ISSN 1733-8670
ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6
Jan Rosłanowski
Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku
za pomocą analizy wymiarowej
Słowa kluczowe: zużycie paliwa przez silnik, parametry ruchu statku, analiza wymiarowa.
W artykule przedstawiono sposób określenia zużycia paliwa przez silnik spalinowy w oparciu o pomiary wykonane na statku. Wykorzystano przy tym schemat algebraiczny analizy wymiarowej zaproponowany przez Drobota. Wybrano optymalną bazę wymia-rową funkcji zużycia paliwa przez silnik spalinowy w oparciu o kryterium najmniejszych kwadratów. Porównano metodę określenia funkcji zużycia paliwa z metodami tradycyj-nie dotąd stosowanymi. Wskazano na zalety proponowanej metody.
Determination of Ship Main Engine Fuel Consumption
by Means of Dimensional Analysis
Key words: engine fuel consumption, ship running parameters, dimensional analysis This article presents a method of determination of the fuel consumption by a main propulsion diesel engine on the basis of sea trials measurements. An algebraic scheme of dimensional analysis proposed by Drabat was used for the purpose. The least squares method was chosen for the selection of optimum dimension data base. The proposed method of the determination of fuel consumption function is compared with traditional methods. Besides, advantages of proposed method are pointed out.
Wstęp
W ostatnich latach koszty paliwa wzrosły niemal czterokrotnie i spodziewać się można dalszych podwyżek jego ceny. Dlatego też paliwo zaczyna odgrywać coraz ważniejszą rolę w kosztach eksploatacji statku. Niezbędne staje się poszu-kiwanie nowych, dotąd nie stosowanych, metod określenia zużycia paliwa przez silnik spalinowy statku. Dotychczasowy sposób określania zużycia paliwa wy-korzystuje pomiary prędkości obrotowej silnika i prędkości postępowej statku. W tradycyjnych metodach używa się ogólnego wyrażenia na zużycie paliwa o postaci: 3 2
n
B
n
v
A
G
(1) gdzie:A, B – stałe współczynniki liczbowe określone w oparciu o pomiary, v – prędkość postępowa statku w [m/s],
n – prędkość obrotowa silnika w [1/s],
G – zużycie paliwa przez silnik spalinowy w [kg/s].
Niedoskonałość tych metod jest ogólnie znana. Dzisiaj obserwuje się znaczny postęp rozwoju techniki pomiarowej silników okrętowych. Obecnie główny nacisk kładzie się na pomiar momentu obrotowego, jako jednego z pod-stawowych wskaźników stopnia obciążenia silnika napędowego. Stan techniki pomiarowej stwarza możliwości instalowania na statkach miernika momentu obrotowego. Informacje o wartości rozwijanego przez silnik napędowy momen-tu, łącznie z charakterystyką napędową, umożliwiają załogom bezpośrednią kontrolę stanu obciążenia silnika i wybór ekonomicznie uzasadnionych parame-trów pracy siłowni [1].
1. Wymiarowa funkcja zużycia paliwa przez silnik napędowy statku
Zużycie paliwa przez silnik spalinowy zależy między innymi od następują-cych parametrów:– prędkości obrotowej silnika n, – prędkości postępowej statku v, – momentu obrotowego silnika M, – gęstości paliwa ρ.
