I N Ż Y N I E R I A R U C H U M O R S K I E G O 2 00 5
ZESZYTY NAUKOWE NR 6(78)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIEEwa Dziełak, Paweł Jóźwicki
Ocena dokładności parametrów ruchu statku spotkanego
Słowa kluczowe: radar, dokładność.
Przedstawiono matematyczny opis obliczania dokładności parametrów ruchu statku spotkanego oraz porównanie wymaganej dokładności zawartej w rezolu-cjach IMO, a także podano obliczenia teoretyczne.
Estimate of Accuracy of Parameter
of Movement of a Counter Vessel
Keywords: radar, accuracy.
This article includes a mathematical description of calculating the accuracy of movement parameters of an encountered vessel and a comparison of required ac-curacy specified in IMO resolutions and theoretical calculations.
1. Dokładności określenia parametrów ruchu statku spotkanego
w urządzeniach radarowych
Wszystkie pomiary wykonane z użyciem określonych przyrządów obarczo-ne są błędami. Tak się dzieje również z pomiarami nawigacyjnymi, które dostar-czane do urządzeń radarowych powodują, iż również wyniki obliczeń tych urzą-dzeń będą posiadały pewien błąd.
Aby obliczyć kurs i prędkość statku spotkanego, musimy posiadać informa-cje o kursie i prędkości statku własnego, oraz wartościach względnych. Te czte-ry parametczte-ry będące danymi wejściowymi obarczone są błędami. Oznacza to, że parametry ruchu statku spotkanego określane z użyciem urządzeń radarowych będą również zawierały błędy danych wejściowych.
Analizę wpływu każdego z parametrów na wielkość błędu obliczeń urzą-dzeń radarowych można przeprowadzić różniczkując, względem każdej zmien-nej, równania, pozwalające obliczyć wartość prędkości statku spotkanego oraz kursu statku spotkanego [1]:
) cos( 2 2 2 O w O W W O S V V V V K K V (1) W W O O W W O O S K V K V K V K V K cos cos sin sin arctg (2) gdzie:
VS prędkość statku spotkanego,
VO prędkość względna statku spotkanego,
VW prędkość statku własnego,
KW kurs statku własnego,
KO kurs względny statku spotkanego,
KS kurs statku spotkanego.
W wyniku różniczkowania otrzymujemy cztery składowe błędu prędkości statku spotkanego (równania 3 6):
W S O W O W S V V K K V V V 1 cos( ) (3) 3 , 57 ) sin( 2 W S O W O W S K V K K V V V (4) O S O W W O S V V K K V V V 3 cos( ) (5)
3 , 57 ) sin( 4 O S O W O W S K V K K V V V (6) gdzie:
ΔVS błąd obliczeń prędkości statku spotkanego,
ΔVW błąd pomiaru prędkości statku własnego,
ΔVO błąd pomiaru prędkości względnej statku spotkanego,
ΔKW błąd kursu statku własnego,
ΔKO błąd kursu względnego statku spotkanego,
oraz cztery równania błędu obliczeń kursu statku spotkanego (równania 7 – 10): 3 , 57 ) sin( 2 1 W S O W O S V V K K V K (7) W S O W O W W S K V K K V V V K 2 2 cos(2 ) (8) 3 , 57 ) sin( 2 3 O S O W W S V V K K V K (9) O S O W O W O S K V K K V V V K 4 2 cos(2 ) (10)
Przy założeniu, że błędy ΔVW, ΔVO, ΔKW, ΔKO są systematyczne, to
suma-ryczny błąd oceny prędkości statku spotkanego będzie równy sumie algebraicz-nej błędów określonych za pomocą wzorów (3 6):
4 3 2 1 4 1 S S S S S S S V V V V V V
Sumując otrzymamy: S O O W W O W S O W O W O W S O W W O S V V V V V K K V K K V V K K V V V V V V ) sin( ) ( ) cos( (11)Błąd w ocenie kursu statku spotkanego równy będzie natomiast sumie algebra-icznej błędów określonych za pomocą wzorów (7 –10):
1 2 3 4 4 1 S S S S S S S K K K K K K
Sumując otrzymamy: 2 2 2 2 2 ) sin( ) cos( ) ( S O O W W O W S O W W O O W O W S O W S V K V K V K K V V V V V K K K K V V V K (12)W przypadku, gdy błędy ΔVW, ΔVO, ΔKW, ΔKO potraktujemy jako błędy
przypadkowe, to średni błąd prędkości statku liczymy jako geometryczną sumę odpowiednich błędów średnich: 4 2 3 2 2 2 1 2 4 1 S V S V S V S V S V V
