dr hab. in. Ryszard Arendt, mgr in. Andrzej Kopczyski Politechnika Gdaska, Wydzia Elektrotechniki i Automatyki
ANALIZA MOLIWOCI ZASTOSOWANIA RODOWISKA SCILAB
DO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA PODSYSTEMÓW
ENERGETYCZNYCH STATKÓW
W artykule przedstawiono koncepcj wykorzystania rodowiska symulacyjnego Scilab, modeli matematycznych oraz bada symulacyjnych przy projektowaniu podsystemów energetycznych statku. Zredagowano przykadow struktur zawierajc model wysokoprnego silnika oraz model ruby okrtowej. Przedstawione procedury oraz modele matematyczne zostan wczone do systemu ekspertowego wspomagajcego projektowanie statków.
ANALYSIS OF CAPABILITY OF USING SCILAB FOR ADDING DESIGN OF POWER SHIP SUBSYSTEMS
This paper deals with a problem of mathematical models application and simulation environment Scilab in design process of ship power subsystems. Model of Diesel engine and ship propeller screw are presented in exemplary structure of ship propeller unit. The models will be used in expert system for aided design of ship power systems.
1. WPROWADZENIE
Programy stosowane do analizy, syntezy oraz symulacji ukadów i obiektów sterowania ró-ni si miedzy sob moliwoci tworzenia odmiennych klas modeli matematycznych syste-mów sterowania, stopniem zoonoci tworzonych modeli, metodami obliczeniowymi i innymi cechami [1], [5], [8], [9]. Niezalenie od duego zrónicowania, wiele istniejcych programów umoliwia w zasadzie analiz i syntez systemów „w caoci”, bez niezbdnego w wielu przypadkach, uwzgldnienia ich wasnoci strukturalnych.
Jednym z wanych aspektów projektowania nowoczesnych ukadów sterowania jest moli-wo badania rónych struktur. Systemy sterowania stosowane w energetyce, przemyle stoczniowym i innych gaziach gospodarki mona przedstawi jako wzajemnie oddziaywu-jce podsystemy z celami i funkcjami wasnymi i ogólnosystemowymi, o strukturze hierar-chicznej i wieloobwodowej. Analiza zoonych systemów sterowania sprowadza si nie tylko do badania ich podstawowych wasnoci takich jak inwariantno, stabilno i wraliwo, lecz take do poznania wpywu charakterystyk i powiza strukturalnych bloków skadowych na wasnoci caego systemu [1], [2], [3], [4].
W pierwszym etapie projektowania zoonych systemów sterowania dobiera si odpowiednie struktury i powizania podsystemów, co powinno zapewni wysok jako automatycznej regulacji. Oznacza to, e programy badania zoonych systemów powinny posiada dodatkowe moliwoci, do których zalicza si: pogldowe, graficzne przedstawienie struktur i charakterystyk systemów, wygodne redagowanie struktur i parametrów bloków skadowych, rekurencyjny charakter opisu i analizy, moliwoci analizy wariacji strukturalnych i parametrycznych, obliczanie charakterystyk zgodnie z wstpnymi zaoeniami, moliwo syntezy strukturalnej, zapewnienie ewolucyjnego formowania struktur systemów, moliwo pracy w trybie wsadowym (bez ingerencji operatora).
Na rynku jest dostpnych wiele programów symulacyjnych. Wikszo jzyków symulacyj-nych i metod reprezentacji modeli zostaa opracowana do okrelosymulacyj-nych narzdzi
programo-wych. S programy ogólnego przeznaczenia jak ACSL, Simulink [8] i SystemBuild. Oparte s na blokach we-wy - t sam metodyk, jaka zostaa uyta przy pierwszych próbach standa-ryzacji programów w roku 1967 [10]. Jest wiele programów zorientowanych na wybrane dziedziny: elektronik SPICE [11], zoone systemy ADAMS, DADS, SIMPACK, inynieri chemiczn ASPEN plus, SpeedUp i in. Za wyjtkiem nielicznych, wikszo tych programów dobrze spenia swoje funkcje jedynie w danej dziedzinie i niezbyt nadaje si do modelowania elementów z innych dziedzin. Nowoczesne metody oparte s na nieprzyczynowym modelo-waniu i zorientowanych obiektowo strukturach, co uatwia spoytkowanie wiedzy dotyczcej modelowania. Istnieje ju dostpna grupa nowoczesnych jzyków symulacyjnych umoliwia-jcych proste tworzenie modeli hybrydowych. Wród nich mona wyróni: Dymola [6], Modelica [7].
