mgr in. Tomasz Leszczyski Akademia Marynarki Wojennej
WPYW PARAMETRÓW EWOLUCYJNYCH
NA DZIAANIE METODY WYBORU DROGI
BEZZAOGOWEGO POJAZDU PODWODNEGO
W pracy przedstawiony zosta sposób tworzenia funkcji oceny dla metody wyboru drogi. Do analizy wykorzystany zosta model matematyczny pojazdu podwodnego typu „Ukwia”, dziki któremu jest moliwo symulacyjnego sprawdzenia metody wyboru drogi.
Metoda wyboru drogi tworzona jest z wykorzystaniem algorytmu genetycznego, czego gówn konsekwencj jest to, e wikszo prac skupionych jest na funkcji oceny, a szczególnie na jej zoonoci.
Przedstawione zostay równie pokrótce wyniki bada wpywu parametrów algorytmu genetycznego na metod oraz kolejne wynikajce z tego wnioski.
INFLUENCE OF EVOLUTIONARY PARAMETERS ON OPERATING OF METHOD OF ROUTE SELECTION
FOR UNMANNED UNDERWATER VEHICLES
The proposal of the solving the problem of creating the evaluation function for the method of route selection for unmanned underwater vehicle is presented in this paper. Moreover, the assumptions enabling the creating this function and the suggestions of its simplification are also presented, which minimize computational complexity of calculations. Finally preliminary results of numerical research for not quite a form of the evaluation function and influence of parameters of genetic algorithm on the method are shown.
1. WSTP
We wszystkich opracowaniach na temat algorytmów genetycznych podkrela si, e funkcja oceny jest wanym ich skadnikiem, który ma zasadniczy wpyw na ich dziaanie podczas poszukiwania przez nie optymalnego rozwizania problemów, w których zostay wykorzystane. Przy jej tworzeniu zwraca si uwag na zoono obliczeniow z uwagi na to, e podczas poszukiwania rozwizania problemu nastpuje ogromna liczba odwoa do funkcji oceny. Tak wic zbudowanie jak najprostszej postaci analitycznej funkcji oceny przyczynia si do skrócenia czasu poszukiwania zadowalajcego rozwizania przez procedur optymalizacji [3, 5].
We wczeniejszych pracach [8, 9] zostay ju dokadnie przedstawione wszystkie zaoenia zwizane z procesem tworzenia funkcji oceny dla metody wyboru drogi w szczególnoci dla pojazdów bezzaogowych autonomicznych. Jest to uwarunkowane tym, e pojazdy te:
x zasilane s z pokadowych róde energii elektrycznej, za pojazdy na uwizi (typu ROV) s zasilane poprzez kablolin zwan ppowin z okrtu;
x wykonuj samodzielnie zadania przez zdecydowanie duszy czas ni pojazdy na uwizi, które dziaaj w pobliu okrtu, dlatego te musz by wyposaone we wasny system decyzyjny, umoliwiajcy ich autonomiczn prac.
Po przeanalizowaniu problemu wykorzystania modelu pojazdu podwodnego dla potrzeb do-strojenia wspomnianej funkcji oceny okazao si, e nieliniowy model matematyczny pojazdu
podwodnego jest zbyt skomplikowany i wymaga duo oblicze pochaniajcych duo czasu. W ramach tej pracy m.in. zostanie przedstawione jak ten model mona przeksztaci dla po-trzeb metody wyboru drogi.
Aktualnie na wyposaeniu okrtów walki przeciwminowej MW dostpne s tylko pojazdy „Ukwia” zaprojektowane przez Politechnik Gdask. Dla tych pojazdów, które s ROV, jest dostpny model matematyczny, który by w duej mierze punktem wyjcia do analizy przedstawianego problemu.
Przy wykorzystaniu tego modelu matematycznego zostao przyjte zaoenie, e pominity zostanie wpyw kabloliny, dziki temu pojazd „Ukwia” zostanie potraktowany w badaniach symulacyjnych jako pojazd autonomiczny.
1.1. Funkcja oceny
Dla zadania wyboru drogi pojazdu podwodnego funkcja oceny CT(S) jest przedstawiana nastpujco [7-9]: CT(S)=CS(S)+CE(S) (1) gdzie: CS(S) – koszt bezpieczestwa; CE(S) – koszt ekonomiczny; S – sprawdzana trajektoria.
