogodnień w miejscu pracy
i Nie potrzebuję żadnych udogodnień
Dużo naturalnego św iatła
Cisza, spokój
---P rzestronne pom ieszczenia m m 1
K lim atyzacja
---W in da
Praca w yłącznie w zam kniętych pom ieszczeniach
m m m
0 10 20 30 40 50
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Postawy i oczekiwania osób niepracujących wobec pracy
Starsze osoby niepracujące preferują tradycyjną formę wynagradzania, a mianowicie czasową (zob. tab. 5). Za taką formą optowało 80% responden
tów. Na drugiej pozycji uplasowała się forma zadaniowa, którą wybrało 13,3%
badanych. Forma akordowa i prowizyjna cieszyła się znikomym zaintereso
waniem. Wybór form płac nie był w zasadzie zróżnicowany według płci.
Tabela 4. Miesięczne wynagrodzenie netto zachęcające do podjęcia pracy osoby nieaktywne zawodowo (%)
Płaca netto w zł Ogółem
W tym z wykształceniem zasadniczym
zawodowym średnim zawodowym wyższym magisterskim
Poniżej 800 12,1 14,7 5,1 0
801 -1 0 0 0 27,1 30,7 15,4 27,3
1001 -1 2 0 0 11,7 10,7 20,5 9,1
1201 -1 5 0 0 25,1 28,0 23,1 31,8
1501 -2 0 0 0 17,0 14,7 20,5 13,6
2001 -2 5 0 0 2,8 1,3 2,6 4,5
Powyżej 2500 4,0 0 12,8 13,6
Razem 100,0 100,0 100,0 100,0
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Tabela 5. Forma wynagradzania preferowana przez osoby niepracujące według płd (%)
Forma wynagradzania Ogółem Mężczyźni Kobiety
Czasowa 80,0 78,5 81,4
Akordowa 2,9 3,2 2,6
Prowizyjna 1,4 1,4 1,4
Zadaniowa 13,3 14,6 12,1
Inna 1,0 0,9 1,2
Trudno powiedzieć 1,4 1,4 1,4
Razem 100,0 100,0 100,0
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
W toczonej dyskusji nad możliwościami aktywizacji zawodowej osób starszych podkreśla się przydatność elastycznych form zatrudnienia. Mają one wiele zalet, ale 62% badanych niepracujących chciałoby zatrudnić się na podstawie umowy o pracę. Dla 20% respondentów nie ma to znaczenia.
Tylko 14% wskazuje na umowę zlecenia lub o dzieło. Starsze osoby niepra
cujące raczej nie zamierzają kreować samodzielnych przedsięwzięć; w ba
danej populacji jedynie 4% ankietowanych preferuje w łasną działalność go
spodarczą jako formę aktywności zawodowej. Konkludując można powie
Rozdział V
dzieć, że nietypowe formy zatrudnienia mogą sprzyjać aktywności zawodo
wej osób starszych. Nieocenione okazać się tu może zatrudnienie w niepeł
nym wymiarze czasu pracy. Jeśli chodzi o inne formy, powinny one speł
niać standardy w zakresie stabilizacji zatrudnienia.
Wykres 11. Wymiar czasu pracy preferowany przez osoby niepracujące według płci (%)
Cały etat
Ponad 20 g.
16-20 g.
11-15 g.
0-10 g.
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Tabela 6. Miejsce stanowiska pracy preferowane wśród osób niepracujących według płci (%)
Preferowane miejsce stanowiska pracy Ogółem Mężczyźni Kobiety
W siedzibie pracodawcy 57,5 57,2 57,8
W domu 15,5 12,3 18,8
Poza siedzibą firmy (u klienta, w podróży) 4,4 6,7 2,1
Nie ma znaczenia 20,6 22,7 18,6
Trudno powiedzieć 2,0 1,2 2,8
Razem 100,0 100,0 100,0
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Ponad połowa (57,5%) niepracujących respondentów chciałaby praco
wać w siedzibie pracodawcy (tab. 6). Dla ponad 20% badanych położenie m iejsca pracy nie m a żadnego znaczenia. Co szósty zająłby się pracą w do
mu, przy czym tę formę bardziej preferują kobiety (18,8%). Grupa ta jest
f l
■ Mężczyzna0 10 20 30 40 50 60
Postawy i oczekiwania osób niepracujących wobec pracy
zdecydowanie niemobilna - tylko 4,4% respondentów wskazało na prace poza siedzibą firmy, to je st u klienta lub w podróży. Przedstawione preferencje odpowiadają powszechnie postrzeganemu stereotypowi osoby starszej.
