dr in. Maciej Trojnacki
Przemysowy Instytut Automatyki i Pomiarów
MODELOWANIE, PROGRAMOWANIE I SYMULACJA
WSPINANIA SI ROBOTA MOBILNEGO PO SCHODACH
Praca dotyczy problematyki modelowania, programowania i symulacji ruchu maego robota mobilnego. W ramach niej opracowano model dynamiczny robota uwzgldnia-jcy sekwencj wspinania si po schodach. Na tej podstawie przygotowano oprogramowanie symulacyjne z zastosowaniem pakietu Matlab/Simulink. Dodatkowo zrealizowano animacj ruchu robota przy uyciu przybornika Virtual Reality.THE MODELING, PROGRAMMING AND COMPUTER SIMULATION OF MOBILE ROBOT CLIMBING THE STAIRS
This work is concerned about modeling, programming and computer simulation of a small mobile robot. In the paper a robot dynamic model was worked out. This model takes into account sequence of the robot climbing the stairs. Based on this model the simulation software using Matlab/Simulink package was prepared. Additionally, the robot animation using Virtual Reality Toolbox was realized.
1. WPROWADZENIE
Modelowanie ruchu robotów mobilnych w zrónicowanym terenie, w szczególnoci po schodach jest zoonym problemem, wymagajcym zastosowania zaawansowanych metod i narzdzi. W literaturze mona znale nieliczne przykady mobilnych robotów koowych i gsienicowych, które mog porusza si po schodach. Takie przykady s opisane m.in. w pracach [1-5]. Znacznie czciej mona spotka przykady robotów kroczcych przeznaczonych do realizacji tego typu zada.
W pracach [1, 2] omówiono szczegóowy model robota dla sekwencji ruchu po schodach. Wspinanie si omawianego robota po schodach zrealizowano poprzez zastosowanie specjalnego zawieszenia oraz uzyskanie odpowiednio duych si tarcia midzy koami i czoem stopi (poprzez odpowiednio du si docisku). Umoliwio to pionowe toczenie si kó po stopniu.
Niniejszy artyku stanowi kontynuacj prac opisanych w publikacji [4]. W pracy tej zaprezentowano przegld istniejcych rozwiza robotów mobilnych o specyficznych ukadach jezdnych oraz rozwiza hybrydowych. Opisano koncepcj maogabarytowego robota mobilnego do rozpoznania wewntrz budynków oraz przebieg prac projektowych. Omówiono take najwaniejsze problemy techniczne, konstrukcyjne oraz technologiczne, które wystpiy podczas opracowywania modelu konstrukcji robota.
Publikacja dotyczy problematyki modelowania i programowania ruchu maogabarytowego robota mobilnego. Model robota opracowano z uwzgldnieniem elementów dynamiki. Na tej podstawie przygotowano oprogramowanie symulacyjne umoliwiajce zarówno symulacj, jak i animacj ruchu robota. Wykonano badania symulacyjne obejmujce syntez ruchu robota dla charakterystycznych jego konfiguracji, z uwzgldnieniem pooenia rodka masy i punktu rodka nacisku. W wyniku symulacji obliczono take siy reakcji podoa oraz momenty napdowe.
2. MODEL ROBOTA
Do bada przyjto struktur kinematyczn robota pokazan na rys. 1. Na rysunku zaznaczono oznaczenia czonów, charakterystyczne punkty, ukady wspórzdnych zwizane z podwoziem, wspornikiem i korpusem oraz nieruchomy ukad odniesienia (OXYZ). Pokazano take kty
przegubowe, kty zwizane z obrotem kó i pochylaniem podwozia oraz momenty napdowe. Wprowadzono oznaczenia istotnych wymiarów, w tym zwizanych z pooeniem rodków mas poszczególnych czonów (zaoono, e rozkad mas robota jest symetryczny wzgldem paszczyzny Axz). Robot skada si z podwozia 0, wspornika 1, korpusu 2 oraz czterech kó oznaczonych jako LP (lewe przednie), PP (prawe przednie), LT (lewe tylne), PT (prawe tylne). W niniejszej pracy zakada si, e wszystkie koa s niezalenie napdzane i sterowane. W przegubach B i C umieszczone s serwonapdy realizujce obroty o kty T1 i T2.
Opisany w niniejszej pracy model symulacyjny robota powsta przed uszczegóowieniem konstrukcji robota i zawiera sugestie dotyczce kocowych zmian. Wstpna konstrukcja robota, opisana w pracy [4], zostaa zaprojektowana z zastosowaniem programu ProEnginier.