Warunek bezpieczestwa okrela, e sprawdzana trasa nie przekracza naoonych ogranicze dynamicznych i statycznych zarówno staych jak i poruszajcych si obiektów [7]. Przyjto, e obszary niebezpieczne wokó obiektów oraz pojazdu maj ksztat koa. Zaoenie takie pozwala zmniejszy czas oblicze zarówno w pocztkowej fazie realizacji jak i testowania. W proponowanym rozwizaniu przyjty zosta prosty system „kar”, tzn. jeli jaki odcinek trasy znajduje si w strefie niebezpiecznej, to zostanie to uwzgldnione w wartoci oceny caej drogi jako, e przechodzi ona przez stref niebezpieczn.
Nie mniej wane jak bezpieczestwo drogi jest koszt ekonomiczny przejcia dan drog. W przypadku funkcji kosztu ekonomicznego CE(S) moemy przedstawi j w nastpujco [7-9]:
CE(S)=$DCD(S)+$KCK(S)+$PCP(S) (2) gdzie:
CD(S) – funkcja cakowitej dugoci trajektorii, CK(S) – funkcja sumy któw zwrotu:
CP(S) – funkcja aktywnoci pdników:
¦¦
1 0 4 1 ) ( k i j ij P S n C (3) gdzie:k – ilo rozpatrywanych odcinków drogi
nij– „rednie” obroty danego pdnika dla danego odcinka drogi 4 – ilo pdników poziomych w pojedzie podwodnym
$D,$K,$P– wspóczynniki skalowania skadników ekonomicznych.
W zwizku z przyjtym zaoeniem, e przy pokonywaniu drogi pojazd podwodny porusza si ze sta prdkoci widoczne jest proste powizanie cakowitej dugoci caej drogi z czasem potrzebnym do jej przebycia.
Dla autonomicznych pojazdów podwodnych realizujcych swoje zadania przez dugi czas istotne jest szacowanie energii wydatkowanej na ukad zasilania niezbdnej do pokonania tej drogi. Moliwe zmniejszenie zoonoci obliczeniowej szacowania poprzez podzielenie jej na:
x energi potrzebn na pokonanie odcinków pomidzy punktami zwrotu
x energi potrzebn na zmian kierunku poruszania si pojazdu w punktach zwrotu.
Efektem tego jest to, e na odcinkach pomidzy punktami zwrotu moemy zaoy, e siy dziaajce na pojazd równowa si, std – wykorzystujc prawo zachowania pdu – zakada si, e pojazd porusza si ruchem jednostajnym. Na podstawie tego moemy okreli wypadkowy wektor si generowanych przez pdniki ukadu napdowego. Na jego podstawie mona oszacowa niezbdny wydatek energetyczny. Pozwala to na wyznaczenie dla danej konfiguracji pdników konfiguracji naporów, a tym samym okrelenie prdkoci obrotowych na pdnikach z wykorzystaniem np. rodziny nieliniowych charakterystyk zalenoci siy naporu wytwarzanej przez pdnik od prdkoci obrotowej dla rónych prdkoci pojazdu >@. Podejcie to pozwala oszacowa zuycie energii na danym odcinku drogi. Jest to wyraone w postaci funkcji aktywnoci pdników.
Natomiast energia potrzebna na zmian kierunków poruszania si pojazdu podwodnego w punktach zwrotu oszacowana bdzie poprzez warto sumaryczn któw ich zmian. Istotne jest, by ta suma zmian miaa czn ktow warto jak najmniejsz [7]. Powysze podejcie powoduje, e w miejsce szacowania energii zuytej na wykonanie manewrów, zajmujemy si znacznie mniej kopotliw minimalizacj wartoci któw zmian kierunków ruchu pojazdu w punktach zwrotu. Jest to wyraone w postaci funkcji sumy któw zwrotu.