Często wyrażany je s t pogląd, że starsze osoby niepracujące są zainte
resowane pracą w niepełnym wymiarze godzin. Nasze badanie potwierdzi
ło tę opinię - tylko 46,7% respondentów preferowało pracę w pełnym wy
miarze godzin. Wśród badanych mężczyzn (wykres 11) odsetek ten był wy
ższy (53,8%) niż wśród kobiet (46,2%). Zatrudnienie w wymiarze 1 6 -2 0 go
dzin tygodniowo wskazało 30,2% respondentów, więcej kobiet (55,2%) niż mężczyzn (44,8%).
Inaczej wyglądały życzenia dotyczące wymiaru czasu pracy wśród osób bezrobotnych. W tej grupie ponad 71% respondentów zainteresowa
nych było pracą w pełnym wymiarze godzin (tab. 8). Ponadto 12% bada
nych gotowych było podjąć jakąkolwiek pracę. Na zatrudnienie wyłącznie w niepełnym czasie pracy gotowych było tylko niecałe 6% bezrobotnych, przy czym tę formę zatrudnienia wskazywały przede wszystkim kobiety.
Można zatem wyciągnąć wniosek, że starsi bezrobotni są bardziej zmotywowani do pracy niż osoby nieaktywne zawodowo. Do nich powin
ny być w pierwszej kolejności kierowane oferty pracy na pełen etat. Nato
miast aktywizacja biernych zawodowo m ożobejm ow ać zatrudnienie w nie
pełnym wymiarze czasu pracy.
Tabela 7. Wymiar czasu preferowany pracy przez osoby bezrobotne według pici (%)
Odpowiedzi respondentów Ogółem Mężczyźni Kobiety
Tylko w pełnym wymiarze 51,9 56,3 47,3
W pełnym wymiarze, ale mogę podjąć pracę w niepełnym czasie pracy 19,5 17,1 22,0
W niepełnym wymiarze, ale mogę podjąć pracę w pełnym wymiarze czasu 3,6 3,8 3,3
Tylko w niepełnym wymiarze czasu 5,8 1,9 10,0
Jakakolwiek praca 12,3 15,2 9,3
Trudno powiedzieć 6,8 5,7 8,0
Razem 100,0 100,0 100,0
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Większość starszych osób nieaktywnych zawodowo chciałaby praco
wać w edług tradycyjnego tygodniow ego rozkładu czasu pracy (tab. 8).
W grupie tej 61,3% badanych chciałoby codziennie pracować tę samą licz
bę godzin przy stałych porach rozpoczynania i kończenia pracy. Nie cieszy
ła się zainteresowaniem organizacja czasu ze stałą liczbą godzin dziennie i różnymi porami rozpoczynania i kończenia pracy, niezależnie od tego, kto miałby je ustalać. W nienormowanym czasie pracy chętnie pracowałoby 13,8% respondentów. Tę organizację czasu częściej wybierali mężczyźni niż
kobiety. Zadziwiająco maio zwolenników miała koncepcja oparta na różnej liczbie godzin pracy, wyznaczanej przez pracownika na każdy dzień tygo
dnia (9,6%). Nnależy zauważyć, że preferowanie przez respondentów tra
dycyjnego rozkładu tygodniowego czasu pracy będzie stanowiło barierę ak
tyw izacji zawodowej. Pracodawcy w zglobalizowanej gospodarce muszą bowiem uwzględniać zmieniające się szybko wymagania rynku i uelastycz
niać czas pracy. W związku z tym poszukują dyspozycyjnych pracowników, co w przypadku starszych osób może rodzić pewne komplikacje.