Zależności funkcyjne pomiędzy powyższymi parametrami ustalono metodą analizy wymiarowej. Wykorzystano schemat algebraiczny analizy wymiarowej skonstruowany przez S. Drobota [3, 4] – ze względu na prostotę tego ujęcia
i łatwość komputerowych obliczeń. Rozpatrywane parametry są wielkościami fizycznymi posiadającymi wymiary. Zgodnie z pracą [4] przez wielkości wymia-rowe rozumiemy takie, których wartości liczbowe zależą od przyjętego układu jednostek miary. Wymiarowa funkcja zużycia paliwa o postaci:
G = Ф (M, n, v, ρ) (2)
gdzie:
Ф – oznaczenie funkcji wymiarowej,
– pozostałe oznaczenia jak w tekście
nie jest funkcją liczbową. Przyporządkowuje ona elementom przestrzeni wymia-rowej elementy tej samej przestrzeni. Posiada własności niezmienności i jedno-rodności wymiarowej. W układzie jednostek podstawowych SI wielkości wystę-pujące w zależności (2), będące argumentami funkcji zużycia paliwa, mają na-stępujące wymiary:
M = M[kgm2s–2], v = v[ms–1], n = n[s–1], ρ = ρ[kgm–3] (3)
Macierz wykładników potęgowych wymiarów argumentów funkcji (2) w przyjętym układzie jednostek miar ma postać:
0 1 3 1 0 0 2 1 2 (4)
Macierz (4) jest rzędu trzeciego, co oznacza, że w przypadku funkcji wymiaro-wej (2) trzy wielkości spośród czterech argumentów są wymiarowo niezależne, a jeden argument jest wymiarowo zależny od tych trzech. Parametry n, M, v, ρ przestrzeni wymiarowej nazywamy wymiarowo niezależnymi, jeżeli z równości:
Ф = na
Mb vc ρd (5)
w której Ф jest wielkością bezwymiarową, a, b, c, d są liczbami rzeczywistymi. Wynika z tego, że:
a = b = c = d = 0 (6)
Z funkcji wymiarowej (2) wybiera się argumenty wymiarowo niezależne i oddziela od pozostałych, tzn. przyjmuje się bazę wymiarową tej funkcji. Każde zestawienie wielkości wymiarowo niezależnych nazywamy bazą. Wielkość bezwymiarowa nie może być elementem bazy, bo jest wymiarowo zależna od
każdego innego elementu przestrzeni wymiarowej. Z macierzy (4) wynika, że rozpatrywana funkcja wymiarowa (2) może mieć, co najwyżej, cztery różne bazy wymiarowe. Mogą nimi być następujące wielkości wymiarowo niezależne:
M ,,nv
, v
M,n,
, M
n,v,
, n
M,v,
(7) Ostatecznego wyboru wielkości wymiarowo niezależnych dokonano po analitycznym opisie funkcji we wszystkich możliwych bazach wymiarowych. W tabeli 1 zestawiono wszystkie możliwe postacie wymiarowej funkcji zużycia paliwa przez silnik napędowy. Wybrano opis najprostszy, a jednocześnie speł-niający warunek odpowiedniej dokładności. W naszym przypadku za optymalną bazę wymiarową rozpatrywanej funkcji przyjęto następujące zestawienie wiel-kości wymiarowo niezależnych: M, v, n. Jako kryterium wyboru użyto minimum sumy kwadratów odchyleń wartości funkcji zużycia paliwa od parametrów zmierzonych na statku [1].Warunki niezmienności i jednorodności wymiarowej nie ograniczają posta-ci funkcji, których argumentami mogą być wielkośposta-ci wymiarowe [4]. Wynika to, z twierdzenia π, które sformułował Buckingham [3].
Jeżeli w wymiarowo niezmienniczej i jednorodnej funkcji Ф(n, M, v, ρ) argumenty n, M, v są wymiarowo niezależne, a argument ρ jest wymiarowo za-leżny od nich, tzn. wyraża się za pomocą argumentów niezaza-leżnych w sposób następujący:
ρ = Фρ · Mx · ny · vz (8)
gdzie:
Фρ – jest wielkością bezwymiarową, x, y, z – liczby rzeczywiste.
Wtedy wymiarowa funkcja (2) przekształca się do następującej postaci liczbo-wej:
G = Ф(n, M, v, ρ) = f (Фρ) · Ma · nb · vc (9)
gdzie:
Ф(n, M, v, ρ) – wymiarowa funkcja zużycia paliwa przez silnik, f(Фρ) – liczbowa funkcja argumentu bezwymiarowego, a, b, c – liczby rzeczywiste.
Liczbowa funkcja Фρ nie zależy od argumentów wymiarowo niezależnych,
a wykładniki będące liczbami rzeczywistymi a, b, c nie zależą ani od argumen-tów ani od tej funkcji. Każda funkcja postaci (9) jest wymiarowo niezmiennicza i jednorodna.