W referacie omówiono zastosowanie rodowiska symulacyjnego Scilab do modelowania podsystemów energetycznych statków.
2. RODOWISKO SYMULACYJNE SCILAB
Scilab [5], [12] jest jednym z najbardziej popularnych pakietów oprogramowania w dziedzinie oblicze naukowych. Miejscem narodzin i zarazem orodkiem cigego rozwoju jest Francja, a konkretnie francuskie instytucje naukowe INRIA i ENPC. Aktualnie jest uy-wany w przemysowych i naukowych laboratoriach na caym wiecie. Poród konkretnych dziedzin wiedzy obsugiwanych przez pakiet Scilab s midzy innymi: analiza spektralna plików dwikowych, analiza sygnaów fraktalnych, diagnostyka uszkodze poprzez analiz wibracji, grafy i sieci, logika rozmyta, modele Markowa, modelowanie i symulacja ukadów dynamicznych, optymalizacja, przetwarzanie obrazów, przetwarzanie sygnaów, rozpozna-wanie wzorców, sieci neuronowe, statystyka, strategie ewolucyjne, szeregi czasowe, teoria sterowania.
Scilab zawiera wiele matematycznych funkcji z moliwoci interaktywnego dodania wasnych programów napisanych w rónych jzykach, m.in. C, Fortran. Ma skomplikowane struktury danych, m.in. listy, wielomiany, funkcje wymierne, systemy liniowe, jak równie swój wasny interpretator i jzyk programowania wysokiego poziomu. Oprócz standardowych procedur dostpne s równie liczne skrzynki narzdziowe. Scilab pracuje na wikszoci systemów Unix’owych, w tym na systemach GNU/Linux, a take na systemie Windows (wersje 9x/2000/XP). W skad pakietu wchodz: kod ródowy programu, pomoc on-line, podrczniki uytkownika w jzyku angielskim.
Najnowsza wersja Scilab’a opatrzona zostaa numerem 5.0.3 [12]. Wspomniane wczeniej jej moliwoci s w wikszoci spowodowane zaimplementowaniem w pakiecie ogólnodostp-nych bibliotek. Oto niektóre z nich, podzielone na odpowiednie grupy: algebra liniowa (LINPACK, EISPACK, LAPACK i BLAS), teoria sterowania (SLICOT, SLICE), probabili-styczne funkcje rozkadu (DCDFLIB), solvery (ODA, DAE - ODEPACK), optymalizacja (Modulopt stworzony przez INRIA), statystyka (algorytmy ACM), funkcje Bassela (Slatec), kodowanie danych (XDR – Sun Microsystems, Inc.), obróbka dwiku (SoX), generator liczb losowych (Randlib).
Jeli spojrzymy na skadni jzyka Matlab, to jego kluczowa cecha to operacje wykonywane bezporednio na macierzach. Podobna skadni posiada jzyk Scilab’a. Co wicej bez stoso-wania dodatkowych skrzynek narzdziowych mamy moliwo posugistoso-wania si bardziej zoonymi obiektami jak macierze numeryczne. Do Scilab’a doczony jest Scicos, graficzny, dynamiczny system modelowania, który jest jednoczenie jego symulacyjn skrzynk narz-dziow. Przy jego pomocy mona tworzy schematy blokowe modelujce dynamik
hybry-dowych systemów oraz kompilowa zbudowane modele do wykonywalnego kodu. Scicos jest uywany do przetwarzania sygnaów, sterowania systemami, analizy systemów kolejkowych, a take badania rónych systemów fizycznych i biologicznych. Nowe rozszerzenia pozwalaj na generowanie sterowanych w czasie rzeczywistym plików wykonawczych, jak równie maj komponenty do modelowania obwodów elektrycznych i hydraulicznych. Te ostatnie rozszerzenia wykorzystuj jzyk Modelica. Z Scicos'em mona: graficznie modelowa, kom-pilowa i symulowa dynamiczne systemy, czy w ramach jednego modelu elementy cige i dyskretne w czasie, wybiera elementy budowanego modelu z istniejcych palet zawieraj-cych gotowe bloki, budowa wasne bloki w jzyku C, Fortran lub Scilab, uruchamia symu-lacj w trybie wsadowym ze rodowiska Scilab, konwertowa model do kodu C i czy zbu-dowany model z kartami akwizycji danych.