Rys. 1. Struktura kinematyczna robota w widoku z lewej strony robota (a) i z góry (b)
WK WW P W W L PP LP PT LT X Z Y x z x1 z1 LP kP lW LW d z2 x2 LK lK h lP T1 T2 DLP,DPP DLT,DPT 0 1 2 y2 y y1 M1 M2 MLP, MPP hP E c0 c1 c2 cLP, cPP cLT, cPT HK HW H1 H2 A O B C D MLT, MPT b) a)
Robot moe wspina si po schodach wykonujc odpowiedni sekwencj ruchów. Ze wzgldu na ograniczon objto niniejszej publikacji, zostay w niej opisane tylko dwie wybrane charakterystyczne konfiguracje robota w trakcie jego wspinania si po schodach. 2.1. Charakterystyczne konfiguracje robota
Zakada si, e pocztkowo robot jedzie prosto rozpdzajc si od prdkoci v = v0 = 0 do
v = vmax = 4 km/h (Konfiguracja 1) – rys. 2. Na wszystkich poniszych rysunkach prezentujcych poszczególne konfiguracje robota zaznaczono ukady wspórzdnych, kty przegubowe oraz dziaajce na robota siy zewntrzne. Pokazany na tych rysunkach wektor B oznacza z kolei tzw. si bezwadnoci dziaajc na rodek masy robota. Na rys. 2b zaznaczono dodatkowo wewntrzne siy reakcji w przegubie cP i moment napdowy dla przedniego koa (lewego lub prawego – P = {LP, PP}). Analogiczny rozkad si i momentów si obowizuje dla tylnych kó.
Rys. 2. Ruch robota do przodu – Konfiguracja 1
Podczas jazdy do przodu prd-koci ktowe obrotu wszystkich kó s takie same i wynosz:
D D D D
DLP PP LT PT .
Z chwil wykrycia schodów robot zwalnia od prdkoci
v = vmax = 4 km/h do v = vk = 0, zatrzymujc si w zadanej odlegoci od przeszkody.
Nastpnie korpus robota jest opuszczany a do zetknicia si z podoem i rozpoczyna si podnoszenie podwozia, do chwili, gdy przednie koa znajd si nad stopniem (Konfiguracja 2) – rys. 3.
Rys. 3. Podnoszenie podwozia – Konfiguracja 2
Przy pomocy czujnika odlegoci, zamontowanego na spodzie podwozia, mierzona jest odlego podwozia od stopnia. Przednie koa s opuszczane na stopie a do zblienia si kó do stopnia. Nastpnie przednie koa tocz si do przodu cignc podwozie, a do uzyskania pionowego pooenia wspornika (Konfiguracja 3) – rys. 4. Napd obracajcy czon 1 moe by wtedy wyczony.
W dalszej czci wspinania si robota po stopniu, korpus robota obraca si w kierunku wspornika a do pokrycia si z nim (przednie koa s wówczas napdzane/zahamowane, aby zapobiec ruchowi robota do tyu) (Konfiguracja 4) – rys. 5.
z y a c b S -TK E A x CG B G X Z Y O T1 T2 X K N x z LP DLP,DPP DLT,DPT y CG cLP, cPP cLT, cPT A , LP PP N N NLT,NPT , LP PP T T TLT,TPT G v X Z Y O DLP,DPP B DP cP P N P T D G ) ( P PZ R ) ( P PX R P ( )P P M a) b)
Rys. 4. Toczenie si przedniej czci podwozia po stopniu – Konfiguracja 3
Rys. 5. Podnoszenie korpusu a do jego pokrycia si ze wspornikiem – Konfiguracja 4
Po pokryciu si korpusu ze wspornikiem, wspornik wraz z korpusem obraca si w kierunku podwozia. W efekcie tego korpus jest stopniowo podnoszony i przemieszcza si do tyu wzgldem podoa przy równoczesnym opuszczaniu tylnych kó robota oraz ruchu podwozia do przodu (a do uzyskania zadanej odlegoci od nastpnego stopnia) (Konfiguracja 5) – rys. 6. Wreszcie wspornik wraz z korpusem obracaj si dalej w kierunku podwozia a do uzyskania pozycji wyjciowej (przednie koa s wówczas napdzane/zahamowane, aby zapobiec ruchowi robota) (Konfiguracja 6) – rys. 7.
Opisana sekwencja ruchów jest powtarzana a do zakoczenia schodów, napotkania przeszkody lub przerwania ruchu przez operatora.