Tabela 1 Opis wymiarowej funkcji G (n, M, v, ρ) określającej zużycie paliwa przez silnik spalinowy
we wszystkich możliwych bazach
Description of the dimensional function G (n, M, v, ρ) determining the fuel consumption by the diesel engine in all possible bases
Lp.
Baza wymiarowa
funkcji
Postać liczbowa funkcji wymiarowej zużycia paliwa przez silnik napędowy statku
Suma kwadra-tu estymaty
funkcji od wartości zmierzonej Postać liniowa funkcji wymiarowej
1 M, n, v 5 7 2 2 3 10 25 , 1 10 01 , 8 v n M n v G 2,0722·10–12 2 M, n, ρ 3 4 5 2 3 5 4 3 2 10 698 , 2 10 9 , 2 n M n M v G 1574,86·10–12 3 M, v, ρ 4 5 3 2 2 10 96 , 5 10 05 , 6 v M v n M G 8,0541·10–12 4 n, v, ρ 6 6 2 3 2 10 383 , 1 10 9065 , 7 n v v n M G 63,93·10–12
Postać kwadratowa funkcji wymiarowej 1 M, n, v 7 6 7 2 2 3 5 8 2 10 895 , 7 10 6787 , 4 10 2041 , 2 v n M n v n M v G 0,4414·10–12 2 M, n, ρ 2 3 4 5 2 3 5 4 2 2 5 7 3 2 2 10 244 , 4 10 698 , 2 10 9 , 2 n M n M v n M v G 251,4·10–12 3 M, v, ρ 3 3 1 3 2 2 3 2 3 2 10 966 , 1 10 995 , 1 10 925 , 3 v M v n M v M v M n G 4,967·10–12 4 n, v, ρ 6 6 6 2 3 2 7 4 2 10 44 , 1 10 095 , 7 10 9096 , 1 n v v n M v n M G 63,66·10–12
Porównując w zależności (8) wymiary lewej i prawej strony otrzymamy: kg · m–3 = (kg · m2 · s–2 )x · ( s–1 )y · ( m · s–1 )z a stąd układ równań: 1 = x –3 = 2x + z (10) 0 = –2x – y – z
mający jedyne rozwiązanie o postaci: x = 1, y = 3, z = –5. Powtarzając analo-giczny tok postępowania do wyrażenia (9) otrzymujemy wartości liczbowe wy-kładników: a = 1, b = 1, c = –2. Pozwalają one funkcję wymiarową zużycia pa-liwa (2) przekształcić do funkcji liczbowej o postaci:
2 3 5 v n M n M v f G (11)
Ze wzoru (11) wynika, że za pomocą analizy wymiarowej nie uzyskaliśmy informacji o kształcie funkcji liczbowej.
Jak zauważa Drobot w pracy [3], analiza zapewnia tylko wymiarową prawi-dłowość opisu, nie wkraczając w sens fizyczny procesu. Uzyskaliśmy za jej pomocą wielkość zużycia paliwa przez silnik napędowy G określoną z dokład-nością do funkcji jednej zmiennej bezwymiarowej. Problem wyboru wielkości i założeń z tym związanych należy do fizycznego sensu procesu opisywanego przez funkcję wymiarową, a nie do analizy wymiarowej.
W celu określenia postaci funkcji liczbowej przyjmuje się pewne założenia oparte na pomiarach wykonywanych na statku oraz na ogólnej znajomości teorii rozpatrywanego procesu energetycznego. Na podstawie pomiarów wykonanych na statku można przewidzieć typ funkcji, która nadaje się do aproksymacji wyników pomiarów. Przykładowe wartości parametrów zmierzone na statku podczas prób na mili pomiarowej przedstawiono w tabeli 2. Zilustrowano je za pomocą pewnych zależności bezwymiarowych na rysunku 1.