--- Rozdział V
---Tabela 8. Preferencje osób nieaktywnych zawodowo odnośnie do tygodniowego roz
kładu czasu pracy według płci (%)
Odpowiedzi respondentów Ogółem Mężczyźni Kobiety
Codziennie tyle samo, stałe pory rozpoczynania 1 kończenia pracy Codziennie tyle samo, różne pory rozpoczynania i kończenia pracy
61,3 61,6 61,0
określone przez pracodawcę
Codziennie tyle samo, pory rozpoczęcia i kończenia pracy określone przez
4,4 4,2 4,6
pracownika 4,2 4,6 3,7
Różna liczba godzin pracy każdego dnia wyznaczana przez pracodawcę 3,7 3,9 3,5
Różna liczba godzin pracy każdego dnia wyznaczana przez pracownika 9,6 7,2 12,1
Nienormowany czas pracy 13,8 15,5 12,1
Inne rozwiązania 2,0 2,3 1,6
Trudno powiedzieć 1,0 0,7 1,4
Razem 100,0 100,0 100,0
Źródło: opracowanie własne na podstawie badań empirycznych.
Reasumując należy podkreślić, że aby skutecznie zaktywizować zawo
dowo starsze osoby niepracujące należy uwzględnić ich postawy i oczeki
wania wobec pracy. Najważniejszym czynnikiem przesądzającym o sukce
sie będzie oferowana wysokość wynagrodzenia. Trzeba mieć też świado
mość, że osoby starsze nie będą skłonne do wykonywania czynności wy
m agających bardzo wysokich kwalifikacji bądź dużego wysiłku fizycznego.
Ich niedobory kwalifikacyjne mogą być uzupełnione przez szkolenia zawo
dowe, do których trzeba będzie ich przekonać. Pewną barierą utrudniającą zatrudnienie mogą być preferencje tej grupy dotyczące rozkładu tygodnio
wego czasu pracy. Z drugiej strony zatrudnialność starszych osób niepracu
jących zwiększa brak specjalnych wymagań co do udogodnień na stanowi
Wobec prognozowanego znaczącego spadku liczebności zasobów pra
cy i nasilającego się procesu starzenia się społeczeństwa ważnym zadaniem polityki społeczno-gospodarczej państwa staje się podtrzymywanie aktyw
ności zawodowej ludności. Problem ten nie dotyka tylko Polski, występuje w wielu krajach świata, jednak z największym nasileniem na kontynencie europejskim. Ze względu na swoje znaczenie je s t przedmiotem wielu prac naukowo-badawczych1.
Aktywność zawodową osób starszych w naturalny sposób ograniczają stan zdrowia, niepełnosprawność, uwarunkowania rodzinne. Te ostatnie dotyczą przeważnie kobiet i związane są z jednej strony z przejmowaniem funkcji opiekuńczych młodszego pokolenia, a z drugiej strony z obowiązka
mi wobec starszej generacji (rodziców, dziadków). Literatura przedmiotu
i
1 Zob. np. K. Daniel, J. S. Heywood, The determinants o f hiring older workers: UK evidence, „Labour Economics” 2007, no. 14, s. 35-51, oraz S. Chan, A. Huff Stevens, Jo b Loss and Employment Patterns o f Older W orkers, Jo u rn al o f Labor Economics” 2001, vol. 19, no. 2, s. 484-521.
Rozdział VI
wskazuje jeszcze wiele innych czynników, które mogą wpływać na aktyw
ność zawodową ludzi w starszym wieku. Można je pogrupować na czynni
ki o charakterze makroekonomicznym (uwarunkowania prawne, dostępność ofert pracy, sytuacja na rynku pracy) i mikroekonomicznym (zarówno na poziomie przedsiębiorstwa - treść i warunki pracy, sytuacja ekonomiczna firmy, ja k i jednostki - poziom wykształcenia, umiejętności, czynniki do
chodowe, przebieg dotychczasowej kariery zawodowej, cechy osobowe i po
stawy wobec pracy). była jeszcze niższa, sięgała zaledwie 19%. Jednocześnie Polska należy do kra
jó w o najmłodszym wieku wycofania się z rynku pracy2. Wydaje się więc, że aktywność zawodowa omawianej populacji w dużym stopniu determinowa
na je st przez aktualne rozwiązania w systemie emerytalnym, tj. ustawowy wiek przejścia na emeryturę i możliwości uzyskania wcześniejszych świad
czeń emerytalnych przez osoby w młodszym wieku. Tymczasem wczesna dezaktywizacja osób w starszych grupach wieku produkcyjnego powoduje po pierwsze zagrożenia dla systemu zabezpieczenia społecznego oraz syste
mu zdrowia, po drugie zaś negatywnie wpływa na wykorzystanie kapitału ludzkiego, ograniczając tym samym perspektywy rozwojowe Polski i zmniej
szając jej szanse na wzrost dobrobytu w stosunkowo niedługim okresie.