T1 a c b S K N X Z Y O T2 x y z A E CG B G , LP PP N N , LP PP T T DLP,DPP K T z y a c b S K T E A x K N CG B G , LP PP N N , LP PP T T X Z Y O DLP,DPP T1 T2
Rys. 6. Podnoszenie wspornika i korpusu oraz toczenie si przednich kó po stopniu – Konfiguracja 5
Rys. 7. Obracanie si wspornika wraz z korpusem a do uzyskania pozycji wyjciowej – Konfiguracja 6
2.2. Charakterystyczne punkty robota
Pooenie charakterystycznych punktów robota w ukadzie zwizanym z jego podwoziem (Axyz) okrela si korzystajc z zalenoci wynikajcych z jego geometrii i biecej konfiguracji zalenej od któw przegubowych T1 i T2.
Pooenie rodka masy robota w tym samym ukadzie wyznacza si z zalenoci:
2 cos
2 cos cos
CG P P 1 P P W 1 2 P P W 1 K 1 2
x ª¬m l m L k l T m L k L T l T T º¼ m,
0
CG
y , zCG »m hP P m l1 WsinT1m2
LWsinT1lKsin
T T1 2
º¼ m, (1) gdzie: mP, m1 i m2 to masy odpowiednio podwozia (wraz z koami), wspornika i korpusu.
Pooenie charakterystycznych punktów robota w ukadzie nieruchomym (OXYZ) wyznacza si z kolei z poniszych równa:
a c b S X Z Y O T2 x y z A E CG B G DLP,DPP T1 , LP PP N N NLT,NPT , LP PP T T TLT,TPT a c b S K T K N X Z Y O T2 x y z A E CG B G , LP PP N N , LP PP T T DLP,DPP T1 J1
cosXP XAxP EzPsinE,YP yP, sinZP ZAxP EzPcosE , (2) gdzie: P = {LP, PP, LT, PT, B, C, D, CG} – charakterystyczne punkty robota.
Pooenie punktu rodka nacisku (Centre of Pressure) w nieruchomym ukadzie odniesienia (OXYZ) okrela si z zalenoci:
CP CG CG CG S CG
X X X Z kH gZ , 0YCP , ZCP kHS, (3)
gdzie: k, HS – nr i wysoko stopnia, na którym znajduje si robot, g – przyspieszenie ziemskie. Jeeli tak obliczona wspórzdna XCP > XS (XS – wspórzdna „x” punktu S stopnia), to wówczas naley zwikszy k o 1 i powtórzy obliczenia wg wzoru (3).
2.3. Model dynamiczny robota
Dla robota zosta opracowany przybliony model dynamiczny uwzgldniajcy najwaniejsze zjawiska i wielkoci fizyczne. W niniejszej pracy, ze wzgldu na jej ograniczone rozmiary opisano tylko dwie wybrane konfiguracje zwizane ze wspinaniem si robota po schodach, tj. Konfiguracje 2 i 5.
Analizuje si symetryczne wspinanie robota, zakada si take symetryczne wzgldem paszczyzny Axz rozmieszczenie mas robota, w zwizku z czym przyjmuje si, e dziaajce siy i momenty napdowe s takie same dla odpowiednich lewych i prawych kó, czyli spenione s zalenoci:
P PP LP N N N , NLT NPT NT, TLP TPP TP,TLT TPT TT, (4a) P PP LP M M M , MLT MPT MT, (4b)
gdzie: NP, NT,TP, TT, MP, MT to odpowiednio: siy normalne (nacisku), siy styczne (tarcia) oraz momenty napdowe dla przednich i tylnych kó jezdnych.
Wyznaczajc siy reakcji podoa oraz pooenie punktu rodka nacisku rozpatruje si robota jako cao, natomiast okrelajc momenty napdowe rozpatruje si osobno poszczególne czony robota. W równaniach zakada si, e wszystkie siy reakcji i momenty napdowe maj zwroty zgodne ze zwrotami osi przyjtego ukadu odniesienia.
Aby w Konfiguracjach 1, 3 - 6 (rys. 2, 4 - 7) nie wystpi polizg kó robota wzgldem podoa, a w Konfiguracjach 2 - 5 (rys. 3 - 6) nie wystpi ruch korpusu robota, wspóczynniki tarcia lizgowego midzy koami/korpusem a podoem powinny by wiksze od wartoci minimalnych. Znajc wartoci si stycznych (tarcia) i normalnych (nacisku), wymagane (minimalne) wartoci wspóczynników tarcia lizgowego okrela si z zalenoci:
max P P P P T dT P N =>
P P
Pt Pmin T NP P , (5a) max T T T T T dTP
N =>P
T tP
Tmin T NT T , (5b) max K K K K T dT P N => PK tPKmin TK NK . (5c)2.3.1. Podnoszenie podwozia – Konfiguracja 2
Dynamiczne równania ruchu rodka masy robota dla Konfiguracji 2 (rys. 3) maj posta:
K
CG T
X
m , mZCG NK G, (6)
gdzie:G – sia cikoci robota.