3. MODELE MATEMATYCZNE PODSYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH STATKÓW
3.1. Nieliniowy model matematyczny ruby o staym lub zmiennym skoku
Model matematyczny ruby o staym lub zmiennym skoku opisuje nieliniowy odbiornik ener-gii mechanicznej, w którym moment oporowy ruby mQ pracujcej za kadubem statku jest funkcj: nastawionego skoku ruby, prdkoci ktowej wau rubowego i prdkoci liniowej statku wzgldem wody [1].
W modelu ruby okrtowej dynamik opisano modelem mas wirujcych i oddziaywaniem rodowiska na rub. Wejciami modelu s: mpsr - moment przekazywany do ruby, h - p skok ruby, v – prdko statku, a wyjciem: - droga ktowa wau ruby.sr
Ruch ruby wraz z waem opisuje równanie:
Q psr Q Q m m dt d T , (1)
gdzie: T - staa rozbiegu mas wirujcych wau rubowego,Q - prdko ktowa wauQ rubowego, m - moment oporowy ruby.Q
Drog ktow wau ruby mona wyrazi nastpujco: (t)dt t 0 Q sr
³
. (2)Model oporowy ruby pracujcej za kadubem statku jest funkcj: skoku ruby, prdkoci obrotowej wau rubowego i prdkoci liniowej statku wzgldem wody.
Do celów bada symulacyjnych, przy zaoeniu, e prdko ktowa wau rubowego jest zawarta w przedziale 0,5zn zn dodatnich prdkoci statku, moment oporowy ruby o skoku nastawnym opisuje zaleno:
>
@
2 Q p 2 2 p 2 Q Q (1 ) h (1 )v h m , (3)gdzie:D, E - wspóczynniki stae.
Korzystajc z bloków rodowiska symulacyjnego Scilab / Scicos zredagowano model ruby o skoku nastawnym (rys. 1 i rys. 2).
Rys. 1. Struktura modelu ruby okrtowej – zadawanie parametrów ruby i statku
Rys. 2. Struktura modelu ruby okrtowej – generowanie momentu naporu
3.2. Nieliniowy model matematyczny regulatora prdkoci obrotowej
Opracowany model matematyczny regulatora mechaniczno-hydraulicznego prdkoci obro-towej okrtowych wysokoprnych silników spalinowych przeznaczony jest do analizy uka-dów regulacji prdkoci obrotowej i ujmuje jedynie zjawiska fizyczne wpywajce na procesy regulacji [1].
Wejciami modelu s: r - mierzona prdko ktowa wau silnika, przenoszona wakiem regulatora, z - zadana warto prdkoci ktowej. Model ma jedno wyjcie: h' - nastawa listwy paliwowej (dawka paliwa).
W regulatorach prdkoci obrotowej stosowanych w okrtowych silnikach spalinowych mo-na wyróni zasadnicze elementy: mechaniczny miernik prdkoci obrotowej, wzmacniacz hydrauliczny, czon sztywnego lub podatnego sprzenia zwrotnego, pompa i akumulator cinienia oleju hydraulicznego.
Przy opisie waciwoci dynamicznych regulatora zastosowano uproszczenia pomijajc: nie-liniowo tarcia suchego, strefy martwe, ograniczenia nieliniowoci i sprze zwrotnych. Przyjto zaoenie staoci cinienia w ukadzie hydraulicznym.