Dezaktyw izacja zawodowa osób w wieku okołoem erytalnym była przedmiotem szerokich badań prowadzonych w skali ogólnopolskiej. Auto
rzy tych badań zgodnie podkreślają, że aktywność zawodowa zależy od różnych elementów, w tym także od uwarunkowań lokalnego rynku pracy.
Tym bardziej uzasadnione wydaje się podjęcie podobnych badań w skali regionalnej.
Populację osób aktywnych zawodowo tworzą pracujący i bezrobotni.
Bezrobocie w znacznym stopniu dotyka osób starszych i często ze względu na niemożność znalezienia przez nie odpowiedniego zatrudnienia staje się główną przyczyną ostatecznego wycofania się z rynku pracy. Dlatego głów
nym celem prezentowanej analizy je s t zbadanie czynników sprzyjających aktywności i bierności zawodowej ludzi starszych (w wieku 4 5 + ) w w oje
2 B. Urbaniak, Wyzwania wobec pracy w starszym wieku, [w:] Seminarium nt. „Ludzie starsi na rynku pracy w województwie kujawsko-pomorskim. Tendencje rozwojowe i możli wości aktywizacji” współfinansowane przez Unię Europejską w ramach środków Europejskie go Funduszu Społecznego, UMK, październik 2008 r. (materiały konferencyjne).
wództwie kujawsko-pomorskim. Poznanie tych zależności powinno ułatwić instytucjom rynku pracy zaprojektowanie odpowiednich działań i instrumen
tów opóźniających decyzje dezaktywizacyjne ludzi starszych. Celami szcze
gółowymi badania są:
1. Określenie wpływu cech społeczno-demograficznych osób starszych, takich ja k płeć, wiek, stan cywilny, typ m iejsca zamieszkania, na prawdopodobieństwo zatrudnienia, bezrobocia i bierności zawodowej.
2. Zbadanie wpływu cech charakteryzujących kapitał ludzki badanej po
pulacji, takich jak wykształcenie, posiadanie dodatkowych um iejętno
ści, doświadczenie zawodowe, aktywność szkoleniowa, stan zdrowia, niepełnosprawność, na prawdopodobieństwo zatrudnienia, bezrobocia i bierności zawodowej.
3. Pośrednia ocena wpływu cech lokalnego rynku pracy w poszczegól
nych powiatach i grupach powiatów w województwie kujawsko-po
morskim na prawdopodobieństwo zatrudnienia, bezrobocia i bierno
ści zawodowej osób starszych.
4. Analiza wpływu uwarunkowań rodzinnych osób starszych na praw
dopodobieństwo zatrudnienia, bezrobocia i bierności zawodowej.
5. Ocena wpływu posiadania niezarobkow ego pozarolniczego źródła utrzymania: emerytury, renty na prawdopodobieństwo zatrudnienia i bierności zawodowej osób starszych.
2. Charakterystyka logitow ego m odelu ekonom etrycznego *
Modele zmiennych jakościowych3, nazywane również modelami dys
kretnego wyboru, są szeroko wykorzystywane w analizach rynku pracy.
Najprostszym rodzajem zmiennych jakościowych są zmienne binarne (dy- chotomiczne, dwumianowe), z reguły reprezentowane przez zmienne zero- -jedynkowe: zmiennej jakościow ej przechodzącej w stan „tak” lub pozosta
jącej w stanie „nie” przypisuje się odpowiednio wartości liczbowe „1” lub Ekonometryczna analiza czynników wpływających na aktywność...
Do opracowania niniejszego podrozdziału wykorzystano fragmenty rozdziału V książki autorki n t Ewaluacja szkoleń dla bezrobotnych w województw ie kujawsko-pomorskim , TNOiK, Toruń 2008.