Na podstawie równa (6) otrzymuje si rozwizanie:
K CG
N m g Z ,TK mXCG. (7)
W tej konfiguracji umowny punkt stycznoci korpusu robota z podoem (K) pokrywa si z wyznaczonym punktem rodka nacisku (CP).
Momenty napdowe w przegubach robota wyznacza si rozpatrujc osobno podstawowe zespoy robota i uwzgldniajc siy wewntrzne. Dziaajce na podwozie (wraz z koami) i wspornik robota siy i momenty si dla Konfiguracji 2 pokazano na rys. 8.
Rys. 8. Siy i momenty si dziaajce na podwozie i wspornik robota w Konfiguracji 2
Ze wzajemnego oddziaywania na siebie zespoów robota oraz z dynamicznych równa ruchu dla tych zespoów wynikaj nastpujce zalenoci:
) 0 ( 1 ) 1 ( 1 M M , (1) 2 ) 2 ( 2 M M , (8)
D
P P P BX BX R m X m m X R 0 4 ) 1 ( ) 0 ( , RBZ RBZ mPZPGP
m0 4mD
ZP g
) 1 ( ) 0 ( . Z kolei z geometrii wynika, e midzy ktami przegubowymi i ktem pochylenia podwozia dla Konfiguracji 2 zachodzi zaleno:E T1T2.
Momenty napdowe w przegubach robota okrela si z zalenoci:
(1) (0) ( ) 1 1 1 2 cos sin P B P P P P P M M I TG ª¬ L k l E h Eº¼ (9a)
(2) (1) (1) (1) (1) (1) 2 2 C 2 1 W W BZ W cos 2 BX Wsin 2 1 M M I T ¬ªG L l R L º¼ T R L T M (9b)
gdzie: G1 m1g, GP m gP
m04mD
g - siy cikoci odpowiednio wspornika i podwozia,
( )P B
I ,I - masowe momenty bezwadnoci podwozia/wspornika wzgldem osi obrotu w punkcie B/C. C(1)
2.3.2. Podnoszenie wspornika i korpusu oraz toczenie si przednich kó – Konfiguracja 5 Z geometrii robota dla Konfiguracji 5 (rys. 6) wynikaj nastpujce zalenoci:
2
1
1 T E S
J ,T2 0. (10)
Dynamiczne równania ruchu rodka masy robota maj w tym przypadku posta:
K P
CG T T
X
m 2 , mZCG 2NP NK G. (11)
Dodatkowo zapisuje si równanie równowagi momentów si wzgldem punktu S:
2 2
0
S K S C P S P P S Z CG S X CG P
M N X X T H N X X G B X X B Z kH
¦
.(12)Równanie ruchu toczcych si po stopniu przednich kó ma posta (rys. 2b): f N d T M IDD P P 2 P , (13)
gdzie: f – tzw. rami tarcia toczenia, ID – masowy moment bezwadnoci wzgldem osi obrotu kó.
LW lW 1 G 1 c1 B C T2 ) 1 ( 2 M ) 1 ( CZ R ) 1 ( CX R ) 1 ( BZ R ) 1 ( BX R ) 1 ( 1 M z E A x P G lP ) 0 ( BZ R ) 0 ( BX R LP kP B hP ) 0 ( 1 M E 0 a) b)
W celu wyznaczenia ostatecznego rozwizania wprowadza si równie zaoenie upraszczajce, e pomidzy siami tarcia dla przednich kó i dla korpusu zachodzi zaleno:
2
K P
T T . (14)
W wyniku rozwizania wyznacza si szukane wielkoci w nastpujcej kolejnoci: 4 P CG T mX , TK mXCG 2, (15a)
2 1 2 2 4 P CG CG C CG S CG CG P C N mª¬ gZ X X X H k X Z º¼ ª¬ X X º¼, (15b)
2 K CG P N m gZ N , MP IDDT dP 2N fP . (15c)
Wspórzdne punktu K wynosz:
2 2 cos
2
K C K W
X X H H T , ZK kHS. (16)
Wyznaczenie momentów napdowych w przegubach robota przebiega analogicznie jak poprzednio. Dziaajce na korpus i wspornik robota siy i momenty si pokazano na rys. 9. Ze wzajemnego oddziaywania na siebie poszczególnych bry robota oraz z dynamicznych równa ruchu dla tych bry wynikaj nastpujce zalenoci:
) 0 ( 1 ) 1 ( 1 M M , M2(2) M2(1), RCX(2) RCX(1) m2X2 TK, RCZ(2) RCZ(1) m2Z2NK G2. (17) Momenty napdowe w przegubach robota wyznacza si ostatecznie z zalenoci:
(2) (1) (2) 2 2 C 2 2Ksin 1 K C S K K C M M I T G l J T Z kH N X X , (18a)
(1) (0) (1) (1) (1) (1) 1 1 B 1 CX Wcos 1 1W CZ W sin 1 2 M M I TR L J G l R L J M , (18b)
gdzie: G1 m1g, G2 m g2 – siy cikoci odpowiednio wspornika i korpusu, I(1)B ,IC(2) -masowe momenty bezwadnoci wspornika i korpusu wzgldem osi obrotu w punktach B i C.