Na podstawie rysunku 1 przyjęto postać funkcji liczbowej występującej w wyrażeniu (11) jako kwadratową. Tak więc wyrażenie (11) sprowadza się do postaci: 2 2 3 5 8 2 v n M n v n M v G (12) gdzie:
, , – stałe współczynniki wyznaczone w oparciu o pomiary wykonane
T ab ela 2 W yn ik i p om ia ró w p ara m etró w p ra cy siln ik a n ap ęd ow eg o i ru ch u s ta tk u p od cz as p ró b n a m ili po m ia ro w ej Re su lts o f th e m ea su re m en ts o f d ie se l en g in e ru n n in g p a ra m ete r a n d s h ip m o tio n d u rin g s ea tr ia ls o n th e m ea su re d m ile W ie lk oś ci m ie rz on e W ie lk oś ci ob li cz en io w e zu ży cia p aliw a m eto dą : K w ad ra t o d ch y le n ia est ym aty z uż yc ia p aliw a p . prę dk oś ć obr o to w a siln ik a n [ s – 1 ] m o m en t obr o to w y n a w ale M [ N m ] prę dk oś ć p o stę p o w a sta tk u v [ ms – 1 ] gę sto ść p aliw a ρ [ k g m – 3 ] zu ż y cie p aliw a p rz ez s iln ik G [ k g s – 1 ] tra d y cy jn a G 1 [ k g s – 1 ] an alizy w y m ia ro w ej G 2 [ k g s – 1 ] (G – G 1) 2 [k g 2 s – 2 ] (G – G 2) 2 [k g 2 s – 2 ] 1 1 ,6 0 156300 4 ,7 3 8 5 3 ,9 0 ,1 2 6 1 0 ,1 0 3 3 0 ,1 3 1 8 0 ,0 0 0 5 1 9 0 ,0 0 0 0 3 2 2 1 ,5 5 101600 5 ,9 2 8 5 3 ,9 0 ,0 7 1 4 0 ,0 7 3 2 0 ,0 7 4 7 0 ,0 0 0 0 0 3 0 ,0 0 0011 3 2 ,1 3 281340 7 ,1 6 8 5 3 ,3 0 ,2 2 4 3 0 ,2 1 8 5 0 ,2 2 3 9 0 ,0 0 0 0 2 4 0 ,0 0 0 0 0 0 4 1 ,9 2 179750 6 ,9 4 8 5 3 ,9 0 ,1 6 6 8 0 ,1 4 8 5 0 ,1 7 2 2 0 ,0 0 0 3 3 5 0 ,0 0 0 0 2 9 5 2 ,0 8 226640 7 ,4 1 8 5 7 ,1 0 ,1 7 6 5 0 ,1 9 1 8 0 ,2 0 3 5 0 ,0 0 0 2 3 5 0 ,0 0 0 7 2 9 6 2 ,1 0 203190 7 ,7 2 8 5 3 ,9 0 ,1 7 3 6 0 ,1 9 0 6 0 ,1 6 6 8 0 ,0 0 0 2 9 0 0 ,0 0 0 0 4 6 7 2 ,2 5 284470 8 ,1 3 8 5 5 ,8 0 ,2 3 6 2 0 ,2 3 9 1 0 ,2 2 9 5 0 ,0 0 0 0 0 8 0 ,0 0 0 0 4 4 8 2 ,2 3 257900 8 ,2 3 8 4 3 ,3 0 ,2 1 7 1 0 ,2 2 7 2 0 ,2 0 3 6 0 ,0 0 0 1 0 3 0 ,0 0 0 1 8 2 9 2 ,2 0 253210 8 ,1 8 8 4 6 ,9 0 ,2 1 4 0 0 ,2 1 6 3 0 ,1 9 8 7 0 ,0 0 0 0 0 5 0 ,0 0 0 2 3 3 10 2 ,1 7 234450 7 ,9 2 8 4 4 ,2 0 ,1 9 1 9 0 ,2 1 2 1 0 ,1 9 4 7 0 ,0 0 0407 0 ,0 0 0 0 0 8 S um a k w ad ra tó w o dc hy le nia e sty m aty : 0 ,0 0 1 9 2 9 0 ,0 0 1 3 0 4
Rys. 1. Zależności bezwymiarowe wielkości zmierzonych na statku
Fig. 1. Dimensionless relationships between parameters measured on board
Na podstawie wyników pomiarów przedstawionych w tabeli 2 wyznaczono metodą najmniejszych kwadratów stałe współczynniki występujące w wyrażeniu (12). Pozwoliło to ostatecznie funkcję liczbową zużycia paliwa przez silnik na-pędowy statku zapisać:
2 7 2 3 6 5 8 2 7 4,6787 10 7,895 10 10 2041 , 2 v n M n v n M v G (13)
Powyższa funkcja liczbowa jest optymalna z czterech możliwości, jakie mogą określać zużycie paliwa przez silnik napędowy statku w rozpatrywanej przestrzeni wymiarowej.