Na waciwoci dynamiczne podzespou pomiaru prdkoci obrotowej maj wpyw nastpu-jce elementy: sprzgo podatne, masy wirunastpu-jce oraz spryny (element porównawczy). Dzia-anie podzespou mona opisa zalenoci:
r 2 f r f rs 2 f rs f 2 rs 2 dt d 2µµ dt d µ dt d , (4)
gdzie:r - mierzona prdko ktowa przenoszona wakiem regulatora, - prdko kto-rs wa sprzga regulatora, f - czstotliwo rezonansowa sprzga regulatora, P - wspóczyn-nik tumienia czonu pomiarowego regulatora.
Sygna uchybu opisany jest zalenoci:
>
k' z rs hsz@
hck" , (5)
gdzie:h - przesunicie tulei czujnika (suwaka rozrzdu),c h - przesunicie dwigni sztyw-sz nego sprzenia zwrotnego, k” - wspóczynnik wzmocnienia czujnika prdkoci obrotowej, k’ - wspóczynnik wzmocnienia regulatora.
W opisie waciwoci dynamicznych podzespou wzmacniacza hydraulicznego pominito wpyw strefy nieczuoci oraz ograniczenia ruchu suwaka rozrzdu:
przypadkow h pozostalyc 0 h 0 h h h 0 h dla dla h 0 h s r max s r s s d t ! ¯ ® , (6)
gdzie: h - przesunicie tulei suwaka rozrzdu,s hr - przesunicie dwigni wyjciowej regula-tora.
dt dh T
hs s r , (7)
gdzie:T - staa czasowa wzmacniacza hydraulicznego. s
Wpyw podzespou sprzenia zwrotnego na waciwoci dynamiczne regulatora uzaleniony jest od rozwizania konstrukcyjnego regulatora. Waciwoci dynamiczne sztywnego i podat-nego sprzenia zwrotpodat-nego dla najczciej stosowanych rozwiza opisuj zalenoci:
sz r rh h , (8) i c s h h h , (9) dt dh T h dt dh Ti i i i i r , (10)
gdzie: hi - przesunicie toka podatnego sprzenia zwrotnego, Ti - staa czasowa podatnego sprzenia zwrotnego, i - stopie nierównomiernoci uwarunkowany dziaaniem podatnego sprzenia zwrotnego, r - stopie nierównomiernoci regulacji (statyzm regulatora).
Korzystajc z bloków rodowiska symulacyjnego Scilab/Scicos zredagowano nieliniowy mo-del regulatora prdkoci obrotowej (rys. 3 i rys. 4).
3.3. Hybrydowy model matematyczny wysokoprnego silnika spalinowego
Prezentowany model matematyczny wysokoprnego silnika spalinowego [1] ujmuje zjawi-ska makrodynamiczne zwizane z przetwarzaniem energii zawartej w paliwie na energi me-chaniczn, bez rozwaania cyklicznoci pracy toków silnika. Zakada si cigo przebiegu procesu w silniku, stao temperatury (“ciepy” silnik), stacjonarno parametrów i brak wpywu zmian warunków otoczenia.
Model przeznaczony jest do analizy silnika jako obiektu regulacji momentu efektywnego i prdkoci obrotowej.
Rys. 3. Struktura nieliniowego modelu regulatora prdkoci obrotowej
Rys. 4. Struktura modelu wzmacniacza hydraulicznego
Przyjto, e wejciami modelu s: hr - nastawa listwy paliwowej silnika, j1 - droga ktowa
wau elementu powizanego z silnikiem, a wyjciami s: - prdko ktowa wau silnika, s
p
m - moment silnika spalinowego przenoszony na obcienie.
Przy opracowaniu modelu matematycznego wysokoprnego silnika spalinowego dokonano jego dekompozycji wydzielajc podzespoy: wau silnika, mas wirujcych, spalania, turbodo-adowania, paliwowy.
Przyjto nastpujce zmienne stanu: m - przenoszony moment obrotowy, p j1 - droga
kto-wa kto-wau elementu powizanego z silnikiem.