Rys. 9. Siy i momenty si dziaajce na korpus i wspornik robota w Konfiguracji 5
T1 1 B ) 1 ( 1 M ) 1 ( BZ R ) 1 ( BX R LW ) 1 ( 2 M ) 1 ( CZ R ) 1 ( CX R C 1 G J1 lW 2 c2 2 G LK lK K N K T D T2 ) 2 ( 2 M C ) 2 ( CZ R ) 2 ( CX R J1 S a) b)
3. OPROGRAMOWANIE SYMULACYJNE ROBOTA
Oprogramowanie symulacyjne robota zostao opracowane z zastosowaniem pakietu Matlab /Simulink. Zostao pomylane w taki sposób, aby byo moliwe zarówno wykorzystanie jego w badaniach symulacyjnych z zastosowaniem pakietu Matlab/ Simulink, jak i na rzeczywistym sterowniku robota. Cao oprogramowania zostaa napisana w jzyku C. Na tej podstawie zostaa stworzona s-funkcja programu Matlab. Zadaniem oprogramowania jest ostatecznie wyznaczanie wartoci sterowa napdami robota. W trakcie symulacji wyznaczane s m.in. kty i prdkoci ktowe w przegubach robota, pooenie jego rodka masy oraz reakcje podoa i momenty napdowe.
3.1. Badania symulacyjne
Do bada symulacyjnych przyjto nastpujce wartoci wymiarów robota w milimetrach (rys. 1):
L = 320, W = 270, d = 100, w = 50, WP = 170, LP = 220, lP = 30, hP = 5, kP = 40, H1 = 50, H2 = 25,
h = 30, LW = 260, lW = 100, WW = 150, HW = 30, LK = 210, lK = 186, WK = 130, HK = 60.
Z kolei masy w gramach poszczególnych czonów robota przyjto jako: m0 = 2340, mD = mi = 100 (i = LP, PP, LT, PT), m1 = mW = 500, m2 = mK = 1450.
Pozostae istotne wielkoci wynosz: f = 2 mm, g = 9,81 m/s2.
O maksymalnej wysokoci stopnia, na jaki moe wspi si robot, decyduj m.in. wymiary
LW, HK, h i H2. Minimalna dugo stopni wynosi LP + d/2 = 270 mm. Minimalna wysoko stopni jest równa zero. Maksymalna wysoko stopni wynosi ok. 200 mm. W symulacji przyjto wymiary nominalne stopni, tj.: LS = 320 mm, HS = 160 mm.
Symulacj ruchu robota wykonano dla charakterystycznych konfiguracji robota opisanych w punkcie 2.1. Pocztkowo robot rozpdzi si do prdkoci 4 km/h i jecha prosto zbliajc si do schodów, nastpnie zahamowa i rozpocz wspinanie (po czasie ok. 1.7 s od pocztku symulacji), które realizowa przez dwa cykle, z których kady trwa ok. 10,4 s.