3 W niniejszym opracowaniu wykorzystano następujące publikacje: A. Agresti, Categori
cal Data Analysis, John Wiley & Sons, New York 2002, s. 165-266 i 211-266; D. W. Hosmer,
Rozdział VI
„0”. Modele z endogeniczną zmienną zero-jedynkową nazywane są modela
mi dwumianowymi. Do ich budowy wykorzystuje się zazwyczaj mikroda- ne, a więc dane liczbowe opisujące pojedyncze jednostki badania. W bada
niach rynku pracy modele z endogeniczną zmienną binarną mogą posłużyć do opisu następujących relacji:
— uczestnictwo w rynku pracy w danym okresie: „pracujący” - „bezro
botny”, „bierny zawodowo” - „bezrobotny” albo „pracujący” - „bier
ny zawodowo” w zależności od cech socjoekonomicznych osoby;
— wybór określonego rodzaju programu rynku pracy: „szkolenie zawo
dowe” - „zatrudnienie subsydiowane” jako funkcja cech tych progra
mów oraz indywidualnych cech bezrobotnych;
— kategoria bezrobotnego: „długookresowo bezrobotny” - „krótkookre- sowo bezrobotny” w zależności od cech socjoekonomicznych bezro
botnych.
Przedmiotem podjętych badań je st ocena prawdopodobieństwa posia
dania przez osoby w wieku 4 5 + określonego statusu na rynku pracy, to znaczy statusu osoby pracującej, bezrobotnej lub biernej zawodowo w da
nym m om encie w zależności od socjoekonom icznych cech tych osób.
W związku zźtym w analizowanych modelach zmienną Y je s t zmienna bi
narna charakteryzująca status na rynku pracy badanej populacji w pewnym czasie. Jak już wspomniano, uczestnictwo w rynku pracy, a więc aktyw
ność lub bierność zawodową mogą determinować różnorodne czynniki spo
łeczno-demograficzne, takie jak płeć, wiek, stan cywilny, indywidualne ce
chy kapitału ludzkiego (np. poziom wykształcenia, umiejętności, doświad
czenie zawodowe, stan zdrowia) oraz uwarunkowania społeczne. Wszyst
kie te elementy mogą być zatem traktowane jako losowe zmienne obja
śniające, m ające wartości dyskretne. Zmienne objaśniające w modelach dys
kretnego wyboru przyjmują zwykle wartości z pewnego zakresu liczb na
turalnych. Liczby te reprezentują nazwy nadawane różnym odmianom da
nej zmiennej lub kategorie mierzalne z pewnego przedziału.
W modelach dwumianowych przedmiotem wyjaśniania je s t prawdo
podobieństwo Pj przyjm owania przez pew ną zm ienną y. jed n ej z dwóch możliwych wartości. Zakłada się, że R je s t funkcją wektora w artości zmien
nych objaśniających x, oraz wektora parametrów 0:
/ > =JP(ył = l) = F (xfp) (1)
gdzie: xf oraz p są wektorami kolumnowymi o (k +l)-elementach; kombinacja linio
w a x 7 P jest wskaźnikiem określającym zmienne, które wyjaśniają y , natomiast F jest funkcją rosnącą tego wskaźnika.
Ekonometryczna analiza czynników wpływających na aktywność...
W zależności od typu funkcji F rozróżnia się kilka typów modeli. Do najczęściej stosow anych modeli dwum ianowych należą: liniowy model prawdopodobieństwa, model logitowy oraz model probitowy.
Budowa modelu (1) przebiega w następujących etapach:
— dobór zmiennych objaśniających,
— estym acja wektora param etrów p na podstawie danych o wartościach zmiennych y oraz x
— weryfikacja jakości modelu,
— prognoza wartości Pr
Liniowy model prawdopodobieństwa (LMP) ma postać:
/>=F(xfP ) = xfp (2)
Dla tego modelu powinien być spełniony warunek: 0 < x f p < 1- Wa
runek ten wynika bezpośrednio z definicji prawdopodobieństwa. W prakty
ce LMP m a ograniczone zastosowanie, ponieważ czasami szacowane praw
dopodobieństwo Pj przyjmuje w artości spoza tego przedziału. Można poka
zać, że składnik losowy w LMP
y i = x f f i + £ i (3)
ma własność heteroskedastyczności4. Ze względu na niejednorodność wa
riancji składnika losowego do estym acji LMP należy używać uogólnionej metody najm niejszych kwadratów.