Wysokoprny silnik spalinowy jest ródem energii mechanicznej opisywanej przez przeno-szony moment obrotowy i prdko ktow wau. Warto przenoszonego momentu obroto-wego okrela kt skrcenia wau:
mp ks( s j), (11)
gdzie:k - wspóczynnik sprystoci skrtnej wau,s - droga ktowa wau silnika. s Droga ktowa wau silnika zwizana jest z prdkoci ktow zalenoci:
³
t0 s s (t)dt
Na podstawie analizy teoretycznej zjawisk fizycznych wystpujcych w wysokoprnym sil-niku spalinowym okrelono jego charakterystyczne waciwoci, które opisano równaniami róniczkowymi w postaci relacji wejcie - wyjcie. Dla podzespou spalania i mas wirujcych wyróniono:
x bezwadno mas wirujcych:
p e m m dt d T (13)
gdzie: - prdko ktowa wau silnika, T - staa rozbiegu, s m - moment efektywny silnika e spalinowego.
x indykowany moment obrotowy silnika;
W opisie matematycznym indykowanego momentu obrotowego silnika uwzgldniono zmian zjawisk fizycznych zachodzcych przy penym lub niepenym spalaniu paliwa. Wprowadzono hybrydowy opis wyróniajc dwa tryby pracy: 1 - praca silnika przy penym spalaniu, 2 - praca silnika przy niepenym spalaniu oraz dyskretn funkcj przeczajc
h bp a
2 1 , (14)
gdzie: h - dawka paliwa, a, b - wspóczynniki modelu podzespou turbodoadowania, p - ci-nienie powietrza doadowania.
Ze wzgldu na wystpowanie w sposób naturalny cigoci zmiennych stanu nie definiowano funkcji g 2 1.
Warto indykowanego momentu obrotowego silnika mona wyrazi w postaci: 0 dla h m k dt dm Tc i c i 2 1 ! , (15) 0 dla bp a m k dt dm Tc i c i 2 1 d , (16)
gdzie:T - zastpcza cieplna staa czasowa silnika, c mi - moment indykowany silnika, k - c wspóczynnik wzmocnienia ukadu spalania.
Przy pracy silnika wystpuje moment tarcia proporcjonalny do prdkoci ktowej wau: s
t
t k
m , (17)
gdzie: m - moment tarcia (strat mechanicznych), t k - wspóczynnik wzmocnienia momentu t tarcia silnika.
x moment efektywny silnika zwizany jest z momentem indykowanym pomniejszonym o straty mechaniczne:
t i
e m m
m (18)
Waciwoci dynamiczne podzespou turbodoadowania zwizane s zasadniczo ze zjawi-skami akumulowania energii kinetycznej w wirujcych masach wirnika turbosprarki oraz energii potencjalnej powietrza zapeniajcego kolektor doadowczy. Waciwoci dynamiczne podzespou turbodoadowania mona z dostatecznie du dokadnoci opisa inercj II rz-du:
f(P) p dt dp ) T (T dt p d T T 2 T K 2 K T , (19)
gdzie: TT - staa czasowa mas wirujcych turbosprarki, TK - staa czasowa przepywu po-wietrza doadowania, P - moc silnika spalinowego.
Na podstawie przeprowadzonych bada dowiadczalnych silników spalinowych aproksymo-wano charakterystyk statyczn podzespou turbodoadowania f(P) funkcj:
m' n' e
m
f(P) , (20)
gdzie: n’, m’ - stae wspóczynniki.
Dawka paliwa podawana z pomp paliwowych poprzez przewody paliwowe i wtryskiwacze zaley gównie od pooenia listwy paliwowej (h) oraz od prdkoci ktowej ( ). Przy opi-s sie matematycznym pominito wpyw prdkoci ktowej wau silnika, uwzgldniajc opó-nienia transportowe dawki paliwa:
kph'(t) h(t), (21)
gdzie: k - wspóczynnik wzmocnienia ukadu paliwowego, h’ - warto dawki paliwa p w stanie ustalonym, W - cakowite opónienie dopywu paliwa do cylindrów.