W wyniku symulacji uzyskano przebiegi czasowe pokazane na rys. 10. Kt przegubowy T1 (rys. 10a) zmienia si podczas wspinania si robota po schodach w zakresie od –90º do 30o, natomiast T2 w kadym cyklu wspinania zmienia si od 0º do 360o, zatem czon 2 wzgldem czonu 1 wykonuje za kadym razem peny obrót. Wymaga to zastosowania w punkcie B (rys. 1) przegubu umoliwiajcego nieograniczony obrót. Z kolei kt pochylania podwozia (rys. 10a) zmienia si w zakresie od ok. –44º do ok. 11o. Prdko ktowa zwizana z obrotem czonu 1 zmienia si w zakresie od –107o/s do 90o/s, a czonu 2 od ok. –35o/s do ok. 187o/s (rys. 10b). Prdkoci obrotowe kó przy maksymalnej prdkoci jazdy robota równej 4 km/h wynosz ponad 3 obr/s (rys. 10c). Zmian w czasie wspórzdnych rodka masy robota w ukadzie zwizanym z podwoziem pokazano na rys. 10d. Z przebiegów tych wynika, e ze wzgldu na wspórzdn xCG krytyczn jest ostatnia Konfiguracja 6, w której przy poziomym ustawieniu zarówno wspornika, jak i korpusu, wspórzdna xCG wynosi ok. –0,083 m, czyli rodek masy jest przesunity do tyu blisko osi obrotu tylnych kó. O ta jest przesunita do tyu o –0,110 m od pocztku ukadu zwizanego z podwoziem. Z kolei Konfiguracja 2 jest niebezpieczna ze wzgldu na wysoko podniesione nad podoem podwozie. W tej konfiguracji rodek masy robota jest pooony najwyej, co przy stosunkowo wskim korpusie moe, przy niewielkim przechyleniu podoa/stopnia, spowodowa niekontrolowane boczne przepadnicie robota. Na rys. 10e pokazano skadowe normalne si reakcji (siy nacisku) odpowiednio dla lewego przedniego koa, lewego tylnego koa oraz korpusu. T ostatni si zmniejszono na wykresie czterokrotnie w celu atwiejszego porównania z pozostaymi. Poniewa w pracy zaoono
symetryczny wzgldem paszczyzny Axz rozkad mas robota, dlatego wartoci si reakcji podoa dla lewych i prawych kó s teoretycznie sobie równe.
Wymagane (minimalne) wartoci wspóczynników tarcia lizgowego (rys. 10f) wynikaj z wartoci bezwzgldnej ilorazu skadowych stycznych i normalnych si reakcji podoa. Maksymalne wartoci tych wspóczynników dla wspópracy kó jezdnych z podoem wystpuj podczas rozpdzania (ponad 0,2) i hamowania robota (ponad 0,25) w trakcie jego jazdy do przodu. W pozostaych fazach ruchu robota wszystkie wspóczynniki tarcia osigaj maksymaln warto równ okoo 0.05. Ze wzgldu na wartoci wspóczynników tarcia krytyczn jest zatem Konfiguracja 1. Poniewa w rzeczywistych warunkach jazdy wspóczynniki tarcia dla wspópracy kó jezdnych z podoem mog przekroczy wyliczon maksymaln warto 0,25, moe zaj konieczno zmniejszenia maksymalnej wartoci prdkoci i przyspieszenia w trakcie jazdy robota.
t [s] 0 5 10 15 20 25 -90 0 90 180 270 360 T1 [o] T2 [o] E [o] t [s] 0 5 10 15 20 25 -120 -60 0 60 120 180 T . 1[o/s] T . 2[o/s] E . [o/s] t [s] 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 D.LP[obr/s] D . LT[obr/s] t [s] 0 5 10 15 20 25 -0.12 -0.08 -0.04 0 0.04 xCG [m] zCG [m] t [s] 0.25 NK [N] 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 NLP [N] NLT [N] t [s] PK [-] 0 5 10 15 20 25 0 0.1 0.2 0.3 PLP [-] PLT [-] t [s] 0 5 10 15 20 25 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 MLP [Nm] MLT [Nm] t [s] 0 5 10 15 20 25 -4 -2 0 2 4 6 M1 [Nm] M2 [Nm]
Rys. 10. Uzyskane w symulacji przebiegi czasowe: któw przegubowych i kta pochylenia podwozia (a), prdkoci ktowych w przegubach i pochylania podwozia (b), prdkoci obrotowych kó jezdnych (c), wspórzdnych rodka masy robota w ukadzie zwizanym z podwoziem (d), skadowych normalnych si
reakcji podwozia dla kó LP i LT oraz korpusu (e), wymaganych wspóczynników tarcia dla kó LP i LT oraz korpusu (f) a take momentów napdowych dla kó jezdnych i w przegubach robota (g i h) a) b)
c) d)
e) f)
Obliczone wartoci momentów napdowych dla kó jezdnych pokazano na rys. 10g. Maksymalne wartoci wystpuj podczas rozpdzania robota (okoo 0,2 Nm) i jego hamowania (okoo –0,15 Nm). W pozostaych fazach ruchu ich wartoci s wyranie mniejsze. Warto wynoszc okoo 0,075 Nm osigaj napdy tylnych kó podczas ostatniej fazy ruchu zwizanej z podnoszeniem korpusu i wspornika (w ich poziomym pooeniu). Podczas tej fazy ruchu napdy tylnych kó zapobiegaj ruchowi robota do tyu wskutek ruchu rodka masy robota do przodu. W ten sposób zabezpieczaj one robota przed upadkiem ze stopnia.