m
m
m
m
m
m
S S
Po zsumowaniu otrzymamy:
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( sin ) cos( 2 ) ( ) ( cos 1 O W O W O W O W S V O V W K K O W O W V V O W O W V W V O O W S V m V m V m m V V K K m m V V K K m V m V K K V m (13)Sumaryczny błąd w ocenie kursu statku spotkanego określamy w podobny spo-sób otrzymując: 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2
)
(
)
(
sin
)
(
)
cos(
2
)
(
)
(
cos
1
O W O W O W O W S K O K W V W V O O W K O W K O W O W K K O W O W S Km
V
m
V
m
V
m
V
K
K
m
V
V
m
V
V
K
K
m
m
V
V
K
K
V
m
(14)2. Analiza porównawcza błędów określenia parametrów ruchu
statku spotkanego
Wymagania określone przez IMO, zawarte w rezolucjach A.422(XI) i A.823(19) dotyczą dokładności urządzeń ARPA. Wymagania te opracowano
przy założeniu, że przechyły boczne statku nie przekraczają 10º oraz tak, aby dokładność obliczonych przez ARPA parametrów była nie mniejsza niż ta, którą osiągnąłby nawigator wykonując ręcznie nakres radarowy dla jednego obiektu. Celem eksperymentu numerycznego jest porównanie wymagań IMO z wynika-mi teoretycznywynika-mi przedstawionywynika-mi w publikacji [1].
Tabela 1 Tabela dopuszczalnych błędów kursu i prędkości statku spotkanego
w urządzeniach ARPA po czasie śledzenia nie dłuższym niż 3 minuty Sytuacja nawigacyjna S V
m
[w] S Km
[º] I 1,2 7,4 II 0,8 2,8 III 1,0 3,3 IV 1,2 2,6 Źródło: [5].Błędy obliczeń kursu i prędkości statku spotkanego podane powyżej w ta-beli określone zostały przez IMO w sposób praktyczny. Są to błędy dopuszczal-ne, które uzyskano w serii pomiarów na urządzeniach ARPA, a następnie pod-dano obróbce statystycznej. Obliczeń teoretycznych dokonano dla błędów przy-padkowych dla czterech sytuacji testowych.
Na podstawie uzyskanych wyników widać, iż obliczone błędy teoretyczne
są mniejsze od wartości błędów dopuszczalnych opracowanych przez IMO w sytuacjach I, II. W sytuacji III teoretyczny błąd obliczeń prędkości statku
spo-tkanego jest identyczny, jak ten otrzymany praktycznie przez IMO. Obliczony teo-retycznie błąd kursu statku spotkanego przekracza wartość błędu dopuszczalnego o 2,1º. Analizując sytuację IV można stwierdzić, iż zarówno błąd teoretyczny prędkości, jak i kursu statku spotkanego przekraczają wartości dopuszczalne po-dane przez IMO. Błąd prędkości przekroczony jest o 0,4 węzła a kursu o 0,4º.
Porównując dane praktyczne zawarte w rezolucjach IMO oraz dane teore-tyczne z błędami teoretycznymi widać, iż zbieżność wyników jest duża. Idealną zbieżność wyników można osiągnąć, gdy ilość pomiarów praktycznych będzie duża oraz gdy dokładnie znane będą średnie błędy przyjęte do obliczeń teore-tycznych. Ponieważ nie posiadamy informacji o błędach urządzeń wykorzysty-wanych w pomiarach praktycznych (rezolucje IMO), to do obliczeń teoretycznych
przyjęto błędy średnie, które zostały wybrane orientacyjnie. Wbrew pozorom zbieżność wyników w takich warunkach można traktować za bardzo dobrą.
Tabela 2 Teoretyczne błędy przypadkowe kursu i prędkości statku spotkanego
Sytuacja nawigacyjna S V
m
[w] S Km
[º] I 0,9 6,1 II 0,5 2,1 III 1,0 5,4 IV 1,6 3,0Źródło: opracowanie własne.
W obliczeniach zastosowano sytuacje testowe opracowane przez IMO. Wybrano te z nich, w których różnica pomiędzy kursem statku własnego a kur-sem względnym statku spotkanego są identyczne jak w sytuacjach testowych. Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów:
błąd prędkości statku własnego
W V
m
= 0,5 w, błąd kursu statku własnego
W K
m
= 1º.Tabela 3 Błąd średni obliczeń prędkości statku spotkanego [w]
VW[w] 5 10 15 20 5 0,61 0,78 0,94 1,12 10 0,78 0,94 1,12 1,30 15 0,94 1,12 1,30 1,49 20 1,12 1,30 1,49 1,68
Źródło: opracowanie własne.