W modelu logitow ym funkcja F je s t dystrybuantą rozkładu logis
tycznego:
1 _ e x p ( x [ P)
p t = f (x; p ) = — = — ' 7 - A (X ; p ) (4) 1 + e x p ( - x , P ) 1 + e x p (x ; p)
Odpowiednie wartości funkcji odwrotnej do F dla tego modelu, czyli:
x fp = F - ( i > ) = l „ I A r (5)
4 Patrz W. H. Greene, Econometric Analysis, Macmillan Publishing Company, New York 1993, s. 637.
Rozdział VI
nazywa się logitami. Logit określa się również mianem log-odds, co oznacza logarytm szans, a dokładniej logarytm ilorazu szans. Logit je s t logarytmem ilorazu szans przyjęcia i nieprzyjęcia wartości 1 przez zmienną yr Jeśli szan
se są jednakow e (P. = 0,5), to logit równa się zeru, dla P > 0,5 logit jest dodatni, natom iast dla P < 0,5 je s t ujemny. Pomiędzy modelem logitowym a probitowym zachodzi prosta relacja: p, = (1,6,1,7) PproWt, dlatego w prak
tyce korzysta się z jednego z nich5.
Do estymacji modelu logitowego najczęściej używa się metody naj
w iększej w iarygodności (MNW). Podobnie ja k w yżej przyjm uje się, że P(y = l) = P , gdzie z = 1 n. Każda z n obserwacji je s t traktowana jako pojedyncza próba z dwumianowego rozkładu Bemoulliego z prawdopodo
bieństwem p = F ( x f p > Dla n-elementowej próby {y r, xn, ..., xj)t} , i = 1, n niezależnych obserwacji funkcja wiarygodności ma następującą postać:
1=n ^ n i
y = l y = 01 - ^ =n [f(x'p)]"' r
1=11 - p)^ w
a logarytm funkcji wiarygodności równa się:
ln L = X {y t ln F ( x f P) + (1 - y ,) ln(l - F ( x f P )]} (7) i=i
Przyrównując wektor pochodnych logarytmu funkcji wiarygodności do wektora zerowego, otrzymuje się następujący układ Jc+1 warunków pierw
szego rzędu na poszukiwane maksimum:
3 l n L X “-’ r A / T n \ i
~A (x . = 0 (8)
op ,=l
gdzie A (xf P) zdefiniowano w (4).
Hesjan z układu warunków drugiego rzędu je s t m acierzą ujemnie określoną. Nieliniowy względem p układ równań (8) rozwiązuje się
iteracyj-5 M. Gruszczyński, op.cit., s. 19.
Ekonometryczna analiza czynników wpływających na aktywność...
nymi metodami numerycznymi (np. metodą Newtona-Raphsona). W rezul
tacie otrzymuje się w artość estym atora MNW dla wektora p, którą oznacza się jako bMNW. Estymatory MNW są zgodne, m ają asymptotyczny rozkład normalny i są asymptotycznie najefektywniejsze. Metodę MNW stosuje się zatem dla dostatecznie dużych prób. Dane analizowane w tej pracy speł
niają ten warunek.
Do weryfikacji jakości modelu logitowego można użyć szeregu proce
dur statystycznych. Istotność pojedynczych parametrów testuje się za po
mocą asymptotycznego testu t-Studenta lub testu Walda.
Test t-Studenta pozwala na sprawdzenie hipotezy H 0 \ ( i ] = 0 obli
czając statystykę Z daną wyrażeniem:
Statystyka Z ma w przybliżeniu rozkład normalny dla dużej próby.
Alternatywnie, można stosować statystykę Z podniesioną do kwadratu, któ
ra ma w przybliżeniu rozkład x c-kwadrat z jednym stopniem swobody.
W literaturze dostępny je s t szereg miar dopasowania modelu logito
wego do danych dychotomicznych. W istocie rzeczy są to rozmaite odpo
wiedniki współczynnika determinacji R-kwadrat. Poniżej przedstawiono tyl
ko te, które są używane w tym opracowaniu.
ko te, które są używane w tym opracowaniu.