Przebiegi czasowe momentów napdowych zwizanych z obrotem czonów 1 i 2 pokazano na rys. 10h. Wyznaczajc te momenty zaoono, e napd obracajcy czon 1 (wspornik) jest umieszczony w podwoziu, a czon 2 (korpus) w czonie 1. W przypadku innego umiejscowienia tych napdów wartoci momentów napdowych zmieni znaki na przeciwne. Warto momentu napdowego M1 zmienia si w zakresie od ok. –2,065 Nm do ok. 4,838 Nm, natomiast M2 od ok. –3,782 Nm do ok. 2,855 Nm.
3.2. Animacja ruchu robota
Równolegle z symulacj ruchu robota realizowana bya animacja jego ruchu wykonana z zastosowaniem przybornika Virtual Reality pakietu Matlab/Simulink. Przybornik ten pozwala tworzy realistycznie trójwymiarowe animacje. Umoliwia zadawanie ruchu ukadu podczas symulacji. Dziki temu mona w bardzo szybki i wygodny sposób zrozumie dziaanie projektowanego ukadu. W trakcie animacji, która odbywa si w osobnym oknie mona manipulowa animowan scen, w tym przecza si pomidzy zdefiniowanymi widokami z rónych kamer. Przy pomocy przybornika Virtual Reality animowane s zarówno proste modele fizyczne, jak i zoone, które mog by zaprojektowane w programach CAD.
Do animacji niezbdnymi danymi byy: wspórzdne punktu A podwozia w ukadzie nieruchomym, pochylenie podwozia E oraz kty przegubowe T1 i T2. Rys. 11 ilustruje trzy przykadowe widoki robota w trakcie animacji. Podczas animacji ilustrowany by take ruch rodka masy robota (óty punkt) i punktu zerowego momentu (czerwony punkt).
Filmy prezentujce te animacje zamieszczone s pod nastpujcymi adresami: a) http://www.youtube.com/watch?v=P9Oz-pMmbGM,
b) http://www.youtube.com/watch?v=ZH9xV3OE_M4, c) http://www.youtube.com/watch?v=7BjzGk-prqc,
http://www.youtube.com/watch?v=RSkC8pcoRsU (spowolniona wersja).
Rys. 11. Animacja ruchu robota z zastosowaniem przybornika Virtual Reality pakietu Matlab/Simulink: widok z lewej (a), widok z kamery w podwoziu (b), widok z prawej (kamera przymocowana do podwozia) (c)
4. PODSUMOWANIE I KIERUNKI DALSZYCH BADA
W pracy omówiono problematyk modelowania, programowania i symulacji ruchu maego robota mobilnego. W ramach niej opracowano model dynamiczny robota uwzgldniajcy sekwencj wspinania si po schodach. W opisie modelu dynamicznego robota wyróniono sze charakterystycznych konfiguracji. Dwie wybrane z nich opisano w niniejszej pracy. Bazujc na rozwaaniach teoretycznych przygotowano oprogramowanie symulacyjne z zastosowaniem pakietu Matlab/Simulink. Oprogramowanie to pozwolio wyznaczy, jak w trakcie wspinania si robota po schodach zmieniaj si m.in. kty i prdkoci ktowe w przegubach robota, pooenie rodka masy robota, reakcje podoa i momenty napdowe. Dodatkowo zrealizowano animacj ruchu robota przy uyciu przybornika Virtual Reality. Opisane badania zrealizowano w celu waciwego doboru napdów robota, zaprogramowania odpowiedniej sekwencji ruchu umoliwiajcej jego wspinanie si po schodach oraz wprowadzenia ewentualnych modyfikacji konstrukcyjnych.
W niektórych konfiguracjach robota (gdy podwozie i korpus tworz z podoem zamknity acuch kinematyczny), przyjmujc zaoenia upraszczajce, wyznaczono jedno z moliwych rozwiza na siy reakcji podoa i momenty napdowe – rzeczywiste rozwizanie moe w niektórych przypadkach znaczco odbiega od wyznaczonego w prezentowanej symulacji. Z uzyskanego rozwizania wynika, e w trakcie jednoczesnego podnoszenia korpusu i wspornika, tj. w Konfiguracji 6 rodek masy robota (rys. 10d) jest blisko osi obrotu tylnych kó. Jest to, z tego wzgldu, krytyczna konfiguracja robota. Przy niewielkim pochyleniu stopnia moe to spowodowa przepadnicie robota do tyu. Z kolei Konfiguracja 2 jest niebezpieczna ze wzgldu na wysoko podniesione nad podoem podwozie. W tej konfiguracji rodek masy robota jest pooony najwyej, co przy stosunkowo wskim korpusie moe, przy niewielkim przechyleniu podoa/stopnia, spowodowa boczne przepadnicie robota.