Spośród czterech sytuacji testowych po przeprowadzonych obliczeniach, najciekawszą okazała się, kiedy różnica kursów KW – KO = 180º. Do obliczeń
przyjęto zmienne wartości błędów kursu i prędkości statku spotkanego oraz war-tości prędkości rzeczywistej statku własnego i spotkanego.
W przypadku, gdy błędy danych wejściowych potraktowane są jako przypadkowe, zmiana prędkości statku własnego i spotkanego wpływa nie-znacznie na dokładność. Dokładność maleje wraz ze wzrostem prędkości
0,61 0,78 1,12 0,78 0,94 1,12 1,30 0,94 1,12 1,30 1,49 1,12 1,30 1,49 1,68 0,94 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 5 10 15 20
Prędkość statku własnego (Vw [w])
Bł ąd p ręd ko ści stat ku sp o tkan eg o ( mv s [ w] ) Vs=5 [w] Vs=10 [w] Vs=15 [w] Vs=20 [w]
Rys. 1. Zależność błędu prędkości statku spotkanego od wartości prędkości rzeczywistej statku własnego
W przypadku błędów obliczeń kursu statku spotkanego wpływ zmiany prędkości statku własnego i spotkanego jest nieznaczny. Gdy zwiększa się pręd-kość statku własnego, błąd również ulega zwiększeniu a wraz ze wzrostem prędkości statku spotkanego błąd ten maleje.
Tabela 4 Błąd obliczeń kursu statku spotkanego [º]
VW[w] 5 10 15 20
5 5,19 7,76 10,44 13,20
10 4,52 6,08 7,65 9,21
15 4,21 5,56 7,07 8,45
20 3,87 5,12 6,31 7,69
Źródło: opracowanie własne.
Podsumowanie
Z analizy tabeli 1 i 2 oraz odpowiednich wykresów widać, iż prędkość stat-ku własnego wpływa na błąd określenia KS oraz VS w sposób prostoliniowy.
Prędkość statku spotkanego prawie nie wpływa na dokładność określenia tej prędkości, natomiast wpływa prawie prostoliniowo na dokładność określenia kursu statku spotkanego. Obliczeń dokonano dla sytuacji, kiedy różnica kursów
KW KO = 180º. W taki sam sposób można ocenić różne sytuacje spotkaniowe.
Opracowane wzory pozwalają ocenić dokładność parametrów ruchu statku spotkanego i na tej podstawie stopień wiarygodności prognozowanego manewru.
5,19 7,76 10,44 13,12 4,52 6,08 7,65 9,21 3,87 5,12 6,31 7,69 0,00 5,00 10,00 15,00 5 10 15 20
Prędkość statku własnego (Vw [w])
B łąd kurs u st at ku spot kane go (m ks [s topni e]) Vs=5 [w] Vs=10 [w] Vs=15 [w] Vs=20 [w]
Rys. 2. Zależność błędu kursu napotkanego statku od wartości prędkości rzeczywistej statku własnego
Literatura
1. Jóźwicki P., Dokładność oceny sytuacji spotkaniowej w urządzeniach
rada-rowych. III Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna Explo-Ship
2004. Szczecin 2004.
2. Łusznikow E.M., Ship’s navigation safety. WSM Szczecin 2001.
3. Łusznikow E.M., Jóźwicki P., Kryteria oceny prawdopodobieństwa
zderze-nia statków w sytuacjach kolizyjnych. VIII Międzynarodowa Konferencja
In-żynierii Ruchu Morskiego, Szczecin 1999.
4. Łusznikow E.M., Ferlas Z., Bezpieczeństwo żeglugi. WSM Szczecin, 1999. 5. Rezolucja IMO A.823 (19) Performance Standards for Automatic Radar
Plotting Aids (ARPA’s). London 1995.
6. Walczak A., Konwencja STCW 1978 znowelizowana w 1995 r. WSM Szczecin 1996.
7.
Wawruch R., ARPA – zasada działania i wykorzystania. WSM Gdynia 1998. Recenzencidr hab. inż. Cezary Szpecht, prof. AMW prof. dr hab. inż. Evgeniy Lushnikov Adres Autorów
mgr inż. Ewa Dziełak mgr inż. Paweł Jóźwicki
Akademia Morska w Szczecinie Instytut Nawigacji Morskiej ul. Wały Chrobrego 1/2