1.2 Uproszczenia modelu matematycznego PP „Ukwia”
Równania ruchu pojazdu podwodnego:
>
u v r x q r y pq r z pr q@
X m G 2 2 G G (4)>
v wp ur y r p z qr p x qp r@
Y m G 2 2 G G (5)>
w uq v p z p q x rp q y rq p@
Z m G 2 2 G G (6)>
y w uq vp z v wp ur@
K m I q pr I q r I pq r qr I I p I G G xy yz xz y z x 2 2 (7)>
z u vr wq x w uq vp@
M m I r qp I r p I qr p rp I I q I G G yz zx xy z x y 2 2 (8)>
x v wp ur y u vr wq@
N m I p rq I p q I rp q pq I I r I G G zx xy yz x y z 2 2 (9) Trzy pierwsze równania (4-6) odnosz si do ruchów postpowych, natomiast trzy kolejne (7-9) do ruchów obrotowych. Lewe strony ukadu równa stanowi uogólnione siy bezwadnoci a prawe skadowe uogólnionych si zewntrznych.Przy zaoeniu, e pocztek nieruchomego ukadu wspórzdnych pokrywa si ze rodkiem cikoci, oraz pomijajc mniej znaczce dla potrzeb symulacji produkty bezwadnoci, otrzymuje si uproszczony ukad szeciu równa skalarnych:
I I
pq N r I M rp I I q I K qr I I p I Z p v uq w m Y ur wp v m X wq r v u m G G G G G G G G G x y z z x y y z x (10)
Na odcinkach trajektorii przyjte zostao zaoenie, e siy dziaajce na pojazd równowa si oraz, e zamiast przeprowadzania analizy zachowania pojazdu w punktach zwrotu powinno si doprowadzi do sytuacji, w której suma któw zmiany kierunków na drodze bdzie najmniejsza.
Konsekwencj takiego postpowania jest kolejne uproszczenie równa ruchu pojazdu dla potrzeb wykorzystania ich w funkcji oceny algorytmu genetycznego do nastpujcej postaci:
N M K Z w m Y v m X u m 0 0 0 (11)
Z uwagi na to, e ograniczone zostao wczeniej rozpatrywanie dziaania pojazdu podwodnego do poruszania si jego do paszczyzny, w symulacji wektor wymusze wypadkowych dziaajcych na pojazd moemy przedstawi nastpujco:
>
mu, vm,0,0,0,0@
W (12)
Pozwala nam to okreli wektor si dziaajcych na pojazd na odcinku trajektorii majc dan warto prdkoci z jak ma porusza si pojazd na tym odcinku.
Wykorzystujc procedur obliczania naporów pdników poziomych z [3] moliwe jest okrelenie najlepszego rozdziau naporów:
» ¼ º « ¬ ª z Q W f W 1 0 4 1 (13) gdzie:
W - ortogonalnej macierzy Walsha, z
W - zadany wektor si i momentu,
Q - diagonalna macierz potrzebna do dekompozycji konfiguracji pdników.
Taki rozdzia jest konieczny dla okrelenia optymalnej funkcji aktywnoci pdników. W przypadku pojazdu klasy „Ukwia” konieczno okrelenia optymalnego zuycia energii na odcinkach midzy punktami zwrotu.
Warto obrotów pdnika mona okreli w przyblieniu z modelu samego pdnika wykorzystujc zaleno [10]:
J n n K D T T 0 4 U (14) gdzie:
T – napór pojedynczego pdnika rubowego,
U gsto wody, D rednica ruby,
KT wspóczynnik naporu,
J0 wspóczynnik posuwu, czyli J0 Va
nD
, gdzie Va – prdko postpowa ruby w cieczy,
Obliczenie ze wzoru (14) wartoci obrotów jest do kopotliwe ze wzgldu na parametry KT oraz J0, dlatego w przypadku pojazdu „Ukwia” jest moliwo wykorzystania z rodziny nie-liniowych charakterystyk zalenoci wektora wymuszenia od prdkoci obrotowej pdnika dla rónych prdkoci pojazdu (Rys. 1), która wyznaczona zostaa eksperymentalnie dla prd-koci v=0.
Rys. 1. Rodzina nieliniowych charakterystyk zalenoci wektora wymuszenia W od prdkoci obrotowejn pdnika dla rónych prdkoci pojazdu Q>@
Majc w ten sposób wyznaczone prdkoci obrotowe pdników mona stwierdzi, e dla szacowania skadnika zuycia energii na odcinkach trasy mona uy funkcji aktywnoci pdników (3), która porednio szacuje moliw warto zuycia energii na odcinkach drogi. Równania (7-9) odnosz si do ruchów obrotowych pojazdu. W tym przypadku najprostszym moliwym uproszczeniem moliwym do zastosowania jest to, e jeli suma któw zwrotu bdzie minimalna, to energia potrzebna na ich wykonanie te powinna by minimalna lub bliska tej wartoci. Takie podejcie pozwolio wyrazi te 3 równania w postaci funkcji sumy któw zwrotu.
