Wartość narażona na ryzyko – Value at Risk (VaR)

W przypadku ryzyka rynkowego zmienną ryzyka jest zazwyczaj stopa zwrotu, któ-rej najstarszą miarą jest odchylenie standardowe. W ostatnich kilkunastu latach popular-ność w praktyce pomiaru ryzyka rynkowego zyskała miara wywodząca się z koncepcji kwantyla rozkładu, mianowicie Value at Risk (VaR) (Jajuga, 2009). Miara ta, zgodnie z definicją wprowadzoną w systemie Risk Matrics, szacuje maksymalną stratę na portfelu o określonym horyzoncie czasowym, jaka może wystąpić przy założonym poziomie ufności. W ramach VaR określane jest prawdopodobieństwo, zgodnie z którym straty będą mniejsze od założonego poziomu (Kalinowski, 2007). Przydatność VaR, definio-wanej jako wartość zagrożona lub wartość narażona na ryzyko, w zarządzaniu ryzykiem w finansach korporacyjnych potwierdzona została w licznych publikacjach (Butler, 2001; Jajuga i Jajuga, 2006; Best, 2000; Jajuga, 2009). Stanowi to doskonały pretekst do podjęcia próby wykorzystania wspomnianego miernika celem określenia maksymalnego wzrostu kosztów zadania lub całego przedsięwzięcia.

W przytoczonych, w niniejszej dysertacji normatywach, standardach międzynaro-dowych, jak i licznych publikacjach popularyzuje się koncepcję zarządzania ryzykiem oraz proponuje różne mierniki jego oceny. Nowoczesna metoda pomiaru ryzyka, jaką jest Value at Risk (VaR), nie ugruntowała swojej pozycji w innych branżach poza ban-kowością. Najczęściej mówi się o niej przy wycenie opcji rzeczowych, zarządzaniu ry-zykiem kredytowym lub kontraktami FRA (forward rate agreement, tj. rodzaj zabezpie-czenia przed zmianami stopy procentowej w ciągu danego okresu). Miara ta służy do pomiaru ryzyka rynkowego, jak również kredytowego i operacyjnego. Wyraża ryzyko w sposób łatwy do zinterpretowania, mianowicie jako możliwą do poniesienia stratę, wy-rażoną w jednostkach pieniężnych.

Analiza wartości narażonej na ryzyko zrodziła się z potrzeby określania poten-cjalnych strat, na jakie narażony jest bank gdy aktywa tracą wartość. Sądząc po popular-ności w warunkach polskiego rynku kapitałowego, miernik ten znajdzie uznanie również w branży budowlanej przy ocenie ryzyka przedsięwzięć budowalnych.

Na użytek dysertacji zmodyfikowano definicję, określając VaR (Value at Risk) jako mak-symalną kwotę o jaką może zwiększyć się koszt danego przedsięwzięcia w określonym horyzoncie czasu, przy założeniu normalnych warunków otoczenia i przy zakładanym poziomie ufności (95%).

W roku 1994 specjaliści z banku J.P.Morgan’a opublikowali metodologię kalkulacji wskaźnika VaR , tworząc jednocześnie cały system kontroli ryzyka rynkowego zwany RiskMatrics (system rekomendowany przez Komitet Bazylejski ds. Nadzoru Bankowe-go). Obecnie bankowcy traktują miernik ten jako instrument nadzoru wewnętrznego, natomiast informacje z modeli zdywersyfikowanego VaR wykorzystują do ustalania limitów. Podstawową zaletą tego wskaźnika jest to, że za pomocą jednej liczby (np. od-chylenia standardowego) można opisać historyczne zmiany cen. Ponadto jest to koncep-cja stosunkowo łatwa do interpretacji. Podejście to pozwala na określenie wielkości nie-przekraczalnej straty, która może wystąpić z wcześniej założonym poziomem prawdo-podobieństwa. Poziom ten ustala się najczęściej w wysokości 95% (lub 99%). Koncep-cja wartości zagrożonej ocenia ryzyko przy wykorzystaniu różnych metod ilościowych, w tym poprzez określenie zmienności na podstawie:

 danych historycznych,

 symulacji Monte Carlo,

 metod deterministycznych (np. GARCH i inne).

Kluczową kwestią dla wyznaczenia VaR jest wybór metody jej szacowania oraz wyznaczenie zmienności. Zmienność zaś wyrażona może być przez: wariancję, odchy-lenie standardowe, współczynnik zmienności lub kwantyl rozkładu. W przypadku VaR, istotnym parametrem jest kwantyl lub odchylenie standardowe, natomiast postawę wnio-skowania stanowi rozkład normalny (podobnie jak w modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa). Rozkład ten charakteryzuje się właściwościami, przydatnymi w tworzeniu modeli ryzyka oraz dobrze przybliża wiele zjawisk w naukach ścisłych (Mentel, 2011).

