5. Całkowanie ciągów funkcyjnych - wstęp
Ćw. 5.1 Mamy dane fn(x) = ( I[0,1 2)(x), n − parzyste I[1 2,1](x), n − nieparzyste. Oblicz RRlim infn→∞fn(x)dx, lim infn→∞RRfn(x)dx. Ćw. 5.2 fn: R → R, fn(x) = nI[n,n+1 n](x). Oblicz limn→∞fn(x), x ∈ R, R Rlimn→∞fn(x)dx, limn→∞RRfn(x)dx. Ćw. 5.3 Oblicz granicę lim n→∞ Z +∞ 0 (1 + x)n 1 + (1 + x)ne −x l(dx).
Ćw. 5.4 Oblicz, o ile istnieje, granicę całek limn→∞R
Re−|x|(sin x)nl(dx). Ćw. 5.5 Oblicz granicę Z ∞ 0 ∞ X n=1 1 4nI[2n+11 ,2n1 ](x)l(dx). Ćw. 5.6 Oblicz ∞ X k=0 Z [π4,34π] coskx l(dx). Ćw. 5.7 Oblicz granicę lim n→∞ ∞ X k=1 exp ( −k 2 + cosk n !) . Ćw. 5.8 Oblicz granicę lim n→∞ ∞ X k=1 1 k2 1 − min(k, n) n ! .