2. Ocena dokładności określenia funkcji zużycia paliwa przez silnik
napędowy statku
W celu oceny dokładności proponowanej metody określenia funkcji zużycia paliwa przez silnik za pomocą wyrażenia (13) porównano ją z metodą tradycyj-ną, opierającą się na równaniu (1). Równanie to dla tych samych pomiarów przyjmuje postać: 3 2 2 3 4,4281 10 10 4461 , 6 v n n G (14)
Jako kryterium oceny dokładności przyjęto minimum sumy kwadratów od-chyleń wartości funkcji zużycia paliwa obliczonych z zależności (13) i (14) na podstawie zmierzonych wartości parametrów pracy silnika napędowego i ruchu statku podczas prób na mili morskiej. Wyniki tych obliczeń podano w tabeli 2.
Widać, że proponowana metoda określenia zużycia paliwa daje mniejsze błędy niż metoda tradycyjna. Zatem wyrażenie (13) jest lepszą estymatą zużycia paliwa niż wyrażenie (14).
Wnioski
Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej uwzględnia związek między momentem obrotowym, będącym efektywnym wskaźnikiem obciążenia silnika, a zużyciem paliwa. Analiza wy-miarowa ujmuje również wpływ własności fizycznych paliwa, w tym gęstości, na jego zużycie. Poza tym nie pomija rutynowo-kontrolowanych parametrów pracy okrętowego układu napędowego, tj. prędkości obrotowej silnika i postę-powej statku. Podobnie, jak w metodzie tradycyjnej, określa ona związki między nimi.
Wadą proponowanej metody jest dość skomplikowana postać wyrażenia (13), określającego zużycie paliwa, w porównaniu z metodą tradycyjną, opiera-jącą się na równaniu (14). Daje ona za to lepszą dokładność określenia zużycia paliwa przez tłokowy silnik spalinowy napędu głównego statku. Postać funkcji zużycia paliwa otrzymana za pomocą analizy wymiarowej nie sprawia kłopotu w obliczeniach komputerowych.
Proponowana metoda świadczy o przydatności analizy wymiarowej, za po-mocą której możemy uzyskiwać rozwiązania dające wyniki istotne przy określa-niu i normowaokreśla-niu zużycia paliwa przez tłokowy silnik spalinowy.
Dzięki wyższej dokładności określenia zużycia paliwa za pomocą większej ilości parametrów możemy bardziej precyzyjnie wpływać na to zużycie i tym samym oszczędzać drogie paliwo.
Literatura
1. Chachulski K., Podstawy napędu okrętowego, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988.
2. Chachulski K., Energetyczne problemy eksploatacji napędów okrętowych, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1991.
3. Drobot S., On the foundation of dimensional analysis, Studia Mathematica, TXIV, 1954.
4. Kasprzak W., Lysik B., Pomierski R., Zasady budowy modelu
matematycz-nego w identyfikacji obiektów, Archiwum Automatyki i Telemechaniki, 2, 4.
TXV, 1970.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r. Recenzent
prof. dr hab. inż. Stefan Żmudzki
Adres Autora
dr inż. Jan Rosłanowski Akademia Morska w Gdynia Wydział Mechaniczny
Katedra Materiałów Okrętowych i Technologii Remontów 81-225 Gdynia, ul. Morska 81-87
tel. (058) 690 14 32 e-mail: rosa@am.gdynia.pl