Ze zrealizowanych bada wynika, e ruch robota musi by realizowany w subtelny sposób – niewielka zmiana parametrów robota, parametrów jego ruchu lub warunków otoczenia moe spowodowa przepadniecie lub nieoczekiwany ruch robota.
W trakcie jazdy robota z maksymaln prdkoci wystpuj stosunkowo due wymagane minimalne wartoci wspóczynników tarcia pomidzy koami, a podoem. Wartoci tych wspóczynników byyby jeszcze wiksze, gdyby robot mia dwa, a nie cztery napdzane koa jezdne lub gdyby które z kó stracio kontakt z podoem np. wskutek wystpujcych nierównoci.
Na podstawie wyznaczonych momentów napdowych i prdkoci ktowych zwizanych z obrotem czonów 1 (wspornika) i 2 (korpusu) robota mona dokona doboru odpowiednich napdów. Poniewa dla obu przegubów zarówno wartoci momentów, jak i prdkoci ktowych s tego samego rzdu, dlatego w obu przegubach mona zastosowa te same napdy. Przyjmujc jako kryterium wyboru maksymalny moment napdowy wynoszcy co najmniej 5 Nm oraz maksymaln prdko ktow wynoszc co najmniej 190o/s mona w robocie zastosowa np. serwonapdy Robotis RX-64 [6]. Napdy te przy napiciu zasilajcym 18 V pozwalaj osign maksymalny moment napdowy 6,27 Nm i maksymaln prdko ktow równ 370o/s. Pracuj one w zakresie ktowym 300o, maj jednak take opcj nieograniczonego obrotu.
Maksymalna wysoko schodów dla omówionej geometrii robota wynosi ok. 200 mm. Mona j zwikszy o tyle, o ile zmniejszy si wymiar h (rys. 1). Z tego wzgldu korzystne jest, aby wymiar h by równy zero (podwozie symetryczne w pionie). Zalet symetrycznego podwozia byaby take moliwo zawrócenia robota (np. w celu zejcia po schodach) bez koniecznoci obrotu wokó osi pionowej. Polegaoby to ma podniesieniu podwozia do góry i postawieniu go doem do góry i tyem do przodu, a nastpnie kontynuacji ruchu z odwróconym podwoziem.
Z animacji ruchu robota w trakcie podnoszenia podwozia nad stopniem i jego ruchu na stopniu wynika, e, z kamery znajdujcej si w korpusie nie wida, co znajduje si bezporednio przed podwoziem. Z tego wzgldu korzystne byoby umieszczenie drugiej dodatkowej kamery w przedniej czci podwozia.
Kierunki dalszych bada mog dotyczy: syntezy ruchu robota podczas zawracania i schodzenia ze schodów oraz w trakcie wychodzenia z przepadnicia (bocznego lub do przodu/tyu) a take podania warunków, przy których nie powinno nastpi przepadanie robota. BIBLIOGRAFIA
[1] Chun-Kyu Woo, Hyun Do Choi, Sukjune Yoon, Soo Hyun Kim, Yoon Keun Kwak:
Optimal Design of a New Wheeled Mobile Robot Based on a Kinetic Analysis of the Stair Climbing States, Journal of Intelligent and Robotic Systems, Volume 49, Number 4 /
August, 2007, 325-354.
[2] Hyun Do Choi, Chun KyuWoo, Soohyun Kim, Yoon Keun Kwak, Sukjune Yoon:
Independent traction control for uneven terrain using stick-slip phenomenon: application to a stair climbing robot, Autonomous Robots, Volume 23 , Issue 1 (July 2007), 3–18.
[3] Paillat, J.-L., Lucidarme, P., and Hardouin, L.: Variable geometry tracked vehicle
(VGTV) prototype: Conception, capability and problems. In Proceedings of the first
conference on Humans Operating Unmanned Systems (HUMOUS’08), (2008), Brest, France.
[4] Róycki ., Trojnacki M.: Maogabarytowy robot mobilny do rozpoznania wewntrz
budynku, Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009, dodatek na CD.
[5] Trojnacki M., Szynkarczyk P., Andrzejuk A.: Tendencje rozwoju mobilnych robotów
ldowych (1). Przegld robotów mobilnych do zastosowa specjalnych, Pomiary
Automatyka Robotyka 6/2008, 11-14.