1.3. Wstpne badania symulacyjne
We wczeniej wspomnianych pracach wspomniane zostao, e z uwagi na zoono obliczeniow zagadnienia, na potrzeby realizacji zadania, opracowany zosta pakiet programowy, który oprócz generowania dopuszczalnych tras dla pojazdu, poszukiwania drogi optymalnej, umoliwia równie przeprowadzenie badania wpywu parametrów algorytmu genetycznego na szybko procesu optymalizacji.
Podczas bada przyjto, e obszary bezpieczne zarówno dla pojazdu podwodnego jak i obiektów napotkanych zostay zwikszone o zadan warto promienia strefy bezpieczestwa. Ponadto ograniczono w tym programie liczb moliwych punktów zwrotu dla planowanej drogi.
Na rys. 2a, 2b, 2c i 2d przedstawione zostay wybrane wyniki dziaania programu obliczajcego optymaln drog pojazdu, przy zadanych 3 punktach zwrotu oraz 4 przeszkodach w akwenie o wymiarach 500 m na 500 m. Przyjto przy tym nastpujce parametry algorytmu genetycznego: maksymalna ilo iteracji – 1000, wielko populacji: 100, róne rodzaje selekcji i funkcje krzyowania, mutacja z prawdopodobiestwem 0,008.
Rys. 2a. Rozwizanie oraz wszystkie dostpne drogi w 100. iteracji dla funkcji selekcji –koa ruletki przy krzyowaniu jednopunktowym z prawdopodobiestwem 0,8
(ocena rozwizania 719,851)
Rys. 2b. Rozwizanie oraz wszystkie dostpne drogi w 100. iteracji dla funkcji selekcji – koa ruletki przy krzyowaniu arytmetycznym z prawdopodobiestwem 0,6
(ocena rozwizania: 717,073)
Rys. 2c. Rozwizanie oraz wszystkie dostpne drogi w 100. iteracji dla funkcji selekcji – turnieju o wielkoci 8 przy krzyowaniu arytmetycznym z prawdopodobiestwem 0,6
Rys. 2d. Rozwizanie – droga utworzona przez metod wyboru drogi (ocena rozwizania: 709,75)
2. PARAMETRY EWOLUCYJNE
Podczas wstpnych bada symulacyjnych zaobserwowane zostao, e poszczególne parametry algorytmu genetycznego maj róny wpyw na dziaanie metody wyboru optymalnej drogi. Zmiana wikszoci elementów jest dostpna w jednej zakadce programu symulacyjnego „Algorytm genetyczny”. Pozostae opcje rodowiska znajduj si w zakadce „Funkcja”.
Rys. 3. Zakadka programu narzdziowego wykorzystywanego przy badaniu problemu Pierwsze próby zwizane z wyborem funkcji selekcji potwierdziy przewag metody „turniejowej” na „koem ruletki”. Wyniki porównania przedstawione zostay na rys. 4a i 4b. Wartoci funkcji przedstawione poniej inne od przedstawionych wczeniej wynikaj z tego, e symulacje byy przeprowadzane w rónych momentach prac nad tematem.
Rys. 4a. Efekt dziaania funkcji selekcji – „turniej” o wielkoci 25: 10 krok F=75,4994, koniec F=73,556.
Rys. 4b. Efekt dziaania funkcji selekcji – „koo ruletki”: 10 krok, F=90,2615, koniec F=81,8024
Kolejnym problemem badanym bya wielko chromosomu oraz wielko populacji inicjowanej. Byy te dwa parametry badane wspólnie z uwagi na zauwaalne zalenoci pomidzy nimi.
Na rys. 4c przedstawione zostay ksztaty dróg optymalnych lokalnie i globalnie. Zadanie do symulacji zostao tak skonfigurowane, e blisko optimum globalnego wystpuj 2 optima lokalne, które s „gorsze” o 2-4 % wzgldem globalnego, dziki czemu mona szybko zorientowa si, czy algorytm przypadkiem nie utkn w optimum lokalnym. Przy badaniu metody mona byo zaobserwowa, e jeli parametry algorytmu genetycznego zostay wybrane poprawnie, to wybierana bya droga optymalna globalnie.