Charakterystyka statyczna podzespou paliwowego wykazuje zjawiska hybrydowe – gani-cie silnika przy dawce paliwa mniejszej od wartoci minimalnej. Wprowadzono hybrydowy opis wyróniajc dwa tryby pracy: - praca silnika przy wystarczajcej dawce paliwa, 3 4 - praca silnika przy zbyt maej dawce paliwa oraz dyskretn funkcj przeczajc:
min 4
3 h' h
. (22)
Przyjto opis charakterystyki z wydzieleniem odcinka strefy liniowej i nasyce (23) oraz cha-rakterystyki dla zbyt niskiej dawki paliwa (24):
0 dla h h' h h' dla dla h ) h (h' k h 4 3 max max max min p t ! d ¯ ® (23) 0 dla 0 h 4 3 , (24)
gdzie: hmin i hmax - minimalna i maksymalna dawka paliwa.
Korzystajc z bloków rodowiska symulacyjnego Scilab/Scicos zredagowano model wysoko-prnego silnika spalinowego (rys. 5). Zdekomponowane zespoy silnika zawarte s w ma-kroblokach programu.
Rys. 5. Struktura modelu silnika spalinowego
4. BADANIA SYMULACYJNE
Przedstawione wczeniej zredagowane modele matematyczne zestawiono w struktur podsys-temu napdu gównego statku zoon z silnika wysokoprnego wraz z regulatorem, wau rubowego oraz ruby o skoku nastawnym (rys. 6).
Rys. 6. Struktura badanego modelu
Do rozwizania problemów zastosowano solver Cvode oparty o procedury cakowania nume-rycznego Geara w którym uwzgldniono zagadnienia pocztkowe dla ukadów równa ró-niczkowych zwyczajnych oraz dla ukadów równa róniczkowo-algebraicznych. Przyjto minimalny krok cakowania 0,000001, tolerancj 0,0001, a maksymalny krok bez ogranicze. Do bada symulacyjnych przyjto czas symulacji 30 s. W chwili 0 s zadana zostaje warto znamionowa prdkoci obrotowej silnika. W chwili 15 s zadany zostaje skok ruby nastawnej 0,8 wartoci znamionowej. W wynikach symulacji przyjto wartoci wzgldne – 1 oznacza 100 % wartoci znamionowej. W wyniku bada symulacyjnych uzyskano charakterystyki przedstawione na rysunkach 7-9.
W przedziale 0-10 s prdko ktowa wau silnika wzrasta do wartoci zadanej. W tym czasie podawana jest maksymalna dawka paliwa. W chwili zaczenia obcienia 15 s nastpuje
chwilowy spadek prdkoci obrotowej wyrównywany w czasie ok. 5 s. Jednoczenie widocz-ny jest odpowiedni wzrost dawki paliwa.
Rys. 7. Symulowany przebieg prdkoci ktowej wau silnika. O rzdnych wyrao-na w wartociach wzgldnych, o odcitych w sekundach
Rys. 8. Symulowany przebieg momentu prze-noszonego na rub. O rzdnych wyraona w wartociach wzgldnych, o odcitych w se-kundach
Rys. 9. Symulowany przebieg przesunicia dzwigni sterujcej dawk paliwa. O rzdnych wyraona w wartociach wzgldnych, o odcitych w sekundach
5. WNIOSKI
Przeprowadzone badania symulacyjne potwierdzaj przydatno rodowiska symulacyjnego Scilab do modelowania procesów zachodzcych podczas rozruchu i obciania podsystemów energetycznych statków wchodzcych w skad zespoów napdu gównego statku. Oprogra-mowanie to bdc darmowym i jednoczenie wci aktualizowanym jest dobr alternatyw dla komercyjnych aplikacji np. Matlab. Najnowsza wersja 5.0.3 w trakcie budowania modeli pracuje wolniej ni poprzednia 4. Majc na uwadze cigy rozwój aplikacji naley przypusz-cza ze ta niedogodno zostanie wkrótce usunita.
LITERATURA:
[1] Arendt R. (2006): Hierarchiczne modele hybrydowe systemu energetycznego statku o definiowanej strukturze. Wydawnictwo Politechniki Gdaskiej, Gdask.
[2] Arendt R. (2004): The application of expert system for simulation investigation in the aided design of ship power system automation. Expert system with applications, 27, 493-499.