Zarówno przy wnioskowaniu w podejściu PERT, jak również w przypadku tego mierni-ka niektórzy autorzy podważają zasadność wykorzystania rozkładu normalnego. Nie ma jednak jednoznacznych podstaw do odrzucenia tego założenia. W przypadku akcji błęd-nym założeniem jest przyjęcie rozkładu normalnego w tradycyjnej formie. Ma to zwią-zek z „syndromem grubych ogonów”. Ceny akcji osiągają wartości skrajne o wiele szyb-ciej aniżeli wskazuje na to krzywa tradycyjnego rozkładu (Mentel, 2011; Jajuga, 2009).

Problem ten branży budowlanej nie dotyczy.

W ramach szacowania maksymalnej wartości, o jaką może zwiększyć się koszt danej czynności, przydatna z pewnością będzie symulacja Monte Carlo, gdyż niewiele przedsiębiorstw dysponuje danymi historycznymi z poprzednich inwestycji, na podsta-wie których można byłoby określić podstawowe parametry rozkładu. Symulacja polega na wygenerowaniu dużej liczby wartości zmiennej losowej pozwalającej na oszacowanie charakterystyk rozkładu (koszt zadania traktowany jest wówczas jako zmienna losowa).

Na podstawie wygenerowanych scenariuszy określa się wartość oczekiwaną oraz odchy-lenie standardowe.

Wartość zagrożona zależy od dwóch wielkości określonych przez decydenta, mia-nowicie od poziomu ufności oraz od przyjętego horyzontu czasowego. Wartość VaR będzie wyższa:

 jeżeli niższy będzie poziom tolerancji (wyższy poziom ufności),

 jeżeli horyzont czasowy przyjęty do analizy będzie dłuższy.

VaR jest to odległość między punktem oznaczającym obecną wartość a kwantylem wyznaczonym dla prawdopodobieństwa równego poziomowi tolerancji. Zaś podstawo-wymi podejściami do oszacowania kwantyla są: metoda wariancji-kowariancji, symula-cja historyczna, symulacji Monte Carlo, podejście oparte na teorii wartości ekstremal-nych lub podejście oparte na wykorzystaniu wartości pochodzących z ogona rozkładu.

Określenie wartości zagrożonej można zapisać w postaci wzoru (Jajuga, 2009):

𝑃(𝑊 < 𝑊₀ − 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼

𝑃(𝑊 > 𝑊₀− 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼

gdzie: (4.32) VaR – wartość zagrożona,

 – poziom istotności, W – zmienna losowa,

W0 – wartość zmiennej losowej.

Drugi sposób oszacowania VaR opiera się na wykorzystania odchylenia standar-dowego (Butler, 2001). W niniejszej pracy doktorskiej to podejście stanowiło podstawę wyznaczenia kwoty o jaką może zwiększyć się koszt danej czynności. Graficzną inter-pretację VaR przedstawia rysunek 4.15.

Rys. 4.15. Graficzna interpretacja VaR określana według odchylenia standardowego. Źródło: opracowanie własne

Jak zauważył Jajuga (2009), nawet tak popularna i użyteczna miara nie jest wolna od wad. Miernik ten nie daje odpowiedzi na pytanie jak wysoka może być strata kiedy przekroczony zostanie próg VaR oraz nie wskazuje jednoznacznie, który sposób wyzna-czania jest bardziej preferowany i w jakim przypadku. Niemniej jednak metoda ta znala-zła zastosowanie w oszacowaniu przepływów w przedsiębiorstwie. Przyjmuje się ją w dwóch postaciach:

 Earnings at Risk – zysk zagrożony – wielkość o jaką może być mniejszy zysk netto przedsiębiorstwa w porównaniu z planowaną wielkością w rozpatrywanym okresie;

1- = 0,95

 Cash Flow at Risk – przepływ pieniężny zagrożony – górna wartość o jaką może być mniejszy przepływ w przedsiębiorstwie w porównaniu z planowaną wielko-ścią w rozpatrywanym okresie (tj. zagrożenie planowanej wielkości przepływu pieniężnego).

Cechą różniącą wymienione miary jest to, że VaR jest wartością obecną zaś EaR oraz CaR są wartościami planowanymi. Owe planowane wartości powinny być wartościami, które akceptuje zarząd przedsiębiorstwa jako potencjalną wielkość ryzyka.

Reasumując, metoda VaR, poza branżą bankową jest mało znana. Stąd podjęta przez autorkę dysertacji próba jej wykorzystania do pomiaru ryzyka w przedsięwzięciach budowlanych.

5. Propozycja zintegrowanej metody kontroli przebiegu realizacji