W przypadku chromosomu skadajcego si z 3 punktów zwrotu dobre wyniki mona byo uzyska dla populacji o wielkoci 150-200 tras.
W dalsze zwikszenie chromosomu do 4 punktów zwrotu powodowao, e liczba populacji potrzebnej do znalezienia optymalnej drogi wzrosa do okoo 500 tras.
W przypadku ustalenia wikszej iloci punktów zwrotu program symulacyjny nie potrafi za kadym uruchomieniem trafi na optimum globalne.
Rys. 4c. Droga optymalna oraz drogi stanowice optima lokalne dla badanej konfiguracji obszaru.
Wybór rodzaju krzyowania, czy te wartoci prawdopodobiestw krzyowania oraz mutacji nie miay tak wyranego wpywu na efekt dziaania metody.
3. PODSMOWANIE
Przeprowadzone badania wskazuj na to, e istotne staje si takie modyfikowanie parametrów algorytmu genetycznego, by za kadym razem moliwe byo osignicie optimum gloobalnego. Przeprowadzone badania po raz kolejny pokazuj, e dla zoonych zada uwzgldniajcych kilka kryteriów najlepsza jest metoda selekcji „turniejowej”, która umoliwia szybkie znalezienie optimum globalnego.
Oprócz tego zaobserwowane zostao, e ksztat funkcji oceny ma jedynie „niewielki” wpyw na wynik zadania, wpywa na kierunki poszukiwa rozwizania optymalnego. Zauwaone zostao, e istotny wpyw ma ilo punktów zwrotów, a w szczególnoci ich uporzdkowanie. W zwizku z tym istotne staje si opracowanie takiego sposobu korygowania pooenia tych punktów zwrotu, by dla populacji 100-150 tras generowanych moliwe byo znalezienie za kadym uruchomieniem metody rozwizania optymalnego globalnie. Dodatkowo powstaje kolejny nowy problem, eby ta korekta nie bya za bardzo zoona obliczeniowo, e korzyci ze stosowania metody „turniejowej” byy stracone.
BIBLIOGRAFIA
[1] Fossen, T.I., Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons Ltd., 1994. [2] Garus J.: Dynamika i sterowanie bezzaogowego statku gbinowego, Zeszyty Naukowe
AMW Nr 162A, Gdynia 2005.
[3] Haupt R.L.: Practical Genetic Algorithms, John Wiley Publication, Hoboken 2004. [4] Leszczyski T., Zarys metody wyboru optymalnej drogi dla pojazdu podwodnego,
„Pomiary Automatyka Robotyka” 2/2007, s. 10.
[5] Mitchell M.: An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, Cambridge 1999. [6] Siegwart R., Nourbakhsh I. R.: Introduction to Autonomous Mobile Robots, MIT Press,
Cambridge 2004.
[7] mierzchalski R.: Synteza metod i algorytmów wspomagania decyzji nawigatora w sytuacji kolizyjnej na morzu, WSM, Gdynia 1998.
[8] Leszczyski T., Funkcja oceny w metodzie wyboru drogi, „Pomiary Automatyka Robotyka” 2/2008, s. 410-417.
[9] Leszczyski T., Funkcja oceny dla metody wyboru drogi dla bezzaogowego pojazdu podwodnego, „Zeszyty Naukowe AMW” nr169 K/1, Gdynia 2007, s. 251-258.
[10] Szymak P.: Wykorzystanie metod sztucznej inteligencji dla sterowania pojazdem podwodnym w inspekcji obiektów oceanotechnicznych, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 2004.
[11] Fossen, T.I., Fjellstad, O.E., Nonlinear modelling of marine vehicle in 6 degrees of freedom, nr 1/1995 Journal of Mathematical Modelling of Systems.
[12] Leszczyski T., Funkcja oceny dla metody wyboru drogi na przykadzie modelu pojazdu podwodnego typu „Ukwia”, „Zeszyty Naukowe AMW” nr172 K/2, Gdynia 2008, s. 115-126.
